基于LM算法優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型

李 革

(柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共基礎(chǔ)部，廣西 柳州 545006)

體質(zhì)的好、壞對(duì)大學(xué)生的學(xué)習(xí)和工作都會(huì)產(chǎn)生影響，而體質(zhì)是由人體形態(tài)結(jié)構(gòu)、生理機(jī)能、心里因素以及運(yùn)動(dòng)能力等各要素組成的一個(gè)綜合概念，因此，對(duì)大學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，是一項(xiàng)繁瑣且復(fù)雜的工作。很多學(xué)者針對(duì)大學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究，旨在尋找一種有效和準(zhǔn)確的綜合評(píng)價(jià)學(xué)生體質(zhì)的方法。

文獻(xiàn)［1］針對(duì)體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)指標(biāo)過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題，引入權(quán)重概念對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，最后利用層次分析法對(duì)學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià);文獻(xiàn)［2］利用層次分析法合理地確定各指標(biāo)權(quán)重，建立灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)模型;文獻(xiàn)［3］利用主成分分析法對(duì)反映學(xué)生耐力素質(zhì)和心肺功能的指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，從而反映學(xué)生的體質(zhì)狀況;文獻(xiàn)［4］采用當(dāng)前流行的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了一種體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型。以上方法對(duì)體質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)都取得了一定的效果，但準(zhǔn)確率不夠理想。本文借鑒文獻(xiàn)［1－4］的思想，利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，簡(jiǎn)稱(chēng)RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好非線(xiàn)性逼近能力的特點(diǎn)，采用Levenberg－Marquardt(簡(jiǎn)稱(chēng)LM)算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，構(gòu)造一個(gè)大學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型，以期能客觀(guān)、準(zhǔn)確的反映大學(xué)生的體質(zhì)狀況，從而能夠有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，為工作和生活打下良好的基礎(chǔ)。

1 LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］是一種前饋型網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)良，具有全局逼近能力。通過(guò)選擇合適的核函數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以按指定的精度逼近任意的非線(xiàn)性函數(shù)，泛化能力強(qiáng)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，基本的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含三個(gè)層，分別為輸入層、隱藏層和輸出層，每個(gè)層上布滿(mǎn)了神經(jīng)元，不同層之間通過(guò)權(quán)值來(lái)連接各自的神經(jīng)元。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核函數(shù)和訓(xùn)練方法有很多種，它們各有優(yōu)、缺點(diǎn)。本文采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)，采用梯度下降法作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法。由于采用梯度下降法作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)且容易陷入早熟。為了能減少RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時(shí)間，避免陷入早熟的問(wèn)題，引入LM算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，以此提升RBF網(wǎng)絡(luò)的性能。

1.2 LM優(yōu)化算法概述

LM算法［6］是一種優(yōu)化算法，它能對(duì)大規(guī)模的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。該方法是高斯—牛頓算法和梯度下降法的結(jié)合，因此該方法具有高斯—牛頓算法的局部收斂性，又能利用梯度下降法對(duì)全局展開(kāi)搜索。LM算法采用近似二階求導(dǎo)，因此它比梯度下降法的運(yùn)算速度快。LM算法基于以下原理［6］:

設(shè)W(k)表示第k次迭代的權(quán)值和閾值組成的解向量，通過(guò)以下指定的規(guī)則進(jìn)行迭代求解:

其中，S(k)為誤差指標(biāo)函數(shù)，與它對(duì)應(yīng)的Hessian矩陣和梯度向量分別為·S(k)和·S(k)。

高斯—牛頓算法采用最小二乘法對(duì)函數(shù)的解進(jìn)行估計(jì)，因而其誤差指標(biāo)函數(shù)可以用下式表示:

其中，ei(x)為誤差(i=1，2，…，N);N是輸出的向量維數(shù)。此時(shí)，算法第k次計(jì)算的ΔW可以表示為:

其中，J是S的雅可比矩陣。

作為一種改進(jìn)的高斯—牛頓算法，LM算法的形式可以表示為:

其中，μ稱(chēng)為阻尼系數(shù)，它通常為指定的常數(shù)，且μ＞0，I是單位矩陣。

從公式(5)中可以看出，作為高斯—牛頓法和梯度下降法的結(jié)合體，當(dāng)μ=0時(shí)，算法就轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚埂ｎD法;當(dāng)μ趨向于一個(gè)很大的值時(shí)，算法可以近似認(rèn)為是梯度下降法。當(dāng)阻尼系數(shù)μ足夠大的時(shí)候，總可以保證［JT(x)J(x)+μI］－1可逆。在實(shí)際的求解過(guò)程中，μ是一個(gè)動(dòng)態(tài)的參數(shù)，本文實(shí)驗(yàn)部分所用LM算法的阻尼μ=JT(x)e(x)。

1.3 基于LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LM算法具有很好的泛化能力。利用LM算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的具體步驟如下［6］:

step1:初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并設(shè)定訓(xùn)練的誤差值ε以及LM算法的阻尼系數(shù)μ以及微調(diào)系數(shù) β，并令k=0;

step2:計(jì)算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，同時(shí)按公式(2)和(4)分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的誤差指標(biāo)S(k)以及ΔW;

step3:如果S(k)＜ε則算法停止，否則算法進(jìn)一步迭代，計(jì)算X(k+1)及其誤差指標(biāo)S(k+1);

教師在教學(xué)過(guò)程中一定要要求學(xué)生完全根據(jù)想象中的練習(xí)進(jìn)行實(shí)踐，這樣才能達(dá)到提升練琴效率的目的，并且能夠在更少的練習(xí)情況下能更高校的鞏固加深對(duì)音樂(lè)片段的學(xué)習(xí)。同時(shí)，在想象練習(xí)時(shí)已一定要具體，具體到每一個(gè)音怎么談，且不能有錯(cuò)，這樣才能保證在實(shí)踐時(shí)精準(zhǔn)無(wú)誤的演奏。實(shí)踐時(shí)一旦發(fā)現(xiàn)有誤，一定要及時(shí)更正相應(yīng)的想象，務(wù)必從意識(shí)上更正錯(cuò)誤，否則對(duì)于錯(cuò)誤的想象大腦在加深印象后也會(huì)更難修正。在鋼琴演奏中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會(huì)在同一個(gè)地方不停的犯錯(cuò)，這就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的演奏沒(méi)有從大腦意識(shí)里及時(shí)更改并加深對(duì)正確演奏的想象。

step4:如果S(k+1)＜S(k)，則令k=k+1，μ =μ/β，跳轉(zhuǎn)到 step2，否則不做任何更新，μ = μβ，算法跳轉(zhuǎn)到step3。

2 大學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

體質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的課題，主要的原因是人體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而反映人的體質(zhì)好壞，則是一系列綜合因素影響的結(jié)果。一般而言，體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)因素主要由人體自身的形態(tài)、身體的機(jī)能、人體的運(yùn)動(dòng)能力以及人的心里素質(zhì)等構(gòu)成。影響人體綜合評(píng)價(jià)的每一個(gè)因素又由若干個(gè)指標(biāo)來(lái)體現(xiàn)，這些評(píng)價(jià)指標(biāo)相互聯(lián)系、相互制約。對(duì)大學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，必須要選擇科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)影響大學(xué)生體質(zhì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)必須遵循科學(xué)性和可行性的原則進(jìn)行選?。?］:(1)科學(xué)性是指選取的指標(biāo)必須符合人體生長(zhǎng)的基本規(guī)律，必須符合醫(yī)學(xué)和體育的學(xué)科理論;(2)可行性是指所選取的指標(biāo)應(yīng)該簡(jiǎn)單化和規(guī)范化，便于測(cè)量，易于操作。

在借鑒了文獻(xiàn)［1－4］所采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)后，本文依據(jù)現(xiàn)行的《大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，根據(jù)科學(xué)性和可行性的原則，經(jīng)過(guò)充分考慮后，選擇身體形態(tài)、運(yùn)動(dòng)能力和身體技能這三個(gè)因素構(gòu)建體質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)體系。本文構(gòu)建的體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)體系見(jiàn)表1［8］。

從表1中可以看到，身體形態(tài)因素主要采用克托萊指數(shù)來(lái)體現(xiàn)，其計(jì)算公式為:克托萊指標(biāo)=體重(kg)/身高(cm)×1 000，該指標(biāo)能間接反映出人體胸圍的寬度和厚度，從而反映出人體形態(tài)的發(fā)育情況。人體自身的肺活量與體重的比值稱(chēng)為肺活量體重指數(shù)，用該指標(biāo)來(lái)反映人體的機(jī)能狀況，它主要用來(lái)做一個(gè)定量的比較分析，用于比較不同性別、年齡的個(gè)體和群體之間的差別。人體機(jī)能的另一個(gè)重要指標(biāo)是臺(tái)階試驗(yàn)指標(biāo)，它主要通過(guò)持續(xù)的、有節(jié)律的登臺(tái)階運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間和人體恢復(fù)平靜后測(cè)量的脈搏次數(shù)的比值來(lái)反映人體心血管系統(tǒng)機(jī)能的狀況，該指標(biāo)越高則表明人體的心血管系統(tǒng)機(jī)能越好，通過(guò)該指標(biāo)還可以間接的反映人體的耐力。在本文設(shè)定的指標(biāo)體系里，主要通過(guò)50米短跑和立定跳遠(yuǎn)分別體現(xiàn)人體運(yùn)動(dòng)的速度和靈敏度，而人體靜力性力量主要通過(guò)引體向上來(lái)體現(xiàn)，這三個(gè)指標(biāo)綜合的體現(xiàn)了人體的運(yùn)動(dòng)能力。

表1 大學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 評(píng)價(jià)模型的具體應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)的采集

國(guó)家要求各高校每年都要進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，為了能更好的說(shuō)明問(wèn)題，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了挑選，選取某學(xué)院2012～2014年大一和大二的男生共6 000名的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)來(lái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試，所挑選出來(lái)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 部分大學(xué)生體質(zhì)測(cè)試原始數(shù)據(jù)

3.2 模型的訓(xùn)練

公式(5)中，同組數(shù)據(jù)中的最大最小值分別用max(x)和min(x)來(lái)表示，歸一化后的數(shù)據(jù)用表示。歸一化后的數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 大學(xué)生體質(zhì)測(cè)試歸一化數(shù)據(jù)

根據(jù)本文設(shè)定的體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)可知RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入層為6。本例中，網(wǎng)絡(luò)的輸出目標(biāo)是優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)，為了便于網(wǎng)絡(luò)處理必須對(duì)輸出的目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，見(jiàn)表4所示。

表4 轉(zhuǎn)換的評(píng)語(yǔ)等級(jí)對(duì)照表

隨機(jī)選取5 000筆數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練的樣本，剩余的1 000筆數(shù)據(jù)作測(cè)試。本實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為酷睿i3 2.2 GHz CPU，4 G內(nèi)存，在win7 64位系統(tǒng)下，采用Matlab7編程實(shí)現(xiàn)。通過(guò)訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)模型的輸出結(jié)果接近值，準(zhǔn)確率達(dá)98.1%，證明該評(píng)價(jià)模型可信度較高。為了證明經(jīng)過(guò)LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)LMRBF)比沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)RBF)和文獻(xiàn)［4］所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)BP)優(yōu)秀，我們還做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種算法準(zhǔn)確率的比較

3.3 結(jié)果分析

從圖1我們可以看到，三種算法在前1 000筆訓(xùn)練數(shù)據(jù)的時(shí)候，由于樣本量不大，三種算法的準(zhǔn)確率都相差不多，但LMRBF算法的準(zhǔn)確率一直都比另外兩種算法要高，這證明，LM算法起到了很好的優(yōu)化作用。通過(guò)對(duì)2 000筆數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，LMRBF算法的準(zhǔn)確率提升很快，這說(shuō)明訓(xùn)練樣本的數(shù)量在很大程度上決定了模型所能獲取的精度，也就是說(shuō)，必須要保證足夠的訓(xùn)練樣本才能保證模型的準(zhǔn)確率。從圖1的結(jié)果可以看到，LMRBF算法準(zhǔn)確率高，可以滿(mǎn)足實(shí)際的應(yīng)用要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于非線(xiàn)性預(yù)測(cè)具有良好的逼近能力的特點(diǎn)，利用LM算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，構(gòu)造了一個(gè)用于大學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型。該模型能很好的對(duì)在校大學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)測(cè)，有利于了解學(xué)生的身體健康狀態(tài)，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的體育鍛煉，增強(qiáng)自身體質(zhì)。

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