用假設(shè)法和狀態(tài)法判斷彈力

張偉

一、彈力的大小

方法1：假設(shè)法

即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對象是否能維持現(xiàn)狀. 若維持現(xiàn)狀則接觸物體對研究對象沒有彈力，因為接觸物體使研究對象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物，即接觸物形同虛設(shè)，故沒有彈力. 若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因為接觸物撤去隨之撤去了應(yīng)該有的彈力，從而改變了研究對象的現(xiàn)狀. 可見接觸物對研究對象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用.

例1 ?如圖1所示，判斷接觸面對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑.

甲 ? ? ? ? ? ? ? ?乙

圖1

審題 ?在甲、乙圖中，若撤去細(xì)線，則球都將下滑，故細(xì)線中均有拉力，甲圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來位置不動，所以接觸面對球沒有彈力;乙圖中若撤去斜面，球就不會停在原位置靜止，所以斜面對小球有支持力.

解析 ?圖甲中接觸面對球沒有彈力;圖乙中斜面對小球有支持力.

方法2：狀態(tài)法

即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所處的運(yùn)動狀態(tài). 或者由物體所處的運(yùn)動狀態(tài)反推彈力是否存在. 總之，物體的受力必須與物體的運(yùn)動狀態(tài)符合. 同時依據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程求解彈力.

例2 ?如圖2所示，判斷接觸面[MO、ON]對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑.

圖2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3

審題 ?圖中球由于受重力，對水平面[ON]一定有擠壓，故水平面[ON]對球一定有支持力，假設(shè)還受到斜面[MO]的彈力，如圖3所示，則球?qū)⒉粫o止，所以斜面[MO]對球沒有彈力.

解析 ?水平面[ON]對球有支持力，斜面[MO]對球沒有彈力.

再如例1的甲圖中，若斜面對球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向球，這樣球也不會處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以斜面對球也沒有彈力作用.

總結(jié) ?彈力有、無的判斷是難點，分析時常用“假設(shè)法”并結(jié)合“物體的運(yùn)動狀態(tài)”分析.

二、彈力的方向

彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用. 所以彈力的方向為物體恢復(fù)形變的方向.

平面與平面、點、曲面接觸時，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被支持的物體;曲面與點、曲面接觸時，彈力方向垂直于過接觸點的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時，彈力方向指向圓心. 彈力方向與重心位置無關(guān).

繩子的彈力方向為：沿著繩子且指向繩子收縮的方向;且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等. 桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角.

例3 ?如圖4所示，畫出物體[A]所受的彈力

甲 ? ? ? ? ? ? 乙 ? ? ? ? ? ? ?丙

圖4

甲圖中物體[A]靜止在斜面上

乙圖中桿[A]靜止在光滑的半圓形的碗中

丙圖中[A]球光滑，[O]為圓心，[O]為重心.

審題 ?圖甲中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會對斜面斜向下擠壓，斜面要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力.

圖乙中[B]處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍?，要恢?fù)形變就得沿半徑向上凸起，[C]處為點與平面接觸， [C]處碗的形變的方向為斜向下壓，要恢復(fù)形變就得沿垂直桿的方向向上，所以[B]處桿受的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑指向圓心，[C]處桿受的彈力為垂直桿向上.

圖丙中接觸處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復(fù)形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對A球的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑方向向上，作用線均過圓心O，而不過球的重心[O].

解析 ?如圖5所示.

圖5

總結(jié) ?彈力的方向為物體恢復(fù)形變的方向. 分析時首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復(fù)形變時應(yīng)向哪個方向恢復(fù). 另外應(yīng)記住平面與平面、點、曲面接觸，曲面與點、曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點.

例4 ?如圖6所示，小車上固定著一根彎成[α]角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為[m][圖6]的球，試分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向：（1）小車靜止;（2）小車以加速度[a]水平向右運(yùn)動;（3）小車以加速度[a]水平向左運(yùn)動.

審題 ?此題桿對球的彈力與球所處的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān). 分析時應(yīng)根據(jù)不同的運(yùn)動狀態(tài)具體分析.

[甲][乙][丙]

圖7

解析 ?（1）小車靜止時，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對球的彈力[F]豎直向上，大小等于球的重力[mg]，如圖7甲所示.

（2）當(dāng)小車向右加速運(yùn)動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律[F=ma]有，兩力的合力一定是水平向右. 由平行四邊形法則有，桿對球的彈力[F]的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)彈力[F]與豎直方向的夾角為[F]，則由三角知識，得[F=tanθ=a/g]，如圖7乙所示.

（3）當(dāng)小車向左加速運(yùn)動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律[F=ma]有，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則有，桿對球的彈力[F]的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)彈力[F]與豎直方向的夾角為[θ]，則由三角知識，得[F=tanθ=a/g]，如圖7丙所示.

可見，彈力的方向與小車運(yùn)動的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向.

總結(jié) ?桿對球的彈力方向不一定沿桿，只有當(dāng)加速度向右且[a=gtanθ]時，桿對小球的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時，物體受桿的彈力方向應(yīng)與運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)并根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解.