基于圖像功率譜的激光散斑評價方法

曹金鳳，賀鋒濤

(西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710061)

引 言

激光照射到粗糙物體表面會形成激光散斑，散斑產(chǎn)生的原因在于激光照射到物體表面時，表面上各點向空間散射光，形成不同的子波，這些子波在空間任一點相互疊加，產(chǎn)生相互干涉就會形成散斑［1］。散斑在全息術(shù)［2］和圖像處理［3］中是極其有害的，它影響了成像系統(tǒng)的分辨率，隱藏了圖像的細(xì)節(jié)信息［4-6］，所以應(yīng)設(shè)法對其進(jìn)行評價和控制。對激光散斑評價是為了獲取散斑圖像表面特有的性質(zhì)，通常是在空域采用散斑圖像對比度方法對其進(jìn)行評價。

西安電子科技大學(xué)的WU［7］等人利用自相關(guān)譜估計方法，應(yīng)用動態(tài)散斑自相關(guān)函數(shù)及其功率譜密度對目標(biāo)運(yùn)動的特性進(jìn)行了相對測量。本文中利用周期圖法對散斑圖像功率譜進(jìn)行譜估計，提出了一種用激光散斑圖像功率譜譜寬作為激光散斑的評價方法。它是將激光散斑圖像的變化由空間域轉(zhuǎn)化為空間頻域，通過對空間頻域內(nèi)功率譜譜寬的分析，研究散斑圖像的變化，進(jìn)而對激光散斑進(jìn)行評價。

1 基本理論

1．1 功率譜定義

功率譜［8］是單位頻帶內(nèi)信號功率隨頻率的變化情況，所以標(biāo)準(zhǔn)叫法為功率譜密度［9］。如果f(t)是某一空間域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，并且可以進(jìn)行傅里葉變換，則:

式中，ν為空間頻率。

根據(jù)巴賽伐(Parseval)定理可知:在所有空間頻率范圍內(nèi)曲線下方的“面積”等于f(t)的總能量，即:

若f(t)表示光場，則等式左端表示在(-∞，+∞)上的總能量，而右端積分中的被積函數(shù)被稱為“能譜密度”，從表達(dá)式中即可看出它是一非負(fù)實數(shù)，表示了單位頻率所具有的能量;在實際情況下從數(shù)學(xué)意義上講，大多數(shù)函數(shù)f(t)是不能進(jìn)行傅里葉變換的，但是具有有限的平均功率，即:

式中，T為采樣周期。這樣，用截斷函數(shù):

來截取f(t)，因此對于ft(t)是可以進(jìn)行傅里葉變換的［10］。根據(jù) Parseval定理，是ft(t)在頻域內(nèi)的能量分布，則ft(t)的歸一化能譜密度為:

與能譜密度定義相對應(yīng)，定義f(t)的功率譜密度為:

從整個推導(dǎo)過程可以看出，功率譜是一個頻域中的量，它表征了譜強(qiáng)度在空間頻率上的分布，反映了在頻域中不同頻率所對應(yīng)的能量。因此散斑圖像的變化將引起能量分布的變化，進(jìn)而影響散斑圖像功率譜譜寬的變化，可利用這一特性對激光散斑進(jìn)行評價。

1．2 功率譜的估計方法

功率譜的估計方法有參量法和非參量法兩種，參量法需要假設(shè)一個特定的參量模型，而一個不適當(dāng)?shù)哪Ｐ蜁?dǎo)致分析結(jié)果錯誤，所以在沒有足夠先驗信息的情況下，很難成功應(yīng)用參量估計法計算圖像的功率譜密度［11］。與之相反，非參量法則不需要假設(shè)一個特定的模型。因此，本文中采用非參量法估計圖像的功率譜。具體算法表示如下:

式中，F(xiàn)(u，v)為圖像 f(x，y)的傅里葉變換;F*(u，v)為 F(u，v)的共軛。其中，F(xiàn)(u，v)= ∑x∑yf(x，y)×exp［-j2π(ux+vy)］;圖像的大小為 M ×N。本文中定義功率譜譜寬為半極值點所對應(yīng)的頻率全寬度。

2 功率譜散斑評價方法實驗裝置

為了驗證這種評價方法的有效性，本文中建立了一種基于光纖振動的功率譜散斑評價實驗裝置。它是將一個音圈電機(jī)固定在光纖上，通過電壓驅(qū)動音圈電機(jī)振動光纖，音圈電機(jī)驅(qū)動電壓不同得到的散斑圖像不同，從而實現(xiàn)對激光散斑的控制。因此，利用該裝置可以采集音圈電機(jī)不同驅(qū)動電壓下的激光散斑圖像，進(jìn)而對散斑圖像功率譜進(jìn)行分析。

該裝置基本組成包括了激光光源、耦合透鏡、光纖、顯微物鏡、CCD相機(jī)、圖像采集處理系統(tǒng)，如圖1所示。其工作原理為:電壓驅(qū)動音圈電機(jī)振動光纖對激光散斑進(jìn)行控制，激光光束經(jīng)過耦合透鏡耦合進(jìn)入振動的光纖，所產(chǎn)生的散斑圖像經(jīng)過顯微物鏡，再經(jīng)CCD攝像頭在CCD顯示器上成像，同時利用CCD圖像傳感技術(shù)和圖像采集系統(tǒng)［12］對圖像進(jìn)行采集，并存儲到計算機(jī)中。

Fig.1 Schematic diagram

實驗中選用的光源為0.5W，532nm的激光［13］，CCD攝像頭像素為786×576，光纖為多模光纖［14］，顯微鏡物鏡為40倍，數(shù)值孔徑為0.65。該實驗是在顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑不變的情況下，對不同驅(qū)動電壓下的激光散斑圖像進(jìn)行采集。

3 結(jié)果分析

本文中采集了音圈電機(jī)驅(qū)動電壓頻率為54Hz、幅度分別是 0V，0.2V，0.6V，1.0V，1.4V，1.8V，2.2V，2.6V以及3.0V時的激光散斑圖像，如圖2a～圖2i所示共9幅，不同驅(qū)動電壓下的激光散斑圖像可以通過MATLAB軟件對其功率譜進(jìn)行分析。

Fig.2 The laser speckle images under different voltages

以音圈電機(jī)驅(qū)動電壓幅度分別為0V和3V時的兩幅散斑圖像為例，即圖2a和圖2i。利用(7)式結(jié)合MATLAB軟件，分別以空間頻率和功率譜值為橫縱坐標(biāo)，獲得2維功率譜圖像來分析散斑圖像的功率譜譜寬變化，如圖3a、圖3b所示。整體可以看出，功率譜的譜寬在x，y方向都有變化，并且隨著驅(qū)動電壓幅度的增大，功率譜的譜寬越來越窄。

Fig.3 3-D diagram of 2-D power spectruma—3-D diagram of power spectrum of Fig.2a b—3-D diagram of power spectrum of Fig.2i

為了定量地分析功率譜譜寬的變化情況，選取x方向上的功率譜進(jìn)行分析，將圖3a、圖3b轉(zhuǎn)化為2維視圖，如圖4a、圖4b所示。從圖4中可以看出，當(dāng)功率譜的譜值為半極值點50dB時，對應(yīng)的空間頻率全寬度為散斑圖像的功率譜譜寬，因此可以得出，音圈電機(jī)驅(qū)動電壓幅度為0V時，散斑圖像功率譜的譜寬較寬，為40μm-1，電壓振動幅度為3.0V時，功率譜譜寬較窄，為10μm-1。

Fig.4 2-D diagram of 2-D power spectruma—2-D diagram of power spectrum of Fig.2a b—2-D diagram of power spectrum of Fig.2i

利用散斑對比度公式，通過MATLAB軟件可以計算出散斑對比度。式中，〈…〉表示系統(tǒng)平均，I為散斑圖上某一點處的光強(qiáng)值［15］。

計算不同電壓下散斑圖像對比度與功率譜譜寬結(jié)果后，可以做出散斑圖像對比度曲線和功率譜譜寬曲線圖，如圖5所示。

Fig.5 Graph of speckle contrast and spectral width under different voltages

從圖5可以看出:音圈電機(jī)驅(qū)動電壓幅度為0V時，散斑對比度為11.6%，散斑圖像灰度變化劇烈，將該圖像由空域變?yōu)榭臻g頻域后，對其功率譜進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)譜寬較寬，為40μm-1;隨著驅(qū)動電壓幅度的增大，功率譜譜寬越來越窄，散斑對比度也相應(yīng)地降低;當(dāng)電壓幅度增加到3.0V時，散斑對比度達(dá)到2.87%，低于人眼分辨率，此時散斑圖像灰度變化緩慢，對應(yīng)的功率譜譜寬為10μm-1。

從圖5還可以看出，功率譜譜寬曲線相對于對比度曲線陡峭且斜率大，可以得出，功率譜譜寬評價方法靈敏度較高。還可以看出音圈電機(jī)驅(qū)動電壓幅度在1.5V～3.0V范圍內(nèi)增加時，對比度曲線幾乎不再變化，這時已不能通過對比度的方法對散斑評價，而功率譜譜寬曲線繼續(xù)變化，可對散斑評價。因此得出，當(dāng)散斑圖像的對比度相近時，用功率譜的譜寬來評價散斑比用對比度評價的范圍更廣、效果更好。

綜上所述，在頻域中用功率譜密度對散斑進(jìn)行評價的優(yōu)點是靈敏度更高、評價范圍更廣;缺點是要將圖像由空域變?yōu)轭l域，因而其算法相對復(fù)雜。在空域中用對比度方法的優(yōu)點是算法簡單，缺點是對散斑進(jìn)行評價時，其評價范圍較窄、靈敏度較低，主要表現(xiàn)在對比度曲線變化范圍較窄和對比度曲線較平緩、斜率較小。

在理論研究中，為了更準(zhǔn)確地對激光散斑進(jìn)行評價，要求評價方法具有較高的靈敏度和較寬的評價范圍，所以在頻域中用功率譜密度對散斑進(jìn)行評價比在空域中用對比度方法好。這是因為對比度低的激光散斑圖像具有有效灰度范圍窄的特點，在空域?qū)ζ溥M(jìn)行處理時，噪聲和盲元會對弱對比度的散斑圖像造成影響，而將散斑圖像由空域變?yōu)轭l域后，利用頻域處理的全局性可消除造成的影響。將該原因?qū)?yīng)圖5，音圈電機(jī)驅(qū)動電壓幅度在1.5V～3.0V范圍內(nèi)增加時，散斑圖像對比度弱，對比度曲線幾乎不再變化，此時用對比度方法已不能評價散斑，而功率譜密度方法可以對其進(jìn)行評價。

4 結(jié)論

將功率譜譜寬作為激光散斑的評價方法，通過電壓驅(qū)動音圈電機(jī)帶動光纖振動的方法來控制激光散斑，并采集了音圈電機(jī)不同驅(qū)動電壓下的多幅散斑圖像，結(jié)合MATLAB對激光散斑圖像功率譜進(jìn)行了分析，實現(xiàn)了采用功率譜譜寬對激光散斑的評價。

本文中提出的功率譜散斑評價方法是將激光散斑圖像由空域變?yōu)榭臻g頻域，在頻域?qū)す馍哌M(jìn)行分析，相對于散斑圖像對比度評價方法，該方法靈敏度更高、評價范圍更寬。

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