多孔鈦材料的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)研究

王 婧，任會蘭，郝 莉，寧建國

(1北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081; 2北京建筑大學(xué) 理學(xué)院，北京 100044)

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多孔鈦材料的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)研究

王 婧1，任會蘭1，郝 莉2，寧建國1

(1北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081; 2北京建筑大學(xué) 理學(xué)院，北京 100044)

通過一級輕氣炮加載，對孔洞具有一定規(guī)律的多孔鈦材料進(jìn)行了平板撞擊實驗及數(shù)值研究?；阱i銅壓阻計測量到的實驗波形，獲得了沖擊波在多孔鈦材料中傳播的衰減效應(yīng)以及沖擊波波速和波后粒子速度的D-u沖擊絕熱關(guān)系。依照實驗情況在非線性動力學(xué)有限元軟件中建立了數(shù)值模型，并根據(jù)計算結(jié)果得到了沖擊波的壓力-時間波形以及沖擊絕熱關(guān)系，擬合出了多孔鈦材料的多項式形式Grüneisen狀態(tài)方程。通過對壓縮度μ進(jìn)行泰勒展開，結(jié)合沖擊波基本關(guān)系式及沖擊絕熱關(guān)系，從理論上得到了多項式形式Grüneisen狀態(tài)方程系數(shù)的具體表達(dá)式。

多孔鈦材料；動態(tài)力學(xué)性能；Grüneisen狀態(tài)方程

在針對多孔材料動態(tài)力學(xué)行為的研究中，研究范圍可劃分為兩類：一類是在高壓下，沖擊波過后多孔材料中的孔隙被完全壓實，材料進(jìn)入密實狀態(tài)；另一類則是在相對低的壓力范圍內(nèi)，多孔材料并未被完全密實化。在對前者的研究中，Boade[1]在研究燒結(jié)多孔鎢時利用爆轟驅(qū)動獲得高壓對多孔鎢進(jìn)行動態(tài)加載，測得的實驗數(shù)據(jù)被證實與通過固體鎢的Grüneisen參數(shù)預(yù)測出的多孔鎢參數(shù)較為符合，同時證實了高壓狀態(tài)下多孔材料的各項沖擊參數(shù)可根據(jù)其已知的基體材料的Hugoniout參數(shù)及Grüneisen參數(shù)來確定。而在第二類范圍中，即研究多孔材料在較低壓力范圍內(nèi)并未被完全壓實的情況則相對復(fù)雜。由于多孔材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，迄今為止，并沒有合適的理論來解釋多孔材料的波傳播特性，而是借助經(jīng)驗公式來進(jìn)行研究工作。經(jīng)驗公式是建立在獲取大量實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，因此，對不同多孔材料的實驗研究就顯得尤為重要。

國內(nèi)外大量學(xué)者對壓力相對較低范圍內(nèi)的多孔金屬材料動態(tài)力學(xué)性能作了相關(guān)實驗研究，Bonnan等[2]通過平板撞擊實驗得到了低于2GPa壓力下泡沫鋁完整的應(yīng)力波形和粒子速度波形，研究了壓力-比容關(guān)系。Silva等[3]給出了孔隙未被完全壓實這一壓力區(qū)段中多孔鐵的沖擊性能，并討論了實驗研究中多孔鐵的應(yīng)變率相關(guān)性問題。在國內(nèi)，李斌潮等[4]與王永剛等[5]分別通過落錘直接撞擊實驗和爆炸加載實驗研究了較低壓力段下泡沫鋁中的沖擊波傳播以及衰減效應(yīng)。

對于多孔金屬動態(tài)力學(xué)性能的研究，實驗手段多樣化[6,7]，如分離式Hopkinson壓桿，輕氣炮、直接高速撞擊及爆炸實驗等[8-10]。其中，用于平板撞擊實驗的輕氣炮，作為產(chǎn)生平面應(yīng)力波的基本工具獲得了廣泛的應(yīng)用[11]，可用來研究材料中波的傳播特性以及沖擊特性，同時能夠基本滿足不同初始壓力段的實驗需求。

多孔鈦材料具有金屬鈦材料優(yōu)異的力學(xué)特性，同時擁有傳統(tǒng)多孔材料的衰減能力及防護(hù)能力，具有重要的研究價值。然而在國內(nèi)外關(guān)于多孔鈦的研究中，大多研究成果集中在制備方法上或是靜態(tài)力學(xué)性能上[12-14]，有關(guān)多孔鈦動態(tài)力學(xué)性能的研究極少，尤其在研究規(guī)則孔洞的多孔鈦方面。具有規(guī)則孔洞的多孔金屬材料，可利用其特殊的孔洞結(jié)構(gòu)，用于汽車輕量化結(jié)構(gòu)、航空航天輕型構(gòu)件、工業(yè)沖擊減震結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域。然而對于蜂窩結(jié)構(gòu)等傳統(tǒng)的規(guī)則多孔金屬材料，在受到動態(tài)載荷作用時，由于其孔壁較薄且孔洞附近會形成強(qiáng)應(yīng)力集中，使得材料整體強(qiáng)度降低，無法承受較高的沖擊載荷，造成該類材料的應(yīng)用范圍顯著縮小[15]。以金屬材料為基體，在基體上均勻排布通孔這一結(jié)構(gòu)則可在維持傳統(tǒng)規(guī)則孔洞材料優(yōu)異性能的同時提高其動載荷承載能力，使得規(guī)則多孔金屬材料能夠更廣泛地應(yīng)用于工業(yè)工程中。本工作擬采用一級輕氣炮對具有規(guī)則孔洞的多孔鈦試件進(jìn)行一維應(yīng)變平面加載實驗。由于實驗測量技術(shù)的限制，本工作在利用輕氣炮實驗得到數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對所采用的數(shù)值模擬方法進(jìn)行驗證。隨后利用數(shù)值模擬的研究手段，對多孔鈦的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

1 實驗

1.1 實驗材料與方法

樣品選取工業(yè)純鈦作為基體材料，沿基體材料徑向均勻分布三層孔洞，層與層之間呈90°分布，孔洞之間的間距相等(如圖1所示)，使得多孔鈦試件的孔隙率基本達(dá)到30%，考慮到多孔試件的結(jié)構(gòu)以及加工成本問題，試件中的孔洞均為直徑1mm的圓形通孔。

圖1 多孔鈦試件照片F(xiàn)ig.1 The photograph of the cellular titanium sample

本研究中的靶板由基板、兩層多孔鈦試件、傳感器、探針以及背板組成。基板和背板的材料與試件基體材料相同，傳感器選用電阻為50Ω的雙螺旋形錳銅壓阻計。實驗中，錳銅壓阻計1放置于基板與試件中間，錳銅壓阻計2放置于兩片試件中間，錳銅壓阻計3放置于試件與背板中間。壓阻計都安裝在試件的中心位置，使用聚酰胺包敷固定，避免因高壓作用錳銅壓阻計被提前剪斷、導(dǎo)通。疊合好的試件組需放在平臺上擠壓以排空層與層之間的空氣，放入60℃的恒溫箱中烘干30min。隨后將冷卻充分的試件組用環(huán)氧樹脂固化于基板底座，并用模具澆鑄固化，即制成實驗中所需靶板(如圖2所示)。

氣炮實驗在中科院非線性力學(xué)國家重點實驗室的一級輕氣炮(內(nèi)徑101mm)上進(jìn)行，實驗裝置如圖3所示。氣體室的高壓氣體推動飛片在炮管中高速運(yùn)動并進(jìn)入靶室對靶板進(jìn)行平面撞擊。置于不同位置處的錳銅壓阻計負(fù)責(zé)測量該處的應(yīng)力歷史。應(yīng)力波所攜帶的波源以及介質(zhì)的力學(xué)特性信息將會通過傳感器導(dǎo)出，通過波剖面的時間分析測量即可得到材料的動態(tài)特征信息。

圖2 靶板照片 (a)靶板樣品；(b)裝配靶板Fig.2 Photographs of the target (a)target sample;(b)assembled target

圖3 輕氣炮實驗裝置Fig.3 The gas gun device

氣炮實驗中的飛片出口速度決定了初始沖擊波壓力的大小。本研究中的實驗采取了電測探針法獲得飛片出口速度。飛片前端面先后觸發(fā)兩根間距為h的探針，通過觸發(fā)探針?biāo)祷氐臅r間信息可得到觸發(fā)時間間隔t。飛片初速w即可通過w=h/t求得。另外，錳銅壓阻計采集到的信號由示波器記錄，該信號為反應(yīng)壓力的電壓信號，可以通過標(biāo)定公式將電壓信號轉(zhuǎn)為壓力信號。由于在4～40GPa的壓力范圍內(nèi)，電阻率與壓力有線性關(guān)系，而在恒流電源供電下，電阻率可由電壓標(biāo)定，因此壓力P可通過式(1)確定：

ΔV/V0=ΔR/R0=KpP

(1)

式中：ΔV為電壓變化量；V0為初始電壓；ΔR為傳感器電阻的變化；R0為傳感器初始電阻；Kp為已知的壓阻系數(shù)。

為了保證實驗中的靶板滿足寬厚比大于2的要求以消除邊側(cè)稀疏波效應(yīng)的影響，本實驗中飛片的直徑φ75mm，厚度6mm；靶板中基板以及背板的直徑都為φ70mm，厚度分別為3,6mm。多孔鈦材料試件的直徑也為φ70mm，其余參數(shù)見表1。經(jīng)計算可得寬厚比約為4.6，符合消除邊側(cè)稀疏波效應(yīng)的寬厚比的要求。

1.2 結(jié)果與分析

本研究共進(jìn)行4次輕氣炮實驗。飛片的打擊速度在200m/s附近兩組及100m/s附近兩組，分別為表1中的T1，T2，T3，T4四個實驗組。取T2組為典型實驗組，實驗中錳銅壓阻計所獲得的典型電壓-時間曲線如圖4所示，經(jīng)過標(biāo)定轉(zhuǎn)換即可得到壓力-時間曲線，如圖5所示。

表1 多孔鈦材料試樣參數(shù)

圖4 錳銅壓阻計實測電壓-時間信號Fig.4 The voltage and time curve measured by manganin gauge

圖5 壓力-時間曲線Fig.5 The pressure-time curve

由圖5可明顯看出，應(yīng)力波在多孔鈦試件中傳播具有明顯的衰減效應(yīng)以及彌散效應(yīng)。第一個測點所測得的波形顯示了應(yīng)力波在迅速上升至峰值后，并未出現(xiàn)率無關(guān)材料所具有的應(yīng)力平臺現(xiàn)象，而是隨時間延長應(yīng)力值迅速下降，體現(xiàn)了試件明顯的衰減效應(yīng)；在后續(xù)的測點中，波形不斷被拉寬拉長，反映了試件材料的彌散效應(yīng)。同時，由于試件材料中存在大量的孔洞，應(yīng)力波傳播至孔洞處，由于沖擊載荷作用引起局部的拉伸以及剪切效應(yīng)，導(dǎo)致孔洞變形甚至塌陷，從而引起材料結(jié)構(gòu)的破壞，如圖6所示。

圖6 T1實驗組沖擊后的試件照片(a)多孔試件1；(b)多孔試件2Fig.6 Photos of the T1 cellular samples after impact(a)cellular sample 1;(b)cellular sample 2

圖6中可以看到?jīng)_擊后的試件中孔洞的變形。除去試件在回收倉碰撞所受到的損傷外，很顯然試件中前幾排孔洞的變形較為嚴(yán)重，而最后一排的孔洞基本保持未變形狀態(tài)，體現(xiàn)了多孔試件的衰減特性，也說明了該試件具有一定的動態(tài)承載性能。

實驗中飛片高速撞擊靶板時，沖擊波遵循質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒定律，其基本方程式為：

ρ0(D-u0)=ρ(D-u)

(2)

P-P0=ρ0(D-u0)(u-u0)

(3)

(4)

式中：ρ0，u0，P0，E0為初始狀態(tài)參量；剩下五個待定參量分別為ρ，u，D，P，E。因此，實驗只需測得其中任意兩個量，便可求得其余所有參量，從而確定沖擊壓縮線上某一點的狀態(tài)參數(shù)，并且通過同一初始狀態(tài)下不同壓力點上的參數(shù)值，即可獲得與之相應(yīng)的沖擊壓縮線的線段。

在試件中傳播的沖擊波波速D可直接測量。通過兩個傳感器所返回的波形起跳時間的差值即可得到?jīng)_擊波在試件中傳播的時間Δt。若試件長度為l，則沖擊波波速D=l/Δt。

飛片材料的沖擊壓縮線已知[16]如式(5)：

D-u0=5020+1.536(u-u0)

(5)

飛片以速度w沖擊靶板，此時可根據(jù)式(3)可得：

Pf=ρf(-Df-w)(uf-w)

(6)

Pt=ρtDtut

(7)

并且對于飛片, 根據(jù)式(5)可得：

-Df-w=-5020+1.536(uf-w)

(8)

由此可得

Pf=ρf[-5020+1.536(uf-w)](uf-w)

(9)

同時，在碰撞接觸瞬間，有邊界條件：

Pf=Pt=P，uf=ut=u

(10)

聯(lián)立(9)，(10)兩式即可求得靶內(nèi)沖擊波的粒子速度值u以及沖擊波壓力P。

至此，若代入初始狀態(tài)參量，那么式(2)～(4)中所有的未知量都可以解出。

圖7給出了四組實驗中沖擊波隨時間在第一片試件和第二片試件中傳播的位移-時間關(guān)系。顯然，在不同的速度下，由兩段直線的斜率，即沖擊波分別在兩個試件中的平均傳播速度，都可看出沖擊波在第二片試件中傳播的速度較第一片試件中的波速有所下降；并且隨著撞擊速度的增加，兩段直線的斜率都表現(xiàn)為增加，這表明了初始壓力對沖擊波速度的影響。初始壓力越大，試件中的沖擊波速度也越大。

圖7 沖擊波在試件中傳播的位移-時間關(guān)系Fig.7 The distance-time curves of shock wave

多孔鈦試件在受到強(qiáng)沖擊載荷作用時具有明顯的衰減特性，在上文中給出的典型壓力-時間曲線中可以明顯看出。第一個傳感器所測得的壓力峰值無法延續(xù)高壓力平臺，而是迅速下降，待沖擊波傳播至第二個及第三個傳感器時，壓力已大幅衰減，具體的衰減情況如圖8所示。圖8分別給出的是四組實驗中三個測點傳感器所測得的直觀壓力峰值隨著時間的變化。首先，與沖擊波波速的規(guī)律相同，對于飛片撞擊速度越高的實驗組，壓力峰值表現(xiàn)越高。其次，應(yīng)力波在第一個試件中傳播時，其強(qiáng)度衰減非常迅速，以至傳播至第二個傳感器時，壓力峰值的衰減值最高達(dá)到90%以上。該峰值-時間關(guān)系曲線與圖6所示的實驗結(jié)果一致。第二個傳感器和第三個傳感器所測得的壓力峰值相差不大的原因在于沖擊波在多孔鈦材料中傳播時，壓力并非線性衰減，壓力值到了某一范圍后使得衰減幅度明顯降低；同時，在峰值壓力較小時，示波器通道之間的干擾信號也有可能影響實驗測量結(jié)果的精確度。在以后的工作中，則可通過更加細(xì)致的實驗技術(shù)提高測量結(jié)果的精度，獲得更全面的數(shù)據(jù)。

圖8 沖擊波壓力峰值-時間關(guān)系Fig.8 The P-t curves of shock wave

針對沖擊波的實驗研究以及測試技術(shù)而言，質(zhì)點速度u以及沖擊波波速D屬于較容易測定的參量，而動態(tài)條件下的壓力、比體積和比內(nèi)能相對難以測量，因此在Hugoniot線的實驗測定以及對材料高壓狀態(tài)方程的研究中，D-u形式的Hugoniot線最為常用。由于大量實驗表明，在相當(dāng)寬的實驗壓力范圍內(nèi)，D-uHugoniot線通常呈現(xiàn)出簡單的線性關(guān)系式(11)。根據(jù)實驗已經(jīng)求得的數(shù)據(jù)點，可以擬合出關(guān)系式(12)：

D=a0+λu

(11)

D=4376.83+1.342u

(12)

2 有限元模擬

在實驗研究的基礎(chǔ)上，采用非線性動力學(xué)有限元軟件研究了多孔鈦材料在平板撞擊下的力學(xué)性能。由于實驗存在成本高、信號不易捕捉等缺陷，采用數(shù)值模擬結(jié)合實驗可以對多孔鈦的力學(xué)性能進(jìn)行進(jìn)一步研究。

2.1 計算模型

圖9給出了非線性動力學(xué)有限元軟件中所使用的計算模型。計算模型完全依照實驗中的真實尺寸進(jìn)行建模(飛片直徑φ75mm，厚度6mm；基板、試件以及背板的直徑都為φ70mm，厚度分別為3，6，6mm，試件中孔洞大小為φ1mm, 排列模式按照圖1所示)，出于對稱性及計算效率的考慮，取1/4模型進(jìn)行計算。

圖9 數(shù)值模擬1/4模型Fig.9 The 1/4 model of numerical simulation

飛片、基板、試件以及背板的材料均選取工業(yè)純鈦，材料模型選用雙線性彈塑性模型。具體參數(shù)如表2所示。

表2 材料模型參數(shù)

在計算中，對飛片施加不同的初始速度，以期得到飛片撞擊過程中試件上放置傳感器所對應(yīng)的單元的動力響應(yīng)。

2.2 模型驗證

由于實驗中存在各種人工或天然誤差，同時考慮到數(shù)值模擬中材料模型及參數(shù)的選取等問題，很難保證實驗所得波形與數(shù)值模擬波形完全相同。因此，實驗和數(shù)值模擬中重要參數(shù)一致即可說明數(shù)值模擬的合理性。

圖10給出了在有限元軟件中計算得到的壓力-時間圖與相應(yīng)實驗數(shù)據(jù)的對比。波形1,2,3分別為實驗中三個傳感器所測得的壓力波形，波形1′，2′，3′分別為數(shù)值模擬中與實驗傳感器相應(yīng)處單元所測得的波形，為了清楚直觀便于研究，數(shù)值模擬結(jié)果的曲線中舍去了峰值壓力之后的曲線。從圖10可以看出，三個波形的起跳點都與實驗波形的起跳點完全吻合，波形的形狀趨勢相差不大，峰值壓力有一定誤差。峰值壓力以及波形的誤差存在很多影響因素，包括應(yīng)變片在試件上放置的位置，示波器通道之間的干擾以及試件測量誤差等。在數(shù)值模擬的過程中，選取的應(yīng)變片的位置很難保證與實驗中的位置完全相同，示波器不同通道之間的相互干擾容易影響到實驗中低應(yīng)力區(qū)的測量結(jié)果，試件的加工尺寸和設(shè)計尺寸存在一定誤差也會導(dǎo)致實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差。由于本工作在對方程(2)～(4)中的未知量求解時主要依據(jù)的是波形起跳點差值，因此認(rèn)為數(shù)值模擬所給出的結(jié)果在進(jìn)行類似的計算時是合理的。

圖10 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的對比Fig.10 The comparison between results of numerical simulation and experiment

2.3D-u沖擊絕熱線

除了對四組實驗分別進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬計算，還增加了飛片撞擊速度分別為125，150，300，400m/s四個計算組。通過計算結(jié)果可以擬合出D-u形式的Hugoniot線為：

D′=4257.49+1.333u′

(13)

并在圖11中繪制出以上曲線。在圖11中對比實驗結(jié)果式(12)和數(shù)值模擬結(jié)果式(13)可發(fā)現(xiàn)，D-u關(guān)系中的常數(shù)a0，數(shù)值模擬與實驗的誤差為2.727%；常數(shù)λ的誤差則為0.671%，均屬于合理的范圍內(nèi)。

圖11 D -u形式的Hugoniot線Fig.11 TheD -uHugoniot curves

3 多項式形式Grüneisen狀態(tài)方程

Grüneisen狀態(tài)方程廣泛應(yīng)用于高壓下固體中的沖擊波研究，在忽略材料畸變的情況下，可以用形式較為簡單的多項式Grüneisen方程來描述材料的容變部分。方程的具體形式為：

P=C1μ+C2μ2+C3μ3

(14)

其中μ為材料的壓縮度，定義為：

(15)

式中：ρ為材料的現(xiàn)實密度；ρ0為材料的初始密度。

根據(jù)數(shù)值模擬所得的八組實驗結(jié)果，聯(lián)立式(2)以及式(14)，(15)，可以得出曲線如圖12所示。

圖12 多項式Grüneisen EOS擬合曲線Fig.12 The fitting curve of polynomial Grüneisen EOS

擬合得出曲線的具體表達(dá)式為：

P=58.53μ+74.74μ2+795.54μ3

(16)

將通過實驗計算得到的數(shù)據(jù)點放入圖12中與擬合曲線進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)四個實驗數(shù)據(jù)點與曲線吻合較好。

從圖12中可以看出，在100～400m/s之間的飛片速度撞擊條件下，壓縮度μ的變化范圍從0.015～0.06，可將其看作小量。由于(λ-1)μ也是小量且有0<(λ-1)<1。對其進(jìn)行泰勒展開，則有：

(17)

u=a0μ[1+(λ-1)μ+(λ-1)2μ2+…]

(18)

式(18)聯(lián)立式(10)及式(3)，可得：

(19)

將式(18)與式(13)對照，略去式(18)中μ3以后的各高階項，則可得多項式形式Grüneisen狀態(tài)方程中各項的系數(shù)：

(20)

將多孔鈦的D-u形式的Hugoniot線式(12)代入式(19)后，有

P=57.1μ+95.13μ2+57.01μ3

(21)

將式(21)與式(15)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)前兩項符合較好，尤其是系數(shù)C1，而系數(shù)C3差距較大。因為在針對小量μ進(jìn)行展開時，舍去了后面高階項。并且文中的壓縮度μ變化范圍小，在這個小范圍內(nèi)，P-μ關(guān)系近乎為線性，因此式(20)中C1值起到?jīng)Q定性作用。在較高壓力區(qū)使用式(17)，(18)直接推導(dǎo)材料的多項式形式Grüneisen狀態(tài)方程時，應(yīng)注意在系數(shù)C3處增加修正因子，以減小誤差。

4 結(jié)論

(1)對孔洞具有一定規(guī)律的多孔鈦材料進(jìn)行了一維應(yīng)變下的動態(tài)力學(xué)性能實驗研究，得到了沖擊波波速及峰值壓力隨時間衰減的關(guān)系，并給出了該材料的D-u沖擊絕熱線。

(2)通過對數(shù)值模擬和實驗結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了與實驗相對應(yīng)的數(shù)值模擬所得結(jié)果的可靠性，并且得到了相應(yīng)的沖擊絕熱關(guān)系，給出了多孔鈦的多項式形式Grüneisen狀態(tài)方程。

(3)結(jié)合沖擊波基本關(guān)系式及沖擊絕熱關(guān)系，對壓縮度μ進(jìn)行泰勒展開，得到了多項式形式Grüneisen狀態(tài)方程各項系數(shù)的具體表達(dá)式。

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Dynamic Mechanical Response of Cellular Titanium Material

WANG Jing1,REN Hui-lan1,HAO Li2,NING Jian-guo1

(1 State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China; 2 School of Sciences,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China)

Shock properties of cellular titanium with regular pores were investigated by one-stage gas gun plate impact technique. With the experimental curves caught by the manganin gauge, the attenuation effect of shock wave propagating through the cellular titanium samples and the adiabatic impactD-urelationshipbetweenshockwavevelocityandthepracticalvelocityaftershockwaveareobtained.Accordingtotheexperiments,anumericalmodelisbuiltinnonlineardynamicfiniteelementsoftware.Thepressure-timecurvesofshockwaveandtheadiabaticrelationareobtainedfromthenumericalresults,andthepolynomialGrüneisenequationofstateofcellulartitaniumisgivenbynumericalsimulation.Moreover,withTaylorexpansionofthesqueezingdegreeμ,thecoefficientofthepolynomialGrüneisenequationisdeducedbyusingshockwaverelationsandtheadiabaticrelation.

cellular titanium material;dynamic mechanical property;Grüneisen equation of state

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.09.014

TB34

A

1001-4381(2015)09-0087-07

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(201311 01110013);國家自然科學(xué)基金資助項目(11172045)

2014-06-13；

2015-03-27

郝莉(1963-)，女，博士，教授，現(xiàn)主要從事爆炸力學(xué)研究，聯(lián)系地址：北京建筑大學(xué)大興校區(qū)永源路15號(102612)，E-mail：haoli_haoli@126.com