基于小波變換和曲波變換的圖像邊緣檢測新算法*

羅曉霞，王莉青，薛弘曄

(西安科技大學(xué)計算機學(xué)院，陜西 西安 710054)

基于小波變換和曲波變換的圖像邊緣檢測新算法*

羅曉霞，王莉青，薛弘曄

(西安科技大學(xué)計算機學(xué)院，陜西 西安 710054)

針對圖像處理中的邊緣檢測問題，提出了一種基于小波變換和曲波變換的圖像邊緣檢測新算法。首先對原始圖像進行小波變換得到小波邊緣圖像；然后對原始圖像進行曲波變換并使用Canny算子得到曲波邊緣圖像；最后基于小波變換的窗口內(nèi)邊緣強度自適應(yīng)融合算法將小波邊緣圖像和曲波邊緣圖像進行融合得到最終邊緣圖像。該方法結(jié)合了小波變換描述圖像細節(jié)特征的優(yōu)勢和曲波變換處理曲線或直線邊緣特征的優(yōu)勢，能全面刻畫邊緣圖像的紋理與細節(jié)信息，提高了圖像清晰度。仿真實例表明了該算法的有效性。

曲波變換；小波變換；邊緣檢測；自適應(yīng)融合算法

1 引言

圖像邊緣信息表達了圖像的基本內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，是圖像的基本特征之一，是分析和識別圖像的基礎(chǔ)，因而，研究有效的邊緣檢測算法具有重要意義。它廣泛應(yīng)用于目標識別、拓片圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像分析等領(lǐng)域。關(guān)于圖像的邊緣檢測問題，該領(lǐng)域的學(xué)者已經(jīng)做出了大量而卓有成效的工作，其中小波變換和曲波變換是數(shù)字圖像處理的發(fā)展過程中逐漸被認識和使用的兩種邊緣檢測方法。小波變換廣泛應(yīng)用于圖像處理、圖像識別、數(shù)據(jù)去噪等方面[1,2]。由于小波變換具有時頻局部化性質(zhì)及多分辨的能力，1989年Mallat S等人[3,4]提出了用小波檢測多尺度邊緣的理論，并將小波變換與梯度方法結(jié)合起來，得到不同分辨率邊緣圖像，形成了多尺度邊緣檢測器。小波變換具有描述圖像細節(jié)特征的優(yōu)勢，小波變換能夠有效地提取圖像奇異點信息進行圖像邊緣檢測，但是它的各項同性導(dǎo)致邊緣信息不能完全顯示，在圖像處理方面也會導(dǎo)致信息缺失。Candès E J和Donoho D L[5,6]提出的曲波變換具有各項異性以及局部時頻分析的能力，同時又有很強的方向性選擇，能全面地表達圖像線型邊緣信息。曲波變換在處理曲線或者直線邊緣特征方面具有獨特優(yōu)勢，具有良好的局域化特性以及多尺度分析能力，但是對于點奇異性檢測效果較差，過強的線性表達能力會使得細節(jié)發(fā)生變化，點細節(jié)也會有所缺失。針對圖像處理中的邊緣檢測問題，本文提出了一種基于小波變換和曲波變換的圖像邊緣檢測新算法。首先對原始圖像進行小波變換得到小波邊緣圖像；然后對原始圖像進行曲波變換并使用Canny算子得到曲波邊緣圖像；最后基于小波變換的窗口內(nèi)邊緣強度自適應(yīng)融合算法將小波邊緣圖像和曲波邊緣圖像進行融合得到最終邊緣圖像。該方法結(jié)合了小波變換描述圖像細節(jié)特征的優(yōu)勢與曲波變換處理曲線或直線邊緣特征的優(yōu)勢，它能全面刻畫邊緣圖像的紋理與細節(jié)信息，提高了圖像清晰度。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 離散小波變換

小波變換的最大優(yōu)勢在于其動態(tài)自適應(yīng)性，即它的窗口面積固定不變，而窗口長度及寬度可以自動變化，能夠根據(jù)需要對信號的高頻部分及低頻部分具體分析，提取信號中的有效信息。

ψj,k(t)=2j/2ψ(2jt-k)

(1)

得到離散小波。

相應(yīng)的離散小波變換表示為:

Wf(j,k)=(f(t),ψj,k(t))

(2)

小波變換通過參數(shù)j、k的調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)在頻域與時域方面的局部化作用。

2.2 離散曲波變換

曲波變換適合于分析具有曲線或者超平面奇異性高維信號，不僅具有時頻分析的能力，而且具有較強的方向選擇和辨識能力，對圖像邊緣的表達能力較強[7]。

定義在笛卡爾坐標系下，離散曲波變換的表達式為:

(3)

(4)

其中，W表示半徑窗，V表示角度窗。

(5)

Vj(ω)=V(2[j/2]ω2/ω1)

(6)

2.3 Canny算子

Canny算子是用高斯函數(shù)平滑圖像，用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算圖像梯度的幅值和方向，之后對梯度幅值進行非極大值抑制，最后用雙閾值算法檢測和連接邊緣。Canny算子進行邊緣檢測時，高斯平滑函數(shù)定義為：

(7)

計算在x和y方向上的一階偏導(dǎo)，將二維的濾波器模板分解為兩個一維的濾波器卷積模板：

(8)

(9)

其中，σ是高斯濾波器的空間尺度系數(shù)，用于控制圖像平滑的程度。

將式(8)與式(9)分別與圖像f(i,j)做卷積，得到平滑濾波后的輸出：

P(i,j)=Gx*f(i,j)，Q(i,j)=Gy*f(i,j)

(10)

每個像素點梯度幅值T(i,j)和梯度方向θ(i,j)分別為：

(11)

θ(i,j)=arctan(Q(i,j)/P(i,j))

(12)

2.4 邊緣圖像融合

由于邊緣圖像只保留了圖像的邊緣信息，而且為了使融合后圖像的邊緣效果達到最佳，選取基于小波變換的窗口內(nèi)邊緣強度自適應(yīng)融合算法?；舅枷耄哼x定窗口，計算窗內(nèi)各像點的邊緣強度，并以歸一化的邊緣強度作為權(quán)值對兩幅圖像的高頻系數(shù)進行加權(quán)求和。

點(x,y)處的邊緣強度定義為：

m=1,2

(13)

(14)

將小波邊緣圖像與曲波邊緣圖像融合后，得到的最終邊緣圖像用F(x,y)來表示，則F(x,y)中像素點(x,y)的像素值D(x,y)表示為：

(15)

3 新的邊緣檢測算法

3.1 基本思想

新的邊緣檢測將小波變換與曲波變換相結(jié)合，利用二者的優(yōu)勢進行圖像邊緣檢測。算法流程如圖1所示。

首先，對原始圖像進行預(yù)處理，使其在幾何特性、灰度級別方面滿足變換需要。

然后，對預(yù)處理后的圖像進行小波變換，并根據(jù)高頻小波系數(shù)閾值得到小波邊緣圖像。

再次，對預(yù)處理后的圖像進行曲波變換，得到的近似系數(shù)作為FINE層系數(shù)，使FINE層系數(shù)光滑性更好并舍去細節(jié)信息，存放在各層的近似系數(shù)中，從而得到DETAIL層系數(shù)。對DETAIL層繼續(xù)進行分解，從中確定理想系數(shù)，通過Canny算子作用于DETAIL層系數(shù)，從而提取出曲波邊緣圖像。

最后，利用小波變換的窗口內(nèi)邊緣強度自適應(yīng)融合法將小波變換所得到的邊緣圖像與曲波變換所得到的邊緣圖像融合，得到最終的邊緣圖像。

Figure 1 Algorithm flowchart

3.2 算法描述

算法 基于小波變換和曲波變換的圖像邊緣檢測算法

輸入：原始圖像及小波變換、曲波變換、Canny算子和融合算法參數(shù)。

輸出：邊緣融合圖像。

步驟1 圖像預(yù)處理：輸入原始圖像，調(diào)整圖像尺寸，并利用smooth函數(shù)對圖像進行平滑處理，得到預(yù)處理后圖像A；

步驟2 提取小波邊緣圖像：通過公式(1)以及Mallat快速算法作用于圖像A，提取小波系數(shù)，根據(jù)閾值得到小波邊緣圖像B；

步驟3 提取曲波邊緣圖像：對圖像A進行曲波變換，對變換后得到的系數(shù)進行置零處理，提取保留FINE層系數(shù)和DETAIL層系數(shù)的圖像，將Canny算子作用于DETAIL層系數(shù)得到曲波邊緣圖像C；

步驟4 圖像重構(gòu)與融合：將小波變換所得到的邊緣圖像B與曲波變換所得到的邊緣圖像C融合，得到最終融合圖像D；

步驟5 評價：對融合圖像D進行質(zhì)量評價,若融合質(zhì)量不滿足要求，重新選擇算法參數(shù)并返回步驟1，否則轉(zhuǎn)下一步;

步驟6 輸出結(jié)果圖像D。

4 仿真實驗

4.1 實驗評價

對于邊緣檢測算法性能的評價，本文選取信噪比(SNR)函數(shù)、峰值信噪比(PSNR)函數(shù)來描述，其中MSE為融合圖像D與標準參考圖像R的均方誤差:

(16)

(17)

其中，M、N分別為圖像的行與列；Dmax為融合圖像D的最大值。

(18)

其中，f(x)是邊界為[-w,w]濾波器的脈沖響應(yīng)，G(x)表示邊緣，n0是高斯噪聲的均方根。

4.2 實驗結(jié)果

為了測試本文提出的基于小波變換和曲波變換的圖像邊緣檢測新算法的有效性，使用Matlab 7.0語言編寫了相應(yīng)的計算機程序。選取Lena 原圖和作者自選圖像分別使用小波變換、曲波變換和本文提出的算法得到各自的邊緣圖像。實驗參數(shù)選取如下：小波變換尺度參數(shù)j=6，平移參數(shù)k=7，高低閾值分別取Thmax=40，Thmin=20；曲波變換尺度系數(shù)j=20，角度系數(shù)l=1。實驗結(jié)果如圖2和圖3所示。

Figure 2 Lena image results

Figure 3 Optional image results

從圖2和圖3得到的實驗結(jié)果可以看出，經(jīng)曲波變換處理的圖2b很好地描述了原圖像的線條紋理部分，將圖像的大體輪廓描繪了出來，但細節(jié)信息描述欠缺。經(jīng)小波變換處理之后的圖2c在細節(jié)部分描述得細致入微，線型內(nèi)容卻欠缺了很多，整體信息不夠全面。從圖3c的邊緣效果來看，圖中校門信息缺失量更為明顯，但是樹葉信息豐富了很多。圖2d和圖3d是由新的邊緣檢測算法所得到的邊緣圖像，它結(jié)合了小波邊緣檢測與曲波邊緣檢測的優(yōu)越性，將線條紋理與細節(jié)信息都展現(xiàn)了出來，從邊緣效果可以看出新的邊緣檢測算法描述出來了圖像大體輪廓，同時提煉了圖像邊緣細節(jié)，邊緣信息較全面。

表1與表2是圖像原圖、經(jīng)小波變換、曲波變換、新的邊緣檢測算法得到的信噪比以及峰值信噪比結(jié)果。從表1和表2可以看出，新的邊緣檢測算法得到的邊緣圖像質(zhì)量好于小波變換、曲波變換得到的邊緣圖像。

Table1 Evaluation of Lena edge image

Table2 Evaluation of optional edge image

5 結(jié)束語

本文提出的新的邊緣檢測算法，將曲波變換處理圖像線條紋理方面的優(yōu)勢與小波變換對圖像細節(jié)描述的特點有機地結(jié)合起來，共同進行圖像邊緣檢測。實驗表明，該算法提升了邊緣圖像總體輪廓的清晰度，豐富了邊緣細節(jié)信息方面的描述，邊緣線性結(jié)構(gòu)也得到了凸顯，邊緣檢測結(jié)果較為滿意。實驗評價結(jié)果表明了新的邊緣檢測算法得到的邊緣圖像質(zhì)量較好。

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LUO Xiao-xia,born in 1964,associate professor,her research interests include database,software engineering, and software development.

王莉青(1986-),女,山西隰縣人，碩士，研究方向為計算機圖形圖像處理。E-mail:490891237@qq.com

WANG Li-qing,born in 1986,MS,her research interest includes computer graphics, and image processing.

薛弘曄(1960-),男,陜西扶風人，博士，教授，研究方向為網(wǎng)絡(luò)與高性能計算、圖像實時處理技術(shù)。E-mail:xuehy60@163.com

XUE Hong-ye,born in 1960,PhD,professor,his research interests include network and high performance computing, real-time image processing technology.

A novel algorithm of image edge detection based on wavelet transform and curvelet transform

LUO Xiao-xia，WANG Li-qing，XUE Hong-ye

(School of Computer Science,Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China)

Facing the edge detection problems lying in image processing, a novel algorithm of image edge detection is put forth based on wavelet transform and curvelet transform. Firstly, we process the original image with the method of wavelet transformation and obtain a wavelet edge image. Then we achieve a curvelet edge image by processing the original image with the method of curvelet transformation and the Canny operator. Finally, the final edge image is acquired by merging the wavelet edge image and the curvelet edge image based for the adaptive fusion algorithm on the edge intensity in wavelet transform window. The algorithm combines the advantage of wavelet transform in describing image detail characteristics and the advantage of curvelet transform in processing curve or straight line edge features. It fully characterizes the details and texture information of the edge image, and improves image clarity. Simulation results verify the effectiveness of the algorithm.

curvelet transform;wavelet transform;edge detection;adaptive fusion algorithm

1007-130X(2015)01-0157-05

2013-02-25;

2013-07-03

TP391.4

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.01.024

羅曉霞(1964-),女,陜西扶風人，副教授，研究方向為數(shù)據(jù)庫、軟件工程及軟件開發(fā)。E-mail:luoxx@xust.edu.cn

通信地址：710054 陜西省西安市雁塔中路58號西安科技大學(xué)計算機學(xué)院

Address:School of Computer Science,Xi’an University of Science and Technology，58 Yanta Rd Middle,Xi’an 710054,Shaanxi,P.R.China