基于0-1規(guī)劃下企業(yè)原材料訂購與運(yùn)輸?shù)牧炕P(guān)系研究

姚成成

(湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105)

1 問題一：量化分析供應(yīng)商的供應(yīng)特征

1.1 問題重述

量化分析402家供應(yīng)商的供貨情況，建立供應(yīng)商對保障該企業(yè)正常生產(chǎn)重要程度的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而確定出50家最重要的供應(yīng)商。

1.2 問題分析

解決該問題的思路為：確定評價指標(biāo)體系，并通過熵權(quán)法對各指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)；利用TOPSISF方法計算各供應(yīng)商的評分，得到供應(yīng)商的相對重要程度。

考慮到供貨量對于保障企業(yè)生產(chǎn)至關(guān)重要，計算各供應(yīng)商近5年的總供貨量，確定供貨量比重較大的部分供應(yīng)商。針對這部分供應(yīng)商，建立綜合評價模型，對其進(jìn)行綜合評價。首先，確定對其進(jìn)行量化分析的評價指標(biāo)，分別為供應(yīng)商供貨量、企業(yè)訂貨量與供應(yīng)商供貨量之間的偏離程度、供應(yīng)商供貨量的變異程度。其次，通過熵權(quán)法確定各指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重。最后，對于多屬性決策的評價問題，采用理想解法(TOPSIS)確定各供應(yīng)商的重要程度。

1.3 模型建立

(1)初步篩選。通過Excel累加求和，確定各供應(yīng)商近5年的供貨總量。具體計算公式如下：

式中，表示各供應(yīng)商近5年的供貨總量，表示供應(yīng)商在第周的供貨量。

篩選出比重較大的前60家，對其進(jìn)行綜合評價。

(2)供應(yīng)商的綜合評價。針對篩選過后的60家供應(yīng)商，定義供應(yīng)商供貨總量、訂貨量與供貨量之間的差異程度、供貨量的變異程度三個評價指標(biāo)，利用熵權(quán)法確定指標(biāo)的權(quán)值，建立TOPSIS綜合評價模型。

①構(gòu)造原始矩陣。企業(yè)訂貨量與供應(yīng)商供貨量之間的差異程度可以表示為：

式中，表示訂貨量與供貨量之間的偏離程度，表示供應(yīng)商在第周的供貨量，表示企業(yè)第周在供應(yīng)商的訂購量。

構(gòu)造根據(jù)供貨總量篩選出的60家供應(yīng)商的原始決策矩陣=()。

②熵權(quán)法對指標(biāo)賦權(quán)。熵權(quán)法是一種客觀的賦權(quán)方法,可以最大限度地避免主觀賦權(quán)對供應(yīng)商供應(yīng)特征量化的影響，根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵得出較為客觀的權(quán)重，變異程度越高對應(yīng)的權(quán)值越高。

計算第個供應(yīng)商關(guān)于第個指標(biāo)所占的比重，將其看作計算熵值時的概率:

計算第項(xiàng)供應(yīng)商供應(yīng)特征指標(biāo)的信息熵，并計算其對應(yīng)的變異系數(shù)即信息效用值。信息熵越大，則代表供應(yīng)商供應(yīng)特征指標(biāo)所反映的信息越少。

=1-,=1, 2, 3

歸一化計算每個供應(yīng)商供應(yīng)特征指標(biāo)的權(quán)重:

求解得到3個指標(biāo)的權(quán)重如表1所示。

表1 指標(biāo)賦權(quán)值

③TOPSIS方法計算各供應(yīng)商評分。TOPSIS方法能夠充分利用樣本數(shù)據(jù)，對各供應(yīng)商進(jìn)行排序。其基本思想是構(gòu)造評價供應(yīng)商供應(yīng)特征的各指標(biāo)的最優(yōu)組合方案和最劣組合方案，然后計算每個供應(yīng)商分別與最優(yōu)組合方案和最劣組合方案的距離，得到其與正理想解的貼近程度和與負(fù)理想解的遠(yuǎn)離程度，對各供應(yīng)商進(jìn)行排序。

Step2：對正向化處理后的矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除各指標(biāo)不同指標(biāo)量綱的影響。

Step3：根據(jù)熵權(quán)法確定的權(quán)重得到加權(quán)決策矩陣。

Step4：確定各指標(biāo)的最優(yōu)組合方案和最劣組合方案即正理想解和負(fù)理想解。

Step5：計算各供應(yīng)商對應(yīng)的指標(biāo)值與最優(yōu)、最劣組合方案的距離。

Step6：對各供應(yīng)商進(jìn)行排序。

對正向化處理后的矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，記為=()，其中：

根據(jù)熵權(quán)法計算的指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)造加權(quán)決策矩陣=()，其中：

=×

該向量代表最劣組合方案。

計算各供應(yīng)商與最優(yōu)組合方案和最劣組合方案之間的距離：

計算各供應(yīng)商的得分，計算公式為：

對各供應(yīng)商得分按優(yōu)劣進(jìn)行排序。

1.4 求解結(jié)果

最終保障企業(yè)生產(chǎn)的50家最重要的供應(yīng)商如表2所示。

表2 對該企業(yè)最重要的50家供應(yīng)商

從上到下、從左到右，得分遞減，重要程度下降。

2 問題二：供應(yīng)商數(shù)量最少的情況下，未來24周的訂購及轉(zhuǎn)運(yùn)方案

2.1 問題重述

確定為滿足生產(chǎn)需求至少選擇的供應(yīng)商數(shù)量，并制定出未來24周最經(jīng)濟(jì)的訂購方案，在此基礎(chǔ)上確定損耗最小的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，并對方案的效果進(jìn)行分析。

2.2 問題分析

該問題可從以下三個步驟解決：通過時間序列分析預(yù)測未來24周供應(yīng)商的供貨量以及轉(zhuǎn)運(yùn)商的轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率；企業(yè)對供應(yīng)商提供的原材料全部收購，建立訂購優(yōu)化模型并求解；一家供應(yīng)商原材料由一家轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸，建立轉(zhuǎn)運(yùn)的0-1規(guī)劃模型。

在第一問50家供應(yīng)商的基礎(chǔ)上，根據(jù)近5年供應(yīng)商的供貨量以及轉(zhuǎn)運(yùn)商的轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率，以24周為一個周期，利用時間序列分析法對其未來24周內(nèi)的變化情況進(jìn)行預(yù)測。將供貨量轉(zhuǎn)化為企業(yè)的產(chǎn)量，企業(yè)每周的產(chǎn)能為2.82萬立方米。

使用0-1變量表示是否訂購該供應(yīng)商，以企業(yè)的原材料庫存量不低于兩周生產(chǎn)需求為條件，以供應(yīng)商數(shù)量盡可能少為目標(biāo)函數(shù)建立訂購方案優(yōu)化模型。求解優(yōu)化模型確定訂購方案，訂購方案可確定其相應(yīng)的運(yùn)輸量。將對各轉(zhuǎn)運(yùn)商未來24周損耗率的預(yù)測值作為其損耗率，以轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸?shù)淖畲罂偭恳约耙粋€供應(yīng)商的貨物由一個轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸為約束條件，建立轉(zhuǎn)運(yùn)總損耗量最小的0-1規(guī)劃模型。

2.3 模型建立

(1)訂購模型。優(yōu)化的目標(biāo)是每周訂購時供應(yīng)商的數(shù)量盡可能的少。假設(shè)目前剩余原材料為28200，僅滿足未來一周的生產(chǎn)。保證企業(yè)的正常生產(chǎn)運(yùn)營，即保證原材料的剩余量要滿足企業(yè)未來兩周的生產(chǎn)，庫存量不少于56400萬立方米。

式中，表示在第周是否訂購供應(yīng)商，代表供應(yīng)商在未來第周的供貨量，表示在第周的剩余量。

(2)轉(zhuǎn)運(yùn)模型。優(yōu)化的目標(biāo)是使轉(zhuǎn)運(yùn)的損耗最少。經(jīng)過訂購量的數(shù)據(jù)處理后，一家供應(yīng)商的原材料可保證最多由一家轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸。轉(zhuǎn)運(yùn)商每周所運(yùn)輸?shù)墓┴浟坎桓哂?000立方米?？山⑾铝心Ｐ颓蠼饷恐茉牧系霓D(zhuǎn)運(yùn)方案。

式中，表示轉(zhuǎn)運(yùn)商是否轉(zhuǎn)運(yùn)供應(yīng)商的貨物，代表在供應(yīng)商的訂購量，代表轉(zhuǎn)運(yùn)商的損耗率。

3 問題三：多采購A類少采購C類的情況下，24周的訂購及轉(zhuǎn)運(yùn)方案

3.1 問題重述

為壓縮生產(chǎn)成本，計劃多采購A類和少采購C類原材料，同時轉(zhuǎn)運(yùn)商的損耗率盡量小。請制定新的訂購及轉(zhuǎn)運(yùn)方案，并分析實(shí)施的效果。

3.2 問題分析

結(jié)合問題二，為降低生產(chǎn)成本，以各成本相對都較優(yōu)的A類原材料采購所占比重最大為目標(biāo)函數(shù)，以原材料存儲量滿足未來兩周生產(chǎn)為約束條件，建立優(yōu)化模型。結(jié)合問題二，建立以總損耗量最小為目標(biāo)，以轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸?shù)淖畲罂偭恳约耙粋€供應(yīng)商的貨物由一個轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸為約束條件，建立0-1規(guī)劃模型。

3.3 模型建立

(1)訂購模型。優(yōu)化的目標(biāo)是使企業(yè)A類原材料的訂購量盡可能多，C類原材料訂購量盡可能少，即A類原材料與C類原材料的差值最大。從402家供應(yīng)商中訂購。約束條件為滿足兩周的生產(chǎn)。

式中，表示是否在第周訂購供應(yīng)A類原材料的供應(yīng)商的貨物，表示是否在第周訂購供應(yīng)C類原材料的供應(yīng)商的貨物，表示是否在第周訂購供應(yīng)商的貨物，代表供應(yīng)商在未來第周的供貨量，表示在第周的剩余量。

(2)轉(zhuǎn)運(yùn)模型。

式中，x表示轉(zhuǎn)運(yùn)商i是否轉(zhuǎn)運(yùn)供應(yīng)商j的貨物，O代表在供應(yīng)商j的訂購量，W代表轉(zhuǎn)運(yùn)商j的損耗率。

4 模型的評價

優(yōu)點(diǎn)：第一，歸一化處理數(shù)據(jù)，分析多條件對企業(yè)供應(yīng)重要性的影響，直觀有效，符合實(shí)際；第二，應(yīng)用線性規(guī)劃模型使得文章中許多問題的求解過程十分簡便，而且線性規(guī)劃的理論和體系相對完備，在企業(yè)生產(chǎn)中求解也令人信服；第三，在對供應(yīng)商評價時使用熵權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)值，具有客觀性，可以更好地解釋結(jié)果。缺點(diǎn)：第一，由于線性規(guī)劃只能處理線性關(guān)系的情形，所以對于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求高，而且計算量大，最終結(jié)果可能達(dá)不到最優(yōu)解；第二，因數(shù)據(jù)集過大，通過計算機(jī)仿真模擬的隨機(jī)性過大，對規(guī)劃模型求解的效果不好。