微型飛行器的小幅運(yùn)動氣動力建模研究

黃晉　姜倩

摘要：針對微型飛行器的獨(dú)特氣動力特征，基于計(jì)算流體力學(xué)的數(shù)值模擬結(jié)果，通過飛行器系統(tǒng)辨識的手段，運(yùn)用ARX模型，建立了較高精度、較高效率的氣動力降階模型。算例表明，建立的氣動力模型能捕捉微飛行器特殊的流場非定常效應(yīng)，將氣動力結(jié)果準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，模型辨識與常規(guī)計(jì)算流體力學(xué)方法相比，保證了較高精度。

關(guān)鍵詞：微型飛行器；低雷諾數(shù)；氣動力建模；ARX模型；流體力學(xué)方法 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：V211 文章編號：1009-2374（2015）10-0027-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0866

微型飛行器（Micro Air Vehicle，MAV）是體積微小的一類飛行器的總稱。微型飛行器由于其較小的體積，在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，隱蔽性、靈活性強(qiáng)，具有較高的軍事和民用價(jià)值。不同于常規(guī)飛行器，微型飛行器的工作環(huán)境往往是在低速、低雷諾數(shù)下。微型飛行器主要可以分為固定翼、撲翼、旋翼等幾類，在國內(nèi)外一些高校都有相關(guān)實(shí)踐及成果，具體可參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[2]。由于體積較小，微型飛行器涉及的力學(xué)問題也不同于傳統(tǒng)情況。微型飛行器的小尺度非定常流體力學(xué)問題、撲翼飛機(jī)的柔性機(jī)翼問題以及旋翼機(jī)型廣泛存在的懸停狀態(tài)下升力問題，無不對目前航空學(xué)科的發(fā)展帶來了新的挑戰(zhàn)。

目前微型飛行器發(fā)展的關(guān)鍵問題，涵蓋了氣動布局、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、飛行控制等多學(xué)科內(nèi)容。其中低雷諾數(shù)空氣動力學(xué)，是其中較為突出的問題。目前的低雷諾數(shù)空氣動力學(xué)研究中，高攻角、小尺寸機(jī)翼的非定常氣動力問題是發(fā)展高性能微型飛行器的重點(diǎn)，而該問題的核心內(nèi)容則是研究低雷諾數(shù)下，非定常流動中翼型俯仰及沉浮運(yùn)動的潛在物理機(jī)理，并且發(fā)展一系列能夠代替高性能求解器的更高效的氣動力模型。

1 微型飛行器的低速空氣動力學(xué)及降階模型

非定常流場的求解，依賴于計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamic，CFD）技術(shù)的發(fā)展。然而在工程實(shí)踐中明顯可以看到，CFD技術(shù)雖然計(jì)算精度高，但其最大的缺陷在于計(jì)算時(shí)間長、效率低，難以系統(tǒng)分析微型飛行器在不同飛行狀態(tài)下的氣動力情況。近年來國內(nèi)外發(fā)展了一種基于CFD的降階模型（Reduced Order Model，ROM）技術(shù)，通過建立較低階數(shù)的氣動力模型，在縮小耗時(shí)的前提下，實(shí)現(xiàn)了較高精度的氣動力系數(shù)計(jì)算，因此成為目前的研究熱點(diǎn)。

當(dāng)前的ROM技術(shù)主要可分為基于經(jīng)典理論的氣動力降階模型，基于系統(tǒng)辨識方法的ROM和基于流場特征的ROM。這三類模型在具體應(yīng)用中有所差異，而且具體的實(shí)現(xiàn)方法也各不相同?；诮?jīng)典理論的氣動力降階模型，以Wagner、Theodorsen等人在20世紀(jì)二三十年代提出的經(jīng)典模型為代表，逐漸發(fā)展了一系列如ONERA，狀態(tài)空間模型在內(nèi)的針對不同情況的代數(shù)模型；基于系統(tǒng)辨識方法的氣動力降階模型，則是通過系統(tǒng)的輸入輸出結(jié)果，構(gòu)造系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，從而對新的輸入下的輸出結(jié)果進(jìn)行辨識，代表性方法有Volterra級數(shù)，ARMA模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等；基于流場特征的ROM，則是對表達(dá)流場特征的量進(jìn)行處理、降階，建立低階模型，其中本征正交分解和諧波平衡方法使用較多。本文采用系統(tǒng)辨識建模方法中的ARX模型進(jìn)行氣動力建模，針對微型飛行器小幅振蕩的輸入輸出數(shù)據(jù)，建立合理的動態(tài)模型。

2 ARX模型

ARX模型的全稱是autoregressive with exogenous input model，即帶外輸入的自回歸模型。該模型是一種最小二乘模型，因此可以解決實(shí)際系統(tǒng)中的靜態(tài)線性或動態(tài)線性問題。ARX模型將離散系統(tǒng)的輸入輸出表示為：

其中，y是系統(tǒng)輸出，u是系統(tǒng)輸入。對微型飛行器而言，系統(tǒng)的輸出信號是升力、力矩系數(shù)，系統(tǒng)的輸入信號是俯仰或沉浮運(yùn)動的位移信號。方程中的矩陣A和B是需要辨識的系數(shù)矩陣，na、nb和m分別表示輸入、輸出的延遲階數(shù)和廣義坐標(biāo)的數(shù)目。通過已有的輸入輸出信號，對ARX模型進(jìn)行訓(xùn)練，就可以得到系數(shù)矩陣，進(jìn)而構(gòu)建模型，使其用于其他不同輸入信號下的輸出求解。從ARX模型的結(jié)構(gòu)可以看出，該模型是一種典型的帶有延遲的動態(tài)線性模型，可以準(zhǔn)確把握流場的靜態(tài)、動態(tài)線性特征，因此能夠針對本文的小幅運(yùn)動信號，建立合理的氣動力模型。

3 算例驗(yàn)證

由于微型飛行器在運(yùn)動過程中以小幅運(yùn)動為主，因此本文選取了NACA0006翼型的俯仰運(yùn)動作為氣動力模型的訓(xùn)練及驗(yàn)證算例，將CFD數(shù)值模擬得到的氣動力系數(shù)與建模結(jié)果進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證模型精度。根據(jù)流體力學(xué)相似理論，選取Re=65000，該雷諾數(shù)是微型飛行器的典型雷諾數(shù)，具有較強(qiáng)代表性；而流速較低（Ma<0.4）情況下，流體的壓縮性可忽略不計(jì)，因此為保證本文CFD求解器的準(zhǔn)確性，選擇了Ma=0.25的低速情況（實(shí)際的微型飛行器飛行速度約為8～18m/s）。

3.1 模型訓(xùn)練

模型的訓(xùn)練信號來自過濾的高斯白噪聲形成的隨機(jī)信號，作為俯仰運(yùn)動輸入信號，計(jì)算得到的升力、力矩系數(shù)作為輸出信號。對于模型訓(xùn)練信號，規(guī)定了相對振幅A，當(dāng)A=1時(shí)，表示該信號中最大的位移大小為1rad。本文的訓(xùn)練信號是A=0.01下的俯仰運(yùn)動輸入和對應(yīng)的氣動力系數(shù)輸出，如圖1所示：

圖1 訓(xùn)練信號的位移輸入

3.2 模型預(yù)測

將訓(xùn)練好的模型用于三種運(yùn)動的氣動力預(yù)測，并做出結(jié)果對比圖。分別是：（1）相同振幅（A=0.01）、不同運(yùn)動（簡諧運(yùn)動）的氣動力系數(shù)，如圖2；（2）不同振幅（A=0.005），相同運(yùn)動（隨機(jī)運(yùn)動）下的氣動力系數(shù)，如圖3；（3）不同振幅（A=0.005），不同運(yùn)動（簡諧運(yùn)動）下的氣動力系數(shù)，如圖4。得到如下結(jié)果（圖中CFD為數(shù)值模擬結(jié)果，ARX為模型預(yù)測結(jié)果）：

圖2 相同振幅（A=0.01）下簡諧運(yùn)動預(yù)測結(jié)果

圖3 不同振幅（A=0.005）下隨機(jī)運(yùn)動預(yù)測結(jié)果

圖4 不同振幅（A=0.005）下簡諧運(yùn)動預(yù)測結(jié)果

經(jīng)過計(jì)算相對誤差，即辨識結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的差值相對實(shí)際結(jié)果的比例，可以得到，上述辨識得到的升力系數(shù)與力矩系數(shù)的相對誤差分別為：（1）0.008，0.015；（2）0.023，0.054；（3）0.0170，0.0276。從這個(gè)結(jié)果可以看出，建立的氣動力模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測給定運(yùn)動下的氣動力系數(shù)，而且針對微型飛行器的小幅運(yùn)動，都可以用線性模型處理。

4 結(jié)語

本文通過使用ARX模型，完成了微型飛行器的非定常氣動力建模，主要結(jié)論如下：（1）建立了微型飛行器的非定常氣動力模型，并用于解決小幅運(yùn)動下的氣動力預(yù)測；（2）通過線性ARX模型訓(xùn)練得到的氣動力模型，能夠把握微型飛行器小幅運(yùn)動下流動的動態(tài)線性特征；（3）ARX模型所使用的訓(xùn)練信號，可以涵蓋一定范圍和頻率下的運(yùn)動，因此在預(yù)測不同運(yùn)動形式時(shí)仍有較好結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁昌盛，付金華.國際上微型飛行器的研究進(jìn)展與關(guān)鍵問題[J].航空兵器，2005，（6）.

[2] 昂海松.微型飛行器設(shè)計(jì)導(dǎo)論[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2012.

[3] 汪靜姝，郭杰，竺長安.基于理論建模和ARX模型的定位平臺系統(tǒng)辨識[J].振動與沖擊，2013，（13）.

基金項(xiàng)目：國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目資助（201410699004），項(xiàng)目名稱“動力‘紙飛機(jī)平臺研發(fā)”。

作者簡介：黃晉（1992-），男，北京人，西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院本科在讀學(xué)生，研究方向：飛行器設(shè)計(jì)與工程；姜倩（1994-），女，陜西西安人，西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院本科在讀學(xué)生，研究方向：飛行器設(shè)計(jì)與工程。

（責(zé)任編輯：周 瓊）