地應(yīng)力對(duì)巖體爆破影響的數(shù)值模擬

張鳳鵬 彭建宇 張 鑫 李元輝

(1.深部金屬礦山安全開(kāi)采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng)110819;2.山東省黃金工程建設(shè)監(jiān)理中心，山東 煙臺(tái)264002)

隨著人們對(duì)能源需求量的增加和礦山開(kāi)采強(qiáng)度的不斷增大，淺部資源日益減少，國(guó)內(nèi)外多礦山相繼進(jìn)入深部資源的開(kāi)采狀態(tài)。深部巖體處于較高的地應(yīng)力環(huán)境中，在深部巖體中進(jìn)行開(kāi)采爆破時(shí)，巖體處于高地應(yīng)力和爆炸沖擊波的共同作用，兩種載荷相互影響，導(dǎo)致巖體爆破破壞過(guò)程比較復(fù)雜。目前，高應(yīng)力條件下巖石的爆破日益受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視［1-3］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬等方面對(duì)高應(yīng)力深部巖體爆破過(guò)程進(jìn)行研究。肖正學(xué)等［4］通過(guò)對(duì)存在不同初始應(yīng)力場(chǎng)的幾種材料的室內(nèi)試驗(yàn)，認(rèn)為初始應(yīng)力場(chǎng)的存在可改變爆轟波的傳播規(guī)律以及對(duì)裂紋發(fā)展起著導(dǎo)向作用。謝源［5］對(duì)高應(yīng)力條件下巖石爆破裂紋擴(kuò)展規(guī)律的模擬進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究表明介質(zhì)爆破裂紋的方向及大小與附加的主應(yīng)力有關(guān)。白羽等［6］研究了地應(yīng)力對(duì)雙孔爆破的影響。戴俊等［7］以柱裝藥爆破漏斗理論為基礎(chǔ)，對(duì)高地應(yīng)力巷道崩落爆破標(biāo)準(zhǔn)漏斗形成進(jìn)行研究。劉艷等［8］通過(guò)隱式—顯式連續(xù)求解進(jìn)行了地應(yīng)力作用下巖體爆炸的數(shù)值模擬。

盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高應(yīng)力條件下巖石爆破進(jìn)行了大量研究，但多局限在定性分析層面上，相關(guān)定量研究成果比較少。本研究將采用ANSYS/LS －DYNA對(duì)不同地應(yīng)力條件下巖石爆破破壞特征進(jìn)行數(shù)值模擬，研究破壞區(qū)范圍和靜應(yīng)力之間的定量關(guān)系。

1 計(jì)算模型

1.1 炸藥爆炸狀態(tài)方程

本研究模擬高能炸藥在花崗巖中的爆破過(guò)程。炸藥起爆后，體積膨脹，炸藥單元體內(nèi)一點(diǎn)的壓力采用JWL 狀態(tài)方程模擬:

式中，p 為爆炸壓力，Pa;F 為炸藥化學(xué)能釋放率;peos為炸藥的爆轟壓，Pa;D 為炸藥爆速，m/s;Aemax和ve分別為炸藥最大橫截面積和體積;t，t1分別為當(dāng)前時(shí)間和炸藥內(nèi)一點(diǎn)的起爆時(shí)間，s;V 為相對(duì)體積;EV為內(nèi)能參數(shù)，Pa;A、B、R1、R2、ω 為常數(shù)。具體炸藥參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 炸藥的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of explosive

1.2 巖體材料模型

本研究采用雙線(xiàn)性隨動(dòng)硬化模型(* MAT_PLASTIC_KINEMATIC)作為巖體的彈塑性屈服模型，屈服應(yīng)力σY與應(yīng)變率的關(guān)系為

式中，σY0為初始屈服應(yīng)力，Pa;為應(yīng)變率，s－1;C 和P 為Cowper －Symonds 應(yīng)變率參數(shù)，取C =2.5 和P=4.0;β 為硬化參數(shù)，0 ≤β ≤1 ;EP為塑性硬化模量，Pa;E0為楊氏模量，Pa;Etan為切線(xiàn)模量，Pa;為巖體有效塑性應(yīng)變，

爆破過(guò)程中粉碎區(qū)采用Mises 屈服破壞準(zhǔn)則，而裂紋區(qū)采用拉伸破壞準(zhǔn)則［9］:

式中，σVM為巖體中任一點(diǎn)的Mises 有效應(yīng)力，Pa;σt為爆破產(chǎn)生的拉應(yīng)力，Pa;σcd和σtd分別為巖體的單軸動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，Pa，與靜態(tài)強(qiáng)度的關(guān)系近似取為

其中σc和σt0分別為巖體的單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。

以花崗巖為研究對(duì)象，其彈塑性力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 花崗巖彈塑性力學(xué)參數(shù)Table 2 Elastoplastic mechanical parameters of granite

2 數(shù)值計(jì)算與分析

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

本研究模擬柱狀藥包在無(wú)限大巖體內(nèi)的爆破過(guò)程，簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行分析。模擬中取炮孔直徑d=38 mm，計(jì)算模型尺寸為2 m ×2 m，炸藥位于模型的幾何中心，所建立的計(jì)算模型如圖1 所示。由于該模型只是無(wú)限巖體的一部分，出現(xiàn)了人為的邊界，為了消除人為邊界處的反射波對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，在模型四周邊界添加無(wú)反射邊界條件，以模擬無(wú)限巖體。

圖1 幾何模型Fig.1 The geometric model

2.2 初始應(yīng)力場(chǎng)的加載方案

在ANSYS 中進(jìn)行隱式分析形成初始應(yīng)力場(chǎng)，為了對(duì)比分析不同附加初始應(yīng)力情況下巖體爆破特征，設(shè)計(jì)表3 所列數(shù)值分析方案。

表3 地應(yīng)力工況Table 3 In-situ stresses field

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

2.3.1 雙向等壓地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)巖體爆破影響

圖2 給出了采用等值雙向加載時(shí)不同地應(yīng)力下的裂紋分布，可見(jiàn):當(dāng)?shù)貞?yīng)力由0 增加到20 MPa 時(shí)，粉碎區(qū)的形狀沒(méi)有變化，面積略有減小，但變化不顯著。而裂紋在粉碎區(qū)外以裝藥中心為圓心呈放射狀分布，裂紋破壞區(qū)域?yàn)閳A形，面積隨地應(yīng)力增大明顯減小。因此，本研究重點(diǎn)討論地應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。

圖2 雙向等值地應(yīng)力作用下的裂紋分布Fig.2 Cracks distribution under equal bi-directional in-situ stresses

表4 列出了不同地應(yīng)力下裂紋區(qū)直徑L 的具體結(jié)果?？梢?jiàn):隨著地應(yīng)力增大，裂紋擴(kuò)展直徑減小，由地應(yīng)力為0 MPa 時(shí)的52.6d 減小到20 MPa 時(shí)的22.1d，但分布規(guī)律基本相同。由于裂紋區(qū)以環(huán)向拉伸破壞為主，隨著與爆腔距離的增加，環(huán)向拉應(yīng)力逐漸減小，此時(shí)壓地應(yīng)力抑制了該區(qū)域裂紋的擴(kuò)展，導(dǎo)致裂紋區(qū)面積減小，裂紋密度增加，使該區(qū)域巖體破碎更充分，而裂紋區(qū)外巖體更完整，減小了爆破損傷區(qū)范圍。

圖3 給出了裂紋區(qū)面積隨地應(yīng)力變化的規(guī)律，其中縱軸A 為每種工況下裂紋區(qū)的面積，A = πL2/4 ，采用炮孔橫截面積A0進(jìn)行無(wú)量綱化，A0= πd2/4 ;橫軸為地應(yīng)力，σ = σx= σy，采用巖石的抗拉強(qiáng)度σt0(見(jiàn)表2)進(jìn)行無(wú)量綱化。可見(jiàn)，隨著地應(yīng)力增加，裂紋區(qū)的面積減小速度明顯放緩，有逐漸收斂的趨勢(shì)。

表4 雙向等值初始應(yīng)力下裂紋區(qū)范圍Table 4 Crack zone under equal bi-directional initial stresses

圖3 裂紋區(qū)面積隨地應(yīng)力變化曲線(xiàn)Fig.3 Variation curve of the area of crack zone with in-situ stresses

將圖3 中曲線(xiàn)擬合為

也就是說(shuō)，對(duì)于研究的花崗巖，在使用前述炸藥爆破時(shí)，裂紋區(qū)面積與地應(yīng)力存在式(11)的量化關(guān)系。當(dāng)?shù)貞?yīng)力不斷增大時(shí)，裂紋區(qū)面積收斂到402.2 倍炮孔橫截面積，裂紋區(qū)半徑約為20 倍炮孔半徑。

2.3.2 雙向不等壓地應(yīng)力對(duì)巖體爆破影響

實(shí)際工程中，通常垂直炮孔平面內(nèi)的2 個(gè)主應(yīng)力是不等的，為此，本研究進(jìn)一步探討雙向不等壓地應(yīng)力對(duì)爆破破巖效果的影響。圖4 給出了σx=10 MPa情況下，σy分別取4 種工況10、20、30 和40 MPa 時(shí)的裂紋分布。結(jié)果表明:在雙向不等壓地應(yīng)力作用下，不但裂紋區(qū)面積發(fā)生變化，形狀也發(fā)生明顯改變，由等壓時(shí)的圓形轉(zhuǎn)化為不等壓工況下的近似橢圓形，長(zhǎng)軸出現(xiàn)在較大壓應(yīng)力作用方向，長(zhǎng)度為L(zhǎng)a，短軸出現(xiàn)在較小壓應(yīng)力作用方向，長(zhǎng)度為L(zhǎng)b，隨較大壓應(yīng)力增加，長(zhǎng)軸先增大后減小，短軸減小(見(jiàn)圖5)，表明最大壓應(yīng)力方向是破巖的主導(dǎo)方向。

圖6 給出了裂紋區(qū)面積隨較大主應(yīng)力的變化規(guī)律，圖中A= πLaLb/4 。可見(jiàn)在雙向不等壓地應(yīng)力作用下，裂紋區(qū)面積變化過(guò)程比較復(fù)雜，在一個(gè)主應(yīng)力不變的情況下，隨另一主應(yīng)力增加而先增加，后減小，呈非單調(diào)變化。

圖4 雙向不等壓工況下裂紋分布Fig.4 Fracture distribution under unequal bi-directional in-situ stresses

圖5 裂紋區(qū)長(zhǎng)短軸隨地應(yīng)力的變化曲線(xiàn)Fig.5 Variation curve of long axis (short axis)of crack zone with in-situ stresses

圖6 裂紋區(qū)面積隨地應(yīng)力的變化曲線(xiàn)Fig.6 Variation curve of the area of crack zone with in-situ stresses

3 結(jié) 論

(1)雙向等壓下，裂紋區(qū)形狀為圓形，其面積隨地應(yīng)力增大而減小，但裂紋密度增大。對(duì)于無(wú)限大花崗巖巖體內(nèi)柱狀藥包爆破問(wèn)題，垂直藥柱平面內(nèi)巖體破壞區(qū)面積與壓應(yīng)力之間的定量關(guān)系為

(2)雙向不等壓情況下，裂紋區(qū)形狀為近似橢圓形，長(zhǎng)軸出現(xiàn)在較大壓應(yīng)力作用方向，短軸出現(xiàn)在較小壓應(yīng)力作用方向，在較小壓應(yīng)力不變的情況下，隨較大壓應(yīng)力增加，長(zhǎng)軸先增大后減小，短軸單調(diào)減小，裂紋區(qū)面積先增加，后減小，最大壓應(yīng)力方向是巖體主破裂方向。

(3)地應(yīng)力使爆破裂紋分布更集中，局部裂紋密度增大，使該區(qū)域巖體破碎更充分，而裂紋區(qū)外巖體更完整，減小了爆破損傷區(qū)范圍。

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