基于時(shí)序多幀投影的空間目標(biāo)檢測(cè)算法

張 健，婁樹(shù)理，任建存

(1．海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺(tái)264001;2．中國(guó)人民解放軍91055部隊(duì)，浙江 臺(tái)州318050)

1 引言

本文研究的星圖是利用觀測(cè)相機(jī)拍攝的以深空為背景的圖像，圖像尺寸為512 pixels×512 pixels，圖像位數(shù)16 bits。星圖中主要包含恒星、空間目標(biāo)(主要指衛(wèi)星)和背景噪聲。恒星和空間目標(biāo)距離相機(jī)較遠(yuǎn)，其所成像僅占據(jù)有限個(gè)像素，為點(diǎn)狀分布;星空背景噪聲表現(xiàn)為變化緩慢的低灰度區(qū)域，理論上認(rèn)為星空背景噪聲符合高斯［1］或者泊松分布［2］。星圖中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)主要的難點(diǎn)包括:宇宙射線(xiàn)、高能粒子會(huì)在圖像中產(chǎn)生大量虛假目標(biāo);雜散光將使得圖像背景強(qiáng)弱分布不均勻，難以直接分割出目標(biāo);數(shù)量繁多的駐留物體導(dǎo)致視場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo);最后，星圖中恒星數(shù)量巨大，目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中連續(xù)穿越恒星導(dǎo)致恒星對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生遮擋。

為了對(duì)星圖中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，必須利用多幀圖像的運(yùn)動(dòng)信息。對(duì)星圖中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，方法主要有跟蹤前檢測(cè)(Detection before Tracking，DBT)算法和檢測(cè)前跟蹤(Tracking before Detection，TBD)算法兩類(lèi)。

基于DBT的空間目標(biāo)檢測(cè)算法必須要解決目標(biāo)分割和航跡關(guān)聯(lián)這兩個(gè)難題。文獻(xiàn)［3］～［6］中給出了比較有代表性的基于DBT的檢測(cè)算法。

基于TBD的空間目標(biāo)檢測(cè)算法主要有動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法［7］、極大似然檢測(cè)算法［1］、粒子濾波算法［8］以及時(shí)序多幀投影算法［2，9，10］等。

理論上，文獻(xiàn)［11］中提出的全維匹配濾波的檢測(cè)性能最高，但其計(jì)算量太大而得不到實(shí)際應(yīng)用，為解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)［2］中引入投影算法的思想，提出MTI算法，以損失一定信噪比為代價(jià)大幅度降低了算法的復(fù)雜度。美國(guó)SBV計(jì)劃中的“空間中段試驗(yàn)”衛(wèi)星上就使用了MTI算法，使其成為成功應(yīng)用于天基空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)的在軌檢測(cè)算法。

MTI算法是一類(lèi)典型的TBD檢測(cè)算法，該算法首先利用時(shí)序多幀最大值投影進(jìn)行背景抑制，然后利用速度濾波檢測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。本文將MTI算法應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)的圖像預(yù)處理階段，由于MTI算法要求序列圖像精確配準(zhǔn)。因此，本文首先研究星圖的精確配準(zhǔn)方法。

2 基于SURF算法的星圖精確配準(zhǔn)

近來(lái)，基于特征點(diǎn)的圖像配準(zhǔn)引起了眾多研究者的重視。Lowe［12］在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法。Bay等人在SIFT算法的基礎(chǔ)上提出了SURF［13］算法。SURF算法將DoH(Detemination of Hessian)中的高斯二階微分模板進(jìn)行了近似簡(jiǎn)化，使得模板對(duì)圖像的濾波只需要進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的加減法運(yùn)算，并且這種運(yùn)算與濾波模板的尺寸無(wú)關(guān)。由于SURF算法在運(yùn)算速度上優(yōu)于SIFT算法，因此本文選擇SURF算法進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。

由于恒星距離相機(jī)遙遠(yuǎn)，因此相鄰兩幀星圖可以看作服從剛體變換模型。為得到剛體變換模型參數(shù)，至少需要兩幀圖像中3對(duì)以上的匹配特征點(diǎn)，本文以20幀圖像為1組進(jìn)行配準(zhǔn)，以每組第1幀圖像作為基準(zhǔn)圖像，后續(xù)圖像都與第1幀配準(zhǔn)。將SURF算法檢測(cè)閾值設(shè)為10－12，分解層數(shù)設(shè)為1，第1和第2幀中檢測(cè)到的匹配特征點(diǎn)有18對(duì)，如圖1所示。

圖1 SURF算法特征點(diǎn)提取匹配結(jié)果Fig．1 Feature points matching results with SURF algorithm

根據(jù)式(1)利用最小二乘法求解待配準(zhǔn)圖像的旋轉(zhuǎn)角度β和平移參數(shù)(dx，dy)，并利用參數(shù)對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行雙三次灰度插值。

式中，F(xiàn)為匹配特征點(diǎn)對(duì)數(shù)。

本文利用RMSE衡量星點(diǎn)質(zhì)心的配準(zhǔn)精度，星點(diǎn)質(zhì)心計(jì)算采用一階矩法。質(zhì)心的RMSE定義如下［14］:

其中，N為觀測(cè)圖像提取的星點(diǎn)個(gè)數(shù);(xi，yi)為參考圖像中星點(diǎn)質(zhì)心位置;(x'i，y'i)為配準(zhǔn)后圖像中星點(diǎn)質(zhì)心位置，為兩質(zhì)心間的歐氏距離。各幀中檢測(cè)到的匹配恒星數(shù)量如圖2所示。

圖2 各幀中檢測(cè)到的恒星數(shù)量Fig．2 The number of s detected tars in each frame

各幀中恒星質(zhì)心坐標(biāo)的RMSE如圖3所示。采用本文算法配準(zhǔn)后，星圖質(zhì)心的RMSE最小達(dá)到0．3269 pixel，平均值為0．5441 pixel，完全滿(mǎn)足后續(xù)時(shí)序多幀投影對(duì)配準(zhǔn)精度的要求，同時(shí)配準(zhǔn)精度要高于文獻(xiàn)［14］中的結(jié)果。

圖3 星象質(zhì)心的RMSE曲線(xiàn)Fig．3 RMSE curve of star centroid

3 基于時(shí)序多幀投影的星圖預(yù)處理

本文研究的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)幀間的運(yùn)動(dòng)速度通常大于10個(gè)像素，導(dǎo)致在投影圖像中運(yùn)動(dòng)軌跡不連續(xù)。本文將MTI算法作適當(dāng)改進(jìn)，用來(lái)對(duì)星圖背景進(jìn)行抑制。假設(shè)序列圖像中像素灰度表示為r(x，y，t)，其中，(x，y)表示空間坐標(biāo)，x=1，…，m，y=1，…，n。t表示時(shí)間序列，t=1，…，N，則本文改進(jìn)的MTI算法的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程如下:

(1)得到序列圖像最大值投影:

(2)得到中值投影:

(3)得到標(biāo)準(zhǔn)差投影:

其中，max2［r(x，y)］為序列圖像第二大值。

(4)從最大值中減去中值:

(5)利用標(biāo)準(zhǔn)差歸一化:

對(duì)序列星圖最大值投影歸一化后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 本文算法序列星圖最大值投影結(jié)果Fig．4 Maximum value projection of the star images with improved MTI algorithm

(6)成對(duì)二值化:

相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)一般都進(jìn)行了散焦處理，使得目標(biāo)成像的尺寸最小為2 pixels×2 pixels［15］。根據(jù)這一結(jié)論，本文對(duì)MTI算法中的成對(duì)二值化方法進(jìn)行改進(jìn):

其中，閾值T由恒虛警原理確定。圖5給出了本文算法對(duì)最大值投影的二值化結(jié)果。

圖5 最大值投影的二值化結(jié)果Fig．5 Binarization of maximum value projection map

(7)解幀:

最大值投影時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)記幀F(xiàn)rame，F(xiàn)rame(x，y)記錄坐標(biāo)(x，y)處最大值對(duì)應(yīng)的幀序號(hào)。利用Frame將b(x，y)中屬于同一幀的所有“1”像素提取出來(lái)，組成一幅新的二值圖像T(x，y，t)，t=1，…，N。

本文對(duì)MTI算法的改進(jìn)在于:一是將步驟(2)中的均值投影改為中值投影;二是將步驟(6)的成對(duì)二值化方法改進(jìn)以減少虛假目標(biāo)數(shù)量;三是對(duì)最大值投影進(jìn)行解幀，方便后續(xù)的速度濾波。

4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡檢測(cè)

4．1 目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的建立

從二值圖像T(x，y，k)，t=1，…，N中可以提取所有疑似目標(biāo)的信息，包括星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)，星象區(qū)域長(zhǎng)寬和像素?cái)?shù)，星象的信噪比等。本文后續(xù)所有字符的上標(biāo)代表圖像幀序號(hào)，將第k幀中所有疑似目標(biāo)的集合標(biāo)記為Uk。假定Uk中包含少量目標(biāo)點(diǎn)和大量噪聲點(diǎn)，在圖像連續(xù)幀中，可以認(rèn)為空間目標(biāo)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而噪聲出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的，因此利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和一致性檢測(cè)目標(biāo)。假設(shè)Uk+1、Uk+2、Uk+3中的3個(gè)星點(diǎn)的坐標(biāo)依次為Pk+1i=，這3個(gè)星點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可描述為:

建立目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的步驟如下:

(2)在U3中找一個(gè)星點(diǎn)P，根據(jù)式(9)計(jì)算V23和A23。

(3)若|V12－V23|和|A12－A23|均較小，表明上述3個(gè)星點(diǎn)在幀間運(yùn)動(dòng)距離基本相等，運(yùn)動(dòng)方向基本一致，可以認(rèn)為是目標(biāo)點(diǎn)，把V12和A12作為的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記錄下來(lái)。將除去，加入目標(biāo)集合After1。

(4)重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，完成第一幀的后向關(guān)聯(lián)，得到目標(biāo)集合After1。

(5)利用步驟(1)～步驟(4)的相同方法進(jìn)行前向關(guān)聯(lián)，得到目標(biāo)集合Before1，取After1和Before1中目標(biāo)個(gè)數(shù)較多的集合作為真實(shí)目標(biāo)集合T1。

4．2 軌跡檢測(cè)及目標(biāo)插值

目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建立之后，圖像中仍然存在一定虛假目標(biāo)。本文利用一種二元累積(Binary Integration，BI)的方法進(jìn)行速度濾波。本文BI檢測(cè)算法中首先建立目標(biāo)鏈，再將滿(mǎn)足條件的目標(biāo)加入目標(biāo)鏈，目標(biāo)鏈的長(zhǎng)度為M，目標(biāo)鏈的起始幀為k，結(jié)束幀為s，s－k+1=N，最后根據(jù)N與M的關(guān)系識(shí)別該目標(biāo)鏈。限于篇幅，速度濾波具體流程見(jiàn)圖6中斜線(xiàn)標(biāo)注的區(qū)域。

由于目標(biāo)自身灰度值相比高亮恒星要低，當(dāng)其穿越恒星時(shí)，恒星會(huì)對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生遮擋效應(yīng)，在MTI背景抑制過(guò)程中會(huì)將目標(biāo)屏蔽掉，造成目標(biāo)丟幀。以往檢測(cè)算法能應(yīng)對(duì)短暫丟幀現(xiàn)象，但當(dāng)恒星數(shù)量巨大，弱小目標(biāo)連續(xù)穿越密集恒星群，丟幀嚴(yán)重時(shí)，算法性能下降。BI檢測(cè)確認(rèn)目標(biāo)鏈之后，如果在第s幀中該目標(biāo)預(yù)測(cè)位置附近沒(méi)有其他目標(biāo)出現(xiàn)，說(shuō)明該目標(biāo)在第s幀丟幀，此時(shí)需要根據(jù)第(s－1)幀中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，對(duì)第s幀目標(biāo)進(jìn)行插值，插值流程見(jiàn)圖6中細(xì)點(diǎn)標(biāo)注的區(qū)域。

圖6 速度濾波以及目標(biāo)插值流程圖Fig．6 Flow chart of velocity filtering and interpolation

4．3 檢測(cè)結(jié)果

最終經(jīng)本文算法檢測(cè)到的20幀序列圖像中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡由圖7給出。

圖7 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig．7 Trajectory of targets

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5．1 算法的檢測(cè)概率

時(shí)序多幀投影檢測(cè)算法的檢測(cè)概率PD與投影幀數(shù)N，信噪比S，式(8)中的二值化閾值T，以及目標(biāo)鏈長(zhǎng)度M等有關(guān)。檢測(cè)算法采用恒虛警原理，當(dāng)虛警概率PFA恒定時(shí)，選取T和M使PD最大化。對(duì)每一個(gè)可能的M值(M=0，…，N)，首先根據(jù)PFA得到T，再結(jié)合S，得到使PD最大化的(T，M)組合。

令PFA=10－2，可得到前述的(T，M)組合，結(jié)果由表1給出。

表1 N=20時(shí)，BI檢測(cè)算法的檢測(cè)閾值TTab．1 The detection threshold T of BI algorithm with N=20

根據(jù)表1的結(jié)果，對(duì)不同的(T，M)組合計(jì)算BI算法的檢測(cè)概率，由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)N=20時(shí)，M=8可以取得最高的檢測(cè)概率。相應(yīng)地，根據(jù)表1，閾值T=1．9。圖8給出了N=20，T=1．9時(shí)，不同信噪比目標(biāo)檢測(cè)概率與M的關(guān)系曲線(xiàn)。

圖8 T=1．9時(shí)，不同信噪比目標(biāo)的檢測(cè)概率曲線(xiàn)Fig．8 T=1．9，different SNR，detection probability curves

利用蒙特卡洛方法分別進(jìn)行105次實(shí)驗(yàn)，得到本文算法與文獻(xiàn)［2］中SBV算法的檢測(cè)概率曲線(xiàn)，如圖9中所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)在低信噪比條件下，本文算法的檢測(cè)概率要高于SBV算法。

圖9 本文算法與SBV算法檢測(cè)概率對(duì)比Fig．9 Comparison of detection probability of our method with SBV method

5．2 算法的檢測(cè)速度

檢測(cè)算法的軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)為MATLAB 2008a，操作系統(tǒng)為Windows 7，硬件環(huán)境為Core i3四核CPU 2．5 GHz，內(nèi)存為4G的PC電腦。表2給出了分別利用文獻(xiàn)［8］中算法和本文算法檢測(cè)4組實(shí)拍觀測(cè)圖像的平均每幀耗時(shí)情況。由結(jié)果可見(jiàn)本文算法的檢測(cè)速度明顯快于文獻(xiàn)［8］中算法，主要原因在于本文利用SURF算法檢測(cè)圖像特征點(diǎn)，避免了遍歷恒星檢測(cè)控制點(diǎn)這個(gè)耗時(shí)的過(guò)程。SURF算法是速度得到極大提升的局部特征檢測(cè)方法，用其對(duì)觀測(cè)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)精度高而且速度快。

表2 算法耗時(shí)情況Tab．2 Time consuming result of algorithm

6 結(jié)論

由于DBT檢測(cè)算法需要事先將圖像配準(zhǔn)，而利用恒星控制點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)需要遍歷所有恒星，算法耗時(shí)且精度低。為解決這一問(wèn)題，論文提出了一種基于SURF算法精確配準(zhǔn)和時(shí)序多幀投影的TBD檢測(cè)算法。算法首先利用SURF描述子將圖像精確配準(zhǔn)并將配準(zhǔn)后的序列圖像在空間上對(duì)齊;然后利用改進(jìn)的MTI算法對(duì)圖像進(jìn)行最大值投影，并對(duì)投影結(jié)果解幀，提取單幀中的疑似目標(biāo);最后利用基于恒虛警的BI檢測(cè)器對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行檢測(cè)識(shí)別，并對(duì)目標(biāo)丟幀位置進(jìn)行插值處理。該算法解決了大尺寸觀測(cè)圖像高精度、快速配準(zhǔn)問(wèn)題，同時(shí)解決了SBV中MTI算法無(wú)法檢測(cè)非連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡的問(wèn)題。

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