SINS初始對準(zhǔn)中光纖陀螺EMD濾波

王延?xùn)|，楊春雷，董文輝

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033）

SINS初始對準(zhǔn)中光纖陀螺EMD濾波

王延?xùn)|*，楊春雷，董文輝

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033）

為了實(shí)現(xiàn)低成本SINS初始對準(zhǔn)，降低對準(zhǔn)過程復(fù)雜程度，提高系統(tǒng)對準(zhǔn)精度，縮短對準(zhǔn)時間，本文引入了EMD濾波技術(shù)。首先，采集IMU輸出信號，根據(jù)EMD算法將信號分解為IMF簇，按照CMSE標(biāo)準(zhǔn)對信號進(jìn)行重構(gòu)，完成信號濾波處理；接著，按照AR模型對經(jīng)EMD濾波前后的數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行建模；然后，分別利用原始信號和EMD降噪后信號進(jìn)行SINS姿態(tài)粗對準(zhǔn)；最后，根據(jù)IMU模型和SINS誤差模型，采用零速對準(zhǔn)方式，完成SINS精對準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：經(jīng)EMD降噪后的信號粗對準(zhǔn)精度為1.3°，精對準(zhǔn)精度為0.87 mrad，精對準(zhǔn)收斂時間為200 s。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；光纖陀螺；非線性濾波；初始對準(zhǔn)；捷聯(lián)慣導(dǎo)

1 引 言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）初始對準(zhǔn)是導(dǎo)航領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一，慣性測量單元（IMU）尤其是陀螺的噪聲水平直接影響初始對準(zhǔn)精度。而在初始對準(zhǔn)中，航向?qū)?zhǔn)是重中之重。通常情況下，若航向?qū)?zhǔn)精度達(dá)到1 mrad，需要0.01°/h的陀螺噪聲水平，這種陀螺為導(dǎo)航級器件，造價相當(dāng)昂貴。對于低成本SINS，初始對準(zhǔn)依賴雙天線GNSS、電子羅盤和光電經(jīng)緯儀等外部參考信息，它們造價高、系統(tǒng)復(fù)雜，精度難以保證。因此對低成本慣性測量單元（IMU）降噪，使SINS完成自對準(zhǔn)一直是導(dǎo)航領(lǐng)域重點(diǎn)研究方向之一。

近年來，運(yùn)用現(xiàn)代信號處理技術(shù)降低陀螺噪聲水平已經(jīng)取得了較大進(jìn)展，文獻(xiàn)［1-2］表明，使用Morlet小波濾波技術(shù)能夠明顯降低陀螺噪聲水平。但從根本上，小波降噪是將信號本身作為線性平穩(wěn)信號處理，實(shí)質(zhì)上為帶通濾波器，而且對小波基、分解尺度和閾值估計(jì)依賴較大，若處理不當(dāng)，信號極易失真。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是近年來信號處理領(lǐng)域的研究熱門，由Huang.G.E提出［4］，旨在針對非線性和非平穩(wěn)性信號進(jìn)行分析。EMD自適應(yīng)地將信號按照振幅和頻率將信號分解成一系列組分，單個組分稱為一個本征模態(tài)函數(shù)（IMF），通過IMF簇不僅能夠分析出信號的瞬時頻率特性，還能按照設(shè)計(jì)帶寬，重構(gòu)出有效信號，降低信噪比，達(dá)到非線性、非平穩(wěn)隨機(jī)信號濾波的目的。EMD處理過程在時域內(nèi)完成，計(jì)算量相對于小波降噪大幅減小［5-8］。本文將EMD降噪應(yīng)用于光纖陀螺降噪和SINS初始對準(zhǔn)中，按照遞推最小均方根（CMSE）標(biāo)準(zhǔn)確定IMF個數(shù)，對信號重構(gòu)，按照零速修正（ZUPT）方式完成SINS初始對準(zhǔn)。

2 SINS初始對準(zhǔn)

SINS初始對準(zhǔn)的數(shù)學(xué)意義是確定SIN方程的積分初值。若積分初值誤差較大，則在SINS誤差傳播過程中不斷累積，直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)精度。SINS初始對準(zhǔn)包括位置對準(zhǔn)、速度對準(zhǔn)和姿態(tài)對準(zhǔn)，位置對準(zhǔn)和速度對準(zhǔn)完全依賴于外部參考，而位置和速度的裝訂實(shí)現(xiàn)簡單，GNSS等定位技術(shù)完全可以實(shí)現(xiàn)。而姿態(tài)對準(zhǔn)難度較大，所以初始對準(zhǔn)一般都是姿態(tài)對準(zhǔn)。初始對準(zhǔn)分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個步驟。

2.1 SINS粗對準(zhǔn)

SINS粗對準(zhǔn)依賴地球在慣性空間的基本物理屬性實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)在地球重力和地球轉(zhuǎn)速兩個物理常量。通過捷聯(lián)安裝在載體上的IMU中加速度計(jì)敏感的重力分量確定的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，即水平對準(zhǔn)過程。通過陀螺敏感的地球轉(zhuǎn)速的分量確定航向角，即羅經(jīng)對準(zhǔn)過程。

本文選擇當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系（t系）為導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系），θ和φ分別表示俯仰角和滾轉(zhuǎn)角、和表示體系下加速度計(jì)測量的比力值。水平對準(zhǔn)過程公式為：

羅經(jīng)對準(zhǔn)根據(jù)載體系與導(dǎo)航系角速度的關(guān)系確定。陀螺測量的角速度為；地球轉(zhuǎn)速在地球系表示為；導(dǎo)航系轉(zhuǎn)換至載體系（b系）的方向余弦矩陣為；地球系（e系）轉(zhuǎn)換至導(dǎo)航系的方向余弦矩陣為二者關(guān)系為：

式中，ωie＝7.292 115×10－5rad/s表示地球轉(zhuǎn)速標(biāo)量。根據(jù)二者關(guān)系可以計(jì)算出航向角ψ的余弦表達(dá)式和正弦表達(dá)式：

因此航向角為：

在水平對準(zhǔn)中，地球加速度的測量值顯著，通常1 mg誤差水平的加速度計(jì)即可滿足1 mrad俯仰角和滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)精度，低成本的加速度計(jì)即可實(shí)現(xiàn)；而羅經(jīng)對準(zhǔn)受陀螺誤差影響顯著。L為地理緯度，δfy為東向加速度計(jì)誤差，δωy東向陀螺誤差，則航向角對準(zhǔn)誤差為：

因此，由測量原理可知，若得到可信航向?qū)?zhǔn)精度，陀螺誤差至少小于地球轉(zhuǎn)速3個量級，且隨著緯度的升高，對陀螺要求就越嚴(yán)格。

2.2 SINS精對準(zhǔn)

SINS在粗對準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，利用經(jīng)典控制理論或最優(yōu)估計(jì)理論，使姿態(tài)角不斷收斂于真值的過程。對于靜基座系統(tǒng)，一般采用零速修正法（ZUPT）。所謂ZUPT指的是，在靜止條件下，載體的速度為零，由于IMU的誤差，SINS速度存在誤差，以此作為量測值，不斷更新修正慣性器件、位置、速度和姿態(tài)的方法。

IMU中加速度計(jì)和陀螺存在不同的誤差特性。加速度計(jì)誤差相對于陀螺誤差對初始對準(zhǔn)影響較小。在SINS初始對準(zhǔn)中，主要影響解算精度陀螺隨機(jī)誤差指標(biāo)為白噪聲、零偏不穩(wěn)定性和角度隨機(jī)游走。白噪聲為噪聲的高頻組分，通過濾波技術(shù)可以達(dá)到降噪的目的。相關(guān)噪聲表現(xiàn)為低頻慢變漂移，可通過馬爾科夫過程或AR模型進(jìn)行建模［7］。陀螺的零偏不穩(wěn)定性誤差源于內(nèi)部電路和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由于零偏不穩(wěn)定性的低頻特性，在陀螺測量值中變現(xiàn)為多次上電零偏重復(fù)性。隨機(jī)游走在陀螺噪聲中表現(xiàn)為低頻形式，誤差源于光電探測器的熱噪聲和雜散噪聲。慢變漂移、零偏不穩(wěn)定性和隨機(jī)游走組合形成隨機(jī)信號的低頻段，從白噪聲中將三種誤差源分離，分別進(jìn)行處理，能夠提高SINS初始對準(zhǔn)的精度。

靜基座ZUPT對準(zhǔn)在粗對準(zhǔn)計(jì)算的初值基礎(chǔ)上采用Kalman濾波的方式對導(dǎo)航狀態(tài)誤差量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。Kalman濾波器的狀態(tài)變量為位置誤差、速度誤差、失準(zhǔn)角以及IMU誤差。δr為位置誤差，δv為速度誤差，φ為姿態(tài)失準(zhǔn)角，aB加速度計(jì)零偏，gB為陀螺零偏。以下角標(biāo)n、e和d表示導(dǎo)航系的北向、東向和地向，則SINS零速更新Kalman濾波器狀態(tài)變量為：

根據(jù)SINS誤差傳播方程，Ω為地球轉(zhuǎn)速，R為地球平均半徑，τa和τg表示加速度計(jì)和陀螺的慢變漂移時間常數(shù)。則Kalman濾波器狀態(tài)矩陣為：

精對準(zhǔn)Kalman濾波器的量測值為水平速度誤差和地球轉(zhuǎn)速測量誤差。所以系統(tǒng)的量測方程為：

Kalman濾波器按照量測周期不斷更新，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)以此對SINS閉環(huán)修正，直到估計(jì)協(xié)方差收斂至設(shè)計(jì)指標(biāo)。

3 EMD濾波器設(shè)計(jì)方法

3.1 EMD篩選過程

EMD是針對非線性和非平穩(wěn)信號的時域分析算法，這種方法具有正交性和完備性。EMD的基本思想是：對于給定信號x（t），通過篩選過程將其分解為IMF簇。IMF具有與x（t）相同的時間尺度，篩選自適應(yīng)地將給定信號分解與x（t）相同的IMF。EMD可假設(shè)為一種小波分解的方式，這種小波分解可以自適應(yīng)地將信號分解為一系列信號成分，任意一個IMF為x（t）的一個頻帶［10-12］。IMF必須滿足以下兩個條件：

（1）零點(diǎn)數(shù)目與極值點(diǎn)數(shù)目相同，或者至多相差一個；

（2）函數(shù)由局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線的均值為零。

第一個限制條件保證了波形的局部對稱；第二個條件將傳統(tǒng)的全局條件修改為局部條件，是一種對信號可操作性的必要近似。EMD篩選過程見圖1。

圖1的篩選方法經(jīng)i次循環(huán)獲得的h滿足IMF定義的兩個條件。經(jīng)過篩選過程x（t）能夠重構(gòu)為IMF簇和殘差rc（t）之和：

根據(jù)IMF篩選過程可以看出，對于特定信號x（t），EMD先通過極值點(diǎn)擬合其包絡(luò)線，再由上、下包絡(luò)線求信號的均值曲線，確定信號的IMF。包絡(luò)線構(gòu)造影響著EMD的全過程，決定EMD分解結(jié)果和分解精度。EMD方法中常用的擬合信號包絡(luò)線方法有三次樣條插值法、多項(xiàng)式插值法、分段Hermit插值等。其中三次樣條插值是現(xiàn)有文獻(xiàn)中普遍推薦的方法。樣條插值既能克服高次多項(xiàng)式插值的缺陷，又能保證曲線的光滑［13-14］。先被提取的IMF頻帶比后提取的IMF的高。EMD不使用預(yù)定濾波器和小波方程，所以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是完全的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。

圖1 EMD流程圖Fig.1 Flow chart of EMD

3.2 EMD篩選過程停止準(zhǔn)則

EMD是一個篩選過程，過多地重復(fù)篩選會導(dǎo)致基本模式IMF變成純粹的頻率調(diào)制信號。為了保證IMF保存足夠的反映物理實(shí)際的幅度和頻率調(diào)制，必須確定分量終止條件，用于判定篩選每一階IMF時的終止條件。Huang.G.E提出了一種類似于Cauchy收斂準(zhǔn)則的標(biāo)準(zhǔn)，此準(zhǔn)則通過限制兩個連續(xù)處理結(jié)果之間標(biāo)準(zhǔn)差的大小確定［15］：

其中，SD的取值在0.2～0.3之間。

3.3 EMD濾波器

IMF篩選過程中，先篩選出IMF為x（t）的高頻組分信號，后篩選出的IMF為信號的低頻組分。所以，考慮信號系統(tǒng)x（t）被白噪聲干擾，后篩選的IMF信噪比大于先篩選的IMF信噪比。根據(jù)這個思路，對于IMF簇｛imfi｝，給定索引js，則｛imfj＞js｝包含了信號更重要的能量分布，信噪比高，反映了信號的有效成分。而｛imfj＜js｝為信號的高頻噪聲成分，在x（t）的重構(gòu)中，｛imfj＜js｝不被采用，所以以｛im fj＜js｝為基礎(chǔ)重構(gòu)。EMD濾波的主要問題是，因?yàn)樾盘柕脑肼曀讲豢芍?，IMF解析表達(dá)式無法直接獲得，EMD濾波結(jié)果依靠數(shù)值計(jì)算方式。

假設(shè)確定信號y（t）被加性高斯白噪聲z（t）破壞：

對于觀測信號x（t），濾波的主要目的是得出從確定信號y（t）的近似值，保證其均方差最小MSE：

式中，N表示信號的長度。因?yàn)閥（t）無法獲得，采用最小連續(xù)均方差（CMSE）作為濾波結(jié)果判據(jù)：

化簡為：

CMSE判據(jù)將x（t）的信噪比增加到第k個imf的水平［16-17］。所以索引jS的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

EMD濾波的步驟見圖2。

圖2 EMD濾波流程圖Fig.2 Flow chart of EMD filter

4 實(shí)驗(yàn)對比及數(shù)據(jù)分析

根據(jù)EMD和SINS ZUPT初始對準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。被測對象為某SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，IMU中采用光纖陀螺和石英加速度計(jì)，GPS接收機(jī)為單點(diǎn)接收機(jī)，用于位置和速度的初始化。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括三軸仿真轉(zhuǎn)臺和GPS模擬器，三軸仿真轉(zhuǎn)臺通過使用光學(xué)設(shè)備校準(zhǔn)初始航向，見圖3。將組合導(dǎo)航系統(tǒng)安裝于三軸轉(zhuǎn)臺上，設(shè)置轉(zhuǎn)臺初始姿態(tài)：滾轉(zhuǎn)角為0°，俯仰角為30°，航向角為－10°。對使用EMD濾波前后的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對比，驗(yàn)證其初始對準(zhǔn)的效果。

圖3 SINS初始對準(zhǔn)系統(tǒng)測試Fig.3 SINS initial alignment test

4.1 慣性器件EMD濾波分析

按照圖1和圖2的流程對陀螺和加速計(jì)EMD濾波，濾波前后統(tǒng)計(jì)量見表1。加速度計(jì)濾波結(jié)果見圖4，陀螺濾波結(jié)果見圖5。在圖4和圖5中，左側(cè)為慣性器件輸出值，右側(cè)為EMD濾波后降噪結(jié)果，經(jīng)EMD濾波后，信號的高頻噪聲全部濾除，保留的低頻結(jié)果反應(yīng)了噪聲的慢變漂移。從表1得出結(jié)論：通過EMD濾波后，信號統(tǒng)計(jì)特征量均值不變；而標(biāo)準(zhǔn)差減小了兩個量級，濾波效果明顯。

表1 IMU EMD濾波前后統(tǒng)計(jì)量對比Tab.1 Statistical comparison before and after IMU EMD filtering

圖4 光纖陀螺EMD濾波前后對比Fig.4 Comparison of fiber gyro before and after EMD filter

4.2 粗對準(zhǔn)結(jié)果對比

按照式（1）～（7）對SINS分別使用IMU濾波前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行粗對準(zhǔn)，結(jié)果見圖6，（a）～（c）為原始結(jié)果，（d）～（f）為濾波后結(jié)果。從圖6中能夠看出，IMU原始信號完全無法進(jìn)行航向?qū)?zhǔn)，而濾波后的數(shù)據(jù)能夠?qū)?zhǔn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差控制在±1.5°之內(nèi)，說明了經(jīng)過濾波降噪后的低等級慣性器件在短時間內(nèi)具備SINS自主粗對準(zhǔn)的水平。

圖5 加速度計(jì)EMD濾波前后對比Fig.5 Comparison of accelerometer before and after EMD filter

圖6 IMU EMD濾波前后粗對準(zhǔn)結(jié)果對比Fig.6 Comparison of coarse alignment before and after EMD filter

4.3 精對準(zhǔn)結(jié)果對比

精對準(zhǔn)以ZUPT方法進(jìn)行，以航向角為例，分析精對準(zhǔn)結(jié)果。因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的粗對準(zhǔn)結(jié)果無法計(jì)算準(zhǔn)確可靠的航向角，所以對于原始數(shù)據(jù)的精對準(zhǔn)初始航向角采用了EMD濾波數(shù)據(jù)的粗對準(zhǔn)結(jié)果，使二者具有可比性。航向角對準(zhǔn)結(jié)果見圖7，利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行航向角對準(zhǔn)，剔除趨勢項(xiàng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，其噪聲水平在1°左右；而經(jīng)EMD濾波后的航向角精對準(zhǔn)過程，對收斂后數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，方差水平為0.87 mrad，滿足了一般導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)要求。協(xié)方差矩陣對角線平方根為Kalman濾波器效果的重要指標(biāo)，一般用來評價濾波器的收斂時間。圖8為航向角EMD濾波前后協(xié)方差估計(jì)平方根值，結(jié)果表明，EMD濾波前協(xié)方差在10 min內(nèi)無法收斂；而EMD濾波后的協(xié)方差在200 s內(nèi)即完成收斂，其濾波結(jié)果為最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。

圖7 EMD濾波前后航向角初始精對準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Initial fine alignment of azimuth angle before and after EMD filter

圖8 EMD濾波前后航向角初始精對準(zhǔn)估計(jì)協(xié)方差Fig.8 Initial fine alignment estimation covariance of azimuth before and after EMD filter

5 結(jié) 論

本文針對低成本SINS初始對準(zhǔn)，引入EMD濾波技術(shù)，解決了SINS自主粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)，姿態(tài)對準(zhǔn)過程無需外部信息參考。首先系統(tǒng)介紹了SINS初始對準(zhǔn)原理和過程，說明低成本SINS航向角不能自主對準(zhǔn)的原因；然后研究了EMD篩選過程，提出了EMD濾波方法；最后通過實(shí)驗(yàn)對比EMD濾波前后IMU噪聲水平、初始對準(zhǔn)精度和Kalman濾波器收斂時間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：本文提出的EMD濾波方法能夠提高光纖信噪比35 dB。EMD降噪后數(shù)據(jù)精對準(zhǔn)過程在200 s內(nèi)即可完成，航向角精對準(zhǔn)精度為1 mrad。

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EMD filtering of fiber gyro in initial alignment of SINS

WANG Yan-dong*，YANG Chun-lei，DONGWen-hui
（Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）*Corresponding author，E-mail：wyd321＠126.com

In order to decrease initial alignment complexity，increase alignment precision，and minimize time consumption of alignment process，a new method of the EMD filtering is adopted for SINS initial alignment.First，based on the algorithm of EMD sift process，the IMU signal can be decomposed into a cluster of IMFs.According to the criterion of CMSEminimization，the IMU signals can be reconstructed utilizing the IMFs cluster.Then IMU noise of original signal and filtering signal can bemodeled by ARMA algorithm，respectively.Furthermore，the coarse initial alignment process is demonstrated by the physics characteristic of the earth，and the results are compared by the data non-filtering and filtering of the same IMU.Finally，the fine initial alignment of SINS is completed using non-filtering data，filtering data of IMU and SINS error model.Experimental results indicate that the precision of azimuth angle coarse alignment is 1.3°，fine alignment is 0.87mrad，and Kalman filter converge time is 200 s.

empiricalmode decomposition；fiber gyro；nonlinear filter；initial alignment；strapdown inertial system

P228 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A doi：10.3788/CO.20150806.0933

2095-1531（2015）06-0933-09

2015-06-18；

2015-07-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.51305421）

Supported by National Natural Science Foundation of China（No.51305421）

book=941,ebook=50

王延?xùn)|（1985—），男，遼寧本溪人，碩士，助理研究員，主要從事導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真方面的研究。E-mail：wyd321＠126.com

董文輝（1984—），男，陜西岐山人，博士，助理研究員，主要從事飛行器設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真方面的研究。E-mail：dwh406＠126.com

楊春雷（1982—），男，吉林榆樹人，博士，副研究員，主要從事飛行器設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真方面的研究。E-mail：yangchunlei＠ciomp.ac.cn