基于分布式壓縮感知的全極化雷達超分辨成像

吳 敏 張 磊 邢孟道 段 佳 徐 剛

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

基于分布式壓縮感知的全極化雷達超分辨成像

吳 敏 張 磊 邢孟道 段 佳 徐 剛

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

基于分布式壓縮感知理論，提出了一種全極化逆合成孔徑雷達超分辨成像算法，聯(lián)合各極化通道進行超分辨處理.首先，建立全極化信號模型及超分辨字典，利用各極化通道信號的聯(lián)合稀疏性將全極化超分辨成像建模為最小L2，1范數(shù)的優(yōu)化問題，運用一種快速算法求解該優(yōu)化問題.由于利用聯(lián)合稀疏約束，多極化通道聯(lián)合成像相比于單通道成像能夠獲得更好的超分辨性能和噪聲抑制能力，最終有效提高圖像極化融合的效果.同時，采用快速傅里葉變換操作提升了算法的運算效率.基于backhoe的仿真數(shù)據(jù)實驗驗證了該算法的優(yōu)越性.

逆合成孔徑雷達；超分辨成像；分布式壓縮感知；極化

Key words inverse synthetic aperture radar（ISAR）；super-resolution imaging；distriubted compressive sensing（DCS）；polarization

引 言

在逆合成孔徑雷達（Invere Synthetic Aperture Radar，ISAR）成像中，距離和方位分辨率分別受雷達發(fā)射帶寬和成像積累角的限制.在有限系統(tǒng)參數(shù)的條件下，一般傳統(tǒng)成像算法的分辨率難以達到需求，需要進行超分辨成像處理.自20世紀70年代以來，涌現(xiàn)了很多超分辨算法，如Burg外推算法［1］，RELAX算法［2］等.Burg外推算法是通過將低維自相關序列進行頻帶外推來估計高維序列從而提高分辨率的，但Burg外推算法對噪聲相對敏感.RELAX算法通過參數(shù)化建模，利用空間譜估計原理對強散射中心進行高精度估計實現(xiàn)超分辨成像，此算法在低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）下往往會存在散射點漏檢或產(chǎn)生虛假點現(xiàn)象.近幾年來，隨著壓縮感知（Compressive Sensing，CS）［3］理論的提出和不斷完善，基于CS的超分辨成像方法被提出［4－6］，算法利用目標信號的稀疏性構建優(yōu)化函數(shù)，通過求解優(yōu)化函數(shù)達到超分辨的目的，此類方法具有較好的噪聲抑制能力.

但是這些超分辨技術大多基于單通道數(shù)據(jù)進行超分辨處理，未能聯(lián)合利用全極化信息.全極化測量增加的數(shù)據(jù)率可有效提高SNR增益［7］，另外，不同極化通道信號間存在豐富的信息冗余與互補，可以提高ISAR成像質(zhì)量，如對多通道數(shù)據(jù)獨立處理有可能破壞極化信息的完整性，所以聯(lián)合利用全極化信息實現(xiàn)ISAR超分辨具有重要意義.分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）［8］理論將單個信號稀疏問題推廣到多個信號聯(lián)合稀疏的情況，在多個信號聯(lián)合稀疏的前提下，能以極大概率同時從多個觀測數(shù)據(jù)中重構未知信號，這就為全極化ISAR超分辨算法提供了理論支撐.

本文正是在這種背景下，提出了一種聯(lián)合極化信息的ISAR超分辨成像方法，對多個極化通道進行聯(lián)合處理.算法首先建立ISAR全極化信號模型并構建超分辨字典，利用各極化通道信號的聯(lián)合稀疏性將全極化超分辨成像建模為L2，1范數(shù)的優(yōu)化問題，運用基于共軛梯度法（Conjugate Gradient，CG）的快速算法求解該優(yōu)化問題.本文所提算法對不同極化通道數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，保證了各極化通道間散射點位置的一致性，有效提高了圖像的分辨率；利用各極化通道信息構造L2，1范數(shù)的優(yōu)化問題，算法具有較好的噪聲抑制能力；通過共軛梯度運算、快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）、Hadamard乘積等操作，有效提高了全極化超分辨算法的實現(xiàn)效率.

1 全極化信號模型

設極化ISAR系統(tǒng)中收發(fā)極化方式分別為水平極化（H）和垂直極化（V）.在極化通道p中，回波信號可表示為

式中：p＝1，2，3分別對應極化通道HH、VV和HV；c為光速；f是頻率；φ為雷達轉(zhuǎn)角；Ep（f，φ）為加性復噪聲.將雷達回波信號Sp（f，φ）離散表示成Sp＝［Sp（n，m）］N×M（n＝0，1，…，N－1，m＝0，1，…，M－1），散射率分布函數(shù)Ap（x，y）離散表示成散射率分布矩陣Ap＝［Ap（xh，yk）］K×H（k＝0，1，…，K－1，h＝0，1，…，H－1），其中K＞N，H＞M，則離散觀測信號模型為

根據(jù)觀測信號模型，構造冗余傅里葉基Φ＝［φ0，φ1，…，φN－1］T和F＝［F0，F(xiàn)1，…，F(xiàn)M－1］，其中［·］T表示矩陣的共軛運算；φn＝；Fm＝.離散觀測信號模型可轉(zhuǎn)化為

由于Αp為目標二維散射率分布矩陣，像素值對應觀測場景中各散射中心后向散射系數(shù)，所以Αp可代表極化通道p中需要重構的目標超分辨圖像，為解決此二維重構問題，將二維信號模型轉(zhuǎn)化為重構中常見的一維信號模型，將Αp，Sp和Εp矩陣矢量化，即將矩陣列向量依次順迭，得長度為KH、NM和NM的列向量ap、sp和εp，則式（3）可等價表示為

式中：＾Φ＝diag（Φ1，Φ2，…，ΦH），＾Φ中Φi為上面推導的冗余傅里葉矩陣Φ；

重構超分辨圖像的過程是低維到高維的映射過程，根據(jù)CS理論，在信號稀疏的前提下，能夠以極大概率從非常有限的觀測數(shù)據(jù)中準確重建未知信號.對于ISAR來說，目標圖像主要由有限的較強散射點構建，而強散射點在成像像素點中占很小的一部分，所以ISAR圖像具備很強的稀疏性，利用基于CS的超分辨成像算法即可得到極化通道p的超分辨成像結果［4］.

與傳統(tǒng)單極化ISAR不同，全極化ISAR發(fā)射信號中存在H和V兩種極化波，經(jīng)過目標反射，可錄取到HH、VV和HV（VH）多種極化方式下的回波信號.雖然可通過基于CS的超分辨方法分別得到各極化通道的超分辨成像，但由于散射點的各向異性，會導致在不同極化通道中散射點的不連續(xù)性，這會對后續(xù)的目標檢測和識別帶來困難.為充分利用全極化數(shù)據(jù)中包含的目標散射特征信息，將單極化觀測信號模型擴展到多極化的情況.從式（1）可以看出，不同極化通道中，雷達的照射區(qū)域、轉(zhuǎn)角和頻率是相同的，不同的只是場景中的散射系數(shù)，又由于不同極化通道中，雷達回波對場景的采樣區(qū)域相同，信號能量支撐區(qū)相似，所以各極化通道之間目標結構有很強的相關性，超分辨字典T相同.綜上，將全極化ISAR信號模型建模為

式中：s＝［sHHsVVsHV］為NM×3矩陣，對應全極化后向散射回波；a＝［aHHaVVaHV］為KH×3矩陣，對應目標散射系數(shù)；ε＝［εHHεVVεHV］為NM× 3矩陣，對應各通道加性噪聲；T即為全極化超分辨字典，是一個高維到低維的映射矩陣，而全極化超分辨成像是一個低維到高維的映射過程.

2 全極化超分辨成像

DCS理論將單個信號稀疏問題推廣到多個信號聯(lián)合稀疏的情況，在多個信號聯(lián)合稀疏的前提下，能以極大概率同時從多個觀測數(shù)據(jù)中重構未知信號.若目標信號由zp構成，p＝1，2，…，zp∈CL×1，zp在基W下可以稀疏表示為zp＝Wap，其中W∈CL×L，ap∈CL×1，ap中僅有K個大值元素，其他均接近零，zp經(jīng)過矩陣B降維觀測后得到觀測向量sp，可以表示為sp＝Bzp＝BWap＝TAp，其中sp∈CJ×1，B∈CJ×L，J＜L.聯(lián)合稀疏的一個典型模型是各個信號分別稀疏并且各信號之間稀疏基一致，只是系數(shù)不同［8］.

對于極化ISAR來說，目標圖像主要由有限的較強散射點構建，而強散射點在成像像素點中占很小的一部分，所以單個通道中ISAR圖像具有很強的稀疏性.另外，在不同極化方式下，雷達采樣區(qū)域一致，各信號能量支撐區(qū)一致，稀疏基一致，不同的只是各極化通道間目標的散射系數(shù).因此，全極化超辨成像可轉(zhuǎn)化成DCS重構的一個特例，可利用L2，1范數(shù)優(yōu)化求解式（6）中的全極化稀疏信號a［9］為

式中：‖·‖F(xiàn)表示Frobenius矩陣范數(shù)；標量ρ表示約束參數(shù)；L2，1范數(shù)‖a‖2，1定義為

式中：

通過利用L2，1范數(shù)，可在保證ISAR場景稀疏的同時，最小化極化通道噪聲能量，使超分辨算法具有很強的噪聲抑制能力.由于各通道信號聯(lián)合求解，可使在某一極化通道散射系數(shù)較小的散射點同樣可以在該極化通道明顯顯示，這是由于此散射點在其他極化通道擁有較高的散射系數(shù)，這一特性可解決單通道分別求解情況下各極化通道散射點不相關的問題.

下面對包含各極化通道信息的優(yōu)化問題進行求解，為了避免式（8）中目標函數(shù)在零點的不可微性，利用近似式

式中，τ≥0為一個小的常數(shù).結合式（8）和式（9），優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

可通過準Newton迭代算法［10］進行求解，第l＋1次迭代為

式中：β代表迭代步長；H（a）＝2THT＋ρ·Λ（a），HK）.選擇該迭代算法的終止條件為

式中，δ＞0是一個小的常數(shù).對于式（11）的第l＋1次迭代，唯一的未知數(shù)是＾al＋1，求解＾al＋1的問題就相當于求解方程

式中，y＝（1－β）H（＾al）＾al＋2βTHs.為避免H（＾al）矩陣求逆引起的運算量過大的問題，本文算法采用共軛梯度法來求解式（13），迭代中選取迭代步長β＝1.通過優(yōu)化求解，可以獲得HH、VV和HV三個極化通道的超分辨圖像，將HH、VV和HV的超分辨圖像功率分別對應真彩色RGB圖的R、G、B三原色分量，由此產(chǎn)生一幅偽彩色圖像.全極化超分辨成像算法步驟為：

1）初始化.對HH、VV和HV極化方式下的回波信號分別補零后做二維FFT，得初始化的超分辨圖像，將成像結果向量化，構造2THs和＾a0，建立如式（10）所示的優(yōu)化問題，利用得到的初始值＾a0構造矩陣Λ（＾a）0，進而得到矩陣H（＾a）0，用共軛梯度法求得估計值＾a1.

2）迭代.利用第l（l＝1，2，…）次迭代得到的估計值＾al構造矩陣Λ（＾a）l和矩陣H（＾a）l，用共軛梯度法求得估計值＾al＋1，判斷迭代是否終止，如滿足式（12），將得到的估計值＾al的每個列向量復原成矩陣，得到三種極化方式下的超分辨圖像，將HH、VV和HV的超分辨圖像功率分別對應真彩色RGB圖的R、G、B三原色分量，合成偽彩色圖像；當不滿足條件時，令l＝l＋1，繼續(xù)進行第二步中的操作.為清楚表述全極化超分辨成像過程，流程圖如圖1所示.

在共軛梯度法求解＾al＋1時，每次迭代均需計算H（＾al）x，x為KH×3矩陣，由推導可知

式中：T是NM×KH矩陣；Λ（＾al）為KH×KH對角矩陣.如直接用矩陣構造THTx和Λ（＾al）x，運算量很大并且矩陣構造十分復雜，需要進一步尋求快速算法來提高運算效率.由于T本質(zhì)上是部分二維傅里葉矩陣，TH相當于T的反操作，可以利用FFT構造THTx實現(xiàn)快速運算.具體做法為：首先對估計值x的每列分別復原得3個K×H矩陣，然后對每個矩陣分別進行二維FFT，將FFT變換后矩陣中的部分數(shù)據(jù)置零（這些數(shù)據(jù)位置對應回波到超分辨圖像映射時的回波缺失位置），再進行二維逆傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），最后對三個矩陣分別向量化，構成KH×3矩陣.通過在計算中運用FFT（IFFT），THTx需要的運算量僅為O（H·Klog2K＋K·Hlog2H）.H（＾al）x的第二部分中Λ（＾al）是對角矩陣，Λ（＾al）x本質(zhì)上是對角線上的KH個元素組成的向量與x中三個列向量的Hadamard乘積，等價于（Ψ（＾al）⊙x（∶，1）Ψ（＾al）⊙x（∶，2）Ψ（＾al）⊙x（∶，3）），其中⊙表示Hadamard乘積，Ψ（＾al）為Λ（＾al）對角元素組成的長度為HK的向量.運用Hadamard乘積運算，Λ（＾al）x操作僅需要HK×3次乘法.通過運用FFT和Hadamard乘積，共軛梯度法每次迭代的運算復雜度為O（H· Klog2K＋K·Hlog2H），運算量相比于直接矩陣運算（O（H·K2＋K·H2））要小很多，運用快速操作可有效提高全極化超分辨算法的運算效率.

由于算法在構造L2，1范數(shù)的優(yōu)化問題時，聯(lián)合利用了ISAR全極化信息，保留了極化信息的完整性，可獲得更好的超分辨性能和抑制噪聲能力；算法最后運用結合FFT和Hadamard乘積的快速算法，保證了算法的高效性.

3 實驗驗證與分析

為了驗證本文全極化超分辨成像算法的有效性，對backhoe仿真數(shù)據(jù)進行處理.雷達數(shù)據(jù)距離向采用掃頻信號，起始頻率為7GHz，掃頻步進為11.6MHz，方位向轉(zhuǎn)角步進為0.07°.通過加復高斯白噪聲SNR為10dB.實驗中用HH、HV和VV的超分辨圖像功率進行RGB三原色合成，三原色對應關系為R＝｜HH｜，G＝｜VV｜，B＝｜HV｜.

對距離向和方位向選取的128×128采樣點進行2×2倍超分辨成像，分別對HH、VV和HV極化通道中的回波數(shù)據(jù)進行2×2倍FFT插值，所成距離多普勒成像及極化偽彩合成圖如圖2（a）所示.由于目標的各向異性，導致各極化通道目標圖像不同，HV通道所成圖像與HH、VV通道所成圖像有明顯的差異，這種散射點在各極化通道位置的不一致性會導致雷達后續(xù)工作（如目標檢測和識別）發(fā)生困難.另外，由于FFT插值成像只增加了采樣點數(shù)，并未從本質(zhì)上增加帶寬和成像積累角，距離和方位分辨率較低，需尋求超分辨算法對回波數(shù)據(jù)進行超分辨處理.利用單極化信息構造優(yōu)化函數(shù)，對HH、VV和HV極化通道數(shù)據(jù)分別進行超分辨處理的結果如圖2（b）所示.與圖2（a）結果對比，圖像分辨率明顯高于FFT插值后的結果，并且抑制噪聲能力顯著.但是同樣存在FFT插值成像中散射點在各極化通道中位置不一致的問題，HH和VV極化通道散射點位置和HV極化通道散射點位置有很大不同.另外，在偽彩合成中只在HV極化通道散射系數(shù)不為零的那一部分區(qū)域在偽彩圖中顯像表現(xiàn)（圖中圓形區(qū)域內(nèi)），與FFT插值成像對比，改變了HV極化通道散射點幅度信息.這些結果表明，單極化超分辨成像雖然能夠提高各極化通道的分辨率，但是無法保證各極化通道間散射點位置的一致性，并且通道中散射點幅度信息會發(fā)生改變，這些弊端會導致后續(xù)極化散射矩陣提取和極化特性分析的失敗.聯(lián)合利用多極化通道信息構造優(yōu)化函數(shù)，進行全極化超分辨成像的結果如圖2（c）所示.結果表明，算法超分辨和抑噪效果顯著，并且各極化通道中所成圖像信號能量支撐區(qū)基本一致，偽彩合成圖中各散射點顏色與FFT插值成像基本一致，說明全極化超分辨成像通過聯(lián)合各極化通道信息，能很好保持散射點位置的一致性，保留散射點幅度信息，有利于后續(xù)極化散射矩陣提取和極化特性分析.

為進一步驗證算法的超分辨性能，對距離向和方位向選取大小為64×64采樣點進行4×4倍超分辨成像，各通道FFT插值成像、單極化通道分別超分辨成像和多極化通道聯(lián)合超分辨成像結果如圖3（a）、（b）、（c）所示.從實驗結果可看出：隨著回波數(shù)據(jù)量的減小，F(xiàn)FT插值成像的分辨率進一步降低；相比于單極化通道分別超分辨處理，多極化聯(lián)合超分辨成像算法在超分辨的同時保留了目標的散射特性，依然能保證各極化通道間散射點位置的一致性，本文所提超分辨算法依舊有效.

為了直觀驗證本文的超分辨能力，分別對2×2倍FFT插值成像和全極化超分辨成像結果取方位向為71，距離向為134處數(shù)據(jù)做剖面圖，結果如圖4所示.可明顯看出，全極化超分辨成像結果的－3dB帶寬要小于FFT插值結果，算法超分辨能力顯著.FFT插值算法旁瓣在－10dB左右，而全極化超分辨成像旁瓣被抑制在－80dB左右，全極化超分辨成像具有顯著的抑制旁瓣能力.同時，利用全極化超分辨成像可保證HH、VV和HV極化通道中散射點位置一致性.

下面驗證本文算法在不同SNR下的超分辨性能，通過對選取的128×128采樣點加復高斯白噪聲使SNR為10、5、0、－5dB和－10dB，每種SNR作20次獨立實驗，得各極化通道超分辨成像幅度的均方誤差（Mean Square Error，MSE）如圖5所示.可以看出，在SNR較低時（－10dB左右），各極化通道超分辨成像幅度MSE較大，隨著SNR的增加，MSE急劇減小，保持在0.2×10－2以下，超分辨質(zhì)量好.因此，為了得到較好的超分辨圖像，在雷達實驗中需要SNR高于一定水平，在這一仿真實驗中，需要SNR大于－5dB.

4 結 論

本文將基于壓縮感知的超分辨成像技術進行擴展，結合DCS理論，提出了全極化ISAR超分辨成像算法.聯(lián)合多個極化通道同時進行超分辨成像，比各極化通道分別處理能更好保留目標的散射特性，有利于后續(xù)極化散射矩陣提取和極化特性分析，最后的仿真數(shù)據(jù)實驗驗證了本文所提算法優(yōu)越的超分辨性能和抑制噪聲能力.

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Full polarization super-resolution radar imaging algorithm based on distributed compressive sensing

WU Min ZHANG Lei XING Mengdao DUAN Jia XU Gang
（National Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an Shaanxi 710071，China）

A novel super-resolution imaging algorithm for full polarized inverse synthetic aperture radar（ISAR）is addressed.Based on the distributed compressive sensing（DCS）theory ajoint processing of polarization and super-resolution is realized.The fully polarized signal model is established，based on which the super-resolution dictionary is formed.By exploiting the joint sparsity between polarimetric channel signals，the fully polarized super-resolution imaging problem can be mathematically converted into a L2，1norm optimization question.The optimization problem can be solved via fast optimization algorithm.Comparing with the single-polarization imaging，the jointly multi-polarization imaging performs better on super-resolution and noise suppression by utilizing joint sparsity.Besides，the efficiency of the proposed algorithm can be improved by fast Fourier transform（FFT）.Simulated experiments of the backhoe data verify the effectiveness of the proposed algorithm.

TN957.52

A

1005-0388（2015）01-0029-08

吳 敏 （1988－），女，河北人，西安電子科技大學博士研究生，主要從事ISAR超分辨成像、電磁模型參數(shù)估計研究.

張 磊 （1984－），男，浙江人，西安電子科技大學信號與信息處理專業(yè)副教授，研究方向為SAR、ISAR高分辨成像與運動補償.

邢孟道 （1975－），男，浙江人，西安電子科技大學博士生導師，主要研究方向為雷達成像、目標識別.

吳 敏，張 磊，邢孟道，等.基于分布式壓縮感知的全極化雷達超分辨成像［J］.電波科學學報，2015，30（1）：29-36.

10.13443／j.cjors.2014041101

WU Min，ZHANG Lei，XING Mengdao，et al.Full polarization super-resolution radar imaging algorithm based on distributed compressive sensing［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：29-36.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014041101

2014-04-11

國家自然科學基金優(yōu)秀青年基金（No.61222108）；國家自然科學基金（No.61101245）

聯(lián)系人：吳敏E-mail：wumin880902＠hotmail.com