基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰預(yù)測方法的杭州市城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測研究

吳曉紅

（浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文學(xué)院，浙江 杭州310053）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市生活垃圾已經(jīng)成了影響人民生活的重要民生問題，不少城市出現(xiàn)了垃圾圍城的情況，作為浙江省省會城市杭州，這一現(xiàn)象也非常突出.2013年，杭州市區(qū)生活垃圾量達(dá)308.67萬噸，日均8 456.78噸.一般來說，生活垃圾的處理以填埋、焚燒、堆肥等處理方法為主，目前杭州市天子嶺是杭州唯一的生活垃圾填埋中心，按照杭州市目前的生活垃圾增長數(shù)量，這一填埋中心估計(jì)再過5 年就將被填滿.“垃圾圍城”，杭州所面臨的垃圾危機(jī)不可謂不嚴(yán)重，準(zhǔn)確地預(yù)測城市生活垃圾數(shù)量對今后更好地開展環(huán)境管理工作非常重要.

近年來，不斷有國內(nèi)外文獻(xiàn)對城市生活垃圾數(shù)量問題進(jìn)行討論，Dyson［1］對城市生活垃圾建立了動態(tài)模型進(jìn)行分析，向盛斌［2］分析了影響城市生活垃圾的主要因素，采用復(fù)合預(yù)測模型對上海市的生活垃圾數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測，舒瑩［3］采用灰色預(yù)測方法對合肥市生活垃圾進(jìn)行預(yù)測分析，廖智強(qiáng)等［4］用指數(shù)模型對城市生活垃圾進(jìn)行預(yù)測，王秀芬等［5］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對北京市城市生活垃圾進(jìn)行研究.本文以BP人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，同時(shí)利用灰色預(yù)測模型得到相關(guān)未知數(shù)據(jù)，從而預(yù)測未來10年的杭州市城市垃圾數(shù)量，預(yù)測精度高，得到較好的應(yīng)用效果.

1 模型建立

1.1 模型分析

影響垃圾產(chǎn)量的因素很多，一般可以分為3類［2］：第1類，影響垃圾產(chǎn)量變化的內(nèi)在因素，主要是指直接導(dǎo)致垃圾產(chǎn)量變化的因素，如人口數(shù)量、居民生活水平等；第2類，影響垃圾產(chǎn)量變化的社會因素，主要是指社會行為準(zhǔn)則、社會道德規(guī)范、法律規(guī)章制度等；第3類，影響垃圾產(chǎn)量變化的個(gè)體因素，主要是指垃圾產(chǎn)生的主體——人類本身個(gè)體的行為習(xí)慣、生活方式、受教育程度等因素.由于數(shù)據(jù)分析的局限性，本文主要討論的是第1類因素，以2001—2013年的杭州市城市人口數(shù)量及人均可支配收入作為影響杭州市城市垃圾數(shù)量的主要因素.

如表1所示，杭州市生活垃圾產(chǎn)生量由2001年的105.15萬噸增長到2013年的308.67萬噸［6］，年平均增長率達(dá)到16.13%.杭州市區(qū)人口數(shù)量從2001年的379.49萬人增長到2013年的450.82萬人，年平均增長率達(dá)到1.6%.如圖1所示，我們把杭州市區(qū)城市生活垃圾產(chǎn)生量、人口數(shù)量、人均可支配收入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后放在同一張圖中，可以看出三條線的平行關(guān)系比較明顯，其中垃圾產(chǎn)量與人均可支配收入曲線增長幅度非常接近.

表1 2001-2013年杭州市城市生活垃圾產(chǎn)量、市區(qū)人口數(shù)及人均可支配收入［6］Tab.1 The amount of urban refuse，population and per capita disposable income in Hangzhou city from 2001 to 2013 d

圖1 歸一化處理后的2001-2013年杭州市區(qū)城市生活垃圾產(chǎn)生量、人口數(shù)量、人均可支配收入數(shù)據(jù)比較圖Fig.1 The comparison chart between the amount of urban refuse，population，and per capita disposable income data after the normalization processing of Hangzhou city from 2001 to 2013

1.2 數(shù)據(jù)輸入值的準(zhǔn)備

本文采用灰色預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型兩種方法綜合完成，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為主要架構(gòu)，灰色預(yù)測模型提供未來10年的數(shù)據(jù)輸入值.

灰色預(yù)測模型是通過鑒別系統(tǒng)因素發(fā)展趨勢的相異程度，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測未來發(fā)展趨勢.在諸多的灰色模型中，以灰色系統(tǒng)中單序列一階線性微分方程模型GM（1，1）最為常用［7］.

第一步：設(shè)有原始數(shù)據(jù)列x（0）＝x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，首先對原始數(shù)據(jù)作一次AGO（accumulated generating operation）累加生成，以便弱化隨機(jī)序列的波動性和隨機(jī)性，得到新序列其 中，x（1）（t）中各數(shù)據(jù)表示對應(yīng)前幾項(xiàng)數(shù)據(jù)的累加：x（1）（t）則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為其中，a，u為待定系數(shù)，分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，a的有效區(qū)間是（-2，2），并記a，u構(gòu)成的矩陣為只要求出參數(shù)a，u，就能求出x（1）（t），進(jìn)而求出x（0）的未來預(yù)測值.

第二步：構(gòu)造累加數(shù)據(jù)矩陣做均值生成B與常數(shù)項(xiàng)向量Yn，即

第三步：用最小二乘法求得灰色參數(shù)a，u，設(shè)為待估參數(shù)向量，解得

第四步：將灰色參數(shù)帶入微分方程，求解微分方程，即可得預(yù)測模型＋u／a（k＝0，1，2，…，n）.最后對函數(shù)表達(dá)式及進(jìn)行離散，并將二者做差以便還原x（0）原序列，得到近似數(shù)據(jù)序列

第五步：精度檢驗(yàn)，利用殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)等常用的檢驗(yàn)方法進(jìn)行精度檢驗(yàn).若精度達(dá)到要求，則可利用所建模型進(jìn)行預(yù)測.若精度達(dá)不到要求，則仍需建立殘差修正模型以提高精度，然后利用修改后的模型進(jìn)行預(yù)測.

首先計(jì)算x（0）與之間的殘差e（0）（t）＝x（0）-）和相對誤差q（x）＝e（0）（t）／x（0）（t）.其次計(jì)算原始數(shù)據(jù)x（0）的均值以及方差s1，e（0）（t）的平均值以及殘差的方差s2.最后求方差比C＝s2／s1及小誤差概率P＝P

一般的，預(yù)測公式的精度檢驗(yàn)可由表2［7］給出.如果P和C都在允許范圍之內(nèi)，則可以計(jì)算預(yù)測值.

利用灰色模型GM（1，1）模型計(jì)算得到表3數(shù)據(jù)，其中杭州市人口數(shù)據(jù)檢測指標(biāo)為C＝0.0825，P＝1，杭州市人均收入檢測指標(biāo)為C＝0.0778，P＝1，都達(dá)到了精度檢驗(yàn)的最好等級，因此預(yù)測得到的2014—2023年的數(shù)據(jù)可以用來進(jìn)行進(jìn)一步的分析應(yīng)用（表4）.

表2 精度檢驗(yàn)等級表Tab.2 Precision inspection level table

表3 杭州市人口數(shù)量、人均可支配收入預(yù)測值與實(shí)際值對照表（2001-2013年）Tab.3 The comparison table between the actual and estimated values about Hangzhou city population and per capita disposable income data（2001-2013）

1.3 模型建立

本文的模型主干是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號前向傳遞，誤差反向傳播.在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層，每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài).如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出.設(shè)Xk為輸入值，X1為人口數(shù)量，X2為人均收入；Yk代表輸出值，Y1為城市生活垃圾數(shù)量.

步驟1：對輸入變量和期望輸出值進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化.離差標(biāo)準(zhǔn)化是將某變量的觀察值減去該變量的最小值，然后除以該變量的極差，即xk＝（xk-xmin）／（xmax-xmin）.經(jīng)過離差標(biāo)準(zhǔn)化后，各種變量的觀察值的數(shù)值范圍都將在［0，1］，并且經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)都是沒有單位的純數(shù)量.離差標(biāo)準(zhǔn)化是消除量綱（單位）影響和變異大小因素影響的最簡單的方法.

步驟2：計(jì)算隱含層.根據(jù)輸入變量X，輸入層和隱含層連接權(quán)值ωij以及隱含層閾值aj，計(jì)算隱含層輸出H.

式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；f為隱含層激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)有多種表達(dá)形式，本文所選函數(shù)為f（x）＝

步驟3：輸出層輸出計(jì)算.根據(jù)隱含層輸出H，連接權(quán)值ωjk和閾值bk，計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出O.

步驟4：誤差計(jì)算.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出O和期望輸出Y，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e.

步驟5：權(quán)值更新.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值ωij，ωjk.

表4 杭州市城市人口數(shù)量、人均可支配收入預(yù)測值（2014-2023年）Tab.4 The projections of Hangzhou urban population and per capita disposable income（2014-2023）

步驟6：閾值更新.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)閾值a，b.

步驟7：判斷算法迭代是否結(jié)束，若沒有結(jié)束，返回步驟2.

下面是具體的求解過程：首先將影響垃圾產(chǎn)量的因素人口數(shù)量、人均收入的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，并作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣P，城市垃圾數(shù)量也進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到輸出期望矩陣T.

通過反復(fù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.05，訓(xùn)練次數(shù)為50 000次時(shí)達(dá)到很好的精度要求，整體誤差達(dá)到了0.00029.

圖2 訓(xùn)練圖Fig.2 Train diagram

圖3 2001-2013杭州市城市垃圾數(shù)量實(shí)際值與估計(jì)值對比圖Fig.3 Contrast figurebetween the actual and estimated values about the amount of urban refuse inHangzhou city from 2001 to 2013

如圖3所示，訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的2001—2013年垃圾數(shù)量與實(shí)際垃圾數(shù)量非常接近.因此可以用這個(gè)模型來預(yù)測未來10年的垃圾數(shù)量.利用在灰色模型中預(yù)測得到的2014-2023年人口數(shù)量及人均收入數(shù)據(jù)，及已經(jīng)過訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到如下預(yù)測數(shù)據(jù)（表5）.

通過MATLAB給出垃圾產(chǎn)量的年份圖如圖4所示.相對單純用灰預(yù)測模型得出的數(shù)據(jù)來說，這個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)是比較合理的.

表5 2014-2023年杭州城市生活垃圾預(yù)測值Tab.5 The projections about the amount of urban refuse in Hangzhou city from 2014 to 2023

圖4 2014-2023年杭州市垃圾產(chǎn)量預(yù)測值Fig.4 2014-2023 in Hangzhou cityurban refuse forecast figure

2 結(jié)論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，它能把一些影響因素納入到模型建立的過程中，如本文，就考慮了人口數(shù)量及人均收入這兩個(gè)對生活垃圾數(shù)量密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，相對灰預(yù)測模型來說，有更加客觀的一面.該研究方法和預(yù)測結(jié)果對杭州市城市垃圾管理和環(huán)境規(guī)劃具有指導(dǎo)意義.

［1］Dyson B，Chang N B.Forecasting municipal solid waste generation in a fast-growing urban region with system dynamics modeling［J］.Waste Management，2005，25（7）：669-679.

［2］向盛斌.城市居民生活垃圾影響因素分析及產(chǎn)量預(yù)測［J］.環(huán)境衛(wèi)生工程，1998，6（1）：7-12.

［3］舒瑩.基于灰色預(yù)測模型的合肥市城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測［J］.環(huán)境科學(xué)與管理，2007，32（9）：5-8.

［4］廖智強(qiáng)，朱寧，胡亞東.基于指數(shù)趨勢模型在城市垃圾產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用［J］.環(huán)境保護(hù)科學(xué)，2006，32（4）：27-29.

［5］王秀芬，馬志宏，穆志民，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多因素城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測模型研究［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2010，38（10）：5475-5477.

［6］杭州市統(tǒng)計(jì)局，國家統(tǒng)計(jì)局杭州調(diào)查隊(duì)，杭州市社會經(jīng)濟(jì)調(diào)查局.杭州市統(tǒng)計(jì)年鑒［M］.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2001-2013.

［7］肖新平，毛樹華.灰預(yù)測與決策方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2013.

［8］王小川，史峰，郁磊，等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)43個(gè)案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2013.