基于煩惱率的大跨度預(yù)應(yīng)力樓蓋舒適度評(píng)價(jià)

(1.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州310014;2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州310058;3.浙江工業(yè)大學(xué)建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州310014;4.溫州東甌建設(shè)集團(tuán)有限公司，浙江 溫州325014)

大跨度預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土樓蓋在客運(yùn)站等公共建筑中的應(yīng)用日趨廣泛，大跨度樓蓋系統(tǒng)柔性大、阻尼小、基頻低，在車輛荷載下易產(chǎn)生垂直振動(dòng)，超過一定限值就會(huì)引起人們的心理煩躁和不安情緒。

傳統(tǒng)的舒適度評(píng)價(jià)方法大多采用頻率計(jì)權(quán)均方根加速度(R.M. S)等指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的舒適度，但此法存在許多的不足，如標(biāo)準(zhǔn)的限制指標(biāo)的不確定性，超過某一標(biāo)準(zhǔn)后產(chǎn)生的不良后果很難估計(jì)。煩惱率是在某種振動(dòng)強(qiáng)度下，各種反應(yīng)的人數(shù)占總統(tǒng)計(jì)人數(shù)的隸屬比率。煩惱率模型是基于心理物理學(xué)集值統(tǒng)計(jì)方法［1］，并結(jié)合了心理物理學(xué)的信號(hào)檢測理論所提出的新的舒適度評(píng)價(jià)方法。它拋棄了傳統(tǒng)舒適度評(píng)價(jià)中常用的諸如感覺舒服、感覺不適之類的形容詞，轉(zhuǎn)而使用在某種振動(dòng)強(qiáng)度下，感覺不適的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值來評(píng)價(jià)舒適度［2］。這樣做能更加直觀地表現(xiàn)舒適度的定義，更加有效地判斷和估計(jì)結(jié)構(gòu)舒適度產(chǎn)生問題所帶來的后果。

本文以某客運(yùn)中心的一塊大跨度預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土樓蓋為背景，根據(jù)路面不平整度理論并且結(jié)合實(shí)際測量對(duì)結(jié)構(gòu)施加了車輛隨機(jī)荷載，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，以煩惱率作為舒適度評(píng)價(jià)的依據(jù)，研究預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)舒適度的影響。

1 模型建立和舒適度評(píng)價(jià)

1.1 整體模型的時(shí)程分析

某客運(yùn)中心的站房結(jié)構(gòu)分為3 層，1 層供小型車輛停泊，2 層供大型客運(yùn)車輛停泊和上下旅客。整體有限元模型建模見圖1，其中2 層樓蓋結(jié)構(gòu)中的車輛緩行區(qū)為大跨度預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，承載力滿足要求，但是由于作用荷載和跨度均較大，容易產(chǎn)生舒適度問題。

圖1 整體有限元模型

結(jié)構(gòu)底層柱子與地面為剛接，出入口端部與地面也為剛接。本文旨在研究大跨度預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土樓蓋在車輛荷載下的整體舒適性，因此采用等效荷載法，將預(yù)應(yīng)力鋼筋效應(yīng)等效轉(zhuǎn)化為對(duì)截面中和軸的彎矩和軸力，施加在梁端，并且考慮預(yù)應(yīng)力的損失，在計(jì)算時(shí)采用有預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的完全法瞬態(tài)分析。

確定隨機(jī)車輛荷載的方法有實(shí)測、路面不平整度和耦合法等。本文采用基于實(shí)測的路面不平整度推導(dǎo)出樓蓋上作用的車輛荷載，運(yùn)用該方法能在保證一定的精確度的基礎(chǔ)上較為簡單地模擬車輛隨機(jī)荷載［3］。

取用大型客運(yùn)汽車滿載時(shí)的荷載狀況，客車滿載質(zhì)量為19.3 t，空載質(zhì)量為14.3 t，每個(gè)輪子承擔(dān)4.825 t，以勻速從入口處駛向停車處，速度為5 m/s。時(shí)程分析時(shí)將每個(gè)荷載步分為5 個(gè)荷載子步，客車行駛分5 種工況。采用四分之一車輛模型進(jìn)行分析，車輛軸荷載分配系數(shù)β =0.73，鋼板彈簧型懸架的質(zhì)量比α=2.8，路面波長λ =3 m，路面振幅H =0.03 m，ω=10.47 s-1，路面不平整性滿足正弦假設(shè)，其路面波形函數(shù)為:

設(shè)車輪垂直位移y1，車身垂直位移y2，路面平整度函數(shù)y0，令z1= y1- y0，z2= y2- y1，則四分之一車輛模型振動(dòng)微分方程為:

式中:m1—后非懸掛部分質(zhì)量;

m2—后懸掛部分質(zhì)量;

k1—輪胎剛度系數(shù);

k2—后懸架剛度系數(shù);

z1、z2—位移;

求解該微分方程，獲得關(guān)于行駛距離x 的車輪對(duì)路面動(dòng)荷載為:

式中ψ 的表達(dá)式為:

其中θ = arctan(A1/A2)=-1.8236，A1=0.000071，A2= -0.002 231。

上述推導(dǎo)是實(shí)測結(jié)合理論的成果，雖然有別于隨機(jī)荷載，但是能夠滿足本文要求。將上述正弦變化的車輛荷載(圖2)通過宏命令加載到整體模型上。當(dāng)一輛車在中跨行駛時(shí)，通過ANSYS 的分析和后處理能夠得到加速度時(shí)程曲線，見圖3。模型中鋼筋混凝土梁按圖4 所示布置。

圖2 車輛豎向作用力

圖3 加速度時(shí)程曲線

圖4 預(yù)應(yīng)力大梁和邊界示意圖

1.2 評(píng)價(jià)步驟

利用煩惱率進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)的步驟如下:

(1)利用均方根加速度的定義公式

式中:T—客車行駛總時(shí)間;

aw(t)—瞬態(tài)響應(yīng)加速度值;

aR.M.S—均方根加速度。

(2)利用基本頻率計(jì)權(quán)曲線，求得計(jì)權(quán)系數(shù)Wz(f)?；痉椒ǖ挠?jì)權(quán)曲線可以用公式表達(dá)為［4］

(3)利用頻率計(jì)權(quán)均方根加速度公式aR.M.S.W=W(f)aR.M.S求得結(jié)構(gòu)的頻率計(jì)權(quán)均方根加速度，利用煩惱率計(jì)算公式求出aR.M.S.W時(shí)的結(jié)構(gòu)煩惱率

式中:v(u)—主觀反應(yīng)的概念隸屬度;

u—振動(dòng)加速度。

(4)可以參照各國規(guī)范，以結(jié)構(gòu)在一定荷載下的某一振動(dòng)響應(yīng)指標(biāo)不超過某一限值的方法，定義煩惱率限制和各個(gè)限制下的定義［5］，見表1。

表1 煩惱率對(duì)應(yīng)舒適度評(píng)價(jià)

由表1 中可以得到，煩惱率提供了在一定振動(dòng)強(qiáng)度下的感到不舒適的人占總?cè)藬?shù)的比例。相對(duì)于國際標(biāo)準(zhǔn)里容許下線r，不可接受上限4r，煩惱率對(duì)應(yīng)表示為抱怨的人很少，有一部分的人抱怨和有非常多的人抱怨，如圖5 中曲線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段。

圖5 煩惱率區(qū)域劃分圖

當(dāng)一輛車在中跨行駛時(shí)，通過式(3)能夠得到頻率計(jì)權(quán)均方根加速度aR.M.S.W為0.024 3 m/s2，由式(4)和式(5)，得到在該頻率計(jì)權(quán)均方根加速度下的煩惱率為0.005 14。同樣，可以計(jì)算出不同車輛組合下煩惱率值和舒適度，見表2。

表2 不同車輛組合下煩惱率值和舒適度評(píng)價(jià)

2 簡化模型

為了提高效率，本文選取了減速緩行區(qū)域中最大的樓板(尺寸為8 m×28 m)進(jìn)行簡化計(jì)算。對(duì)該板進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，分? ×28，共224 個(gè)單元。板采用shell63 單元，梁采用beam188 單元。模型邊界條件為:在柱子處約束豎向自由度UY 和水平轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;在平行X 軸的2 條邊界上約束繞X 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度ROTX;在平行Z 軸的2 條邊界上約束繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度ROTZ;此外，在2 條互相垂直的邊界上分別施加垂直于該邊界方向的水平自由度UX和UZ。

將正弦車輛荷載作用在結(jié)構(gòu)上，采用等效荷載法在預(yù)應(yīng)力大梁上施加預(yù)應(yīng)力，分5 種車輛荷載工況，得出其煩惱率和頻率計(jì)權(quán)均方根加速度，一輛車在邊跨行駛時(shí)的結(jié)構(gòu)變形圖見圖6，同時(shí)得出了簡化結(jié)構(gòu)與完整模型的頻率計(jì)權(quán)均方根加速度和煩惱率差值，見表3。

由表3 可見:完整結(jié)構(gòu)和簡化結(jié)構(gòu)的計(jì)權(quán)均方根加速度相差不到10%，說明該簡化結(jié)構(gòu)在相同外力激振下的振動(dòng)與完整結(jié)構(gòu)中的大跨度樓蓋差別較小，用簡化結(jié)構(gòu)代替整體結(jié)構(gòu)中的大跨度預(yù)應(yīng)力樓蓋是合理的。煩惱率相差超過50%，但是都沒有超過各自的容許上限值，說明在煩惱率和計(jì)權(quán)均方根加速度的評(píng)價(jià)方法的舒適度限值是基本一致的，在容許值以內(nèi)，煩惱率的變化幅度較大。

圖6 簡化結(jié)構(gòu)變形圖(放大100 倍)

表3 簡化結(jié)構(gòu)不同車輛組合下煩惱率值和舒適度評(píng)價(jià)

不同車輛組合下預(yù)應(yīng)力-煩惱率曲線見圖7，圖中(1)～(5)分別代表一車邊跨、一車中跨、兩車首尾邊跨、兩車首尾中跨、兩車并行，橫坐標(biāo)為施加的預(yù)應(yīng)力和標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力比值(f/fk)，縱坐標(biāo)為煩惱率。從圖7 中可知:結(jié)構(gòu)的煩惱率隨著預(yù)應(yīng)力的加大而逐漸減小，說明預(yù)應(yīng)力對(duì)改善結(jié)構(gòu)的舒適度有一定影響。從曲線的斜率可以看出:影響隨著預(yù)應(yīng)力的增大不斷減小，且兩輛車的影響大于一輛車的影響，車輛在邊跨行駛的影響大于車輛在中跨的影響，車輛首尾行駛的影響大于車輛并排行駛的影響;兩車首尾邊跨行駛時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力時(shí)，煩惱率達(dá)到0.018 8，說明有1.88%的使用者感到不適，相比最小的0.001 49，差距達(dá)到了10 倍以上，而均方根加速度只相差0.018 8m/s2，相差不到1 倍，可見，煩惱率的增長速度遠(yuǎn)大于頻率計(jì)權(quán)均方根加速度。

圖7 不同車輛組合下預(yù)應(yīng)力——煩惱率曲線

3 結(jié) 語

采用頻率計(jì)權(quán)均方根加速度的傳統(tǒng)舒適度評(píng)價(jià)方法和煩惱率舒適度評(píng)價(jià)方法的舒適度劃分限值基本一致。煩惱率更能定量地體現(xiàn)在一定振動(dòng)強(qiáng)度下產(chǎn)生不舒適的人的比例，能給設(shè)計(jì)者帶來更直接的感受;在同一舒適度劃分段內(nèi)，煩惱率的變化幅度遠(yuǎn)大于均方根加速度的變化幅度。采用簡化邊界條件的簡化結(jié)構(gòu)在舒適度評(píng)價(jià)中產(chǎn)生頻率計(jì)權(quán)均方根的誤差不超過10%，說明該簡化結(jié)構(gòu)能有效地模擬大跨度預(yù)應(yīng)力樓蓋在整體結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)響應(yīng)，該簡化是合理的。

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