基于等效彈簧式柔性連接的擺鏡模態(tài)分析

王洪偉

(中國人民武裝警察部隊(duì)工程大學(xué)，陜西 西安710086)

1 引言

擺鏡是空間穩(wěn)像系統(tǒng)中的一個(gè)重要組件［1］。擺鏡可以通過自身的快速擺動(dòng)來消除由于望遠(yuǎn)鏡驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的跟蹤誤差、望遠(yuǎn)鏡本身的機(jī)械振動(dòng)以及大氣擾動(dòng)帶來的目標(biāo)像的抖動(dòng)［2］。擺鏡的動(dòng)力學(xué)特性以及面形好壞都直接影響了跟蹤補(bǔ)償?shù)挠行裕?－5］?？臻g穩(wěn)像系統(tǒng)對(duì)擺鏡面形要求較高，而且對(duì)周圍的擾動(dòng)也較為敏感，對(duì)工作環(huán)境要求也比較高。

系統(tǒng)要求擺鏡擺動(dòng)范圍為1 mrad，擺動(dòng)精度為1μrad。為滿足這種工況下鏡體力學(xué)性能要求和在這種力學(xué)特性下的面型準(zhǔn)確度，擺鏡須具有較高的一階自振頻率。因此在設(shè)計(jì)初期必須對(duì)安裝到驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上之后的諧振頻率進(jìn)行仿真計(jì)算，從而為擺鏡設(shè)計(jì)提供參考。

2 擺鏡組件及其連接關(guān)系

空間穩(wěn)像系統(tǒng)擺鏡安裝到驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上后的組件組成如圖1所示。擺鏡組件由擺鏡、支架、驅(qū)動(dòng)平臺(tái)、彈簧連接裝置和驅(qū)動(dòng)臺(tái)底座幾部分共同組成。

圖1 安裝到驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上的擺鏡組件系統(tǒng)組成Fig.1 System composition of tip/tilt mirror components

擺鏡在與支架粘結(jié)后又通過螺紋連接的方式與驅(qū)動(dòng)平臺(tái)相連。驅(qū)動(dòng)平臺(tái)與底座之間使用了一個(gè)軸向剛性約束的連接和彈簧連接的混合柔性連接方式。柔性連接方式如圖2所示。

圖2 柔性連接方式Fig.2 Flexible connections

在這種情況下，擺鏡設(shè)計(jì)時(shí)都使用下面的經(jīng)驗(yàn)公式算得擺鏡組件的諧振頻率。

其中，f'為系統(tǒng)的諧振頻率，Hz;f0為振動(dòng)臺(tái)的諧振頻率，Hz;I0為振動(dòng)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，g·mm2;IM為鏡體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，g·mm2。

但是這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式只適用于圓餅狀的擺鏡，對(duì)于本文中的擺鏡的復(fù)雜結(jié)構(gòu)就不適用了。本文所用擺鏡結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。

圖3 擺鏡結(jié)構(gòu)Fig.3 Tip/tilt structure

3 彈簧式柔性連接的等效模型

在本擺鏡組件中影響系統(tǒng)一階頻率的有支架、驅(qū)動(dòng)平臺(tái)以及彈簧裝置。然而由于彈簧的中間被一個(gè)軸向剛性約束連接固定了，所以驅(qū)動(dòng)臺(tái)只能擺動(dòng)而不能沿鏡面軸向方向移動(dòng)。

因?yàn)閺椈傻闹虚g被固定，所以無法使用有限元中現(xiàn)有的彈簧單元對(duì)其進(jìn)行建模。針對(duì)于此，本文提出使用8個(gè)圓周陣列小彈簧模型等效替換大彈簧的方法，既保證了現(xiàn)有狀態(tài)的物理性能，同時(shí)還簡化了建模方法。替換模型的示意圖如圖4所示。用圖4(b)所示彈簧模型替代圖4(a)模型，中間的軸向剛性連接桿予以保留。這樣，在中間建立一個(gè)沿鏡面法向的剛性約束單元，然后再建立8個(gè)經(jīng)典理論中的彈簧單元就可以較為真實(shí)地模擬實(shí)際連接關(guān)系了，從而可以較為容易較為真實(shí)地實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)分析了。

圖4 原彈簧與等效替換彈簧示意圖Fig.4 Schematic of the original spring and the equivalent spring

彈簧等效替換后小彈簧的彈性系數(shù)與大彈簧的彈性系數(shù)存在等效關(guān)系。在擺鏡擺動(dòng)相同角度的時(shí)候，大彈簧產(chǎn)生的力應(yīng)該與8個(gè)小彈簧產(chǎn)生的力相等。

具體計(jì)算參見圖5，圖5(a)左半部分只畫出了大彈簧M以及彈簧A和彈簧B。假設(shè)大彈簧M的彈性系數(shù)是K，8個(gè)小彈簧的彈性系數(shù)相等為k。圖5(a)中的大彈簧的變形量假設(shè)為Δx，那么，彈簧A和B的變形量也都為Δx。由于彈簧E、G、H、F軸對(duì)稱，所以此時(shí)它們的變形量相等，設(shè)為Δx'。那么有如下等式成立:

同時(shí)，由圖5(b)中的幾何關(guān)系可知:

所以式(2)變?yōu)?

整理可得大彈簧M的彈性系數(shù)K與小彈簧的彈性系數(shù)k之間的關(guān)系為:

圖5 彈簧替換模型的彈性系數(shù)計(jì)算Fig.5 Elasticity coefficient calculation of spring replacement model

4 有限元建模及模態(tài)分析

本文對(duì)擺鏡、擺鏡支架、振動(dòng)臺(tái)以及8個(gè)小彈簧進(jìn)行了建模。有限元模型如圖6所示。擺鏡與支架間使用了膠層連接，支架與振動(dòng)臺(tái)之間使用了螺紋剛性連接，振動(dòng)臺(tái)中間與轉(zhuǎn)動(dòng)樞軸點(diǎn)之間使用了在鏡面軸向約束的MPC剛性連接。同時(shí)又建立了8個(gè)彈簧單元。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)樞軸點(diǎn)約束了6個(gè)自由度，然后提交分析。

采用NASTRAN中的SOL103進(jìn)行正則模態(tài)分析，一階模態(tài)分析結(jié)果為704.24 Hz。一階振型如圖7所示，振型為繞Y軸的擺動(dòng)。這個(gè)分析結(jié)果與基于經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果相差較大，從理論上來講分析結(jié)構(gòu)應(yīng)該更為準(zhǔn)確。因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式中有很多因素都沒有考慮到。但在使用等效彈簧建模的有限元分析中，有限元模型較為真實(shí)的描述了相關(guān)跟蹤系統(tǒng)的連接狀態(tài)。

圖6 有限元建模Fig.6 Finite element modeling

圖7 一階模態(tài)分析結(jié)果Fig.7 The results of the first-order resonance frequency

5 共振檢測(cè)

檢測(cè)系統(tǒng)共振頻率，一般是將產(chǎn)品裝配完成并與整個(gè)系統(tǒng)相連后在試驗(yàn)臺(tái)上通過正弦頻率掃描來測(cè)出。測(cè)試中在產(chǎn)品上貼傳感器，繪制響應(yīng)曲線，從而找到系統(tǒng)共振頻率。然而本文中的擺鏡組件質(zhì)量較小，貼上傳感器后對(duì)系統(tǒng)整體性能就會(huì)有較大影響。因此為了檢測(cè)擺鏡裝夾到壓電陶瓷振動(dòng)臺(tái)上之后的系統(tǒng)共振頻率使用了非接觸式激光共振檢測(cè)系統(tǒng)來進(jìn)行檢測(cè)。圖8為擺鏡組件加工安裝后的實(shí)物圖，圖9是將擺鏡系統(tǒng)裝入非接觸式激光共振檢測(cè)系統(tǒng)后進(jìn)行共振檢測(cè)的現(xiàn)場(chǎng)圖片。

由檢測(cè)結(jié)果圖10可見，使用非接觸式激光共振檢測(cè)系統(tǒng)后檢測(cè)到擺鏡的共振頻率為719 Hz。這與本文中提出的基于等效替代彈簧系統(tǒng)有限元模態(tài)分析的結(jié)果比較相近，模態(tài)分析的系統(tǒng)諧振頻率算出的是704 Hz，與試驗(yàn)值只差了15 Hz，證實(shí)使用等效替代彈簧模型計(jì)算出的系統(tǒng)諧振頻率具有較好效果，具有一定的借鑒意義。

圖8 擺鏡組件實(shí)物Fig.8 The real tip/tilt mirror system

圖9 非接觸式激光共振檢測(cè)系統(tǒng)Fig.9 The non-contact laser resonance detection system

圖10 擺鏡的系統(tǒng)共振檢測(cè)曲線Fig.10 The resonance curve of tip/tilt mirror system resonance detection curve

6 結(jié)論

針對(duì)空間穩(wěn)像系統(tǒng)擺鏡組件的柔性連接關(guān)系，本文提出一種基于等效彈簧的有限元建模方法。有效解決了原連接關(guān)系難以進(jìn)行有限元建模仿真的難題。并基于等效彈簧的方式對(duì)擺鏡組件進(jìn)行了建模和模態(tài)分析，最后用非接觸式激光共振檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)擺鏡系統(tǒng)來進(jìn)行了的檢測(cè)結(jié)果與模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，基于等效彈簧式柔性連接的擺鏡有限元建模方法切實(shí)有效。為擺鏡的設(shè)計(jì)分析提供建設(shè)性參考，對(duì)類似的工程分析具有借鑒意義。

［1］ XU Guangzhou，RUAN Ping，LI Fu，et al．Design and simulation of tilt mirror for space image stabilized system［J］．Infrared and Laser Engineering，2012，04:958－965．(in Chinese)徐廣州，阮萍，李福，等．空間穩(wěn)像系統(tǒng)擺鏡設(shè)計(jì)與仿真［J］．紅外與激光工程，2012，04:958－965．

［2］ WANG Hongwei，RUAN Ping，XU Guangzhou，et al．Designand research of tip/tilt mirror in a space telescope［J］．ActaPhotonica Sinica，2009，38(9):2368－2371．(in Chinese)王洪偉，阮萍，徐廣州，等．某空間望遠(yuǎn)鏡相關(guān)跟蹤系統(tǒng)擺鏡的設(shè)計(jì)與研究［J］．光子學(xué)報(bào)，2009，38(9):2368－2371．

［3］ SONG Liqiang，YANG Shimo，CHEN Shiyuan．Optimuzation design and analysis of the structure of beryllium mirrors of astronomical instruments in space［J］．Infrared and LaserEngineering，2009，38(5):882－888．(in Chinese)宋立強(qiáng)，楊世模，陳世遠(yuǎn)．空間天文儀器中的鈹鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析［J］．紅外與激光工程，2009，38(5):882－888．

［4］ WANG Hongwei，RUAN Ping，XU Guangzhou，et al．Dynamic optimization of tip/tilt mirror based on adaptable genetic algorithm［J］．Infrared and Laser Engineering，2012，02:506－512．(in Chinese)王洪偉，阮萍，徐廣州，等．基于自適應(yīng)遺傳算法的擺鏡動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．紅外與激光工程，2012，02:506－512．

［5］ LI Anhu，LIU Liren，SUN Jianfeng．Large-aperture highaccuracy optical scanner［J］．Journal of Mechanical Engineering，2009，45(1):200－204．(in Chinese)李安虎，劉立人，孫建峰．大口徑精密光束掃描裝置［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(1):200－204．