GERG氣體摩阻系數(shù)方程及其顯式化公式

苑偉民

中國(guó)石化天然氣分公司廣西液化天然氣工程項(xiàng)目部，廣西北海536000

GERG氣體摩阻系數(shù)方程及其顯式化公式

苑偉民

中國(guó)石化天然氣分公司廣西液化天然氣工程項(xiàng)目部，廣西北海536000

預(yù)測(cè)天然氣管道中天然氣的流動(dòng)，一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是為摩阻系數(shù)λ的計(jì)算選擇合適的公式，Colebrook-White方程并不是一個(gè)適用于所有流態(tài)的普適化摩阻系數(shù)計(jì)算公式。介紹了新的氣體摩阻系數(shù)GERG方程，該方程的適用范圍較寬，計(jì)算時(shí)在一定情況下可以替代著名的Colebrook-White方程、Zegarola關(guān)聯(lián)式；并可根據(jù)已知的數(shù)值，通過(guò)調(diào)整方程的參數(shù)，得出目前所有典型摩阻系數(shù)方程給出的計(jì)算值。但GERG方程為摩阻系數(shù)λ的隱式方程，求解過(guò)程較復(fù)雜，因此提出了該方程的顯式形式，顯式公式的驗(yàn)證計(jì)算表明：新公式的精確度較高，計(jì)算時(shí)間相對(duì)較短，可避免隱式方程求解的迭代算法。

天然氣流動(dòng)；摩阻系數(shù)；GERG方程；顯式公式

AGA10號(hào)報(bào)告《天然氣和其他相關(guān)烴類(lèi)氣體中的聲速》收集的管道操作數(shù)據(jù)表明，測(cè)量的傳輸系數(shù)和通過(guò)Colebrook-White公式計(jì)算得到的數(shù)值有很大的差別[1]。這些測(cè)量結(jié)果還表明傳輸系數(shù)作為雷諾數(shù)的函數(shù)具有一定的差異性。根據(jù)數(shù)據(jù)做出的傳輸系數(shù)曲線顯示了以下特征：

（1）雷諾數(shù)較低時(shí)，傳輸系數(shù)曲線不符合光滑管流曲線變化規(guī)律，而是幾乎與光滑管流曲線平行。

（2）位于某個(gè)“臨界”雷諾數(shù)時(shí)，傳輸系數(shù)曲線變成了符合完全粗糙管流曲線的平行線。值得注意的是，由光滑管流到完全粗糙管流的曲線變化是一個(gè)突變（點(diǎn)跳躍），而Colebrook-White公式所描述的曲線是一個(gè)緩慢的變化過(guò)程。

除低雷諾數(shù)區(qū)之外，天然氣管道的實(shí)際操作數(shù)據(jù)與Colebrook-White公式預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)相比偏離最高值達(dá)6%，這在實(shí)際工程中是不允許的。

1 GERG方程

Colebrook-White方程不是在所有情況下都可準(zhǔn)確計(jì)算摩阻系數(shù)的方程。Leif Idar Langelandsvik，Willy Postvoll和Preben Svendsen等人對(duì)挪威大陸架（Norwegian ContinentalShelf）管道進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)給出了摩阻對(duì)輸量計(jì)算結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)中低流速將會(huì)帶來(lái)保守的輸量計(jì)算結(jié)果，因?yàn)槟ψ柘禂?shù)的減小比Colebrook-White方程預(yù)測(cè)的要快，并且摩阻系數(shù)的數(shù)據(jù)并未落在合理的Colebrook-White曲線內(nèi)[2]。

2002年，Dr John Piggott，Norman Revell和Dr Thomas Kurschat等人在GERG（Groupe Europeen de Recherches Gazieres）的贊助下[2-3]，研究提出了GERG方程：

式中λ——Darcy-Weisban摩阻系數(shù)；

k——管道內(nèi)壁粗糙度/m；

n——冪指數(shù)，描述從光滑管到粗糙管轉(zhuǎn)變的劇烈程度；

f——阻力因子（等同于輸送效率）；

Re——雷諾數(shù)。

2 GERG方程的特點(diǎn)

（1）對(duì)于完全粗糙流態(tài)（例如對(duì)于非常大的雷諾數(shù)），式（1）和Colebrook-White公式是一致的。

（2）f也稱(chēng)為“氣流因子”，氣流因子f與“管道效率”密切相關(guān)。這個(gè)因子為在相同雷諾數(shù)下，f≠1和f=1時(shí)傳輸系數(shù)的比值。氣流因子f描述了由于來(lái)自完全發(fā)展的管流（f=1）偏差導(dǎo)致在光滑管（k=0）中產(chǎn)生的額外損失。這些額外損失主要是由管流的壓力、溫度和速度場(chǎng)下的管軸向曲率或其他不對(duì)稱(chēng)造成的次要流動(dòng)產(chǎn)生的。

據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2017年我國(guó)道路交通運(yùn)輸安全事故一次死亡10人以上的重大交通事故，從2004年的55起，降低到2016年的11起，安全管理工作獲得了不錯(cuò)的成績(jī)。雖然道路交通事故降幅比較明顯，但是事故依舊高發(fā)。目前，中國(guó)道路交通事故年死亡人數(shù)排列世界第二。交通事故總量較大，事故起數(shù)占全國(guó)重特大事故總量的70%；死亡人員占比為80%。因此，加強(qiáng)安全管理工作，具有重要意義。

（3）對(duì)于水力光滑區(qū)（粗糙度k=0）f=1，公式退化為Zagarola等人提出的傳輸系數(shù)定律[4]，這一定律是基于3.2×104＜Re＜3.5×107的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由普林斯頓大學(xué)在1998年所做的實(shí)驗(yàn)得到的。對(duì)于水力粗糙管，當(dāng)f=1時(shí)，GERG公式同樣退化為Zagarola方程。

（4）當(dāng)f=1時(shí)，不僅在光滑管的情況下可以簡(jiǎn)化為Zagarola公式，而且在低雷諾數(shù)時(shí)的粗糙管流也可簡(jiǎn)化為這一公式。

（5）GERG公式中k=0時(shí)，可以通過(guò)將Zagarola公式中的替換為，即可得到GERG公式。

（6）參數(shù)n與流體是光滑流態(tài)還是完全粗糙流態(tài)沒(méi)有關(guān)系。然而，該參數(shù)在從光滑流到粗糙流的過(guò)渡中起著很重要的作用。n=1時(shí)為平穩(wěn)過(guò)渡，這與Colebrook-White公式描述的一樣。另一方面，前述的“點(diǎn)跳躍”在n=10時(shí)可以得到很好的描述。

3 顯式GERG方程

3.1 顯式方程的提出

式（2）的相對(duì)誤差數(shù)量級(jí)約為0.1%，可以根據(jù)工程需要使用。

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[4-7]的研究，提出了式（3）～（5）3個(gè)顯式GERG方程，并將提出的顯式方程與式（1）、式（2）的計(jì)算結(jié)果、計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比。

式（3）的相對(duì)誤差數(shù)量級(jí)在10-4%～10-7%范圍內(nèi)，可以滿足設(shè)計(jì)及工程計(jì)算需要。

如果需要更精確的結(jié)果，可做進(jìn)一步推導(dǎo)得到式（4），式（4）的相對(duì)誤差數(shù)量級(jí)在10-10%～10-13%。

如果還需要更精確的結(jié)果，可進(jìn)一步推導(dǎo)得到式（5），式（5）的相對(duì)誤差數(shù)量級(jí)在10-11%～10-15%范圍內(nèi)。

3.2 誤差分析

誤差分析見(jiàn)圖1。

圖1 相對(duì)誤差

從圖1可以看出，三個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果都較為精確，式（4）和（5）相對(duì)誤差曲線緊貼橫軸，式（5）相對(duì)誤差最小，式（3）相對(duì)誤差小于9×10-4%。

4 計(jì)算對(duì)比分析

4.1 計(jì)算實(shí)例

計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，取GERG方程中參數(shù)n=1，f= 1進(jìn)行求解。

表1 管道的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)

4.2 結(jié)果分析

將式（2）～（5）的計(jì)算結(jié)果、計(jì)算時(shí)間與精確值進(jìn)行對(duì)比。以MATLAB R2012a內(nèi)置函數(shù)的計(jì)算結(jié)果為精確值進(jìn)行精度對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算結(jié)果及計(jì)算效率

5 結(jié)論

（1）采用文獻(xiàn)[1]推薦的顯式公式（2）進(jìn)行計(jì)算，速度較快，但是計(jì)算誤差較大。

（2）公式（3）、（4）、（5）的精度均比較高，但是公式（3）的形式簡(jiǎn)單，計(jì)算較為簡(jiǎn)便。

（3）顯式公式的提出給工程計(jì)算提供了較為便捷的數(shù)值解計(jì)算方法，有利于提高計(jì)算效率。

[1]GERSTEN K，PAPENFUSS H D，KURSCHAT T，et al.New transmission factor formula proposed for gas pipelines[J].Oil &Gas Journal，2000，98（7）：58-62.

[2]JOHN P，NORMAN R，THOMAS K.Taking the rough with the smooth——a new look at transmission factor formulae[C] //PSIG AnnualMeeting.PSIG，2002：1-21.

[3]BROWN G O.The history of the Darcy-Weisbach equation for pipe flow resistance[C]//Environmental and water resources history，ASCE Civil Engineering Conference and Exposition 2002.Washington D C：ASCE，2002，126（4）：34-43.

[4]王小尚，苑偉民.計(jì)算隱式摩阻系數(shù)方程數(shù)值解的簡(jiǎn)便方法[J].石油工程建設(shè)，2014，40（5）：70-72.

[5]苑偉民.顯式Colebrook-White摩阻系數(shù)方程[J].天然氣與石油，2013，31（1）：17-19.

[6]苑偉民，青青，袁宗明，等.Colebrook-White方程顯式公式對(duì)比研究[J].天然氣與石油，2010，28（4）：5-7.

[7]苑偉民.摩阻系數(shù)方程對(duì)比研究[J].天然氣與石油，2014，32（6）：21-24.

GERGEquation ofGas Friction Factor and Its Explicit Formula

YUAN Weimin
GuangxiLiquefied NaturalGas Engineering Project Management Department of Sinopec Gas Company，Beihai536000，China

A crucial issue in predicting flow in gas pipelines is the proper choice of the formula for calculating the transmission factor λ.Colebrook-White equation is not a universal formula suitable for all flow states.A new equation for calculating the transmission factor is introduced，that is GERG equation which has a wider application scope and is able to substitute Colebrook-White equation and Zegarola equation in certain cases.Based on the known data and adjustment of the equation parameters，GERG equation can offer the calculation results that the all typical equations of transmission factor can offer.But GERG equation is the implicit equation of the transmission factor λ and there are some difficulties to solve it.So a new explicit form of the equation is put forward.The explicit formula is calculatively validated and the results show that the new formula is more accurate and takes shorter calculation time，and avoids iterative algorithm of implicit equation.

naturalgas flow；friction factor；GERG equation；explicit formula

10.3969/j.issn.1001-2206.2015.06.003

苑偉民（1981-），男，河南南陽(yáng)人，工程師，2009年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣儲(chǔ)運(yùn)工程專(zhuān)業(yè)，碩士，現(xiàn)從事油氣儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)仿真與優(yōu)化研究工作。

2015-05-01