峰值電流控制高階變換器非線性現(xiàn)象研究

畢 闖，周維為，向 勇，王京梅

(1. 電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院 成都 611731；2. 電子科技大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 成都 611731；3. 電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院 成都 610054)

峰值電流控制高階變換器非線性現(xiàn)象研究

畢 闖1，周維為2，向 勇2，王京梅3

(1. 電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院 成都 611731；2. 電子科技大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 成都 611731；3. 電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院 成都 610054)

峰值電流控制CF-superbuck變換器是高階變換器，具有復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為。該文建立了峰值電流控制CF-superbuck變換器的離散迭代映射模型，通過數(shù)值仿真得到了CF-superbuck變換器的分岔圖，研究了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的演化過程。最后，通過電路仿真和實(shí)驗(yàn)得到了電感電流和電容電壓所對應(yīng)的時(shí)域波形圖和相圖，驗(yàn)證了該高階變換器中的非線性現(xiàn)象。

分岔; CF-superbuck變換器; 混沌; 峰值電流控制

在功率電子電路中，DC-DC變換器是一個(gè)典型的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，存在分岔、混沌等豐富的非線性現(xiàn)象[1]。這些非線性現(xiàn)象將會(huì)影響DC-DC變換器的整體性能，因此通過DC-DC變換器的非線性動(dòng)力學(xué)研究，更好地理解其工作機(jī)理，對實(shí)際工程應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。

許多學(xué)者對二階DC-DC變換器進(jìn)行了大量的研究[2-4]，但是二階DC-DC變換器的輸入電流是不連續(xù)的，它具有高EMI噪聲以及大電容電流應(yīng)力。20世紀(jì)70年代后期陸續(xù)發(fā)明了Cuk變換器[5]和SEPIC變換器[6]，但是SEPIC轉(zhuǎn)換器不能給輸出電容提供連續(xù)的充電電流，Cuk變換器具有相反極性的電壓輸出，這些特性限制了上述高階變換器的應(yīng)用范圍。高階變換器還有其他多種形式的拓?fù)?，如新能源并網(wǎng)系統(tǒng)中的Z源變換器[7-8]，應(yīng)用于太陽能光伏系統(tǒng)的superbuck變換器[9-10]。文獻(xiàn)[11]通過電路實(shí)驗(yàn)研究了VF-superbuck變換器中的分岔與混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[12]建立了CF-superbuck變換器的平均和小信號(hào)模型，分析了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。但是CF-superbuck變換器是典型的高階變換器，具有復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性。

本文對峰值電流控制CF-superbuck變換器的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行詳細(xì)地研究?；贑F-superbuck變換器的狀態(tài)方程建立了CF-superbuck變換器的離散迭代映射模型，以反饋回路中的參考電流為分岔參數(shù)得到了變換器電感電流的分岔圖，分析了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的演化過程。研究結(jié)果表明基于峰值電流控制CF-superbuck變換器存在復(fù)雜的分岔和混沌行為。本文詳細(xì)分析了系統(tǒng)分岔的過程及其產(chǎn)生的機(jī)理，給出了CF-superbuck變換器的電路仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 峰值電流控制高階變換器

峰值電流控制CF-superbuck變換器的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，E為輸入電壓，M為功率開關(guān)管，L1、L2為電感，C1、C2為電容，R為負(fù)載電阻；D為二極管，其開關(guān)速度與功率開關(guān)管相同，通常采用快恢復(fù)二極管。為了便于分析電路的工作原理，對該拓?fù)渥饕恍┙疲汗β书_關(guān)管和二極管是理想開關(guān)器件，即瞬時(shí)地導(dǎo)通和截止，導(dǎo)通時(shí)壓降為零，截止時(shí)漏電流為零；電容、電感是理想元件，即電感工作在線性區(qū)且未磁飽和，寄生電阻為零，電容的等效串聯(lián)電阻為零；輸入直流電壓E是恒壓源，其內(nèi)阻為零；變換器工作于電感電流連續(xù)模式(CCM)。

CF-superbuck變換器的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中，i1L為電感L1上流過的電流，Uo為負(fù)載電阻R兩端的電壓。當(dāng)時(shí)鐘脈沖CLK開始工作時(shí)，功率開關(guān)管M柵極輸入為高電平，功率開關(guān)管M導(dǎo)通，電感電流i1L線性上升。當(dāng)電感電流i1L增加至參考電流Iref時(shí)，比較器復(fù)位觸發(fā)器，功率開關(guān)管M關(guān)斷，電感電流i1L線性下降，直至下一個(gè)時(shí)鐘脈沖開始時(shí)，功率開關(guān)管M再次導(dǎo)通。

2 高階變換器的動(dòng)力學(xué)模型

基于峰值電流控制CF-superbuck變換器工作于CCM模式，電路存在兩種工作狀態(tài)，即功率開關(guān)管導(dǎo)通電感L1電流上升階段和功率開關(guān)管關(guān)斷電感L1電流下降階段。功率開關(guān)管導(dǎo)通期間，CF-superbuck變換器的電路結(jié)構(gòu)如圖2a所示，其狀態(tài)空間方程為：

功率開關(guān)管關(guān)斷期間，CF-superbuck變換器的電路結(jié)構(gòu)如圖2b所示，其狀態(tài)空間方程為：

該變換器的狀態(tài)方程可寫為：

采用閃頻采樣方法求式(3)和式(4)的離散迭代映射方程。令dn為第n個(gè)周期T的占空比，在每nT時(shí)刻進(jìn)行采樣，記Xn=X(nT)，n=1,2,3,，T為時(shí)鐘脈沖周期。利用線性系統(tǒng)理論中狀態(tài)微分方程的求解方法[13]，可得在(n+dn)T時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量Xn+dn=X(nT+dnT)，有：

在(n+1)T時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量Xn+1=X(nT+T)，有：

系統(tǒng)的異步切換函數(shù)為：

式中，KT=[1 0 0 0]。

當(dāng)S(Xn,dn)=0時(shí)，功率開關(guān)管M截止，解此方程，即可求出占空比dn，但該方程是超越方程，所以只能通過數(shù)值方法求解。

3 數(shù)值仿真

當(dāng)CF-superbuck變換器的系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)具有非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性。本節(jié)討論工作于CCM模式下系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)演化過程。變換器的電路參數(shù)分別選取為E=10 V，T=20 μs，L1=100 μH，L2=1 mH，C1=1 μF，C2=90 nF，R=15 ?。以變換器反饋回路中參考電流Iref為分岔參數(shù)，變換器電感電流i1L的分岔圖如圖3所示。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參考電流Iref在1～3.5 A之間變化時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)歷從穩(wěn)態(tài)到分岔態(tài)，再到混沌態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為演化過程。當(dāng)Iref在1～1.78 A之間變化時(shí)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，在Iref=1.78 A時(shí)系統(tǒng)結(jié)束周期1態(tài)進(jìn)入倍周期分岔態(tài)。隨著參考電流Iref繼續(xù)增大，系統(tǒng)發(fā)生了周期2到周期3的分岔，最后進(jìn)入混沌態(tài)。

4 電路仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步完善對CF-superbuck變換器非線性動(dòng)力學(xué)的研究，通過PSIM電路仿真和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證峰值電流控制CF-superbuck變換器理論分析的正確性。

圖4為電路仿真得到的電感電流iL1和電容電壓UC2的時(shí)域波形圖及其相圖。圖5為與電路仿真相對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形圖。

由圖4和圖5可知，當(dāng)參考電流Iref為1 A時(shí)，電感電流i1L和電容電壓U2C的時(shí)域波形圖表明CF-superbuck變換器處于周期1態(tài)，其相圖中只有一個(gè)環(huán)。當(dāng)參考電流Iref為2 A時(shí)，CF-superbuck變換器處于周期2態(tài)；當(dāng)參考電流Iref增大到3 A時(shí)，變換器處于周期3態(tài)；隨著參考電流Iref的繼續(xù)增大，系統(tǒng)最終進(jìn)入混沌態(tài)。圖4和圖5所展示的系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)演化過程與圖3中所呈現(xiàn)的整體趨勢完全吻合。因此，電路仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述理論和數(shù)值分析的正確性。通過上述方法，研究了高階變換器分別處于穩(wěn)態(tài)，分岔態(tài)和混沌態(tài)的非線性現(xiàn)象，為高階變換器的非線性動(dòng)力學(xué)研究提供了依據(jù)。在實(shí)際的電路設(shè)計(jì)中，應(yīng)合理確定系統(tǒng)的控制參數(shù)，避免系統(tǒng)進(jìn)入分岔態(tài)和混沌態(tài)，使系統(tǒng)工作于穩(wěn)態(tài)。

5 結(jié) 論

本文建立了峰值電流控制CF-superbuck變換器的理論模型，通過數(shù)值仿真研究了高階變換器的非線性動(dòng)力學(xué)特性，以參考電流為分岔參數(shù)，觀察了系統(tǒng)從周期態(tài)到分岔態(tài)直至混沌態(tài)的非線性動(dòng)力學(xué)演化過程。當(dāng)參考電流取不同的值時(shí)電路仿真和實(shí)驗(yàn)得到的電感電流和電容電壓的時(shí)域波形圖及其相圖，驗(yàn)證了理論分析和數(shù)值仿真的正確性。通過對CF-superbuck變換器的非線性動(dòng)力學(xué)研究，更好地理解高階變換器中復(fù)雜非線性現(xiàn)象的機(jī)理，對高階變換器的工程應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

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編 輯 漆 蓉

Study of Nonlinear Phenomena of Peak Current Controlled Higher-Order Converter

BI Chuang1, ZHOU Wei-wei2, XIANG Yong2, and WANG Jing-mei3
(1. School of Aeronautics and Astronautics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731; 2. School of Energy Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731;3. School of Microelectronics and Solid-State Electronics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

Peak current controlled current-fed superbuck (CF-superbuck) converter is a higher-order converter, which has complex nonlinear dynamical behavior. The discrete iterative map model of peak current controlled CF-superbuck converter is established in this paper. Then, the bifurcation diagram of CF-superbuck converter is obtained by numerical simulation, which presents the evolution of nonlinear dynamics of the system. Finally, the time-domain waveforms of the inductor current and the capacitor voltage, and the corresponding phase diagrams are obtained from the circuit simulation and experiment. The result verify the nonlinear phenomena in this higher-order converter.

bifurcation; CF-superbuck converter; chaos; peak current control

TM77

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.012

2014 ? 02 ? 07；

2014 ? 09 ? 24

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(ZYGX2013J114)

畢闖(1983 ? )，男，博士，主要從事電路系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方面的研究.