基于MTF的光電成像系統(tǒng)建模仿真

張發(fā)強，張玉發(fā)，鄧 強，程正東，朱 斌

(1.脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室，電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037;2.電子工程學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽 合肥230037)

1 引言

建立合理準確的模型，是光電成像系統(tǒng)研究的一個重要方面，可以為光電成像系統(tǒng)的研制和評價提供理論依據(jù)和參考，具有重要的研究價值。光電成像系統(tǒng)建模是一種數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，需要綜合考慮目標(biāo)和背景特性、光電成像系統(tǒng)性能、大氣環(huán)境及多種其他因素。目前光電成像系統(tǒng)建模所采用的方法主要有以下四種:調(diào)制傳遞函數(shù)法、光線追跡法、點擴散函數(shù)法和基于圖像像素處理法［1］。

以上幾種建模方法各有優(yōu)缺點，相對于其他幾種建模方法，調(diào)制傳遞函數(shù)法把光電成像系統(tǒng)中的光學(xué)系統(tǒng)、探測器、信號處理電路和顯示裝置等組成部分有機地結(jié)合起來，使模型具有普遍適用性，同時又可以將各個部分分開，獨立地對光電成像系統(tǒng)各組成部分進行分析，具有開放、靈活的特點，該方法深入物理過程，囊括了大多數(shù)物理現(xiàn)象，所建立的模型能夠較準確地描述真實系統(tǒng)。

本文以調(diào)制傳遞函數(shù)為理論依據(jù)，分別計算了光電成像系統(tǒng)各組成部分的調(diào)制傳遞函數(shù)，求得了系統(tǒng)總的調(diào)制傳遞函數(shù)，建立了基于MTF的光電成像系統(tǒng)模型。

2 調(diào)制傳遞函數(shù)的理論基礎(chǔ)

在利用MTF建模過程中，假設(shè)光電成像系統(tǒng)是線性、空間不變系統(tǒng)［2］。調(diào)制傳遞函數(shù)是光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)的模，描述的是系統(tǒng)對輸入各種頻率圖像的對比度傳遞能力，表征系統(tǒng)的頻率通過量，圖1說明了調(diào)制傳遞函數(shù)的物理意義。

圖1 調(diào)制傳遞函數(shù)示意圖

從圖1可以看出，物體的對比度經(jīng)過光電成像系統(tǒng)后變小，圖像變得模糊，不同的空間頻率對應(yīng)的對比度變化曲線就是調(diào)制傳遞函數(shù)。

由信號處理理論可知，MTF是光電成像系統(tǒng)點擴展函數(shù)(psf)在頻域的傅里葉變換，以二維圖像為例，利用psf和MTF表示光電成像系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系:

式中，x，y為空間坐標(biāo);νx，νy為空間頻率;式(1)和式(2)分別表示了輸出圖像與輸入圖像在空域及頻域上的關(guān)系?？梢钥闯?，通過調(diào)制傳遞函數(shù)可以將空域上的卷積轉(zhuǎn)化為頻域上的乘積，簡化了運算。

3 光電成像系統(tǒng)建模分析

如果一個系統(tǒng)是分立的，并且是線性平行不變(LSI)的，則整個系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)是各個部分調(diào)制傳遞函數(shù)的乘積。

根據(jù)以上的思想，光電成像系統(tǒng)可以作為LSI系統(tǒng)進行研究，求出各個組成部分的MTF，系統(tǒng)總的MTF為各個組成部分MTF的乘積，將系統(tǒng)總的MTF與輸入的圖像的傅里葉變換相乘，最后再做反傅里葉變換，并疊加合理的噪聲，即可得到系統(tǒng)輸出圖像，這就是建立基于MTF的光電成像系統(tǒng)模型的核心思想。

所以在利用調(diào)制傳遞函數(shù)對光電成像系統(tǒng)進行建模之前，首先要分析光電成像系統(tǒng)的組成部分，并計算各部分的調(diào)制傳遞函數(shù)，通常光電成像系統(tǒng)包含以下幾個組成部分:目標(biāo)和背景、大氣傳輸、光學(xué)系統(tǒng)、探測器、信號處理電路、顯示裝置，其模型如圖2所示。

圖2 光電成像系統(tǒng)MTF模型

從圖2可以看出，光電成像系統(tǒng)的輸出圖像和輸入圖像之間的關(guān)系如下:

式中，σ(x，y)為疊加的噪聲，所以求出光電成像系統(tǒng)總的MTF是建模的關(guān)鍵問題，下面對光電成像系統(tǒng)各組成部分的MTF進行分析。

3.1 大氣的MTF

大氣對光電成像系統(tǒng)的影響主要來源于大氣分子散射、氣體吸收以及氣溶膠散射和吸收三個部分對目標(biāo)圖像傳輸?shù)挠绊?，吸收和散射引起到達傳感器上的光能量減少，而散射和湍流會引起圖像的模糊和細節(jié)損失。根據(jù)大氣對光傳輸?shù)牟煌绊?，將大氣調(diào)制傳遞函數(shù)分為湍流MTF和氣溶膠MTF［3－4］。其中湍流MTF又被分為長曝光時間MTF和短曝光時間MTF，其表達式分別為:

式中，C2n為大氣折射率常數(shù)，通常采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎?r為光傳輸?shù)穆窂介L度;λ為波長;μ在用于近場時取1，用于遠場時取0.5;D為光學(xué)系統(tǒng)的入瞳直徑，當(dāng)曝光時間t〈〈10 ms時，認為其滿足短曝光條件［5］。

大氣的氣溶膠MTF分為低空間頻率MTF和高空間頻率MTF，其表達式如下［3］:

式中，νc是近似為a/λ的截止頻率;a是微粒半徑;Aa是大氣的吸收系數(shù);Sa是大氣散射系數(shù);從上式可以看出，大氣的高空間頻率MTF其實就是透過率，只有在低空間頻率時MTF才是空間頻率的函數(shù)。

通過上面的分析可以看出，光在大氣中傳輸時，會受到氣溶膠微粒的吸收和散射，以及湍流的影響，在工程計算中，假設(shè)氣溶膠微粒對輻射光傳輸?shù)挠绊懞屯牧鲗鈧鬏數(shù)挠绊懯仟毩⒌?，根?jù)MTF的特點，大氣總的MTF為湍流MTF與氣溶膠MTF的乘積:

上式即為光電成像系統(tǒng)建模中大氣部分的調(diào)制傳遞函數(shù)表達式。

3.2 光學(xué)系統(tǒng)的MTF

光學(xué)系統(tǒng)是光電成像系統(tǒng)的重要組成部分，接收來自景物的光輻射，并把景物圖像投射到系統(tǒng)的探測器陣列上。

在實際分析光學(xué)系統(tǒng)的MTF時，應(yīng)該分析引起光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量變化的因素。不同的因素對應(yīng)不同的MTF，光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)包括衍射極限的調(diào)制傳遞函數(shù)MTFdif和像差產(chǎn)生的調(diào)制傳遞函數(shù)MTFabe兩部分組成［6］。

Gaskill給出了圓形孔徑的光學(xué)系統(tǒng)衍射限MTF:

式中，νc=D/λ是光學(xué)系統(tǒng)的截止頻率，單位為c/mrad;D是光瞳直徑，只有當(dāng)空間頻率小于截止頻率時，上式才成立，當(dāng)空間頻率大于截止頻率時，MTF為零。

由像差引起的彌散斑能量分布近似為高斯函數(shù)，具有圓對稱形式，其傳遞函數(shù)為:

式中，σ=σc/f是角度度量的標(biāo)準方差，單位為c/mrad;f為光學(xué)系統(tǒng)的焦距。σ與彌散斑所占能量的百分比有直接的關(guān)系，假定所有的能量集中在彌散斑內(nèi)，則標(biāo)準方差σc取彌散斑直徑1/4。

則光學(xué)系統(tǒng)總的MTF為:

3.3 探測器的MTF

探測器是光電成像系統(tǒng)的核心部件，它既完成視場內(nèi)圖像的掃描取樣，同時通過光電效應(yīng)將輻射信號轉(zhuǎn)化成電信號。探測器對輸入光信號的作用主要有三種:采樣、傳輸和擴散，探測器總的調(diào)制傳遞函數(shù)等于這三種調(diào)制傳遞函數(shù)的乘積。探測器種類眾多，這里以常用的凝視型CCD探測器為例進行分析。

這里只給1－D探測器陣列的具體推導(dǎo)情況，2－D陣列的推導(dǎo)是完全相似的，設(shè)其部分尺寸為a，采樣間隔d，根據(jù)采樣定律和探測器的規(guī)格可以得出探測器的采樣MTF［3］:

從上式可以看出，探測器的采樣要同時受到感光區(qū)尺寸a和采樣間隔d的影響。

CCD在進行信號采樣的同時，將光信號轉(zhuǎn)換成電信號并在像元之間轉(zhuǎn)移傳輸，在傳輸過程中由于各種原因，必然存在損耗，由此而導(dǎo)致的MTF稱之為傳輸MTF。

設(shè)CCD像元的數(shù)目為n，像元間的電荷轉(zhuǎn)移損失率為ε，CCD的耐奎斯特頻率為νN，則CCD的傳輸調(diào)制傳遞函數(shù)為［7］:

從上式可以看出，nε越大，MTFt就下降的越厲害，所以為了提高CCD的傳輸MTF，減少電荷轉(zhuǎn)移損失率是至關(guān)重要的。

CCD中的光信號在進行傳輸時，其產(chǎn)生的電荷會擴散到相鄰的像元，引起MTF的下降，由于擴散產(chǎn)生的MTF為［8］:

式中，α為材料對光的吸收系數(shù);d為表面耗盡區(qū)寬度;L0為光生電荷擴散長度;L是與空間頻率有關(guān)的量:

從上面兩式可知，隨著空間頻率的增加，MTFd(ν)的值下降。

通過上面的分析，可得探測器總的調(diào)制傳遞函數(shù)為:

上式即為光電成像系統(tǒng)建模中探測器部分的調(diào)制傳遞函數(shù)。

3.4 信號處理電路的MTF

信號處理電路是光電成像系統(tǒng)的重要組成部分，不同的光電成像系統(tǒng)有不同的信號處理電路，但都可以看作是各種濾波器的集合，在這里主要討論高通和低通濾波器的調(diào)制傳遞函數(shù)。在討論信號處理電路的MTF的時候，特別要注意電路所傳遞的是時域信號，其對應(yīng)的傳遞函數(shù)是時間頻率域，所以在實際的應(yīng)用中要將其轉(zhuǎn)換成空間頻率域，這樣才能和整個光電系統(tǒng)的MTF統(tǒng)一，其MTF表示如下［9］:

式中，MTFe1(ν)為低通濾波器的調(diào)制傳遞函數(shù);MTFe2(ν)為高通濾波器的調(diào)制傳遞函數(shù);νt0為濾波器的3dB頻率;νt0=1/2πRC;R和C為濾波器的電阻和電容;ν0為νt0對應(yīng)的空間頻率;ω為掃描角頻率，對不同的成像體制，ω有不同的表示方式。

整個信號處理電路可以看作是高通濾波器和低通濾波器的組合，一個濾波器的輸出是另外一個濾波器的輸入，從系統(tǒng)響應(yīng)的角度，認為整個信號處理電路的MTF是高通濾波器的MTF和低通濾波器的MTF的乘積:

上式是從普遍意義上對光電成像系統(tǒng)的信號處理電路MTF進行了分析，當(dāng)針對具體的系統(tǒng)時，要分析其電路構(gòu)成，求出其MTF值。

3.5 顯示裝置的MTF

顯示裝置的種類很多，其中最常用的是監(jiān)視器是陰極射線管CRT，其傳遞函數(shù)如下［10］:

式中，σm為光斑尺寸參數(shù)，可以采用收縮光柵技術(shù)測出。

3.6 系統(tǒng)總的MTF

光電系統(tǒng)總的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)是系統(tǒng)各個組成部分調(diào)制傳遞函數(shù)的乘積，根據(jù)上面的分析，可得系統(tǒng)總的MTF為:

根據(jù)上式可以建立基于MTF的光電成像的模型，分析輸入和輸出圖像的關(guān)系，進行系統(tǒng)仿真實驗。

4 非線性噪聲影響分析

基于MTF光電成像系統(tǒng)模型的理論基礎(chǔ)是假定光電成像系統(tǒng)是線性的。然而在實際中，光電成像系統(tǒng)各組成部分都不同程度的有非線性效應(yīng)，為了提高模型的精度，常采用加入合理的噪聲模型模擬非線性效應(yīng)的作用。非線性效應(yīng)在光電成像系統(tǒng)中主要表現(xiàn)在以下幾個方面［11］:

(1)大氣中氣溶膠分布密度和湍流狀態(tài)隨機的非線性變化;

(2)光學(xué)系統(tǒng)透過率隨入射光光譜成分的非線性變化;

(3)探測器量子效率隨入射光非線性變化;

(4)信號處理電路中的非線性效應(yīng);

(5)顯示裝置隨光強的非線性變化。

在實際模型的建立中，為了反映這種非線性效應(yīng)對光電成像系統(tǒng)模型的影響，通過在MTF模型上疊加適當(dāng)?shù)脑肼暷Ｐ汀Ｍǔ２捎茂B加三維噪聲模型的方法，三維噪聲模型能夠全面表征所有的噪聲源特征，具有普遍意義。通過把噪聲分為可以管理的數(shù)據(jù)集，使得復(fù)雜問題簡單化，能夠較好的反映光電成像系統(tǒng)的非線性效應(yīng)對輸出圖像的影響［12］，三維噪聲模型的數(shù)學(xué)表達式如下:

式中，σsys為系統(tǒng)總噪聲，其他7種噪聲含義如表1所示。

表1 三維噪聲模型中的噪聲分量描述

從表1可以看出，系統(tǒng)總的噪聲是由7種產(chǎn)生機理不同的噪聲組成，在具體的光電成像系統(tǒng)中并不是存在所有的噪聲，可能是其中幾種噪聲占主導(dǎo)地位，這和系統(tǒng)所采用的成像技術(shù)有密切的關(guān)系［13］。

5 仿真分析

根據(jù)上面調(diào)制傳遞函數(shù)的計算方法和光電成像系統(tǒng)的使用要求及性能指標(biāo)，在系統(tǒng)研制之前就可以建立其MTF模型進行仿真模型，以評價和改進光學(xué)成像系統(tǒng)，采用圖1所示的仿真思路，再疊加合理的噪聲，就可以建立光電系統(tǒng)的輸入輸出模型。

選擇標(biāo)準圓形標(biāo)準靶板為輸入圖像進行模擬，采用Matlab編程將上述模型程序化，針對具體光電成像系統(tǒng)求得各組成部分的MTF，進而求得系統(tǒng)總的MTF，疊加合理的噪聲模型，可得到系統(tǒng)的輸入和輸出的圖像，如圖3和圖4所示。下面以前期設(shè)計的一個紅外成像系統(tǒng)為例，對其進行仿真分析，評價其系統(tǒng)質(zhì)量。

圖3 光電成像系統(tǒng)的輸入圖像

圖4 光電成像系統(tǒng)的輸出圖像

從上圖可以看出輸入圖像經(jīng)過光電成像系統(tǒng)以后，輸出圖像對比度和分辨率有所降低，并且變的有些模糊，但總體上對目標(biāo)進行了良好的成像，能夠滿足發(fā)現(xiàn)和識別的要求。

6 結(jié)論

本文在分析了調(diào)制傳遞函數(shù)的基本理論之后，提出了建立基于MTF的光電成像系統(tǒng)的模型，通過分析光電成像系統(tǒng)中的各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，最終計算得到了系統(tǒng)總的MTF，通過對輸入和輸出圖像進行仿真分析，可以為光電系統(tǒng)的設(shè)計提供理論依據(jù)。

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