RTK系統(tǒng)中基準(zhǔn)不一對(duì)流動(dòng)站定位精度的影響

付江缺，段春燕，曹鵬財(cái)

(1.中南電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071；2. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院，湖北 武漢 430205)

1 概述

對(duì)于精密定位而言，差分定位是一種非常有用的方法，這種技術(shù)廣泛用于RTK(Real－Time Kinematic)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)技術(shù)中。在網(wǎng)絡(luò)RTK定位中需要提供精確的基準(zhǔn)站坐標(biāo)。GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)要求基準(zhǔn)站能夠提供精確的站點(diǎn)坐標(biāo)，目前，很多國(guó)家和地區(qū)都積極推進(jìn)各自國(guó)家的地心坐標(biāo)參考框架體系，在構(gòu)建基準(zhǔn)站網(wǎng)時(shí)一般都采用了本國(guó)自己建立的坐標(biāo)框架。我國(guó)于2008年7月1日正式啟用了CGCS2000大地坐標(biāo)系，國(guó)家測(cè)繪局在頒布的《啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系實(shí)施方案》中明確指出，各省市已建立的城市GNSS控制網(wǎng)的地心坐標(biāo)成果需轉(zhuǎn)換到ITRF97框架2000.0歷元，轉(zhuǎn)換后的成果作為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的成果。

目前，在我國(guó)，各省市建立各自的連續(xù)運(yùn)行參考站網(wǎng)多基于GPS衛(wèi)星系統(tǒng)。而連續(xù)運(yùn)行參考站給出的已知的精確坐標(biāo)為CGCS2000坐標(biāo)框架下的坐標(biāo)，然而在進(jìn)行定位服務(wù)時(shí)所采用的星歷為精密星歷或者是廣播星歷，這兩者的坐標(biāo)參考框架為ITRF或者是WGS-84坐標(biāo)框架，具有基準(zhǔn)的不一致性。這種基準(zhǔn)的不一致是否會(huì)給定位的結(jié)果帶來(lái)較大的影響，本文將從介紹網(wǎng)絡(luò)RTK的基本原理入手，討論差分定位的基本方法，從理論上進(jìn)行較為深入的討論，為以后進(jìn)行高精度的定位采用這種方法是否可取提供了一定的理論指導(dǎo)。

2 原理描述

2.1 RTK 原理

在使用差分定位方法解算站點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，如果其中一個(gè)站的坐標(biāo)是精確已知的時(shí)候，那么可以得到更加精確的站點(diǎn)坐標(biāo)。在RTK中，基準(zhǔn)站坐標(biāo)是精確已知的，其坐標(biāo)一般采用長(zhǎng)時(shí)間GNSS靜態(tài)相對(duì)定位方法來(lái)確定。其基本原理為基準(zhǔn)站按照固定的采樣歷元進(jìn)行不間斷的觀測(cè)，將觀測(cè)的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)的通過(guò)數(shù)據(jù)鏈路傳輸給數(shù)據(jù)處理中心，同時(shí)，流動(dòng)站也將觀測(cè)的數(shù)據(jù)傳輸給數(shù)據(jù)處理中心，數(shù)據(jù)處理中心根據(jù)基準(zhǔn)站觀測(cè)資料以及流動(dòng)站的近似坐標(biāo)求出流動(dòng)站所受到的系統(tǒng)誤差，并播發(fā)給流動(dòng)站用戶來(lái)進(jìn)行修正，從而獲得精確的結(jié)果。

2.2 CGCS2000與其他坐標(biāo)框架的比較

CGCS2000的定義包括原點(diǎn)，坐標(biāo)軸，尺度和定向的時(shí)間演變，其定義與WGS-84具有一致性。

CGCS2000有2000國(guó)家GNSS大地網(wǎng)在歷元2000.0的點(diǎn)坐標(biāo)和速度具體實(shí)現(xiàn)，2000國(guó)家GNSS大地網(wǎng)是由國(guó)家GNSS A、B級(jí)網(wǎng)，全國(guó)GNSS一、二級(jí)網(wǎng)，和地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)(CMONOC)等在ITRF97框架下經(jīng)聯(lián)合平差得到。

GNSS大地網(wǎng)平差后的該網(wǎng)點(diǎn)的地心坐標(biāo)在ITRF97坐標(biāo)框架內(nèi)，歷元為2000.0時(shí)的點(diǎn)位精度在3 cm以內(nèi)。因此，CGCS2000坐標(biāo)與ITRF97在2000.0歷元具有很高的符合度。WGS-84(1150)的各坐標(biāo)分量定位精度在1 cm以內(nèi)，同一點(diǎn)CGCS2000橢球和WGS-84橢球下經(jīng)度相同，緯度的最大差值約為 ，相當(dāng)于0.11 mm。

根據(jù)上面的比較我們可以得出，這幾個(gè)坐標(biāo)框架下的坐標(biāo)差至少在厘米級(jí)以內(nèi)。在基準(zhǔn)不一致的情況下，我們可以認(rèn)為基準(zhǔn)站的坐標(biāo)是精確已知的，將由于GNSS星歷而引起的與基準(zhǔn)站坐標(biāo)基準(zhǔn)不一致問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軌道誤差問(wèn)題，由于CGCS2000的定位精度在3 cm以內(nèi)，所以轉(zhuǎn)換為衛(wèi)星星歷的誤差，其誤差至少在12 cm以內(nèi)?；赪GS-84的廣播星歷給出的衛(wèi)星的點(diǎn)位中誤差在5～7 m，而由國(guó)際GNSS服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的最終精密星歷的精度優(yōu)于5 cm，因此本文的重點(diǎn)轉(zhuǎn)換為軌道誤差對(duì)RTK定位精度的影響。

2.3 差分定位原理

高精度GNSS定位測(cè)量的最有效途徑是利用高精度的載波相位觀測(cè)值，RTK即利用載波相位觀測(cè)值進(jìn)行差分定位，其單差觀測(cè)方程為

式中：i，j為測(cè)站；p，q為衛(wèi)星；Δ為單差算子；φ為相位觀測(cè)值；ρ為根據(jù)衛(wèi)星星歷和站點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算的衛(wèi)星到測(cè)站之間的距離，dp為衛(wèi)星軌道誤差；dT為接收機(jī)鐘差；N為已經(jīng)固定了的整周模糊度，dion為電離層延遲；dtrop為對(duì)流層延遲；dφmp為多路徑引起的誤差；ξφ為載波相位噪聲誤差。

其中，電離層誤差和對(duì)流層誤差可以通過(guò)相應(yīng)的誤差模型得到很好的削弱，多路徑誤差可以通過(guò)選擇好的觀測(cè)環(huán)境已經(jīng)改善的GNSS天線的方法(如微帶天線)進(jìn)行改善，其改善精度可以達(dá)到95%以上。

令

則觀測(cè)方程進(jìn)一步變形可以得出：

假設(shè)ΔΔNijpq值已經(jīng)通過(guò)初始化進(jìn)行了固定，在近似天線位置(Xj0，Yj0，Zj0)線性化展開(kāi)，則有

則線性化之后取一階項(xiàng)得雙差觀測(cè)方程：

其中

其中：

其中

矩陣B可以表示為：

在同一個(gè)歷元，兩個(gè)觀測(cè)站對(duì)n顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)的時(shí)候，相應(yīng)的權(quán)陣可以表示為

由此得出最小二乘解為

3 誤差分析

3.1 軌道誤差分析

為了進(jìn)一步分析軌道誤差對(duì)定位精度的影響，將代表軌道誤差的dρijpq從常數(shù)項(xiàng) 中分離出來(lái)。

在網(wǎng)絡(luò)RTK的定位中，基準(zhǔn)站坐標(biāo)是精確已知的，GNSS衛(wèi)星軌道誤差可以分解為如圖1的兩個(gè)分量，，其中為GNSS衛(wèi)星到用戶j方向的分量，在垂直于衛(wèi)星到用戶 j方向的平面O上，為了推到精確的公式，將分解為兩個(gè)方向，一個(gè)為衛(wèi)星和基線構(gòu)成的平面與O的交線上，另一個(gè)在平面O上，并與垂直。

圖1 衛(wèi)星軌道誤差對(duì)相對(duì)定位的影響

如圖 ρi，ρj，ρi'，ρj'無(wú)軌道誤差的和有軌道誤差的距離，則

又由圖中存在如下的關(guān)系

則可以代換得到

令

ρ=20000 km，在基線長(zhǎng)度在300 km范圍以內(nèi)，有

可以得到如下不等式

再討論第二項(xiàng)

取 ，則軌道誤差差值為

假定在最不利的情況下(θ=0)，其因此軌道誤差和基線長(zhǎng)度引起的差分校正誤差可以由圖2表示。由算式可以很直觀的看到，當(dāng)基線長(zhǎng)度一定時(shí)，軌道差分誤差校正會(huì)隨著軌道誤差的增加而線性增大，當(dāng)軌道誤差一定時(shí)，軌道差分誤差校正也會(huì)隨著站間距離的增加而線性增加。

圖2 差分校正誤差隨軌道誤差與基線長(zhǎng)度的變化

3.2 基準(zhǔn)不一致引起的誤差分析

關(guān)于廣播星歷和精密星歷對(duì)定位精度的影響很多文獻(xiàn)中都有詳細(xì)的描述，本文不再贅述，重點(diǎn)分析由于基準(zhǔn)不一致對(duì)定位精度的影響，正如前文所述，一種有效的分析方法就是將由于基準(zhǔn)不一致引起的軌道誤差從常數(shù) 中分離出來(lái)。

根據(jù)前面描述的差分定位的基本原理，可以知道，軌道誤差包含在誤差方程的常數(shù)項(xiàng) 中。

為便于分析，精密星歷本身的軌道誤差為υ1，廣播星歷的誤差為υ'1，由于基準(zhǔn)不一致而轉(zhuǎn)換為軌道誤差項(xiàng)為υ2，其他綜合誤差為υ3。

則對(duì)精密星歷，令

因此誤差表達(dá)式可以表示為

則最小二乘解為

對(duì)于廣播星歷，跟據(jù)同樣的原理，誤差方程具有類似的表達(dá)式，其中

在上面的公式中，一個(gè)巧妙的變換就是將廣播星歷誤差分成兩個(gè)部分，一部分是等價(jià)的精密星歷誤差和另一部分。

令

因此最小二乘解為

當(dāng)使用精密星歷并且基準(zhǔn)一致的情況下，將只有第一項(xiàng)。無(wú)論第一項(xiàng)改正值有多大，都不是本文討論的問(wèn)題。本文的重點(diǎn)在第二項(xiàng)和第三項(xiàng)坐標(biāo)改正。在載波相位差分定位時(shí)，廣播星歷定位結(jié)果與精密星歷定位結(jié)果之差隨基線的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)，在站間距離為300 km時(shí)的差值接近5 cm (Jiao H S. 2009)，從上面的分析可知，即第三項(xiàng)將在5 cm以內(nèi)。

由前文已經(jīng)知道由于基準(zhǔn)不一致引起的軌道誤差 ，精密星歷誤差(||≤12 cm)和廣播星歷誤差(|η|=10 m)的大小。可以得到一個(gè)非常有意義的結(jié)論

即使在最糟糕的情況下，即基線長(zhǎng)度在300 km的時(shí)候，坐標(biāo)改正誤差也在0.6 mm以內(nèi)，因此由于基準(zhǔn)不一致而引起的誤差可以完全忽略不計(jì)。

4 結(jié)論

根據(jù)這篇文章的相關(guān)討論，可以知道，在進(jìn)行載波相位差分定位中，當(dāng)流動(dòng)站與基準(zhǔn)站間距離一定時(shí)，由于軌道誤差而引起的差分誤差改正將隨著軌道誤差的增大而線性增大；當(dāng)軌道誤差一定時(shí)，差分誤差改正項(xiàng)將隨著流動(dòng)站之間的距離的增大而線性增大。

基于文章的分析，可以得到一個(gè)重要的結(jié)論：無(wú)論精度要求多高，由于基準(zhǔn)不一致所帶來(lái)的影響完全處在可以忽略的水平。當(dāng)使用精密星歷時(shí)的定位精度并不是本文所關(guān)心的問(wèn)題。在RTK中，還使用了一些其他的方法對(duì)各種誤差進(jìn)行削弱和消除，因此，當(dāng)使用廣播星歷或精密星歷，且基準(zhǔn)坐標(biāo)為CGCS2000時(shí)，由于基準(zhǔn)不一致而引起的誤差可以完全忽略。 同時(shí)也可以得到另外一個(gè)結(jié)論，即由于基準(zhǔn)(CGCS2000，IITRF 和WGS84)引起的誤差對(duì)于任何基于差分定位的定位方法均可以忽略不計(jì)。

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