基于經(jīng)濟指標(biāo)的下向進路斷面安全系數(shù)法分析

紀(jì)永剛 彭 康 趙 杰 李紀(jì)玉(.錫林郭勒盟山金阿爾哈達礦業(yè)有限公司,內(nèi)蒙古 東烏珠穆沁旗 026300；2.重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室,重慶 400044； 3.重慶大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400044)

基于經(jīng)濟指標(biāo)的下向進路斷面安全系數(shù)法分析

紀(jì)永剛1彭 康2,3趙 杰1李紀(jì)玉1
(1.錫林郭勒盟山金阿爾哈達礦業(yè)有限公司,內(nèi)蒙古 東烏珠穆沁旗 026300；2.重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室,重慶 400044； 3.重慶大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400044)

為實現(xiàn)下向進路安全高效經(jīng)濟開采，采用彈性力學(xué)理論建立了下向進路薄板力學(xué)模型，得到充填體失穩(wěn)破壞抗拉強度判據(jù)，在此基礎(chǔ)上建立了下向進路P(h/M)經(jīng)濟模型。以山東某金礦為例分析了安全系數(shù)為1.8時，不同進路寬度、高度與下向進路充填經(jīng)濟指標(biāo)的關(guān)系，研究表明：經(jīng)濟指標(biāo)與進路寬度呈直線增長關(guān)系，與進路高度呈冪函數(shù)降低關(guān)系，且M≤1.5 m時經(jīng)濟指標(biāo)大幅下降，M>1.5 m時經(jīng)濟指標(biāo)緩慢下降。進而研究了進路半寬為1.3 m到1.7 m，高度為2.8 m到3.6 m的經(jīng)濟指標(biāo)，建議將傳統(tǒng)安全系數(shù)分析結(jié)果(l=1.5 m、M=3.6 m、h=1.49 m)改為經(jīng)濟指標(biāo)分析結(jié)果(l=1.4 m、M=3.6 m、h=1.40 m)，此時充填成本降低1.64元/m3。由此得出，該方法具有很好的理論及現(xiàn)實意義。

薄板模型 下向進路 安全系數(shù) 經(jīng)濟指標(biāo)

下向進路膠結(jié)充填采礦法是回采高品位、貴重及稀有金屬、礦巖極破碎礦床的主要方法[1]，隨著無軌自行設(shè)備在地下金屬礦山的推廣應(yīng)用，下向進路膠結(jié)充填采礦法以其回收率高、貧化損失小、回采強度大等顯著優(yōu)勢，進入現(xiàn)代化采礦技術(shù)之列[2-3]，而安全高效經(jīng)濟開采一直是礦山追求的目標(biāo)。目前針對下向進路的穩(wěn)定性研究主要有力學(xué)分析[4]、數(shù)值模擬[5]、安全系數(shù)法[6]和可靠度分析[7]，對下向進路經(jīng)濟研究主要從尋求廉價的充填骨料和水泥代替材料、優(yōu)化充填料漿配合比、改變充填方式與工藝等方面進行[8-10]，未見下向進路穩(wěn)定條件下經(jīng)濟最優(yōu)分析方法。

本研究在建立下向進路薄板力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了下向進路經(jīng)濟評價模型，結(jié)合山東某金礦對下向進路寬度、高度對經(jīng)濟指標(biāo)的影響進行研究，并設(shè)計不同進路斷面得到其經(jīng)濟指標(biāo)，進而對基于經(jīng)濟指標(biāo)安全系數(shù)法與傳統(tǒng)安全系數(shù)法結(jié)果比較，提出最優(yōu)進路斷面，降低充填成本。

1 下向進路薄板力學(xué)模型

根據(jù)進路開采中承載層受力特征，作如下假設(shè)：

(1)進路承載層為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的，符合彈性力學(xué)假設(shè)條件的彈性板；

(2)礦體和承載層在屈服破壞之前為線彈性體，其本構(gòu)方程為σ=Eε；

(3)承載層厚度h與承載層水平方向上的最小尺寸L的比值：h/L≤1/5；

(4)承載層上受均布荷載q；

(5)開采中進路長度都遠大于進路寬度。

由此可將進路側(cè)幫視為彈性基礎(chǔ)，承載層視為彈性基礎(chǔ)之上由彈性介質(zhì)組成的薄板來研究[11-12](如圖1)，并由文獻[13]得到：

圖1 下向進路薄板力學(xué)模型及受力分析

(1)當(dāng)-L≤x≤l上，xc=0處彎矩有極值(不考慮彎矩作用方向)：

(3)

其中，

式中，Ej為進路側(cè)幫基礎(chǔ)的彈性模量；EL為頂板的彈性模量；μ為充填體的泊松比；h為頂板厚度，一般h≤1.5 m；l為進路寬度之半，一般l≥1.25 m；M為進路高度。

(2)當(dāng)x>l時(x<-l與其對稱，不再重述)，

處，彎矩有極大值：

(4)

由此得到下向進路最大拉應(yīng)力計算式(5)，并以此作為判斷充填體穩(wěn)定性的判據(jù)：若承載層下表面拉應(yīng)力超過其抗拉強度，則認為充填體發(fā)生失穩(wěn)破壞[8-9]。

σtmax=6Mmax/h2.

(5)

2 下向進路經(jīng)濟評價模型

下向進路充填體由承載層、補口層和接頂層構(gòu)成，設(shè)承載層充填成本a元/m3，補口層和接頂層充填成本b元/m3，由此得到單位體積充填料漿成本P的計算為

(6)

承載層、補口層和接頂層單位體積充填成本通常視為定值，且a>b>0，可知充填成本P為h/M的函數(shù)，且P(h/M)隨h/M的減小而減小，故h/M取值越小越經(jīng)濟。

由此得到下向進路參數(shù)滿足充填體抗拉強度判據(jù)式(1)，且式(6)中h/M越小，則方案越優(yōu)，從而實現(xiàn)礦山安全經(jīng)濟開采。

3 工程實例

3.1 工程背景

山東某金礦屬急傾斜中厚極破碎礦體，礦山采用C料尾砂下向進路充填采礦法，進路寬度L=3.0 m，進路高度M=3.0 m，承載層厚度h=1.0 m。進路沿礦體走向時由上盤向下盤連續(xù)回采，垂直礦體走向時隔一采一，因此礦體回采中“硬支薄板”、“軟硬支混合”、“軟支薄板”結(jié)構(gòu)均有，由文獻[8]知“軟支薄板”結(jié)構(gòu)最易破壞，故可只對“軟支薄板”結(jié)構(gòu)進行分析。由C料尾砂配比實驗得到承載層、補口層和接頂層力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 充填體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of backfill

3.2 傳統(tǒng)安全系數(shù)法分析

下向進路承載層的穩(wěn)定是進路回采的關(guān)鍵，因此承載層所受拉應(yīng)力需留有一定的安全儲備，為此引入下向進路穩(wěn)定性的安全系數(shù)判別式：

η=σtmax/σt,

(7)

式中,η為安全系數(shù)；σtmax為承載層所能承受最大拉應(yīng)力；σt為承載層內(nèi)實際最大拉應(yīng)力。

根據(jù)地下礦山安全開采經(jīng)驗，安全系數(shù)應(yīng)在1.6～1.8以上[14]，故可取η≥1.8作為穩(wěn)定條件評價標(biāo)準(zhǔn)。由現(xiàn)場觀察知承載層的穩(wěn)定性較好，普通充填體穩(wěn)定性較差，故每個分層所受荷載為承載層和普通充填體的自重，即：

q=γ1h+γ2(M-h).

(8)

令

η=σtmax/σt=1.8

其中，σt=0.42MPa，代入人工假頂力學(xué)參數(shù)，運用Mathematica編程得到進路高度M、半寬l與所需承載層厚度h關(guān)系(如圖2)，可知所需承載層厚度隨進路寬度和高度的增加而增加。為進一步研究進路寬度和高度對承載承載層厚度的影響，采用控制變量法得到圖3和圖4。

圖2 進路高度及半寬與所需承載層厚度關(guān)系

圖3 M=3.0 m時不同進路寬度下承載層厚度與安全系數(shù)關(guān)系

該金礦現(xiàn)有進路l=1.5 m、M=3.0 m，對承載層厚度與安全系數(shù)作非線性擬合，得到擬合關(guān)系為

圖4 l=1.5 m時不同進路高度下承載層厚度與安全系數(shù)關(guān)系

(9)

由此式易得現(xiàn)有承載層厚度h=1.0 m，安全系數(shù)η僅為1.27，遠低于要求值1.8，需將承載層厚度提高至1.27 m(η=1.8)，才可保證礦山安全開采。

進一步分析知進路寬度對下向進路的穩(wěn)定性較大，而進路高度對下向進路的穩(wěn)定性影響很小。建議保持進路寬度不變，而將進路高度調(diào)整為3.6 m，再擬合計算得到承載層厚度為1.49 m。

3.3 基于經(jīng)濟指標(biāo)的安全系數(shù)法分析

由上述分析知傳統(tǒng)安全系數(shù)法常通過確定的斷面計算得到滿足安全系數(shù)下的最低承載層厚度，或者先控制某個變量，再確定研究另外2個變量最優(yōu)關(guān)系，而此時得到的進路參數(shù)并不一定是最經(jīng)濟的，為此引入經(jīng)濟指標(biāo)進行分析。

3.3.1 進路斷面對經(jīng)濟指標(biāo)的影響

令η=1.8，運用 Mathematica 編程得到進路高度M、半寬l與經(jīng)濟評價指標(biāo)P(h/M)關(guān)系圖(如圖5)，由圖5可知經(jīng)濟指標(biāo)隨進路高度增加而減小，隨進路寬度增加而增加。

圖5 進路高度及半寬與經(jīng)濟評價指標(biāo)關(guān)系

為進一步得到進路高度、寬度對經(jīng)濟指標(biāo)的影響大小，采用控制變量法對其關(guān)系進行擬合。

(1) 當(dāng)M=3.0 m時，經(jīng)濟指標(biāo)P(h/M)：

P(h/M)=0.261l+0.032.

(10)

可知經(jīng)濟指標(biāo)與進路寬度呈直線增長關(guān)系(如圖6所示)，且由系數(shù)0.261知，當(dāng)進路寬度增加時，經(jīng)濟指標(biāo)增長較快，因此在滿足生產(chǎn)的條件下進路寬度需盡可能的小為好。

圖6 M=3.0 m時進路半寬與經(jīng)濟指標(biāo)關(guān)系曲線

(2) 當(dāng)l=1.5 m時，經(jīng)濟指標(biāo)P(h/M)：

P(h/M)=0.574 5M0.294 1.

(11)

可知經(jīng)濟指標(biāo)與進路高度近似呈冪函數(shù)關(guān)系(如圖7所示)，經(jīng)濟指標(biāo)隨進路高度增加而減小，且M≤1.5 m時經(jīng)濟指標(biāo)大幅下降，M>1.5 m時經(jīng)濟指標(biāo)下降緩慢，因此進路高度應(yīng)在大于1.5 m范圍內(nèi)，且在滿足限制條件下需盡可能的大為好。

圖7 l=1.5 m時進路高度與經(jīng)濟指標(biāo)關(guān)系曲線

3.3.2 進路斷面優(yōu)選方案設(shè)計

根據(jù)該金礦已有生產(chǎn)經(jīng)驗，選取進路半寬從1.3 m到1.7 m，進路高度M從2.8 m到3.6 m，共25種不同的斷面組合，研究其在安全系數(shù)為1.8時的經(jīng)濟指標(biāo)見表2。

由表2，可得原有進路斷面l=1.5 m、M=3.0 m對應(yīng)的經(jīng)濟指標(biāo)P(h/M)為0.425，傳統(tǒng)安全系數(shù)法分析結(jié)果l=1.5 m、M=3.6 m,對應(yīng)的經(jīng)濟指標(biāo)P(h/M)為0.413。根據(jù)采礦工藝可將進路半寬調(diào)為l=1.4 m、M=3.6 m，此時對應(yīng)的經(jīng)濟指標(biāo)為0.389。

表2 不同進路斷面下的經(jīng)濟指標(biāo)Table 2 The economic index at different drift sections

由C料尾砂膠結(jié)充填工藝知，承載層充填成本a=125.8元/m3，補口層和接頂層充填成本b=57.5元/m3，因此基于經(jīng)濟指標(biāo)分析結(jié)果較傳統(tǒng)安全系數(shù)法分析結(jié)果充填成本降低1.64元/m3，按該金礦現(xiàn)有生產(chǎn)能力23萬t/a(即8.58萬m3/a)，年可節(jié)約充填成本14.07萬元。

4 結(jié) 論

(1)建立了下向進路薄板力學(xué)模型和經(jīng)濟評價模型，得到承載層在滿足最大拉應(yīng)力判據(jù)時，經(jīng)濟指標(biāo)P(h/M)越小，方案越優(yōu)，從而實現(xiàn)礦山安全經(jīng)濟開采。

(2)傳統(tǒng)安全系數(shù)法分析知現(xiàn)有進路l=1.5 m，M=3.0 m，h=1.0 m，安全系數(shù)η僅為1.27，需提高至h=1.27 m(η=1.8)，才可保證礦山安全開采。進路寬度對穩(wěn)定性影響較大，而高度影響很小，建議將進路參數(shù)調(diào)整為l=1.5 m、M=3.6 m、h=1.49 m。

(3)基于經(jīng)濟指標(biāo)安全系數(shù)法分析得到經(jīng)濟指標(biāo)與進路寬度呈直線增長關(guān)系，與進路高度呈冪函數(shù)關(guān)系，且M≤1.5 m時經(jīng)濟指標(biāo)大幅下降，M>1.5 m時經(jīng)濟指標(biāo)下降緩慢，通過優(yōu)選方案得到選用進路斷面l=1.4 m，M=3.6 m，h=1.40 m，該結(jié)果較傳統(tǒng)安全系數(shù)法分析結(jié)果充填成本降低1.64元/m3。

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(責(zé)任編輯 徐志宏)

Safety Coefficient Analysis in Underhand Drift Section Based on Economic Index

Ji Yonggang1Peng Kang2,3Zhao Jie1Li Jiyu1
(1.XilinguoleAerhadaMiningCo.，Ltd.，ShandongGoldGroup，EastUjimqinBanner026300，China;2.StateKeyLaboratoryofCoalMineDisasterDynamicsandControl，ChongqingUniversity，Chongqing400044，China;3.CollegeofResourcesandEnvironmentalScience，ChongqingUniversity，Chongqing400044，China)

To achieve an efficient and safe operation in Underhand drift stoping，the mechanical model of thin plate with downward drift was built by using elasticity mechanics and a criterion for tensile strength failure of filling body was obtained.Then the economic model of downward drift stopingP(h/M) was built.In the case of a gold mine in Shandong，the relationship between height and width of different drifts and economical index of downward drift filling was analyzed when safety coefficient is 1.8.Research shows that the relationship between economical index and drift width is in linear growth，while the relationship between economical index and drift height is a negative power function.WhenM≤1.5 m，economical index drops significantly.While economical index falls slowly asM>1.5 m.Therefore，the economical index is analyzed when a half width of drift ranges between 1.3 m and 1.7 m，and height ranges between 2.8 m and 3.6 m.It is recommended that the analysis results of safety factor，l=1.5 m，M=3.6 m，h=1.49 m，should be substituted by analysis results of economical indexesl=1.4 m，M=3.6 m，h=1.40 m，for the filling cost has decreased by 1.64 yuan per cubic meter.Therefore，this research has great theoretic value and realism significance.

Thin plate model，Downward drift，Safety coefficient，Economic index

2014-11-04

紀(jì)永剛(1970—)，男，高級工程師。 通訊作者 彭 康(1986—)，男，講師，博士。

TD853

A

1001-1250(2015)-01-034-05