使用對(duì)偶分解的MU－CoMP－JT 聯(lián)合資源分配*

李校林，周 冰，盧 清

(1.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用中心，重慶400065;2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶400065)

1 引 言

協(xié)作多點(diǎn)(Coordinated Multiple－Points，CoMP)技術(shù)作為L(zhǎng)TE－A 關(guān)鍵技術(shù)之一，主要用來(lái)擴(kuò)大高速覆蓋區(qū)域以及提高邊緣用戶的頻譜效率。CoMP技術(shù)又分為協(xié)作調(diào)度/波束成形(Coordinated Schedulling/Beamforming，CS/CB)和聯(lián)合處理(Joint Processing，JP)。根據(jù)數(shù)據(jù)信息是否同時(shí)由多個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)傳輸，JP 又分為聯(lián)合傳輸(Joint Transmission，JT)技術(shù)和動(dòng)態(tài)小區(qū)選擇(Dynamic Cell Selection，DCS)技術(shù)，其中JT 技術(shù)因其理論上性能增益最好而受到廣泛關(guān)注，具有重要的研究意義，成為學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的研究熱點(diǎn)［1］。

CoMP－JT 技術(shù)通過(guò)基站間的協(xié)同發(fā)射將干擾變?yōu)橛杏眯盘?hào)，能有效地消除小區(qū)間干擾，但多個(gè)基站的協(xié)同傳輸改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得CoMP－JT 的資源分配變得更加復(fù)雜［2］。以最大化用戶權(quán)重速率為目標(biāo)，文獻(xiàn)［3］提出了一種基于SU－CoMP－JT的多小區(qū)迭代注水功率分配算法，文獻(xiàn)［4］提出了兩種基于對(duì)角化塊編碼的注水分配算法，文獻(xiàn)［5］提出的多小區(qū)合作的MU－MIMO(Multi－User Multiple Input Multiple Output)方案對(duì)預(yù)編碼和功率分配進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化，文獻(xiàn)［6］以最大化用戶權(quán)重速率為目標(biāo)推導(dǎo)出了對(duì)角化預(yù)編碼和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化算法，但這些算法是在給定每個(gè)子信道的調(diào)度用戶集合下進(jìn)行的，降低了系統(tǒng)的多用戶分集增益。為了確定每個(gè)子信道的調(diào)度用戶集合，文獻(xiàn)［7］提出了基于SU－CoMP－JT 系統(tǒng)的聯(lián)合用戶選擇和邊界功率控制的資源分配算法，但考慮的是單載波系統(tǒng)，并不適用于多載波的正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)系統(tǒng)，此時(shí)CoMP－JT 資源分配需要窮盡搜索每個(gè)子信道上可能的用戶調(diào)度集合，然后利用凸優(yōu)化方法為每個(gè)子信道上的調(diào)度用戶分配最佳功率。因此，搜索最優(yōu)解需要極高的復(fù)雜度，這使得算法難以適用于多載波CoMP－JT 系統(tǒng)。文獻(xiàn)［8］提出的多小區(qū)聯(lián)合預(yù)編碼和功率控制算法考慮等用戶功率分配或等資源塊(Resource Block，RB)功率分配，這使得優(yōu)化問(wèn)題變成了凸優(yōu)化問(wèn)題但一定程度上犧牲了系統(tǒng)性能。以上文獻(xiàn)研究目標(biāo)要么考慮給定每子信道調(diào)度用戶或者考慮單載波系統(tǒng)，要么考慮等RB 或等用戶功率分配，這雖然也能得到最優(yōu)解但不是全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)［9］基于對(duì)偶理論將此非凸優(yōu)化問(wèn)題分解成多個(gè)獨(dú)立子信道的優(yōu)化問(wèn)題，然后通過(guò)次梯度迭代法更新拉格朗日因子直至收斂，所求最優(yōu)解非常接近窮盡最優(yōu)解，但每個(gè)基站并不總是以全功率發(fā)送，這是因?yàn)闉榱讼齾f(xié)作簇內(nèi)同頻干擾每根天線在每個(gè)子信道上發(fā)送功率將受到預(yù)編碼矩陣的影響，從而導(dǎo)致部分天線不能滿功率發(fā)送信號(hào)。

本文主要研究在CoMP 系統(tǒng)中MU－CoMP－JT的下行資源分配問(wèn)題，采用迫零(Zero－Forcing，ZF)預(yù)編碼消除多個(gè)小區(qū)邊緣用戶間的同頻干擾。在單天線功率約束下以最大化用戶權(quán)重速率為目標(biāo)，在多個(gè)協(xié)作小區(qū)間聯(lián)合優(yōu)化每個(gè)信道上的調(diào)度用戶、預(yù)編碼矩陣以及功率分配。本文參考基于對(duì)偶分解的多用戶OFDM 資源分配算法［10］，在MU－CoMPJT 系統(tǒng)中將聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題分解成多個(gè)獨(dú)立子問(wèn)題的優(yōu)化，通過(guò)次梯度法更新拉格朗日因子直至目標(biāo)值最優(yōu)，其中子問(wèn)題數(shù)量等于發(fā)送天線總數(shù)。值得注意的是，當(dāng)子信道上的波束成形流數(shù)或接收天線數(shù)(以下簡(jiǎn)稱CoMP 模式)小于發(fā)射天線數(shù)時(shí)，采用一種預(yù)編碼迭代計(jì)算方法，該子信道上的發(fā)射預(yù)編碼會(huì)隨著拉格朗日因子的變化而變化，當(dāng)算法收斂時(shí)每根天線的功率利用率、系統(tǒng)吞吐量將高于現(xiàn)有算法。

2 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

2.1 系統(tǒng)模型

考慮N 基站協(xié)作簇和M 個(gè)用戶的下行多小區(qū)OFDMA 系統(tǒng)(本文考慮3 基站協(xié)作)?；竞陀脩舳寂鋫湟桓炀€，系統(tǒng)帶寬為B，子信道數(shù)為K，每個(gè)小區(qū)均采用全頻率復(fù)用方案，同時(shí)協(xié)作簇中的基站不僅共享數(shù)據(jù)信息更共享用戶的信道狀態(tài)信息。假設(shè)來(lái)自協(xié)作簇外的干擾能被有效地消除或設(shè)為定值，CoMP 用戶m 的接收信號(hào)可表示為

用戶m 在子信道k 的瞬時(shí)速率可表示為

2.2 問(wèn)題描述

假設(shè)每個(gè)基站有最大功率約束Pmax，因此基站發(fā)送功率滿足在任意給定的時(shí)隙，N 個(gè)基站需要聯(lián)合決定每個(gè)子信道的用戶集合s(k)以及s(k)中每個(gè)用戶的功率分配?？紤]到每個(gè)子信道上只能存在一種天線協(xié)作方式，聯(lián)合資源分配問(wèn)題可表示為式(5):

如果CoMP 模式n(即s(k)中有n 個(gè)用戶時(shí))處于激活狀態(tài)時(shí)，令=1，否則令=0;代 表CoMP 模式n 處于激活狀態(tài)時(shí)子信道k 為用戶m 分配的傳輸速率;αm為用戶間的公平性系數(shù)。

約束1 保證了每個(gè)子載波最多只能分配給一種CoMP 模式，約束2 保證了每天線最大可發(fā)送功率，約束3 和4 保證了每一種CoMP 模式的可選用戶范圍和可選用戶總數(shù)。除此之外，預(yù)編碼矩陣還需要滿足式(2)約束，從而避免協(xié)作簇內(nèi)的同頻干擾。傳統(tǒng)的迫零預(yù)編碼矩陣如下所示:

值得注意的是，當(dāng)收發(fā)天線不等時(shí)，傳統(tǒng)ZF 預(yù)編碼矩陣會(huì)使得每根天線發(fā)送功率互不相同，當(dāng)這些天線的發(fā)射功率僅滿足總功率約束時(shí)性能損失不明顯(例如單小區(qū)MIMO)，而當(dāng)這些發(fā)射天線分布在不同的地理位置時(shí)將受到單天線功率約束(例如多小區(qū)CoMP－JT)，因此僅僅使用式(6)所示ZF 預(yù)編碼矩陣會(huì)降低每天線功率使用效率。因此，問(wèn)題(5)表述的聯(lián)合資源分配問(wèn)題還應(yīng)考慮預(yù)編碼矩陣的優(yōu)化。

3 MU－CoMP 聯(lián)合資源分配算法

如果每個(gè)子信道上調(diào)度用戶集是預(yù)定義的，且滿足問(wèn)題(5)中約束3 和約束4，那么問(wèn)題(5)便成了一個(gè)聯(lián)合功率分配問(wèn)題。這是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，且約束1 和約束2 是線性約束，因此它能夠通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法求解。但一般情況下，問(wèn)題(5)不是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，因?yàn)樗枰獮槊總€(gè)子信道尋找最優(yōu)的調(diào)度用戶集合，而這是一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。令每個(gè)子信道上的用戶調(diào)度集合數(shù)Ψ=M∞/(M－N+1)∞(N－1)∞，從而需要窮盡搜索ΨK種用戶調(diào)度集合，這便使得問(wèn)題(5)的最優(yōu)資源分配需要對(duì)每一種用戶調(diào)度集合情況進(jìn)行求解，然后從中選出最優(yōu)分配方式。因此，隨著協(xié)作小區(qū)簇內(nèi)小區(qū)數(shù)、子信道數(shù)和用戶數(shù)的增加，窮盡搜索最優(yōu)解的復(fù)雜度會(huì)高得難以接受，甚至難以實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)［9－11］中所研究方案考慮了子信道、功率的聯(lián)合分配問(wèn)題，但預(yù)編碼是通過(guò)式(6)獨(dú)立求解，雖然是在總天線發(fā)送功率約束下通過(guò)注水功率分配能夠獲得最優(yōu)吞吐量性能，但不適合單天線功率約束情況?；诖?，本節(jié)考慮一個(gè)聯(lián)合預(yù)編碼、功率和子信道資源分配問(wèn)題。

基于對(duì)偶分解理論，通過(guò)對(duì)式(5)進(jìn)行對(duì)偶分解推導(dǎo)出了一個(gè)聯(lián)合資源分配算法(JRA)。令S 為所有可能的用戶配對(duì)集合，考慮每個(gè)子信道的用戶配對(duì)情況相同，即考慮在可行域s(k)∈S 內(nèi)，問(wèn)題(5)拉格朗日函數(shù)為

式中，子問(wèn)題n 可表述為

同理，基于對(duì)偶理論，對(duì)偶目標(biāo)函數(shù)被分解成n個(gè)優(yōu)化子問(wèn)題，再將優(yōu)化子問(wèn)題分解成K 個(gè)子信道的優(yōu)化問(wèn)題(簡(jiǎn)稱二級(jí)子問(wèn)題)，如式(10)所示:

將式(12)代入式(10)可知當(dāng)

取最小時(shí)，能使子載波k 的目標(biāo)函數(shù)值最大。由此可知式(10)中最佳預(yù)編碼的求解問(wèn)題可以表示為

一般而言，當(dāng)發(fā)送天線數(shù)N 和接收天線數(shù)|s(k，n)|相等時(shí)滿足式(13)中約束的預(yù)編碼矩陣唯一，而當(dāng)發(fā)送天線數(shù)N 和接收天線數(shù)|s(k，n)|不相等時(shí)，滿足式(13)中約束的預(yù)編碼矩陣?yán)碚撋嫌袩o(wú)窮多個(gè)。因此，對(duì)于N=|s(k，n)|情況，問(wèn)題(13)不需要求解，從而僅僅需要考慮N≠|(zhì)s(k，n)|情況。

從方程式求解角度可知，方程式(15)有2N 個(gè)變量、2|s(k，n)|個(gè)方程，當(dāng)N= |s(k，n)|時(shí)，有唯一解;當(dāng)N ＞|s(k，n)|時(shí)顯然無(wú)解，而這也是MIMO 中最大賦形流數(shù)不大于發(fā)射天線總數(shù)根源所在;當(dāng)N＜|s(k，n)|時(shí)，理論上式(15)有無(wú)窮解，利用線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)，可輕松求出該無(wú)窮解的標(biāo)準(zhǔn)形式(特解+通解)，無(wú)窮解中有v=2(N－ |s(k，n)|)個(gè)基變量，其余變量是多個(gè)基變量復(fù)合表達(dá)式。因此不妨設(shè)和為基變量，令其余變量

f(Wk)對(duì)求二階導(dǎo)得

f(Wk)對(duì)求一階導(dǎo)得

f(Wk)對(duì)求二階導(dǎo)得

由式(18)、(20)可得，f(Wk)是開口向上的凸函數(shù)。顯然這是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，因此當(dāng)一階導(dǎo)為零時(shí)取最優(yōu)，即最優(yōu)解中aki，m和bki，m應(yīng)滿足下式:

3.4 最終分配結(jié)果計(jì)算

對(duì)于變量λk1，令其介于子載波k 上最優(yōu)和次優(yōu)之間任意值。對(duì)于變量λi2，可通過(guò)次梯度算法迭代求得，如下:

為求得問(wèn)題的最優(yōu)解，需要通過(guò)迭代搜索λk1、直至收斂，其具體流程如圖1所示。

圖1 基于對(duì)偶分解的MU－CoMP－JT 聯(lián)合資源分配算法Fig.1 Joint resource allocation algorithm based on dual decomposition for MU－CoMP－JT

4 仿真結(jié)果及分析

本文考慮3 小區(qū)協(xié)同傳輸?shù)南滦蠴FDMA 蜂窩小區(qū)系統(tǒng)，每個(gè)子信道帶寬為180 kHz，小區(qū)半徑為500 m。路損模型是PL(d)=128.1 +37.6 lg(d)，單位為dB。陰影衰落服從log－norm(對(duì)數(shù)正態(tài)分布)，均值為零，方差為8。每個(gè)子信道的快衰落單獨(dú)服從瑞利分布。高斯白噪聲功率譜密度為－174 dBm/Hz。令γ 表示邊緣用戶SNR 門限，用戶隨機(jī)分布在小區(qū)邊緣區(qū)域，每個(gè)用戶速率權(quán)重αm為1。設(shè)聯(lián)合資源分配算法在前后兩次迭代的對(duì)偶目標(biāo)值的差|g(λl+1)－g(λl)|≤10－4或迭代次數(shù)l=300 時(shí)停止。仿真中3×2 天線協(xié)作模式時(shí)每個(gè)子信道上有2 個(gè)調(diào)度用戶，而3×3 天線協(xié)作時(shí)每個(gè)子信道上有3 個(gè)調(diào)度用戶。

圖2和圖3顯示了多CoMP 模式的聯(lián)合預(yù)編碼優(yōu)化的資源分配算法(簡(jiǎn)稱MC－JPRA)的收斂性，對(duì)比了在不同邊緣用戶數(shù)和不同子信道數(shù)時(shí)的對(duì)偶目標(biāo)值。對(duì)于單CoMP 模式聯(lián)合資源分配算法(簡(jiǎn)稱SC－JPRA)是MC－JPRA 的特殊情況，因此本文可以通過(guò)觀察MC－JRA 的收斂性獲知SC－JPRA算法的收斂性。拉格朗日對(duì)偶變量λ =［1.5，1.5，1.5］，迭代步長(zhǎng)β =［0.05，0.05，0.05］。為了驗(yàn)證聯(lián)合資源分配算法所求解是否足夠最優(yōu)，圖2和圖3也顯示了通過(guò)窮盡搜索每個(gè)子信道上不同用戶配對(duì)時(shí)的窮盡最優(yōu)解，可以看出所提MC－JPRA 的對(duì)偶目標(biāo)值呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)直到逼近窮盡最優(yōu)解。對(duì)偶間隔隨著邊緣用戶數(shù)和子信道數(shù)的增加而增加，這是因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜度會(huì)隨著邊緣用戶數(shù)和子信道數(shù)的增加而增加從而使得對(duì)偶間隔增大。

圖2 MC－JPRA 算法對(duì)偶目標(biāo)值與迭代次數(shù)Fig.2 The dual target versus number of iterations of MC－JPRA

圖3 MC－JPRA 算法對(duì)偶目標(biāo)值與迭代次數(shù)Fig.3 The dual target versus number of iterations of MC－JPRA

圖4和圖5比較了單CoMP 模式(SC)和多CoMP 模式(MC)在未考慮預(yù)編碼優(yōu)化(JRA)和考慮預(yù)編碼優(yōu)化(JPRA)的聯(lián)合資源分配算法性能。與未考慮預(yù)編碼優(yōu)化時(shí)相比，不論是在單模CoMP方式(SC－ JPRA)還是多模CoMP 方式(MC－JPRA)，本文所提算法通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化預(yù)編碼都帶來(lái)了較大的頻譜利用率提升和功率利用率的提升，尤其是當(dāng)邊緣用戶SNR 門限值低時(shí)，頻譜利用率提升更明顯，且隨著邊緣用戶SNR 門限的提升系統(tǒng)吞吐量提升比例逐漸降低。

圖4 不同模式下JRA 和JPRA 算法的頻譜利用率與SNR 變化關(guān)系Fig.4 Spectrum utilization versus SNR between JRA and JPRA

圖5 不同模式下JRA 和JPRA 算法的功率利用率與SNR 變化關(guān)系Fig.5 Power utilization versus SNR between JRA and JPRA

圖6和圖7比較了多CoMP 模式在未考慮預(yù)編碼優(yōu)化(MC－ JRA)和考慮預(yù)編碼優(yōu)化(MC－JPRA)的聯(lián)合資源分配算法性能。與MC－JRA 相比，圖6結(jié)果表明所提算法能較大地提升系統(tǒng)吞吐量，且性能增益隨著子信道數(shù)的增加而增加，但頻譜利用率提升速率逐漸降低，這是由于每個(gè)子信道的功率降低了。與MC－JRA 相比，圖7顯示了所提算法能較大地提高頻譜利用率，且性能增益隨著邊緣用戶數(shù)的增加而增加，這是因?yàn)槎嘤脩舴旨鲆骐S著邊緣用戶數(shù)的增加而增加。

圖6 MC－JRA 與MC－JPRA 算法的吞吐量與子信道數(shù)的變化關(guān)系Fig.6 The throughput versus number of sub－channels between MC－JRA and MC－JPRA

圖7 MC－JRA 與MC－JPRA 算法的頻譜利用率與邊緣用戶數(shù)的變化關(guān)系Fig.7 Spectrum utilization versus edge users between MC－JRA and MC－JPRA

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種在多小區(qū)OFDMA 系統(tǒng)中的MU－CoMP－JT 聯(lián)合資源分配算法。采用了一種預(yù)編碼迭代計(jì)算方法，基于對(duì)偶理論將復(fù)雜的原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)子問(wèn)題，研究了在多個(gè)協(xié)作小區(qū)和多個(gè)子信道間聯(lián)合優(yōu)化波束成形流數(shù)、用戶調(diào)度、預(yù)編碼以及功率分配。仿真結(jié)果表明所提算法能夠逼近窮盡最優(yōu)解。與未考慮預(yù)編碼優(yōu)化的聯(lián)合資源分配算法相比，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化預(yù)編碼克服了功率利用率不足的缺點(diǎn)，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)吞吐量，有效提高了系統(tǒng)性能，但是算法需要更高的復(fù)雜度，因此下一步的工作是研究更低復(fù)雜度的聯(lián)合資源分配算法。

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