潘曉春，王曉惠

(江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211102)

1 概述

根據(jù)現(xiàn)行架空輸電線路勘測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)程，對(duì)于平原地區(qū)或內(nèi)澇地區(qū)塔位，常要求提供常年最高內(nèi)澇水位或5年一遇最高內(nèi)澇水位，以用于輸電線路基礎(chǔ)防澇設(shè)計(jì)。然而，規(guī)程卻未明確給出常年最高內(nèi)澇水位的概念或定義，又因在條文里這兩個(gè)水位常以“或”相連同時(shí)出現(xiàn)，易給人以等同視之的理解。那么，應(yīng)如何認(rèn)識(shí)常年最高內(nèi)澇水位？其重現(xiàn)期幾何？與5年一遇最高內(nèi)澇水位是否相當(dāng)呢？

平原地區(qū)水位觀測(cè)站一般設(shè)置于圩外干河上，而圩內(nèi)地區(qū)往往缺乏實(shí)測(cè)內(nèi)澇水位系列資料。只有在遭遇較為稀遇(如重現(xiàn)期30年及以上)的暴雨洪澇而大面積破圩時(shí)，洪澇水合二為一，圩區(qū)內(nèi)外水位趨于一致。對(duì)于稀遇程度不高的洪澇，由于圩堤的阻隔，圩外河流水位與圩內(nèi)地面內(nèi)澇積水水位可能存在一定的差異，因此難以取外河水位站資料直接采用頻率分析的方法，來(lái)分析確定沿線塔位5年一遇及常年最高內(nèi)澇水位。本文基于暴雨產(chǎn)流原理，來(lái)簡(jiǎn)略推求平原地區(qū)5年一遇及常年最高內(nèi)澇水位，并結(jié)合對(duì)蘇北平原地區(qū)典型的農(nóng)田、魚(yú)塘等平斷面的現(xiàn)場(chǎng)查勘，對(duì)推算成果進(jìn)行合理性檢查。

2 常年最高內(nèi)澇水位的重現(xiàn)期

2.1 概念描述

圖1 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在概率密度曲線上的相對(duì)位置(a)負(fù)偏；(b)正偏

與洪水位一樣，可以把內(nèi)澇水位視作隨機(jī)變量來(lái)研究。對(duì)于隨機(jī)變量通常有相對(duì)于某個(gè)中心位置的集中或離散的描述。因此，需要用一些隨機(jī)變量的數(shù)字特征來(lái)表征這些中心位置。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)即屬于此類最基本的數(shù)字特征。

平均數(shù)是以觀測(cè)值頻率為權(quán)的加權(quán)平均值，亦稱數(shù)學(xué)期望；中位數(shù)系把密度函數(shù)曲線下的面積劃分為各等于0.5的兩個(gè)部分時(shí)所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值；眾數(shù)是表示密度函數(shù)的高峰所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值。

對(duì)于連續(xù)型概率分布，若密度函數(shù)曲線是單峰且對(duì)稱時(shí)，則平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者合而為一；而若分布曲線不對(duì)稱，但偏值不大時(shí)，則三者的關(guān)系見(jiàn)圖1。河流歷年枯水流量及枯水位、海域歷年低潮位可能屬于負(fù)偏，其余包括洪澇水位在內(nèi)的水文氣象隨機(jī)變量大多呈現(xiàn)為正偏。

從基本概念來(lái)看，平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均屬于表征概率密度分布的中心位置，因而均可用于描述常年最高內(nèi)澇水位。

2.2 重現(xiàn)期分析

若分別以歷年最高內(nèi)澇水位的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)來(lái)表征常年最高內(nèi)澇水位，則對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)頻率或重現(xiàn)期分別是多少呢？

顯然，中位數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率為50%，相應(yīng)重現(xiàn)期為2年，這與隨機(jī)變量服從何種分布無(wú)關(guān)，但中位數(shù)的具體可能略有差異。平均數(shù)、眾數(shù)的重現(xiàn)期與隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)有關(guān)，下文假設(shè)歷年最高內(nèi)澇水位分別服從Pearson—Ⅲ型分布和極值Ⅰ型分布，來(lái)推算評(píng)價(jià)平均數(shù)、眾數(shù)的重現(xiàn)期。

2.2.1 Pearson—Ⅲ型分布

Pearson—Ⅲ型分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為

式中：Γ(α)為α的伽瑪函數(shù)；α、β、δ為分別為形狀、尺度和位置參數(shù)。α、β均大于零。

由矩和參數(shù)的關(guān)系推證，Pearson—Ⅲ型分布的三個(gè)參數(shù)與三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值x－、離差系數(shù)Cv以及偏態(tài)系數(shù)Cs具有如下關(guān)系：

直接由分布函數(shù)計(jì)算設(shè)計(jì)值非常麻煩，實(shí)際工作中通過(guò)引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化變量——離均系數(shù)ΦCS,P，利用變換后式(4)計(jì)算設(shè)計(jì)值。

由式(4)可知，當(dāng)ΦCS,P=0時(shí)，xP=。

對(duì)于平原地區(qū)年洪澇水位而言，其偏態(tài)系數(shù)Cs一般介于0.4～1.4之間。據(jù)此查Pearson—Ⅲ型分布ΦCS,P表可知，當(dāng)P=40%～50%時(shí)，ΦCS,P=0。亦即若以Pearson—Ⅲ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位，則平原最高內(nèi)澇水位平均數(shù)的重現(xiàn)期2.5年～2年。

對(duì)式(1)求導(dǎo)

對(duì)于連續(xù)性概率分布，眾數(shù)x^就是使得密度函數(shù)f(x)取最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值，亦即滿足令式(5)等于零，同時(shí)考慮到式(3)，得眾數(shù)x^與統(tǒng)計(jì)參數(shù)的關(guān)系式為

據(jù)此查 Pearson—Ⅲ型分布 ΦCs，P表，當(dāng)Cs=0.4～1.4，滿足式(7)的P=50%～70%，亦即若以Pearson—Ⅲ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位，則其眾數(shù)的重現(xiàn)期2年～1.4年。

2.2.2 極值Ⅰ型分布

極值Ⅰ型分布亦稱耿貝爾(Gu mbel)分布，其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：

式中：μ為分布的位置參數(shù)；α為分布的尺度參數(shù)。

本分布偏態(tài)系數(shù)Cs為恒等于1.1395471...的常數(shù)。同樣可以采用標(biāo)準(zhǔn)化變量，按照式(4)計(jì)算設(shè)計(jì)值。離均系數(shù)ΦP按下式計(jì)算：

式中：γ為歐拉常數(shù)，γ=0.57721566。

當(dāng) ΦP=0 時(shí)，則 xP=，P=1-exp[-e—γ]=0.4296，這說(shuō)明平均數(shù)固定在42.96%的超過(guò)概率處。因而，若以極值Ⅰ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位，則其平均數(shù)的頻率約43%，相應(yīng)重現(xiàn)期約2.3年。

對(duì)式(8)求導(dǎo)并令其等于零，同時(shí)考慮分布參數(shù)與一階原點(diǎn)矩的關(guān)系，可解出

式(11)表明極值Ⅰ型分布的位置參數(shù)即為眾數(shù)，對(duì)應(yīng)的超過(guò)概率為P=1－e—1=0.6321。因而，若以極值Ⅰ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位，則其眾數(shù)的頻率約63%，相應(yīng)重現(xiàn)期約1.6年。

[例]今有A、B、C三座水位站，假定洪澇水位服從Pearson—Ⅲ型和極值Ⅰ型分布，則分別應(yīng)用前文相關(guān)公式計(jì)算均值、眾數(shù)、中位數(shù)及其相應(yīng)重現(xiàn)期，成果見(jiàn)表1、表2。

表1 A、B、C三站最高內(nèi)澇水位Pearson—Ⅲ型分布三數(shù)及其重現(xiàn)期

表2 A、B、C三站最高內(nèi)澇水位極值Ⅰ型分布三數(shù)及其重現(xiàn)期

2.2.3 匯總分析

綜合上文成果，平原最高內(nèi)澇水位的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)相應(yīng)頻率及重現(xiàn)期見(jiàn)表3。

表3 平原最高內(nèi)澇水位的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)相應(yīng)頻率及重現(xiàn)期

由表3可見(jiàn)，對(duì)于極值Ⅰ型分布，三數(shù)的頻率(重現(xiàn)期)均是定值；而對(duì)于Pearson—Ⅲ型分布，除中位數(shù)外，平均數(shù)、眾數(shù)的頻率(重現(xiàn)期)均為與偏態(tài)系數(shù)有關(guān)的區(qū)間值。

安全起見(jiàn)和便于操作，筆者建議取平均數(shù)，即“歷年平均最高內(nèi)澇水位”或“頻率為40%(2.5年一遇)最高內(nèi)澇水位”來(lái)定義“常年最高內(nèi)澇水位”，或在規(guī)程條文里以詞義更明確的前者直接代之。

3 由設(shè)計(jì)暴雨推求常年和5年一遇最高內(nèi)澇水位

幾項(xiàng)假定：(1)雨澇同頻；(2)因稀遇程度不高，不考慮澇水外排；(3)汛期土壤濕潤(rùn)滿蓄，不考慮下滲損失；(4)平原圩區(qū)，圩堤防洪能力一般20年～30年一遇，可抵御外河洪水，只考慮本地降雨致澇。

基于上述假定，則推求常年(2.5年一遇)最高內(nèi)澇水位和5年一遇最高內(nèi)澇水位即可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的線性疊加問(wèn)題，采用下式計(jì)算：

式中：ZP為頻率為P的最高內(nèi)澇水位，對(duì)常年和5年一遇最高內(nèi)澇水位P分別取40%和20% ；為塔位所在田間的平均地面高程；α為田間降雨蓄水率；D—為汛期暴雨前田間平均積水深；HP為頻率為P的設(shè)計(jì)暴雨量。

式(12)中的參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況按如下方法考察、計(jì)算確定(以蘇北中部平原圩區(qū)為例)：

(1)田間降雨蓄水率α反映的是平原地區(qū)容蓄降雨的比率，小于1。蘇北中部平原區(qū)取0.90；(2)應(yīng)基于汛期的田間狀態(tài)(旱地、水田等)，合理確定暴雨前田間平均水深D—的取值。對(duì)于蘇北平原地區(qū)，旱地一般取0～0.10 m，水稻田一般取0.10 m～0.20 m；(3)對(duì)于平原地區(qū)，HP按最大三日暴雨量計(jì)算取值，而不是小流域雨洪計(jì)算采用的最大24h暴雨量，且不作點(diǎn)面折減。

根據(jù)《江蘇省暴雨參數(shù)圖集》，查得蘇北中部平原區(qū)最大三日暴雨量統(tǒng)計(jì)參數(shù)，并由此計(jì)算最大三日設(shè)計(jì)暴雨量，見(jiàn)表4。

表4 蘇北中部平原區(qū)最大三日暴雨量統(tǒng)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)暴雨量

將各項(xiàng)參數(shù)及表4成果，代入式(12)算得蘇北中部平原地區(qū)汛期旱地與水稻田的常年最高內(nèi)澇水位和5年一遇最高內(nèi)澇水位計(jì)算公式，見(jiàn)式(13)、式(14)。

4 常年和5年一遇最高內(nèi)澇水位的現(xiàn)場(chǎng)查勘

蘇北平原地區(qū)圩堤防洪能力一般達(dá)20年～30年一遇的標(biāo)準(zhǔn)，典型水田平面示意見(jiàn)圖2。

圖2 蘇北平原地區(qū)典型水田平面示意圖

一般而言，田間小梗、中梗、大梗頂面高程逐級(jí)抬高。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)多處實(shí)測(cè)，中梗一般寬約2.0 m～2.5 m，作為機(jī)耕路一般要保證“常年”機(jī)耕通行，其頂面大多高于兩側(cè)田間地面0.20 m～0.40 m，可以確定常年最高內(nèi)澇水位的參考；而作為農(nóng)用車道或村間道路的大梗，一般寬約3.5 m～4.5 m，其頂面大多高于兩側(cè)田間地面0.30 m～0.50 m，可以視作5年一遇最高內(nèi)澇水位的參考。

當(dāng)然，在野外勘測(cè)過(guò)程中，并不能總是遇見(jiàn)如此典型的水田結(jié)構(gòu)分布，應(yīng)注意觀察地形地貌并基于當(dāng)?shù)赜隄程匦?，合理確定常年最高內(nèi)澇水位和5年一遇最高內(nèi)澇水位。

例如，蘇北中部地區(qū)分布有眾多的人工魚(yú)塘和蟹塘，這些水塘大多在原有田面的基礎(chǔ)上直接推梗圈圍而成，其四周塘埂一般高于外周田面甚多。汛期正處魚(yú)蟹養(yǎng)殖季節(jié)，塘內(nèi)會(huì)保持足夠的水深及水量。若遇集中暴雨，池塘水位上升，若高于塘埂頂部則漫溢外周農(nóng)田。因此，若塔基立于塘中，其常年最高內(nèi)澇水位及5年一遇最高內(nèi)澇水位則可參照塘埂頂部高程確定。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)于可視作隨機(jī)變量的內(nèi)澇水位，可用平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)來(lái)描述常年最高內(nèi)澇水位。假定平原區(qū)最高內(nèi)澇水位服從極值Ⅰ型分布，平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的重現(xiàn)期均為定值，分別為2.3年、2年以及1.6年；而對(duì)于Pearson—Ⅲ型分布，平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的重現(xiàn)期分別為2.5年～2年、2年以及2年～1.4年。

(2)最高內(nèi)澇水位的分析確定具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性，現(xiàn)場(chǎng)查勘時(shí)應(yīng)留意周邊地形地貌、道路田埂與田面的相對(duì)高差，調(diào)查汛期而非踏勘期的田間狀態(tài)及相應(yīng)持水水深，并基于當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)暴雨推算設(shè)計(jì)最高內(nèi)澇水位，進(jìn)而合理取值。

(3)應(yīng)注意把握內(nèi)澇水位勘測(cè)及分析計(jì)算成果的合理性。一般來(lái)說(shuō)，同一地點(diǎn)常年最高內(nèi)澇水位、5年一遇最高內(nèi)澇水位以及歷史最高內(nèi)澇水位逐級(jí)升高。

(4)安全起見(jiàn)和便于操作，筆者建議取“歷年平均最高內(nèi)澇水位”或“頻率為40%(2.5年一遇)最高內(nèi)澇水位”來(lái)定義“常年最高內(nèi)澇水位”，或在規(guī)程條文里以詞義更明確的前者直接代之。

(5)建議適當(dāng)提高輸電線路基礎(chǔ)防澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)表4等數(shù)據(jù)測(cè)算，若由5年一遇提高至20年一遇，蘇北平原地區(qū)最高內(nèi)澇水位約増加0.10 m，基面有限抬高，鐵塔呼高相應(yīng)降低，不一定增加造價(jià)，卻可顯著提高基礎(chǔ)抵御淹澇的能力。

(6)值得注意的是，位于河流、湖泊、水庫(kù)及行滯蓄洪區(qū)的水中塔基，應(yīng)滿足行蓄洪要求及自身防洪安全，根據(jù)防洪評(píng)價(jià)或規(guī)程防洪要求，按照某一稀遇頻率的洪水位進(jìn)行設(shè)計(jì)。此類水體中的塔位設(shè)計(jì)洪水位的分析確定方法不在本文討論范圍之列。對(duì)于圩堤防洪能力低于5年一遇或不設(shè)防的內(nèi)澇區(qū)，應(yīng)考慮外洪侵襲影響塔位，本文方法不適用于此類情形的設(shè)計(jì)最高內(nèi)澇水位的分析確定。

[1]GB 50545－2010，110kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．

[2]DL/T5076－2008，220 kV及以下架空送電線路勘測(cè)技術(shù)規(guī)程[S]．

[3]GB 50548－2010，330 kV～750 kV架空輸電線路勘測(cè)規(guī)范[S]．

[4]GB 50741－2012，1000 kV架空輸電線路勘測(cè)規(guī)范[S]．

[5]孫濟(jì)良，等．水文氣象統(tǒng)計(jì)通用模型[M]．北京：中國(guó)水利水電出版社，2001．

[6]叢樹(shù)錚．水科學(xué)技術(shù)中的概率統(tǒng)計(jì)方法[M]．北京：科學(xué)出版社，2010．