星載GPS接收機(jī)的可見(jiàn)星預(yù)測(cè)方法

朱淑珍，謝卓辰，姜泉江，尹增山

（1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所上海200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心上海201203）

GPS接收機(jī)定位時(shí)，需要捕獲至少4顆可見(jiàn)GPS衛(wèi)星。目前，共有32顆在軌GPS衛(wèi)星。捕獲過(guò)程中包括時(shí)域、頻域、偽隨機(jī)噪聲碼PRN三維捕獲。星載GPS接收具有高動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，普通接收機(jī)對(duì)高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景中時(shí)域、頻域二維的快速捕獲技術(shù)[1-2]可應(yīng)用于星載接收機(jī)，但由于星載GPS接收機(jī)處于一定軌道高度上，GPS星座覆蓋特點(diǎn)與地面接收機(jī)不同，因此地面接收機(jī)基于仰角計(jì)算的第三維搜索技術(shù)[3]不適用于星載GPS接收機(jī)。本文研究如何預(yù)測(cè)星載GPS接收機(jī)的可見(jiàn)GPS衛(wèi)星，安排對(duì)GPS星座中不同衛(wèi)星的搜索順序，提高星載GPS接收機(jī)的捕獲速度。

當(dāng)接收機(jī)內(nèi)保存了有效的GPS歷書(shū)和接收機(jī)概略位置時(shí)，可以解算出GPS衛(wèi)星對(duì)接收機(jī)的仰角，參照周?chē)h(huán)境對(duì)仰角的限制，計(jì)算出該時(shí)刻可見(jiàn)GPS衛(wèi)星。人們研究了歷書(shū)的有效齡期[4]、歷書(shū)預(yù)報(bào)位置的精度[5]、仰角方位角預(yù)報(bào)精度[6]等內(nèi)容，驗(yàn)證了這一方法可行且有效。但這些研究中取仰角大于的GPS衛(wèi)星為可見(jiàn)衛(wèi)星，這種簡(jiǎn)單的判據(jù)方式只適用于地面接收機(jī)，不適合空間特點(diǎn)復(fù)雜、定位需求不同的星載GPS接收機(jī)。文獻(xiàn)[7]中給出了星載GPS接收機(jī)可見(jiàn)GPS衛(wèi)星的判斷方法，從立體幾何的角度分析并給出判據(jù)公式，使用時(shí)不夠方便明了。本文根據(jù)星載GPS接收機(jī)所處的空間特點(diǎn)推導(dǎo)出對(duì)軌道高度分段討論的仰角預(yù)測(cè)可見(jiàn)星的判據(jù)，這一方法簡(jiǎn)單實(shí)用，適用于不同低軌軌道、不同航天任務(wù)的星載GPS接收機(jī)。

1 星載接收機(jī)的空間特點(diǎn)

單顆GPS衛(wèi)星對(duì)星載GPS接收機(jī)的空間覆蓋情況如圖1所示，leo1、leo2和leo3是高度依次遞增的3條低軌衛(wèi)星軌道，直線(xiàn)l1和l1是GPS天線(xiàn)覆蓋范圍的邊界，直線(xiàn)l3和l4是GPS衛(wèi)星與地球表面的切線(xiàn)，該GPS衛(wèi)星對(duì)處在陰影區(qū)域內(nèi)的星載GPS接收機(jī)可見(jiàn)。α是GPS衛(wèi)星天線(xiàn)對(duì)地張角，約為30°。

從空間幾何角度分析可知，星載GPS接收機(jī)除了可以接收到頭頂GPS衛(wèi)星（仰角為正）信號(hào)外，還可以收到負(fù)仰角處的衛(wèi)星信號(hào)。文獻(xiàn)[7]中通過(guò)對(duì)接收信號(hào)功率的分析證明了負(fù)接收仰角仍能保證GPS信號(hào)的可靠接收。因此，在較低的衛(wèi)星軌道上（如軌道leo1），星載GPS接收機(jī)可以接收到比地面更多的GPS衛(wèi)星信號(hào)。但由于GPS衛(wèi)星發(fā)射天線(xiàn)對(duì)地球形成有限的覆蓋角，導(dǎo)致在較高的軌道（如leo3）上，在某些軌道位置該GPS衛(wèi)星對(duì)接收機(jī)不可見(jiàn)。總結(jié)得出：1）隨著軌道高度增加，可見(jiàn)GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)總體呈減少趨勢(shì)；2）在某段軌道高度范圍內(nèi)，可能會(huì)因?yàn)樨?fù)仰角處可見(jiàn)GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)增加而使總體可見(jiàn)個(gè)數(shù)稍有增加[7-8]。

圖1 單顆GPS衛(wèi)星對(duì)星載GPS接收機(jī)的覆蓋Fig.1 Single GPS satellite coverage for spaceborne GPS receiver

2 可見(jiàn)星判據(jù)及衛(wèi)星搜索順序

當(dāng)接收機(jī)內(nèi)保存有上一次計(jì)算的接收機(jī)位置及有效的歷書(shū)時(shí)，可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)間計(jì)算出GPS衛(wèi)星的位置和速度[10]，再根據(jù)接收機(jī)位置進(jìn)一步計(jì)算出衛(wèi)星的仰角、幾何距離和多普勒頻移。因此，此時(shí)不僅可以計(jì)算出各顆GPS衛(wèi)星的可見(jiàn)性，還可以估算出各顆可見(jiàn)衛(wèi)星的二維搜索范圍，大大減小搜索范圍。

由某時(shí)刻接收機(jī)位置和GPS衛(wèi)星坐標(biāo)可計(jì)算出該衛(wèi)星對(duì)接收機(jī)的仰角e，取值范圍為[-90°，90°]，計(jì)算公式為：

2.1 星載GPS接收機(jī)仰角預(yù)測(cè)可見(jiàn)星判據(jù)

圖1中低軌軌道leo1比較低，不受GPS天線(xiàn)覆蓋角影響，被地球擋住部分之外的軌道皆為該GPS衛(wèi)星可視區(qū)；leo3軌道較高，受GPS天線(xiàn)覆蓋角影響，可視區(qū)域被分為3段。所以，可見(jiàn)性判據(jù)應(yīng)該根據(jù)軌道高度分段討論。臨界軌道即leo2所在軌道，根據(jù)幾何關(guān)系求得臨界軌道高度Hleo為：

其中，α是GPS天線(xiàn)張角，rGPS是GPS衛(wèi)星的軌道半徑，rearth是地球的平均赤道半徑。

當(dāng)hleo＜Hleo時(shí)，空間覆蓋情況如軌道leo1所示，可視區(qū)為一段弧形軌道，點(diǎn)A是GPS衛(wèi)星與地球表面的切線(xiàn)與低軌軌道的一個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)處GPS衛(wèi)星對(duì)接收機(jī)的俯仰角eA=-，此時(shí)可見(jiàn)判據(jù)為

當(dāng)hleo≥Hleo時(shí)，空間覆蓋如軌道leo3所示，可視區(qū)是三段弧形軌道，點(diǎn)B和點(diǎn)C是GPS衛(wèi)星天線(xiàn)覆蓋范圍邊界與低軌軌道的兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)可見(jiàn)判據(jù)為

其中，

當(dāng)GPS衛(wèi)星對(duì)接收機(jī)的仰角在臨界值eA，eB和eC附近時(shí)容易出現(xiàn)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。這是由歷書(shū)外推誤差、仰角計(jì)算誤差等引起的。為保證更好的預(yù)測(cè)正確率，可以適當(dāng)縮小判據(jù)范圍，這將以犧牲召回率為代價(jià)。假設(shè)以Δe（Δe＞0）縮小判據(jù)范圍，則判據(jù)公式調(diào)整為

2.2 衛(wèi)星搜索順序

電離層是高出地表面50～1 000 km的大氣層，在GPS定位測(cè)量的誤差中，電離層誤差的影響最大。對(duì)地面接收機(jī)，從天頂?shù)降仄剑婋x層引起的測(cè)距誤差，可從5 m到150 m[9]。因此，地面接收機(jī)的對(duì)衛(wèi)星搜索順序的優(yōu)化策略是：對(duì)高仰角衛(wèi)星的搜索優(yōu)先于低仰角衛(wèi)星[10]。

對(duì)星載GPS接收機(jī)而言，用戶(hù)衛(wèi)星任務(wù)不同，衛(wèi)星搜索順序安排不同。當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星多于4顆時(shí)，如果用戶(hù)衛(wèi)星用于定位、定軌和定姿，為提高用戶(hù)衛(wèi)星精度，優(yōu)先選擇仰角較高的可見(jiàn)GPS衛(wèi)星；如果用戶(hù)衛(wèi)星用于對(duì)大氣層和電離層等內(nèi)容的觀(guān)測(cè)統(tǒng)計(jì)研究，例如掩星技術(shù)[11]，GPS信號(hào)穿過(guò)的大氣層和電離層越多越好，此時(shí)優(yōu)先選擇仰角較低的可見(jiàn)GPS衛(wèi)星。因此，本文提出的仰角預(yù)測(cè)可見(jiàn)星方法可以為不同航天任務(wù)的星載GPS接收機(jī)選擇滿(mǎn)足不同定位需求的可見(jiàn)GPS衛(wèi)星。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 建立仿真環(huán)境

文中基于MATLAB和STK進(jìn)行仿真驗(yàn)證。下載GPS星座的SEM歷書(shū)，在STK中根據(jù)SEM歷書(shū)建立GPS星座，并給每顆衛(wèi)星添加一個(gè)遙感器（sensor），設(shè)置其類(lèi)型為簡(jiǎn)單圓錐（Simple Conic），并一直指向地心，所有遙感器的圓錐角度設(shè)置為15°（對(duì)應(yīng)GPS衛(wèi)星的天線(xiàn)覆蓋角為30°）。本文基于2014年8月13日的SEM歷書(shū)進(jìn)行STK仿真，在該歷書(shū)參考時(shí)刻實(shí)際可用GPS衛(wèi)星共30顆。在該場(chǎng)景中添加一顆低軌衛(wèi)星LEO，定義其離心率為0，軌道傾角為30°，近地點(diǎn)角度和升交點(diǎn)赤經(jīng)、真近點(diǎn)角都為0，軌道高度設(shè)置在了100～2 000 km范圍內(nèi)。設(shè)置仿真起始時(shí)間為歷書(shū)參考時(shí)間（13 Aug 2014 16:44:48.000），仿真結(jié)束時(shí)間為14 Aug 2014 16:44:48.000，仿真步長(zhǎng)為60 s。

STK仿真過(guò)程中將每個(gè)仿真時(shí)刻低軌衛(wèi)星LEO與GPS衛(wèi)星的可見(jiàn)關(guān)系導(dǎo)出到MATLAB中，作為驗(yàn)證可見(jiàn)星判決方法的對(duì)比參照數(shù)據(jù)。并保存每個(gè)仿真時(shí)刻低軌衛(wèi)星LEO的位置坐標(biāo)，作為星載GPS接收機(jī)的定位輸出值。在MATLAB中，根據(jù)GPS接收機(jī)的位置和GPS歷書(shū)外推，取Δe為0，利用本文推導(dǎo)的判據(jù)公式計(jì)算不同仿真時(shí)刻星載GPS接收機(jī)與GPS衛(wèi)星的可見(jiàn)關(guān)系，并與STK中導(dǎo)出的可見(jiàn)關(guān)系對(duì)比。

3.2 仿真結(jié)果

首先對(duì)單個(gè)軌道高度的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。設(shè)置低軌軌道高度為1 000 km，統(tǒng)計(jì)每個(gè)仿真時(shí)刻預(yù)測(cè)正確和預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，以及預(yù)測(cè)可見(jiàn)衛(wèi)星的正確率和召回率。其中，預(yù)測(cè)正確指預(yù)測(cè)結(jié)果與STK中導(dǎo)出的可見(jiàn)情況一致，否則為預(yù)測(cè)錯(cuò)誤；預(yù)測(cè)正確率指預(yù)測(cè)正確的可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)占總預(yù)測(cè)可見(jiàn)個(gè)數(shù)的百分比，預(yù)測(cè)召回率指預(yù)測(cè)正確的可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)占STK中可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)的百分比。仿真結(jié)果如圖2所示，可以看到，對(duì)32顆GPS衛(wèi)星，大部分仿真時(shí)刻可正確預(yù)測(cè)30～32顆GPS衛(wèi)星，有0～2顆衛(wèi)星預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，少數(shù)時(shí)刻預(yù)測(cè)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)會(huì)多達(dá)3～4顆，預(yù)測(cè)正確率和召回率一直處于90%～100%之間，大部分時(shí)間高達(dá)95%～100%。

圖2 1 000 km高度時(shí)預(yù)測(cè)可見(jiàn)星仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of visible satellites prediction on 1 000 km altitude

考慮到不同軌道高度可見(jiàn)GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)不同，在100 km到2 000 km的不同軌道高度上進(jìn)行仿真。每次仿真24小時(shí)，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的可見(jiàn)GPS衛(wèi)星中預(yù)測(cè)正確的個(gè)數(shù)、預(yù)測(cè)的可見(jiàn)GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)和STK中可見(jiàn)GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)的平均值，并計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果的正確率和召回率。

仿真結(jié)果如圖3所示?？梢钥吹诫S軌道增加，STK仿真結(jié)果中可見(jiàn)GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)減少，符合本文的理論分析。圖中預(yù)測(cè)可見(jiàn)正確個(gè)數(shù)、預(yù)測(cè)可見(jiàn)個(gè)數(shù)和實(shí)際可見(jiàn)個(gè)數(shù)這3條曲線(xiàn)十分貼合，計(jì)算預(yù)測(cè)的正確率和召回率大約在93%～100%之間。仿真結(jié)果表明本文提出的判決方法能很好地預(yù)測(cè)實(shí)際可見(jiàn)GPS衛(wèi)星的分布情況，平均預(yù)測(cè)誤差大約為0.5顆GPS衛(wèi)星。并且，預(yù)測(cè)結(jié)果與低軌衛(wèi)星的軌道高度無(wú)關(guān)，在實(shí)際可見(jiàn)GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少的環(huán)境中也能保持93%以上的預(yù)測(cè)正確率和召回率。因此，本文提出的對(duì)軌道高度分段討論的仰角預(yù)測(cè)可見(jiàn)星的方法適用于任何低軌軌道高度、不同仰角觀(guān)測(cè)要求的星載GPS接收機(jī)。

圖3 不同軌道高度下預(yù)測(cè)可見(jiàn)衛(wèi)星仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of visible satellites prediction on different altitudes

作為對(duì)比，對(duì)直接取仰角大于0°為可見(jiàn)GPS衛(wèi)星的這種判據(jù)方法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖4所示，可以看到，軌道高度增高時(shí)，預(yù)測(cè)可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)不變，一直保持在10～12之間，未能體現(xiàn)實(shí)際可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)逐漸減少的趨勢(shì)。在500 km以下時(shí)，預(yù)測(cè)正確率為100%，隨軌道高度越高，正確率逐漸下降，當(dāng)軌道高度為2 000 km時(shí)，正確率下降至35%；而預(yù)測(cè)召回率從80%開(kāi)始隨軌道高度增高下降至65%左右。因此，如果采用這種簡(jiǎn)單的判決方法，當(dāng)軌道高度高于500 km時(shí)，由于預(yù)測(cè)正確率變化范圍較大，只能取正仰角中最高的4顆GPS衛(wèi)星定位，對(duì)定位精度影響很大。在任何低軌軌道范圍內(nèi)，這種判決方法都不能應(yīng)用于低仰角觀(guān)測(cè)任務(wù)的星載GPS接收機(jī)。

圖4 不同軌道高度下取仰角大于0°為可見(jiàn)衛(wèi)星仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of method judging the satellite whose elevation is greater than 0°as visible on different altitudes

對(duì)比這兩種判決方式可知，本文提出的星載GPS接收機(jī)仰角預(yù)測(cè)可見(jiàn)衛(wèi)星方法的平均預(yù)測(cè)正確率和召回率都在93%以上，預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于地面接收機(jī)直接取天頂GPS衛(wèi)星為可見(jiàn)的判決方法，觀(guān)測(cè)結(jié)果不受軌道高度影響，而且可用于不同航天任務(wù)的星載GPS接收機(jī)。

4 結(jié)論

GPS接收機(jī)在低軌衛(wèi)星等航天器上有廣泛的應(yīng)用。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)可見(jiàn)GPS衛(wèi)星，以便于快速捕獲，免于漫天搜星，本文根據(jù)GPS星座的空間覆蓋特點(diǎn)，提出了一種對(duì)軌道高度分段討論的基于仰角的可見(jiàn)GPS衛(wèi)星判決方法，并通過(guò)MATLAB和STK軟件對(duì)它進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明這個(gè)判決方法的平均預(yù)測(cè)正確率和召回率都大于93%，可用于不同低軌軌道高度、不同航天任務(wù)的星載GPS接收機(jī)。

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