利用時頻域稀疏性的LFM 信號盲源分離方法*

陳安軍，楊清山，＊＊，王 杰，袁 康，殷福亮

(1.電子信息控制重點實驗室，成都610036;2.大連理工大學，遼寧 大連116023)

1 引 言

信號分離是雷達電子戰(zhàn)信號處理的核心環(huán)節(jié)，是后續(xù)輻射源識別、威脅評估以及干擾引導的基礎和前提。傳統(tǒng)的基于脈沖描述字的分選方法難以處理同時到達信號以及大脈寬覆蓋小脈寬的信號［1］，隨著陣列信號處理技術的發(fā)展，盲源分離(Blind Source Separation，BSS)成為解決這一問題的重要方法。BSS 是指僅由觀測的混合信號通過某種信號處理手段分離出未知原始源信號的過程。文獻［2］采用基于負熵最大化的盲抽取算法對雷達信號進行分選，能抗突發(fā)脈沖干擾，收斂速度較快。文獻［3］采用非圓復信號快速獨立分量分析對多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達進行信號分選，對相位編碼、離散頻率編碼等典型正交波形進行等角度采樣和盲分離，獲得了良好的分離效果。

不同雷達信號經過延時和噪聲干擾達到接收機疊加構成混合信號，符合卷積混合BSS 模型，故可以采用BSS 方法分離雷達信號。對于常用的雷達信號，如線性調頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號，是周期調制的短時脈沖，信號差異性較小。因此，傳統(tǒng)的獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)方法在分離雷達信號時效果不佳，此處ICA 是指在源信號相互獨立的假定下由觀測信號恢復源信號，它假定源信號相互獨立?？紤]到雷達信號在時頻域具有稀疏性這一特點，本文在ICA 基礎上提出一種基于時頻域稀疏性的ICA(Sparseness based ICA，SICA)雷達信號分離方法。該方法通過對混合信號進行短時傅里葉變換(Short－Time Fourier Transform，STFT)，在每個頻點利用復數ICA 算法，如自然梯度(Natural Gradient，NG)算法［4］分離信號，根據幅度的比值，計算各個信號分量在每個時間頻率(Time－Frequency，T－F)單元出現的概率;然后，設計T－F 掩碼，概率大的信號的掩碼為1，其余信號的掩碼為0;最后，由T－F 掩碼和混合信號來恢復源信號。此外，由于ICA 固有的輸出順序不確定性不能保證每個頻點分離的信號屬于同一個源信號，因此需要對ICA 分離的信號進行排序，本文利用相鄰頻點相關性，采用區(qū)域生長方法［5］對ICA 分離后的信號進行排序。

2 BSS 模型

圖1所示為卷積混合BSS 模型的原理框圖［6］。其中s1，s2，…，sI是源信號，x1，x2，…，xJ是觀測信號，I 是源信號個數，J 是觀測信號個數，本文主要研究適定情況下(即I =J)LFM 信號的盲分離?；旌闲盘杧(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xJ(t)］T，這里xj(t)是接收機j 的混合信號:

式中，hji(l)表示從源信號i 到接收天線j 的沖激響應，L 是其長度。BSS 就是由x(t)獲得分離信號{y11，y12，…，y1J}，…，{yI1，yI2，…，yIJ}，每一組分別對應源信號s1，s2，…，sI，yij是對simgji的估計。

圖1 卷積混合BSS 模型Fig.1 Model of convolutively mixed BSS

通過對混合信號進行STFT 變換，可將卷積混合轉化為各個頻點的瞬時混合。令觀察信號xj(t)的采樣頻率為fs，采樣間隔ts=1/fs，利用STFT 將其轉換為時頻域的信號Xj(τ，f):

其中，STFT 每幀L 個樣本;滑動步長為S 個樣本;τ表示每幀的開始時間，τ=0，Sts，…，T－1(其中T 表示信號持續(xù)時間);頻率f =0，fs/L，…，(L－1)fs/L。對信號加窗分析，窗函數wina(t)尾部趨于0，本文使用正弦窗wina(t)=sin(πtfs/L)。L 取值應該足夠長，以覆蓋沖激響應hji的主要部分。

通過STFT，卷積混合模型(1)和(2)在每個頻點可近似為瞬時混合模型:

式中，Hji(f)是從源信號i 到接收機j 的頻率響應，Si(τ，f)是信號si(t)的STFT 系數，Nj(τ，f)是噪聲nj(t)的STFT 系數。

式(4)的向量形式為

式中，X =［X1，X2，…，XJ］T，Hi=［H1i，H2i，…，HJi］T，N=［N1，N2，…，NJ］T，H=［H1，H2，…，HI］。

由BSS 系統(tǒng)得到時頻域的分離信號Ykj(τ，f)，k=1，2，…，I，j=1，2，…，J，對其做短時傅里葉反變換(ISTFT)，得到時域分離信號ykj(t):

式中，0≤t－ τ≤(L－1)ts。窗wina(t)和合成窗wins(t)滿足

3 基于ICA 的BSS 方法

圖2所示為基于ICA 的BSS 方法的處理流程，首先采用STFT 將卷積混合轉化為各個頻點的瞬時混合，然后采用自然梯度(Nature Gradient，NG)算法分離信號，并對分離的信號進行排序和幅度縮放，最后通過ISTFT 變化得到時域分離信號。

圖2 基于ICA 的BSS 方法的原理框圖Fig.2 Flow chart of the ICA－based BSS method

自然梯度算法基于互信息最小準則，本文采用如下的解混矩陣迭代更新公式［4］:

式中，W 是解混矩陣，iter 是迭代次數，η 是自適應學習率，I 是單位陣，Y 是分離的信號向量，Y = WX;φ(·)是非線性函數，本文選擇tanh 函數，tanh(z)=tanh(real(z))+i·tanh(img(z))，這里z 是復數，real(·)是取實部運算，img(·)是取虛部運算。

由于ICA 固有的幅度不確定性，需要對估計的解混矩陣求逆，得到估計的混合矩陣，進而求解源信號的鏡像，即Yij(τ，f)=(j，i)W(i，:)X(τ，f)，i=1，2，…，I，j=1，2，…，J。

式中，ui是序列vi均值，ui=E{vi}，σi是其標準差，

本文采用基于信號幅值包絡相關的區(qū)域生長排序算法［7］對盲分離后的輸出信號進行排序。該算法利用信號相鄰頻點的相關性，校正各頻點的順序，并利用已校正好的頻點去校正剩余頻點的順序，隨著被校正頻點數量的增多，校正的準確性會大大提高。

區(qū)域生長排序算法詳細步驟如下:(1)定義頻點f 的相關性:

按相關性升序排列，即

sim(f1)＜sim(f2)＜… ＜sim(fL);

(2)對f1，令= vf1i，i = 1，2，…，I?！莊1=［1，…，I］T，∏f1是頻點f1的排序向量;

(3)對fl(l≥2)，依據式(10)，找到一個排序:

(4)重復第3 步，校準其余所有頻點的順序，得到排序矩陣Π= [∏f1，…，∏fL]。

此外，為了與ICA 作對比，可用源信號信息進行理想排序(ICA Ideal Permutation，ICA_IP)。具體為，由源信號及其鏡像信號可以得到沖激響應hji(l)，將其變換到頻域，可得到每個頻點的真實混合矩陣H，若每個頻點分離成功，則|W×H|得到的矩陣的每行只有一個元素最大。據此進行排序，在所有頻點，使矩陣|W×H|每行最大值出現的位置相同。

4 基于SICA 的BSS 方法

雷達信號大多是周期調制的短時脈沖信號，信號差異性較小，這導致基于ICA 的BSS 方法在分離雷達信號時效果不佳?？紤]到雷達信號在時頻域呈現稀疏性，即在每個T－F 單元，只有一個主要信號分量，其他信號分量可以忽略，故可用該T－F 單元的混合信號近似表示占主導地位的信號分量［8］，故式(5)可以近似為

式中，i*=i*(τ，f)，表示T－F 單元(τ，f)主要的信號分量。根據這一特性，本文在ICA 的基礎上，提出一種基于SICA 的雷達信號分離方法，通過將ICA與T－F 掩碼有機地結合起來，利用時頻域的稀疏性分離雷達信號。

圖3所示為基于SICA 的BSS 方法的處理流程。由圖3可知，與基于ICA 的BSS 方法相比，提出的方法在ICA 的基礎上利用每個頻點得到的分離信號包絡vfi(τ)，定義了在每個T－F 單元X(τ，f)屬于不同信號分量的后驗概率P(Ci|X):

式中，Ci表示第i 個信號分量，i=1，2，…，I。

圖3 基于SICA 的BSS 方法的處理流程圖Fig.3 Flow chart of the SICA－based BSS method

在每個頻點得到一組概率序列，它刻畫了信號的活動性，在一個T－F 單元，P(Ci|X(τ，f))越大，信號分量i 越活躍，相應的可用X(τ，f)近似地表示信號分量i。由于ICA 的順序不確定性，需要對概率序列排序，用P(Ci|X(τ，f))替換包絡序列vfi(τ)，利用上一節(jié)的排序算法將屬于同一個源信號的概率序列組合在一起，得到排序后的概率序列值得指出的是，同一源信號的概率序列較信號包絡呈現出更高的相關性，不同源信號的概率序列較信號包絡呈現更低的相關性，這有助于改善排序性能［9］。

利用校準順序的后驗概率設計T－F 掩碼:

分離信號Yij(τ，f)可表示為

利用ISTFT 將Yij(τ，f)變換到時域，得到y(tǒng)ij(t)。

此外，可用源信號設計理想的T－F 掩碼(SICA Ideal Mask，SICA_ IM)，可以給出理論上分離的極限，通過將SICA 與SICA_IM 進行對比，可以找出性能上的差距，有助于指導下一步研究工作。理想掩碼的計算公式如下:

5 實驗結果及分析

本節(jié)通過仿真實驗測試SICA、SICA_IM、ICA、ICA_IP 這四種方法對LFM 雷達信號的分離性能。首先定義仿真場景和分離性能評價指標，然后給出相同場景條件下四種方法分離結果的對比實例，最后考查占空比(Duty Cycle，DC)以及調制帶寬(Bandwidth，B)對盲分離方法性能的影響。

5.1 仿真場景及性能評價指標

實驗中仿真兩部雷達，兩個接收機的適定情況(I=J=2)，雷達信號采用LFM 信號，仿真場景如圖4所示。接收機間距a=10 m，雷達的空間坐標分別為(30 km，30 km，10 km)、(35 km，30 km，10 km)。兩部雷達發(fā)射的LFM 信號脈沖重復周期分別為80 μs、100 μs，占 空 比 均 為0.3，載 頻 分 別 為10.2 GHz、10.4 MHz，調制帶寬均為150 MHz，相應的調頻斜率為6.25×1012Hz/s、5×1012Hz/s，信號時長600 μs，信號傳播速度3×108m/s。對于雷達信號的盲分離，接收機的射頻前端首先對接收到的射頻信號進行下變頻處理(本振頻率10 GHz)，變換到中頻信號之后再進行數字采樣，采樣頻率設為800 MHz，接收噪聲近似為高斯白噪聲。STFT 幀長L 為2048，滑動步長S 為1024。

圖4 仿真場景Fig.4 Simulation scene

本文采用信干比(Signal to Interference Ratio，SIR)評價分離性能，單位為dB。為計算SIR，將分離信號yij(t)分解如下［10］:

5.2 四種盲源分離方法分離結果的對比實例

圖5～10給了上述實驗條件下，源信號、混合信號以及4 種方法分離出的第一個接收機兩個源信號的鏡像信號(y11(t)、y21(t))的波形?；旌闲盘柕牟ㄐ未嬖诿黠@的時域重疊現象，從分離的波形可以直觀看到，SICA 分離的信號波形和SICA_IM 很接近并且接近源信號的波形，表明進行了成功的分離，而ICA 和ICA_IP 分離的信號有較大干擾成分，未能成功分離信號。ICA_IP 采用理想排序，但分離效果差的原因是信號的采樣頻率高，STFT 的幀長取16 192才能覆蓋信號時延，但為減小計算量，本文僅取2048，因此ICA_IP 性能較差。因此，相對ICA，本文提出的SICA 方法明顯地改善了分離效果，更適用于分離LFM 雷達信號。

圖5 兩部雷達源信號Fig.5 Source signals of two radars

圖7 ICA 分離出的雷達信號Fig.7 Separation result of ICA method

圖9 SICA 分離出的雷達信號Fig.9 Separation result of SICA method

圖10 SICA_IM 分離出的雷達信號Fig.10 Separation result of SICA_IM method

5.3 B、DC 對分離性能的影響

ICA、SICA、ICA_IP 和SICA_IM 的分離性能隨占空比和調制帶寬的變化分別如圖11～12所示，其中ICA 是傳統(tǒng)的盲分離方法，SICA 是本文提出的盲分離方法，后兩種方法是理想情況下的分離。實驗中，信噪比設置為20 dB，實驗結果為50 次蒙特卡洛分析的統(tǒng)計結果。

圖11 SIR 隨調制帶寬的變化曲線(SNR=20 dB，DC=30%)Fig.11 Curve of SIR versus bandwidth when SNR=20 dB and duty cycle=30%

圖12 SIR 隨DC 的變化曲線(SNR=20 dB，B=200 MHz)Fig.12 Curve of SIR versus duty cycle when SNR=20 dB and Bandwidth=200 MHz

圖11中，帶寬從50 MHz增加到250 MHz，隨著帶寬變化，兩個LFM 信號的波形會發(fā)生變化，它們的相關性也會隨之變化，導致四種方法的SIR 值產生波動，但是SICA 的SIR 值波動較小，表明該方法的穩(wěn)定性較好，信號分離性能好于ICA 和ICA_IP 的性能。圖12中，占空比從25%增加到45%，隨著占空比增加，信號時域混疊加劇，但SICA 的SIR 值基本穩(wěn)定，與理想掩碼的SIR 值很接近，而ICA 和ICA_IP 的SIR 值較低，且ICA 的SIR 值呈下降趨勢。這表明SICA 對時域重疊的信號仍有較好的分離能力。綜合圖11～12的結果可知，SICA 的性能明顯優(yōu)于ICA 和ICAIP，與SICA_IM 的性能接近，這證明了SICA 方法用于LFM 雷達信號的分離是有效的。值得指出的是，SICA 的性能相對SICA_IM 仍然有差距(尤其是在不同的調制帶寬條件下)，這也說明本文采用的后驗概率估計和T－F 掩碼設計方法仍有改進的空間。

6 結束語

本文將時頻掩碼引入雷達信號盲分離，在傳統(tǒng)ICA 方法的基礎之上提出了基于時頻域稀疏性的LFM 雷達信號盲源分離方法。該方法根據每個頻點自然梯度算法分離的結果估計后驗概率，利用區(qū)域生長算法對后驗概率序列排序，進而設計時頻掩碼，并結合混合信號時頻域的稀疏性，依照時頻掩碼分離信號。針對適定條件下LFM 雷達信號的盲分離，本文算法對時域重疊的信號仍有較好的分離效果，改變帶寬和占空比時，本文算法的性能穩(wěn)定，驗證了SICA 方法分離LFM 雷達信號的有效性。下一步將在此基礎上研究頻率捷變雷達信號的盲分離問題。

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