量子密鑰分配系統(tǒng)中非線性偏振耦合的研究

董穎娣，彭進(jìn)業(yè)

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710072;2.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，西安710055)

引 言

自1984年量子密鑰分發(fā)協(xié)議的提出及1992年量子密鑰分發(fā)演示實(shí)驗(yàn)成功［1-2］以來(lái)，量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)研究發(fā)展到商業(yè)應(yīng)用［3］階段，其相關(guān)的技術(shù)也相繼成熟，但相位補(bǔ)償技術(shù)和偏振控制技術(shù)［4］仍然是影響密鑰分發(fā)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。

在量子密鑰系統(tǒng)中，量子態(tài)以兩個(gè)垂直的線偏振模的形式在光纖中傳輸，光纖傳輸性能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性［5-7］。1986 年，WINFUL［8］指出了由于非線性耦合，將導(dǎo)致連續(xù)光偏振不穩(wěn)定。MARCUSE等人研究了具有隨機(jī)雙折射的非線性偏振模色散，并將非線性耦合薛定諤方程轉(zhuǎn)換為馬爾科夫偏振模色散方程［9-10］。量子密鑰系統(tǒng)中兩偏振模耦合率下降即非線性偏振旋轉(zhuǎn)會(huì)引起量子態(tài)偏振度隨機(jī)抖動(dòng)［11］，從而使穩(wěn)定的量子密鑰分發(fā)變得困難，限制了偏振編碼方案在量子保密通信中的應(yīng)用和發(fā)展，以非線性耦合薛定諤方程分析兩偏振模耦合率問(wèn)題，并沒(méi)有開(kāi)展研究和討論。本文中分析了非線性偏振耦合對(duì)連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution，QKD)系統(tǒng)的影響，并提出了以非線性偏振耦合反饋控制技術(shù)改善系統(tǒng)性能，并給出了實(shí)驗(yàn)方案。

作者以非線性薛定諤方程闡述了光纖非線性偏振耦合;在非線性偏振耦合條件下分析連續(xù)變量量子密鑰分配系統(tǒng)中的性能;采用香農(nóng)信息論分析了合法通信雙方之間的互信息;給出了非線性偏振耦合反饋的控制理論算法和實(shí)驗(yàn)方案。

1 原理和模型

近年來(lái)，量子密鑰分配系統(tǒng)向高速化、實(shí)用化方向發(fā)展，對(duì)于速率在100Gbit/s以上的量子密鑰分配實(shí)用系統(tǒng)，偏振復(fù)用［12］是系統(tǒng)關(guān)鍵。由于非線性偏振耦合使兩個(gè)偏振方向獨(dú)立的調(diào)制信號(hào)偏振復(fù)用后抖動(dòng)增加，非線性偏振耦合過(guò)程采用光纖的非線性薛定諤方程［13］描述:

式中，A為復(fù)振幅，z為傳輸距離，β為傳輸常數(shù)，T0為脈沖寬度，τ1為傳輸時(shí)間，α為光纖損耗系數(shù)，γ為光纖非線性系數(shù)，G為2×2耦合矩陣，其決定光纖內(nèi)的非線性旋轉(zhuǎn)，計(jì)算公式如下所示:

式中，Ax，Ay分別為量子信號(hào)和本振信號(hào)的復(fù)振幅，Δφ為兩者相位差。在量子密鑰分配系統(tǒng)中，兩路參與信號(hào)是不斷變化的，當(dāng)本振信號(hào)與量子信號(hào)由于非線性偏振旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化時(shí)，即造成偏振復(fù)用信號(hào)抖動(dòng)增加，從而影響使密鑰分發(fā)系統(tǒng)的傳輸性能下降。

1．1 量子密鑰系統(tǒng)的非線性偏振旋轉(zhuǎn)分析

量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)偏振復(fù)用過(guò)程如圖1所示。量子密鑰系統(tǒng)的兩路信號(hào)，量子信號(hào)和本振信號(hào)，在進(jìn)入光纖前進(jìn)行偏振復(fù)用，形成偏振態(tài)垂直的復(fù)用信號(hào)，在普通低雙折射的單模光纖中，只考慮非線性偏振效應(yīng)而忽略本征色散影響(假定本征色散已經(jīng)被補(bǔ)償)時(shí)，光纖中的圓偏振態(tài)將保持不變，僅產(chǎn)生相移。

Fig.1 Principle scheme of polarization multiplexing in a quantum key distribution system(LD:laser device;PBS:polarization beam splitter;BS:beam splitter;PD:pilot detector)

在偏振分束器PBS1處，相互垂直的線偏振光與圓偏振態(tài)之間的關(guān)系為:

式中，˙A+(τ，z)，˙A-(τ，z)分別表示兩個(gè)圓偏振光的復(fù)振幅向量，˙S(τ，z)，˙L(τ，z)分別表示量子密鑰分配系統(tǒng)的線偏振態(tài)的信號(hào)光和本振光。圓偏振態(tài)傳輸距離至PBS2處，其偏振態(tài)保持不變，其非線性偏振旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生復(fù)振幅相位與光纖非線性之間關(guān)系［14］可用下式來(lái)描述:

(2)細(xì)煤泥系統(tǒng)處理能力不足。煤質(zhì)較好時(shí)，壓濾機(jī)一個(gè)壓濾循環(huán)周期需11 min，5臺(tái)壓濾機(jī)處理能力105 t/h；煤質(zhì)差時(shí)，泥化現(xiàn)象嚴(yán)重，小于320目粒級(jí)物料高達(dá)67.25%，煤泥沉降極慢，壓濾機(jī)一個(gè)壓濾循環(huán)周期需23 min以上，6臺(tái)壓濾機(jī)處理能力只有60 t/h，而且濾餅水分較高。按年入洗500萬(wàn)t原煤計(jì)算，每小時(shí)需處理的細(xì)煤泥量為109 t，所以壓濾機(jī)處理能力明顯不足，這是洗水濃度居高不下的主要原因。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)后，在PBS2信號(hào)與PBS1處信號(hào)之間的關(guān)系用偏振矩陣描述，如下式所示:

1．2 量子密鑰系統(tǒng)的非線性偏振旋轉(zhuǎn)分析

量子密鑰分配系統(tǒng)偏振復(fù)用信號(hào)經(jīng)過(guò)光纖長(zhǎng)距離傳輸后，因光纖非線性作用，其偏振方向與分束器的偏振方向發(fā)生分離，如圖2所示。

由于光纖的非線性效應(yīng)影響，本振光偏振態(tài)與水平軸產(chǎn)生了角度為θ(τ)的偏轉(zhuǎn)。根據(jù)馬呂斯定律，通過(guò)偏振分束器后，本振光在水平方向的強(qiáng)度分量為ILO×cos2θ(τ)，信號(hào)光在垂直方向的偏振分量為 IQSsin2θ(τ)。根據(jù)偏振失配原理，本振光在垂直方向的分量大小即為引起系統(tǒng)誤比特率的附加噪聲。當(dāng)信源符號(hào)為X、輸出Y為高斯分布時(shí)，通信雙方之間互信息量可用香農(nóng)定理描述。在此定義帶寬 B=1Mbit，σx2/n0

Fig.2 Sketch diagram of nonlinear polarization after rotating(ILO:optical field of local oscillator;IQS:optical field of quantum signal)

2為量子信號(hào)的信噪比和分別量子信號(hào)及高斯噪聲的概率密度分布函數(shù)方差。當(dāng)非線性偏振旋轉(zhuǎn)角為θ(τ)時(shí)，信源分布函數(shù)為 X-N(0，σx2cos2θ(τ))，噪聲分布函數(shù)為 Y-N(0，n02(1+sin2θ(τ)))，由此可知傳輸系統(tǒng)的非線性偏振旋轉(zhuǎn)后密鑰分配系統(tǒng)信息容量為:

由于非線性偏轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角θ(τ)使系統(tǒng)互信息量下降程度如圖3所示。

Fig.3 Relationship between nonlinear polarization rotating angle θ(τ)and transmission capacity C

在此設(shè)計(jì)傳輸光纖長(zhǎng)度為20km條件下，光纖非線性系數(shù)為2.2/km、損耗系數(shù)為0.2dB/km時(shí)，本振光與信號(hào)光的初始相位差π/2、本振光與信號(hào)光比值為9∶1、信號(hào)服從均值為0、方差為20的高斯分布，量子密鑰分配系統(tǒng)的信道傳輸率與非線性偏振旋轉(zhuǎn)角之間關(guān)系如圖3所示，信噪比1(RSRN，1)設(shè)置為9，信噪比2(RSRN，2)設(shè)置為4，由圖3可知，隨著非線性偏振旋轉(zhuǎn)角θ(τ)逐漸增加，傳輸信道的信息容量C下降，當(dāng)非線性偏振旋轉(zhuǎn)角增至1.58左右時(shí)，傳輸容量下降為0。

由此可見(jiàn)，在量子密鑰分配系統(tǒng)由于非線性偏振旋轉(zhuǎn)角增加了信道的偏振抖動(dòng)程度，從而引起量子密鑰系統(tǒng)信息容量下降;抖動(dòng)越劇烈，系統(tǒng)傳輸效率越低，這一問(wèn)題成為制約量子密鑰系統(tǒng)穩(wěn)定工作的瓶頸。

2 非線性偏振耦合反饋控制技術(shù)方案

2．1 非線性偏振耦合反饋控制的理論分析

以最大似然估計(jì)法計(jì)算非線性偏振耦合的均值〈θ(τ)〉:

其補(bǔ)償角大小Δθ(τ)為:

式中，m采樣時(shí)間的極值，τ為系統(tǒng)采樣時(shí)間內(nèi)采樣參量。經(jīng)過(guò)反饋補(bǔ)償后系統(tǒng)接收端偏振控制器的傳輸矩陣可以描述為:

接收端量子偏振態(tài)為:

由(9)式可知，通過(guò)反饋補(bǔ)償后量子密鑰分配系統(tǒng)的信息容量為:

與圖3相同條件下，仿真結(jié)果如圖4所示，經(jīng)過(guò)反饋補(bǔ)償后，非線性偏振耦合值變化范圍逐漸縮小至0～0.8，說(shuō)明量子密鑰分配系統(tǒng)中量子態(tài)的抖動(dòng)幅值下降，信道傳輸容量變化量逐漸變小，以信噪比1為例，經(jīng)過(guò)非線性偏振反饋補(bǔ)償后，隨著修正后的非線性偏振旋轉(zhuǎn)角Δθ(τ)增加，傳輸容量C1由1.62下降至1.00，下降的抖動(dòng)程度小于沒(méi)有補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)的傳輸性能，且系統(tǒng)的傳輸容量比沒(méi)有進(jìn)行反饋補(bǔ)償條件下提高了61%。

Fig.4 Relationship between nonlinear polarization rotating angle Δθ(τ)and transmission capacity C1after amendment

2．2 非線性偏振反饋矯正的實(shí)驗(yàn)方案分析

量子密鑰系統(tǒng)非線性偏振反饋控制如圖5所示，其中反饋控制部分用分束器將本振光按照50∶50比例分束，經(jīng)檢測(cè)器轉(zhuǎn)化為電流，計(jì)算得到其幅值大小為(幅值通過(guò)計(jì)算的機(jī)采樣獲取)，計(jì)算采樣點(diǎn)的均值，將計(jì)算均值作為矯正依據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的非線性偏振耦合偏振角進(jìn)行及時(shí)矯正，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

Fig.5 Sketch diagram of feedback control of nonlinear polarization in quantum key distribution(FM:Faraday mirror;DC:dynamic controller;DPC:dynamic polarization controler)

反饋控制的具體實(shí)施過(guò)程通過(guò)以下兩個(gè)階段完成。

2.2.1 分光檢測(cè)階段 量子密鑰分發(fā)的接收方將量子信號(hào)通過(guò)偏振分束器，根據(jù)光的偏振理論及偏振耦合器的性質(zhì)，如果偏振無(wú)漂移，那么本振光將會(huì)和信號(hào)光完全分開(kāi)。在存在偏振漂移的情況下，本振光會(huì)泄露一部分光到信號(hào)光端，使得本振光自身的能量降低，通過(guò)分出一部分本振光來(lái)進(jìn)行檢測(cè)，可以得知偏振漂移程度。在偏振匹配的情況下，本振光的強(qiáng)度達(dá)到最大。此時(shí)即為無(wú)偏振的狀態(tài)。在此電流檢測(cè)之前需要直流轉(zhuǎn)換器將其轉(zhuǎn)化為直流信號(hào)，并將其放大，以保證檢測(cè)準(zhǔn)確性。

2.2.2 非線性偏振矯正階段 反饋控制電路將輸出的直流電壓反饋給接收方的動(dòng)態(tài)偏振控制器內(nèi)的單片機(jī)，單片機(jī)對(duì)反饋電壓進(jìn)行采樣，并通過(guò)下述反饋控制算法來(lái)持續(xù)調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)控制器，使得直流反饋電壓最大。動(dòng)態(tài)控制器［15］通過(guò)改變其內(nèi)部的4個(gè)光纖擠壓器上的電壓 V1，V2，V3，V4對(duì)偏振復(fù)用信號(hào)的偏振態(tài)進(jìn)行控制，電壓調(diào)節(jié)范圍從-12V到+12V之間。光的偏振態(tài)用邦加球上的點(diǎn)來(lái)描述，斯托克斯參量S1，S2，S3對(duì)應(yīng)著邦加球相應(yīng)的坐標(biāo)軸。倘若改變電壓V1或V3，則偏振態(tài)會(huì)在邦加球上以S1為中心轉(zhuǎn)動(dòng);改變電壓V2或V4，則偏振態(tài)會(huì)在邦加球上以S2為中心轉(zhuǎn)動(dòng)?；谝陨嫌懻?，偏振反饋算法的具體流程如下:(1)動(dòng)態(tài)偏振控制器的單片機(jī)對(duì)直流反饋電壓采樣并記錄數(shù)據(jù);(2)4個(gè)控制電壓都置為0V，選擇第1個(gè)控制電壓;(3)根據(jù)均值電流大小增加電壓，此時(shí)偏振態(tài)會(huì)在邦加球上繞著對(duì)的矢量軸做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，采集直流反饋電壓，如果電壓已經(jīng)達(dá)到了+12V，進(jìn)入步驟(7);(4)根據(jù)均值電流大小增加電壓，此時(shí)偏振態(tài)會(huì)在邦加球上繞著對(duì)應(yīng)的量軸做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，采集直流反饋電壓，如果電壓已經(jīng)達(dá)到了+12V，進(jìn)入步驟(7);(5)根據(jù)均值電流大小減小電壓，此時(shí)偏振態(tài)會(huì)在邦加球上繞著對(duì)應(yīng)矢量軸做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，采集直流反饋電壓，如果電壓已經(jīng)達(dá)到了-12V，進(jìn)入步驟(7);(6)如果直流反饋電壓增大，那么繼續(xù)步驟(5)否則，進(jìn)入步驟(7);(7)選擇下一個(gè)電壓控制器，繼續(xù)步驟(3)。

可以將直流反饋電壓一直保持在一個(gè)最大值的狀態(tài)。根據(jù)以上分析，這時(shí)對(duì)應(yīng)的本振光的強(qiáng)度最強(qiáng)，本振光沒(méi)有發(fā)生泄漏，偏振復(fù)用信號(hào)與偏振分束器之間沒(méi)有偏振旋轉(zhuǎn)，信號(hào)光與本振光之間的非線性偏振效應(yīng)可以得到相應(yīng)的改善。

3 結(jié)論

偏振編碼方案在量子保密通信中有著廣泛的應(yīng)用，非線性偏振耦合將引起偏振復(fù)用信號(hào)的偏振抖動(dòng)增加，從而降低了量子密鑰分配系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。量子密鑰系統(tǒng)非線性偏振耦合導(dǎo)致偏振復(fù)用信道抖動(dòng)增加，將偏振控制的思想運(yùn)用于量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的非線性偏振耦合，通過(guò)對(duì)非線性偏振偏移量監(jiān)測(cè)提供反饋電壓，補(bǔ)償了由于偏振隨機(jī)抖動(dòng)引起的偏振漂移。數(shù)值仿真表明，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)反饋后，量子態(tài)偏振抖動(dòng)度下降，量子密鑰分配系統(tǒng)的傳輸效率增強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性得以改善，從而實(shí)現(xiàn)了基于偏振編碼的長(zhǎng)距離高穩(wěn)定性的量子密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)。

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