CGCS2000與獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型適用性研究

李 東，毛之琳，廖文兵，陳 敏

（國家測繪地理信息局 大地測量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安，710054）

國家參心坐標(biāo)系控制網(wǎng)受當(dāng)時(shí)科技水平限制，大地控制點(diǎn)的相對精度為10－6，而 CGCS2000［1］控制網(wǎng)采用GPS方法施測，大地控制點(diǎn)的相對精度為10－7～10－8［2］。而大多數(shù)城市獨(dú)立坐標(biāo)系是基于國家參心坐標(biāo)系控制點(diǎn)建立的，其控制網(wǎng)建立方法與國家參心坐標(biāo)系控制網(wǎng)基本相同，其精度也基本相同。CGCS2000與城市獨(dú)立坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換，由于兩者精度不同，對轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的坐標(biāo)（簡稱：轉(zhuǎn)換坐標(biāo)）有不同的要求：①當(dāng)CGCS2000向城市獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)，有需要盡可能與原獨(dú)立坐標(biāo)符合；又有需要盡可能保持CGCS2000成果高精度。但是，如果轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與原獨(dú)立坐標(biāo)具有高符合性，兩者精度必然接近，也就不可能保持CGCS2000成果的高精度。反之，保持了高精度，必然與原獨(dú)立坐標(biāo)符合的較差。②當(dāng)城市獨(dú)立坐標(biāo)系向CGCS2000轉(zhuǎn)換，屬于低精度成果向高精度轉(zhuǎn)換，通常要求轉(zhuǎn)換坐標(biāo)盡可能與CGCS2000坐標(biāo)符合。采用重合點(diǎn)和模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，當(dāng)重合點(diǎn)精度和數(shù)量滿足條件前提下，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)特性可通過不同模型來反映，如何根據(jù)需要選擇最佳轉(zhuǎn)換模型，又如何通過某種方法來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ退哂刑匦缘葐栴}。本文提出利用CGCS2000與城市獨(dú)立坐標(biāo)系的邊長差和方位角差，對常用轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行比較 根據(jù)其變化量大小和變化趨勢，分析轉(zhuǎn)換模型特性，并用同一地區(qū)兩期GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，通過圖表反映出轉(zhuǎn)換模型的特性。

1 常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型

1．1 Bursa（三維七參數(shù)）模型

其中，3個(gè)平移參數(shù) ［ΔX ΔY ΔZ］T，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù) ［ωXωYωZ］T和 1 個(gè) 尺 度 因 子 m。［XNYNZN］為目標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)。

1．2 多項(xiàng)式（多元逐步回歸）模型

式中：BT，LT分別為目標(biāo)坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；BS，LS分別為源坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；ΔB，ΔL分別為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改正量，用下式計(jì)算：

ΔB或ΔL＝a1＋a2B＋a3L＋a4B2＋a5BL＋a6L2＋…＋a20BL4＋a21L5．

其中：a1，a2，a3，a4，a5，a6… 為系數(shù)，通過最小二乘求解。

1．3 平面四參數(shù)模型

式中：xT，yT為目標(biāo)坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)；xS，yS為源坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)；Δx，Δy為平移參數(shù)；θ為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度參數(shù)。

1．4 二維七參數(shù)模型

式中：BT，LT分別為目標(biāo)坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；BS，LS分別為源坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；d B，d L分別為坐標(biāo)改正量，用下式計(jì)算：

其中：e2，M，N為源坐標(biāo)系橢球第一偏心率、子午圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑；d a，d f為源坐標(biāo)系橢球與目標(biāo)坐標(biāo)系橢球長半徑差、扁率差；3個(gè)平移參數(shù)［ΔX ΔY ΔZ］T，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)［εXεYεZ］T和1個(gè)尺度參數(shù)m。

2 檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換模型特性方法

2．1 利用邊長差和方位角差檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換模型特性

以高精度CGCS2000坐標(biāo)計(jì)算平面邊長和方位角作為參照值，將獨(dú)立坐標(biāo)系的邊長和方位角與其比較，通過變化量大小反映模型的特性。對于城市范圍而言，當(dāng)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo)具有相同精度時(shí)，其平面邊長差和方位角差極小，接近一個(gè)常數(shù)。具體是以邊長差和方位角差的最大相差和振幅來反映轉(zhuǎn)換坐標(biāo)特性。最大相差是指最大邊長差與最小邊長差之差，反映最大波動(dòng)差；振幅是指離開平均值位置的最大距離邊長差。由于邊長差與距離成正比，為了統(tǒng)一衡量標(biāo)準(zhǔn)，以每千米邊長差作為衡量單位。方位角差的衡量方法類似［7］。公式如下：

邊長差最大相差

邊長差振幅

其中，邊長差Δdi＝ （d2k－d獨(dú)）×1000／d2k。

方位角差最大相差

方位角差振幅

其中，方位角差ΔTi＝T2k－T獨(dú)

2．2 用GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證轉(zhuǎn)換坐標(biāo)特性

利用同一地區(qū)、不同時(shí)期兩次GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)，通過CGCS2000與城市獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，驗(yàn)證轉(zhuǎn)換坐標(biāo)特性。兩次轉(zhuǎn)換選取的重合點(diǎn)及坐標(biāo)各不同，第一次獨(dú)立坐標(biāo)系選用低精度三角測量坐標(biāo)，第二次選用第一次產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)。當(dāng)高精度成果向低精度轉(zhuǎn)換，如果轉(zhuǎn)換坐標(biāo)具有高精度，第二次轉(zhuǎn)換為兩個(gè)高精度坐標(biāo)之間進(jìn)行，產(chǎn)生轉(zhuǎn)換坐標(biāo)為高精度，具體表現(xiàn)為轉(zhuǎn)換殘差較小，轉(zhuǎn)換前后形成的邊長差和方位角差極為接近。否則，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)為低精度。

3 實(shí)例分析

某城市獨(dú)立坐標(biāo)系是基于克拉索夫斯基橢球建立的，投影在參考橢球面上，早期城市基礎(chǔ)控制網(wǎng)是以三角測量方法布設(shè)，2001年和2008年先后布設(shè)GPS控制網(wǎng)對原控制網(wǎng)進(jìn)行改造，兩次平差CGCS2000成果的水平方向精度分別為1 c m和0．3 c m。兩期坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用不同的重合點(diǎn)，2001年為7個(gè)點(diǎn)；2008年10個(gè)點(diǎn)，且獨(dú)立坐標(biāo)為2001年轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的坐標(biāo)，見圖1。

3．1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

以相同模型分別對兩期數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換殘差見表1。

3．2 2001年CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換比較

圖1 兩次轉(zhuǎn)換重合點(diǎn)分布圖

表1 CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)殘差 m

重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換前后獨(dú)立坐標(biāo)系邊長和方位角與CGCS2000比較，各模型結(jié)果見表2，邊長差和方位角差波動(dòng)最小的依次是四參數(shù)、Bursa、二維七參、多項(xiàng)式。選擇有代表性的多項(xiàng)式和Bursa模型數(shù)據(jù)，繪制邊長差圖2和方位角差圖3，其中Bursa的邊長差及方位角差數(shù)值相近，呈一條直線，說明成果保持高精度；而多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)換前后邊長差及方位角差數(shù)值較相近，圖形走勢相似，說明保持轉(zhuǎn)換三角測量成果特性，具有較高符合性。

表2 2001年CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換邊長差和方位角差

圖2 2001年CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換邊長差圖

3．3 2008年CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換比較

圖3 2001年CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方位角差圖

2008年轉(zhuǎn)換的比較結(jié)果見表3、圖4和圖5。Bursa模型轉(zhuǎn)換前后邊長差和方位角差極為接近，比2001年結(jié)果小一個(gè)數(shù)量級(jí)，反映到圖形上，兩條線基本合二為一呈水平形狀，另外轉(zhuǎn)換殘差較小，說明2008年轉(zhuǎn)換屬于兩個(gè)高精度坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)具有高符合性，另外說明2001年高精度成果向低精度成果轉(zhuǎn)換，形成轉(zhuǎn)換坐標(biāo)具有高精度。

表3 CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換邊長差及方位角差

如果僅從表1轉(zhuǎn)換殘差分析，多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)換精度比Bursa高，但從表3、圖4和圖5比較，2001年轉(zhuǎn)換前后邊長差和方位角差圖形走勢是基本一致，說明轉(zhuǎn)換成果的符合性較好。雖然先后兩次轉(zhuǎn)換殘差變小，但邊長差、方位角差數(shù)量級(jí)沒變，說明僅提高的是符合性。

3．4 2001年獨(dú)立坐標(biāo)向CGCS2000轉(zhuǎn)換比較

獨(dú)立坐標(biāo)向CGCS2000轉(zhuǎn)換，為三角測量低精度成果向GPS高精度成果轉(zhuǎn)換，各模型邊長和方位角比較結(jié)果見表4，其中多項(xiàng)式模型波動(dòng)最小，其轉(zhuǎn)換成果與CGCS2000成果數(shù)值最相近，說明符合性相對最好。

圖4 2008年CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換邊長差圖

圖5 2008年CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方位角差圖

表4 2001年獨(dú)立坐標(biāo)向CGCS2000轉(zhuǎn)換前后邊長差和方位角差

4 結(jié)束語

CGCS2000與城市獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，歸納出常用模型適應(yīng)性如下：

1）當(dāng)高精度成果向低精度成果轉(zhuǎn)換，平面四參數(shù)或Bursa模型產(chǎn)生轉(zhuǎn)換坐標(biāo)具有高精度；而多項(xiàng)式模型產(chǎn)生轉(zhuǎn)換坐標(biāo)具有相對較好符合性。

2）當(dāng)?shù)途瘸晒蚋呔瘸晒D(zhuǎn)換，多項(xiàng)式模型產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)具有相對較好符合性。

3）當(dāng)兩個(gè)不同坐標(biāo)系高精度成果相互轉(zhuǎn)換，Bursa模型產(chǎn)生轉(zhuǎn)換坐標(biāo)即保持高精度，又有高符合性。

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