基于剛?cè)狁詈霞夹g(shù)的PK 型工業(yè)多楔帶橫向振動(dòng)仿真分析

李占國(guó)，史堯臣，陳乃熙

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 長(zhǎng)春130022;2.長(zhǎng)春大學(xué) 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022)

0 引言

由于多楔帶具有結(jié)構(gòu)緊湊、撓曲性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)傳動(dòng)系統(tǒng)中，多楔帶傳動(dòng)過(guò)程中由于帶與帶輪的接觸沖擊會(huì)使帶產(chǎn)生橫向振動(dòng)，導(dǎo)致帶與帶輪之間的相對(duì)滑動(dòng)，并使帶楔側(cè)面產(chǎn)生磨損，影響了帶的使用壽命和承載能力。

為了降低多楔帶傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列研究，2003 年，Kong 和Paker 將多楔帶傳動(dòng)簡(jiǎn)化為伯努利－歐拉梁，建立了梁耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了求解［1］。2008 年Zhu 等建立了多楔帶三輪傳動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析了多楔帶的振動(dòng)特性［2］。2009 年上官文斌對(duì)多楔帶的傳動(dòng)系統(tǒng)建模及帶段橫向振動(dòng)控制進(jìn)行了研究，將帶簡(jiǎn)化為軸向運(yùn)動(dòng)弦，計(jì)算時(shí)應(yīng)用Garlerkin 法計(jì)算了多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［3］。清華大學(xué)侯之超等人針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)固有振動(dòng)特性，提出了一種計(jì)算固有頻率的特征行列式約化算法［4］。

本文針對(duì)PK 型工業(yè)多楔帶建立了帶橫向振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并求解了轉(zhuǎn)速和張緊力對(duì)帶橫向振動(dòng)的影響規(guī)律。基于剛?cè)狁詈霞夹g(shù)建立了PK 型工業(yè)多楔帶橫向振動(dòng)仿真分析模型，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提出的多楔帶傳動(dòng)過(guò)程中橫向振動(dòng)的計(jì)算方法，對(duì)多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

1 PK 型多楔帶橫向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立

多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)中在帶與帶輪接觸處，由于帶與帶輪的接觸沖擊作用使帶產(chǎn)生垂直于運(yùn)動(dòng)方向沖擊激勵(lì)，沖擊激勵(lì)以波的形式沿著帶進(jìn)行傳遞，使帶在傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的橫向振動(dòng)w(x，t)，以多楔帶與主動(dòng)輪楔入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與帶的運(yùn)動(dòng)方向反向?yàn)閤 軸，以垂直與帶豎直向上為y 軸，如圖1 所示:

設(shè)帶的軸向運(yùn)動(dòng)速度為c，張緊力為F，兩帶輪之間的中心距為L(zhǎng)，多楔帶的橫截面積為A，線密度為m，彈性模量為E，截面慣性矩為I，多楔帶的橫向振動(dòng)的位移為w(x，t)，t 為時(shí)間，則軸向運(yùn)動(dòng)梁的橫向振動(dòng)的微分方程:

圖1 軸向運(yùn)動(dòng)的梁模型

由于張緊力作用，帶在包角內(nèi)并不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，則邊界條件為:

應(yīng)用三角函數(shù)的Galerkin 截?cái)喾椒▽?duì)方程(1)進(jìn)行離散化處理可得:

應(yīng)用Runge－Kutta 法對(duì)方程(3)和(4)進(jìn)行求解。設(shè)置PK 型多楔帶彈性模量E=3000MPa，帶長(zhǎng)L=0.998m，橫截面積A=0.000062m2，線密度ρ=91kg/m，主、從動(dòng)輪直徑d1=96mm。當(dāng)張緊力為420N 時(shí)，轉(zhuǎn)速為800rpm～1600 rpm 的橫向振動(dòng)曲線如圖2 所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000 rpm 時(shí)，張緊力為320N、420N、520N 的橫向振動(dòng)曲線如圖3 所示。從圖2 中可以看出當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為800rpm 時(shí)帶的橫向振動(dòng)幅值為0.06mm，振動(dòng)頻率為6Hz，當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1200rpm 時(shí)帶的橫向振動(dòng)幅值為0.02mm，振動(dòng)頻率為99Hz，即隨著轉(zhuǎn)速的提高，多楔帶的橫向振動(dòng)幅值逐漸減小，但橫向振動(dòng)頻率逐漸增加。從圖3 中可以看出當(dāng)張緊力為320N 時(shí)帶的橫向振動(dòng)幅值為0.04mm，振動(dòng)頻率為9Hz，當(dāng)張緊力為520N 時(shí)帶的橫向振動(dòng)幅值為0.02mm，振動(dòng)頻率為9Hz，隨著張緊力的增加，多楔帶橫向振動(dòng)振幅減小，但橫向振動(dòng)頻率不變。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下的橫向振動(dòng)曲線

圖3 不同張緊力下的橫向振動(dòng)曲線

2 PK 型多楔帶橫向振動(dòng)仿真分析

2.1 剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ徒?/h3>

本文按照工業(yè)多楔帶的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 16588－2009，工業(yè)多楔帶截面形狀，選取4PK998 型多楔帶和P4PK96 型多楔帶輪進(jìn)行仿真，利用catia 建立PK 型多楔帶傳動(dòng)模型，并利用HYPERMESH 對(duì)多楔帶進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將帶與帶輪的模型導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn 中，如圖4 所示。設(shè)置多楔帶的線密度為91kg/m，彈性模量為3000MPa，泊松比為0.4;主、從帶輪材料為45#鋼。按照多楔帶傳動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際工況，定義主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速為1000rpm，帶與帶輪之間的剛?cè)峤佑|，從動(dòng)輪施加19.79N·mm 的傳動(dòng)負(fù)載扭矩。

圖4 工業(yè)多楔帶傳動(dòng)模型

圖5 帶中點(diǎn)橫向振動(dòng)位移曲線

2.2 仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

2.1.1 多楔帶中點(diǎn)的橫向振動(dòng)分析

對(duì)帶體施加張緊力420N，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速1000rpm，設(shè)置仿真時(shí)間為1s，仿真步長(zhǎng)為1000。得出帶緊邊中點(diǎn)處的橫向振動(dòng)位移曲線如圖5 所示，可以看出帶中點(diǎn)處的橫向振動(dòng)曲線承周期性變化，最大振動(dòng)幅值為0.014 mm，振動(dòng)頻率為8.5Hz。

2.1.2 轉(zhuǎn)速對(duì)多楔帶橫向振動(dòng)的影響分析

當(dāng)張緊力420N，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為800rpm、1200rpm、1600rpm 時(shí)。通過(guò)仿真得到帶緊邊中點(diǎn)橫向振動(dòng)曲線如圖6 所示，當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為800rpm 時(shí)，最大振幅為0.2mm，頻率為6Hz;當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1200rpm 時(shí)，最大振幅為0.15mm，頻率為7Hz;當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1600rpm 時(shí)，最大振幅為0.05mm，頻率8Hz。可以看出隨著轉(zhuǎn)速的增加，多楔帶的橫向振動(dòng)幅值減小，橫向振動(dòng)頻率增加。

2.1.3 張緊力對(duì)多楔帶橫向振動(dòng)的影響分析

設(shè)置主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1000rpm，對(duì)多楔帶分別施加張緊力為320N、420N、520N，分析張緊力的改變對(duì)帶中點(diǎn)橫向振動(dòng)的影響，如圖7 所示。當(dāng)張緊力為320N 時(shí)，橫向最大振幅為0.05mm，頻率為8Hz;當(dāng)張緊力為420N 時(shí)，橫向最大振幅為0.02mm，頻率為8Hz;當(dāng)張緊力為520N 時(shí)，橫向最大振幅為0.01mm，頻率為8Hz。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出多楔帶的橫向振動(dòng)振幅隨著張緊力的增加而減小，而張緊力的變化不改變橫向振動(dòng)的頻率。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下的橫向振動(dòng)曲線

圖7 不同張緊力下的橫向振動(dòng)位移曲線

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)PK 型工業(yè)多楔帶，采用軸向運(yùn)動(dòng)梁模型建立了帶傳動(dòng)過(guò)程中的橫向振動(dòng)方程，通過(guò)Runge－Kutta 法求解了帶傳動(dòng)過(guò)程中緊邊中點(diǎn)的橫向振動(dòng)位移曲線，并分析了轉(zhuǎn)速和張緊力對(duì)帶橫向振動(dòng)幅值和頻率的影響關(guān)系，基于剛?cè)狁詈霞夹g(shù)建立了PK 型工業(yè)多楔帶仿真分析模型，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了所建立的多楔帶橫向振動(dòng)計(jì)算方法，為基于減振降噪的多楔帶橫向振動(dòng)設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

［1］ Kong L，Parker R G.Equilibrium and belt－pulley vibration coupling in serpentine belt drives［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，2003，70(5):739－750.

［2］ Zhu F，Parker R.Non－linear dynamics of a one－way clutch in belt－pulley systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，279(4):285－308.

［3］ 上官文斌，張智，許秋海.多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)輪－帶振動(dòng)的實(shí)測(cè)與計(jì)算方法研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011(2)1:28－36.

［4］ Hou Zhi－chao，Lao Yao－xin，Lu Qiu－h(huán)ai.Sensitivity analysis and parameter optimization for vibration reduction of undamped multi－ribbed belt drive systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，317(3):591－607.

［5］ 李占國(guó)，劉啟龍，史堯臣，等.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)附件系統(tǒng)用多楔帶傳動(dòng)平穩(wěn)性仿真分析［J］，長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(2):17－20.