高速公路上汽車防追尾系統(tǒng)的數(shù)學模型建立

徐 煌

（南京工業(yè)職業(yè)技術學院，江蘇 南京 210023）

近年來，高速公路交通安全形勢惡化，交通事故發(fā)生頻繁，且大多為重、特大交通事故。在眾多的高速公路交通事故中，追尾碰撞引起的事故占大多數(shù)，因此，高速公路汽車防追尾碰撞的數(shù)學模型一直是大家研究的熱門課題。目前防追尾的碰撞的前提條件是只考慮前車運動狀況且認為自車勻速問題，而忽略很多其它方面原因，使得防追尾碰撞的數(shù)學模型計算不精確，不能有效避免惡性追尾事故的發(fā)生。

1 汽車制動過程

制動距離的概念：它是指汽車開始時刻為某一速度，從駕駛員踩著制動踏板開始到汽車停住為止所駛過的距離，這一距離就是汽車的制動距離。由圖1可知，汽車的制動過程可以分為以下四個階段。

圖1 汽車制動過程分析圖

（1）駕駛員反應時間t1，包括發(fā)現(xiàn)障礙物并做出判斷和把腳從加速踏板換到制動踏板上的時間。

（2）制動器協(xié)調(diào)時間t2，包括消除各鉸鏈和軸承間間隙的時間以及制動摩擦片完全貼靠在制動盤上的時間。

（3）減速度增長時間t3，指制動減速度從零增加到最大值的時間。

（4）持續(xù)制動時間t4，指汽車以一個恒定的減速度減速到車速為零的時間。

2 防追尾數(shù)學模型的建立原理

圖2 同向兩車行駛狀態(tài)示意圖

通過制動的過程分析，將兩車行駛狀態(tài)分解如圖2所示，表明了由預警開始，四個不同時刻兩車發(fā)生位移的變化情況，從圖2可以看出，兩車在高速公路上同向行駛，若自車的車速大于前車的車速，兩車將會不斷接近，在車速很高的情況下，就有可能發(fā)生追尾事故，這樣就需要實時判斷兩車的相對距離S0是否為安全距離，故兩車不發(fā)生追尾的條件為S0≥S*，式中的S*這臨界安全車距（是指兩車不致相撞的最短距離）對此過程進行分析可得：

假設報警時間兩車之間的距離為S0，自車的車速為v10，前車的車速為v20，自車的加速度為a1，前車的加速度為a2，在汽車的防追尾預警系統(tǒng)發(fā)出報警后，駕駛員經(jīng)過反應時間t1和制動協(xié)調(diào)時間t2后開始制動，經(jīng)過減速度增長時間t3和持續(xù)制動時間t4后兩車處于安全狀態(tài)，這四個時間段內(nèi)自車行過的路程分別為S11、S12、S13和S14，則前車行駛相應的距離分別為S21、S22、S23和S24，在計算時認為兩車為點目標。

2.1 當a1≥0時

當a1≥0時，自車在未報警前處于加速狀態(tài)，所以當?shù)谝淮螆缶?，在t1時間和t2時間內(nèi)，自車一直處于加速狀態(tài)，為了方便，我們認為當t2時間終點時，自車的加速度變?yōu)榱悖趖3時間內(nèi)，自車加速度由零呈線性遞增到a10做變減速直線運動。

根據(jù)以上分析可得：

（1）在t1時間內(nèi)。t1時間為駕駛員的反應時間，在這段時間內(nèi)自車保持原來的運動狀態(tài)，可得：

（2）在t2時間內(nèi)。t2時間為制動協(xié)調(diào)時間，在這段時間內(nèi)自車仍認為自車保持原來的運動狀態(tài)，所以：

（3）在t3時間內(nèi)。t3為制動力增長時刻，在此時間內(nèi)，自車的制動力加速度由零增長到最大制動減速度a10，前車仍為勻變度直線運動，因此：

（4）在t4時間內(nèi)。t4時間為持續(xù)制動時間，在此時間內(nèi)自車做勻減速直線運動，前車仍做加速度為a2勻變速直線運動。當a2≥0時，前車在做勻加速直線運動，這時只要保證兩車達到相同的速度即可，即v14=v24

2.2 當a2<0時

當a2<0時，由于a2大小的不同也會產(chǎn)生不同的結果，當a2的模比較大時，前車先停止，自車到最后必須停止才能避免相撞，當a2的模不大時，自車到達與前車速度相同時就可避免相撞。

（1）當a2≤a*2時，前車和后車到最后都停止。則：

可得出：

2.3 當a1<0時

當a1<0時，自車開始的時候就處于制動減速狀態(tài)，這樣就不需要將t2計入制動過程內(nèi)，自車在t3時刻做加速度由a1線性遞增到最大制動減速度a10的變減速直線運動。

在駕駛員反應時間內(nèi)

制動協(xié)調(diào)時間 t2為零，v12=v11，S12=0，v22=v21，S22=0

制動力增長時間t3內(nèi)，制動力由a1增長到a10，則：

在持續(xù)制動時間t4。當a2≥0時，前車加速或勻速（前車速小天自車車速），自車減速，只要使兩車達到相同的距離既可避免發(fā)生碰撞。

即：v14=v24，v14=v13+a10t4，v24=v23+a2t4

當a2<0時，可求得：

當a*2

以上即為兩車在不同的運動狀態(tài)下，所能求得的數(shù)學模型。

3 防追尾模型的建立

圖3 為前車與自車相對位置示意圖

圖3中為X1自車制動距離，X2為前車制動距離，d0為安全車距，d報警距離,由圖可知：d=X1-X2+d0

v1為自車速度，m/s；v2為前車速度，m/s；a10為自車制動減速度，a10=7.8 m/s2；a2為前車制動減速度，m/s2；db為制動報警距離，m；dw為提醒報警距離，m；S1為自車的制動距離，m；S2為前車的制動距離，m；X1為自車的制動距離，m；X2為前車的制動距離，m。

3.1 當a1≥0，可知自車為加速或勻速運動狀態(tài)

（1）當a2≥0，前車為加速或勻速狀態(tài)，可得在自車加速或勻速狀態(tài)，前車在加速或勻速狀態(tài)下的數(shù)學模型為：

可得提醒報警距離：

危險報警距離：危險報警距離即不考慮自車駕駛員的反應時間所得到的距離。則：由t1=0可得

當a2<0時，自車加速，前車減速的數(shù)學模型。

當a2≤時，前車和自車到最后都停止，

可得提醒報警距離：

危險報警距離：

可得提醒報警距離：

危險報警距離：

3.2 當a1<0時，自車為減速運動狀態(tài)

當a2≥0，前車為加速或勻速，可得到自車在減速前車在加速或勻速的狀態(tài)下的數(shù)學模型：

提醒報警距離模型：

危險報警距離，t1=0：

當a2<0時，自車減速，前車減速的數(shù)學模型的建立

（1）當a2≤a*2時，前車和自車到最后都停止。

提醒報警距離：

危險報警距離，t1=0：

提醒報警距離：

危險報警距離：

4 結論

目前防追尾模型大多數(shù)建立在自車勻速的工況下，對其它情況不考慮或考慮極少，認為在、時間內(nèi)，自車加速度變化極小，認為勻速。由于現(xiàn)代汽車飛速發(fā)展，速度更是倍增于以前，只考慮自車的勻速不再適應現(xiàn)代汽車的要求。

本文主要工作是解決了在考慮自車速度與加速度的情況下，得出了自車與前車在高速公路上各種運動狀況下的防追尾模型，確定了各種運動狀況下第一次提醒報警與第二次危險報警安全距離數(shù)學模型，此模型主要在我國高速公路的特點下建立，適合在我國高速公路上行車時對可能生的情況做出反應。

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