基于有限元法的黑體腔高溫傳感器動態(tài)特性分析*

吳 飛，董 杰，田海霞，2，蔡璐璐，2

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島066004;2.燕山大學(xué) 測試計量技術(shù)及儀器河北省重點實驗室，河北 秦皇島066004)

0 引 言

黑體腔高溫傳感器被廣泛應(yīng)用于輻射測溫，特別是瞬態(tài)高溫的動態(tài)測量，還可以對很多特殊情況下的溫度進行測量［1，2］。黑體腔特性變化直接影響黑體腔性能［3］。近年來，人們采用各種方法對黑體腔特性進行研究，大多數(shù)采用理論方法對黑體腔發(fā)射率進行分析。20 世紀(jì)90 年代以來，國內(nèi)外研究人員采用Monte-Carlo 法計算黑體腔發(fā)射率，但其算法較為復(fù)雜，建模不太直觀，難以對一些不規(guī)則腔體的發(fā)射率進行計算［4，5］。2004 年，東北大學(xué)的謝植等人提出了一種連續(xù)測溫方法，建立了黑體空腔有效發(fā)射率、積分發(fā)射率的計算模型［6］。2006 年，謝植等人提出了鋼水測溫傳感器的有限元分析，建立了測溫傳感器的有限元模型［7］。2008 年，劉仁學(xué)等人建立了圓筒形黑體空腔有限元模型，運用ANSYS 對黑體腔腔體發(fā)射率進行了仿真，仿真結(jié)果與公式計算結(jié)果具有較好的一致性［8］。2011 年以來，鄭龍江等人采用有限元熱分析方法，建立了黑體腔傳感器二維模型，并對其腔體發(fā)射率進行了分析，取得了較好的結(jié)果［9，10］。以上方法所建模型較簡單，主要是二維建模，模型結(jié)構(gòu)簡單，與實際腔體結(jié)構(gòu)差別較大，且只分析了腔體熱傳遞過程，并未對黑體腔輻射傳熱過程中接收器的溫度變化、動態(tài)測溫誤差、動態(tài)響應(yīng)時間進行分析。

本文采用有限元熱分析方法，建立了黑體腔三維有限元模型，對黑體腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始溫度進行研究，模擬黑體腔動態(tài)測溫過程，分析各個參數(shù)對黑體腔傳感器動態(tài)測溫誤差、動態(tài)響應(yīng)時間、黑體腔腔體發(fā)射率的影響。

1 黑體腔傳感器理論模型

1.1 黑體腔結(jié)構(gòu)模型

以常用的圓筒型黑體腔為例，其結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。圖中，r 為黑體腔筒底坐標(biāo)軸、x 為側(cè)面坐標(biāo)軸，z 為蓋面的坐標(biāo)軸;L 為圓筒筒長，cm;R 為圓筒半徑，cm;R0為圓筒開口半徑，cm;RD為接收器半徑，cm;H 為接收器到腔口的距離，cm。

圖1 圓筒型黑體空腔與接收器模型Fig 1 Model of cylindrical blackbody cavity and acceptor

1.2 黑體腔有限元模型

建立黑體腔傳感器導(dǎo)熱控制方程

黑體腔傳熱過程中，系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時間變化，根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡方程為

黑體腔腔體內(nèi)壁以熱輻射的方式與接收器之間進行輻射換熱，輻射面之間能量平衡方程為

式中 N 為輻射面的個數(shù);δji為科氏符號;εi為輻射面i 的有效發(fā)射率;Fji為輻射角系數(shù);Ai為輻射面i 的表面積;Qi為輻射面i 的熱流率;σ 為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù);Ti為輻射面i 的絕對溫度。兩輻射面之間的熱輻射計算公式為

黑體腔的腔體發(fā)射率直接影響黑體腔輻射性能，根據(jù)定義:腔體發(fā)射率就是從黑體空腔內(nèi)壁各點輻射到接收器上的實際輻射能與處在腔體參考溫度下壁面為理想黑體時輻射到接收器的輻射能的比值。因此，腔體發(fā)射率近似由接收器達到穩(wěn)態(tài)時的溫度與腔體材料發(fā)射率為1 時接收器達到穩(wěn)態(tài)時的溫度的比值得到，為了獲得黑體腔接收器表面溫度場分布，采用ANSYS 有限元對腔體進行瞬態(tài)熱分析，建立黑體腔三維有限元模型如圖2 所示。

圖2 黑體腔三維有限元模型Fig 2 Finite element model for blackbody cavity

在進行有限元熱分析時，首先對黑體腔腔體材料進行定義，包括材料的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、密度、發(fā)射率，初始溫度T0=100 ℃，環(huán)境溫度T=2 000 ℃，黑體腔全部插入被測環(huán)境。根據(jù)能量守恒定律求解每一節(jié)點處的熱平衡方程，由此解出各節(jié)點溫度，進而求解出其他相關(guān)量。

2 黑體腔有限元分析

以常用圓筒型黑體腔為例，討論黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始預(yù)熱溫度等因素的改變對黑體腔動態(tài)傳熱過程中動態(tài)測溫誤差、動態(tài)響應(yīng)時間的影響。

2.1 黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)

黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)主要由腔體長度、開口大小、材料本身發(fā)射率、接收器到腔口的距離等參數(shù)決定。

黑體腔腔體開口越小，其腔體發(fā)射率越大，然而開口太小黑體腔提供給接收器的可視角度小，動態(tài)響應(yīng)時間長，且腔體造價較高，為了減少預(yù)算，提高黑體腔傳感器工作響應(yīng)速度，孔徑比R0/R 最佳值為0.5 左右。

假設(shè)黑體腔腔底半徑R=1，R0/R=0.5，ε=70%，H 分別取1 ～10 中100 組數(shù)據(jù)，取其中具有代表性數(shù)據(jù)1，5，10，長徑比L/R 分別取1 ～10 中100 組數(shù)據(jù)，取其中10 組數(shù)據(jù)，黑體腔傳感器傳熱過程中動態(tài)測溫誤差如圖3 所示，動態(tài)響應(yīng)時間如圖4 所示，腔體發(fā)射率如圖5 所示。

圖3 不同L/R 下動態(tài)測溫誤差變化曲線(H=1，5，10 cm)Fig 3 Curve of dynamic temperature measurement error under different L/R(H=1，5，10 cm)

由上圖可知，隨著L/R 增大，黑體腔動態(tài)測溫誤差逐漸減小，接收器達到穩(wěn)態(tài)時的響應(yīng)時間隨L/R 的增大而減小，接收器到腔口的距離H 越大，測溫誤差越小，動態(tài)響應(yīng)時間越短。腔體發(fā)射率隨L/R 的增大而增大，而后趨于穩(wěn)定，當(dāng)H 較小時，接收器到腔口的距離對腔體發(fā)射率的影響不大。腔體長度過長其成本相應(yīng)增加，綜上分析L/R 最優(yōu)值為4 ～6。

假設(shè)R0/R=0.5，L/R=5，H 分別取1 ～10 中100 組數(shù)據(jù)，取其中的1，5，10，ε 分別取10%～90%中100 組數(shù)據(jù)，取其中的10 組數(shù)據(jù)分析，黑體腔傳感器傳熱過程中動態(tài)測溫誤差如圖6 所示，動態(tài)響應(yīng)時間如圖7 所示，腔體發(fā)射率如圖8 所示。

圖4 不同L/R 下黑體腔動態(tài)響應(yīng)時間(H=1，5，10 cm)Fig 4 Blackbody cavity dynamic response time under different L/R(H=1，5，10 cm)

圖5 不同L/R 下黑體腔發(fā)射率(H=1，5，10 cm)Fig 5 Blackbody cavity emissivity under different L/R(H=1，5，10 cm)

圖6 不同ε 下動態(tài)測溫誤差變化曲線(H=1，5，10 cm)Fig 6 Curve of dynamic temperature measurement error under different ε(H=1，5，10 cm)

圖7 不同ε 下黑體腔動態(tài)響應(yīng)時間(H=1，5，10 cm)Fig 7 Blackbody cavity dynamic response time under different ε(H=1，5，10 cm)

由圖可知，材料發(fā)射率ε 越大，黑體腔傳感器動態(tài)測溫誤差越小，動態(tài)響應(yīng)時間越短。腔體發(fā)射率隨材料發(fā)射率的增大而增大。當(dāng)接收器到腔口的距離H 較小時，其對腔體發(fā)射率影響不大。因此，盡量選取材料本身發(fā)射率ε ＞0.6的腔體，才能取得較好結(jié)果。假設(shè)L/R=5，R0/R=0.5，ε=70%，H 分別取1 ～15 中100 組數(shù)據(jù)，取其中具有代表性的15 組數(shù)據(jù)，黑體腔傳感器傳熱過程中腔體發(fā)射率如圖9 所示。

圖8 不同ε 下黑體腔發(fā)射率(H=1，5，10 cm)Fig 8 Blackbody cavity emissivity under different ε(H=1，5，10 cm)

圖9 不同H 下黑體腔發(fā)射率Fig 9 Blackbody cavity emissivity under different H

由圖9 可知，改變接收器到腔口的距離H，黑體腔傳感器發(fā)射率隨H 的變化而變化，當(dāng)H 較小時，腔體發(fā)射率較低，隨著H 的增大腔體發(fā)射率逐漸增大，當(dāng)H 為10 左右時，黑體腔發(fā)射率達到最大值。因此，應(yīng)盡量增大接收器到腔口的距離，取得較高發(fā)射率。

綜上所述，當(dāng)黑體腔腔體結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時，黑體腔動態(tài)測溫誤差，動態(tài)響應(yīng)時間隨之改變，當(dāng)長徑比為4 ～6，孔徑比為0.5，接收器到腔口的距離為10 左右，腔體材料本身發(fā)射率ε ＞60%時，黑體腔傳熱過程中的動態(tài)響應(yīng)時間短，腔體發(fā)射率較高，黑體腔動態(tài)性能最好。

2.2 黑體腔熱物性參數(shù)

黑體腔腔體材料不同，其熱物性參數(shù):密度、比熱等不同，改變腔體材料熱物性參數(shù)，分析其對黑體腔腔體測溫過程的影響，如圖10。

圖10 黑體腔熱物性參數(shù)變化對動態(tài)測溫的影響Fig 10 Effects of blackbody cavity thermal parameters on dynamic temperature measurement

由圖10 可知，當(dāng)腔體密度或比熱分別增大10%，20%，30%時，黑體腔動態(tài)測溫誤差隨之變化，當(dāng)密度或比熱每增大10%時，其最大測溫誤差增大20 ℃左右。

2.3 黑體腔初始預(yù)熱溫度

黑體腔傳感器進行高溫測量時，其初始預(yù)熱溫度變化對黑體腔特性同樣有影響，黑體腔初始預(yù)熱溫度對動態(tài)測溫的影響如圖11 所示。

圖11 黑體腔初始預(yù)熱溫度對動態(tài)測溫的影響Fig 11 Effects of blackbody cavity preheat temperature on dynamic temperature measurement

由圖可知，初始預(yù)熱溫度增大100 ℃，其動態(tài)測溫誤差減小約50 ℃，動態(tài)響應(yīng)時間減少約5 s，黑體腔傳感器初始預(yù)熱溫度越高，動態(tài)測溫誤差越小，動態(tài)響應(yīng)時間越短。因此應(yīng)盡量增大腔體初始預(yù)熱溫度。

3 結(jié) 論

本文分析了黑體腔結(jié)構(gòu)中腔體長度、材料本身發(fā)射率、接收器到腔口的距離等結(jié)構(gòu)參數(shù)，比熱和密度等黑體腔熱物性參數(shù)，以及初始預(yù)熱溫度的變化對腔體動態(tài)傳熱過程中動態(tài)測溫誤差、動態(tài)響應(yīng)時間、腔體發(fā)射率的影響，結(jié)果表明:黑體腔腔體結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始預(yù)熱溫度的變化直接影響腔體發(fā)射率、腔體動態(tài)特性，進而影響黑體腔的輻射能力，黑體腔最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計為長徑比等于5，H=10，材料發(fā)射率ε ＞60%，黑體腔熱物性參數(shù)的改變影響黑體腔動態(tài)測溫性能，增大初始預(yù)熱溫度可以減少動態(tài)測溫誤差和動態(tài)響應(yīng)時間。研究結(jié)果可為黑體腔的優(yōu)化設(shè)計和實際使用提供理論依據(jù)。

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