三種分析定軸轉(zhuǎn)動剛體軸上附加壓力的教學(xué)方法對比研究

(1.玉溪師范學(xué)院 理學(xué)院，云南 玉溪 653100；2.通?？h第二中學(xué)，云南 通海 652701)

定軸轉(zhuǎn)動剛體軸上附加壓力的分析和計(jì)算是教學(xué)中的一個重點(diǎn)，同時也是學(xué)生理解的難點(diǎn).現(xiàn)行教材[1]和文獻(xiàn)[2]分別從不同的出發(fā)點(diǎn)對該問題進(jìn)行了闡述，本文則結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)從剛體整體的角度對此問題進(jìn)行了分析，并通過對比說明選用此法進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)勢.

1 教學(xué)處理

圖1 定軸轉(zhuǎn)動剛體受力示意圖

質(zhì)心運(yùn)動定理和對點(diǎn)A的動量矩定理分量式為

(1)

(2)

將面慣量Ixz、Iyz定義式帶入式(2)得

(3)

將圖1所示質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量式

xi=δicosθ,yi=δisinθ,zi=常數(shù)

(4)

代入(1)和(3)得

(5)

2 教材的分析

坐標(biāo)系的建立和相關(guān)物理量的定義同上.對剛體利用質(zhì)點(diǎn)系動量定理及對A點(diǎn)的動量矩定理，得下列6個分量式

通過交換微分與求和運(yùn)算的順序，并借助質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)表達(dá)式(4)可得到式(5).

3 文獻(xiàn)中的分析

取坐標(biāo)系A(chǔ)-x′y′z′故連于剛體，根據(jù)剛體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間距離不變的特性，對任一質(zhì)點(diǎn)可列出如下方程

(6)

其坐標(biāo)分量式為

Fiz′+Riz′=0

將上式對剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和得

(7)

(8)

由于主動力和約束力與參照系的選擇無關(guān)，顯然聯(lián)立(7)(8)兩式，與式(5)比較，容易發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)相同的特征，故所得約束力具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

4 三種處理方式比較分析

總體來講,本文所述的三種分析定軸轉(zhuǎn)動剛體軸上附加壓力的教學(xué)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn).具體來看:教材[1]采用固定坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)系動量定理和對固定點(diǎn)的動量矩定理，依照由質(zhì)點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)系的方式進(jìn)行問題的處理，涉及到的剛體作為特殊的質(zhì)點(diǎn)系的特性較少.文獻(xiàn)[2]緊扣剛體特性，從動力學(xué)的角度由質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動坐標(biāo)系保持相對平衡為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行分析.教材[1]的處理方式對于學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系知識的初期是必需的，也是非常有效的，但在學(xué)習(xí)定軸轉(zhuǎn)動剛體時，由于學(xué)生已經(jīng)具備了對質(zhì)點(diǎn)系進(jìn)行整體表達(dá)的能力，此時若還強(qiáng)調(diào)由個體到整體的思想，將不利于學(xué)生的思維能力的提升.同時，由于教材[1]的處理方式幾乎未涉及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的剛體特殊于一般質(zhì)點(diǎn)組的轉(zhuǎn)動性質(zhì)，這也不利于學(xué)生思維發(fā)散能力的提升.而文獻(xiàn)[2]雖然緊扣了剛體特性，但卻涉及了轉(zhuǎn)動參照系中的動力學(xué)知識，于是就出現(xiàn)了學(xué)生在對定軸轉(zhuǎn)動剛體都還未有全面認(rèn)識的基礎(chǔ)上就要對其進(jìn)行應(yīng)用的情況，這是不符合認(rèn)知規(guī)律的.對比而言，筆者所采用的實(shí)際教學(xué)的處理方法避免了現(xiàn)行教材[1]和文獻(xiàn)[2]所存在的不足，因而其在教學(xué)上具有一定的優(yōu)勢.

[1]周衍柏.理論力學(xué)教程:第3版[M].北京：高等教育出版社，2009:140-141.

[2]王潤軒.定軸轉(zhuǎn)動剛體軸上附加壓力的相對平衡分析[J].物理與工程，2003，13(1)：12-14.