某水電站庫(kù)區(qū)邊坡監(jiān)測(cè)線性回歸方程的建立及分析

張立銀

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065)

某水電站庫(kù)區(qū)邊坡監(jiān)測(cè)線性回歸方程的建立及分析

張立銀

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065)

在邊坡的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中，可以依據(jù)任意抽取的某一時(shí)段的監(jiān)測(cè)樣本數(shù)據(jù)做出變量間關(guān)系的散點(diǎn)圖和變量之間關(guān)系的回歸線，它能夠最理想地反映監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)變量間的關(guān)系。以抽取的2個(gè)變量的一批測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，建立變量之間回歸方程，并對(duì)這一回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定其能否比較可靠地反映2個(gè)變量之間的關(guān)系，如果回歸方程可靠，就可通過(guò)回歸計(jì)算的結(jié)果，對(duì)邊坡位移量趨勢(shì)進(jìn)行分析，從而掌握變形體變形的動(dòng)態(tài)和特征，對(duì)被預(yù)測(cè)變量進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。

邊坡；樣本數(shù)據(jù)；線性回歸方程；相關(guān)系數(shù)；判定系數(shù)；變形分析

0 前 言

某水電站變形邊坡地段位于電站庫(kù)區(qū)右岸，岸頂高程距大壩500～1 500 m,正常蓄水位高程時(shí)距大壩900 ～1 700 m，由于該邊坡變形范圍大、距離大壩近、規(guī)模大，其穩(wěn)定性對(duì)工程安全影響較大，一旦變形體發(fā)生較大規(guī)模的失穩(wěn)，產(chǎn)生高的滑速，涌浪將嚴(yán)重威脅壩體及相關(guān)設(shè)施的安全。為了較詳細(xì)地分析邊坡變形范圍、不同部位變形的差異，為邊坡的變形分區(qū)、穩(wěn)定性評(píng)價(jià)以及監(jiān)測(cè)預(yù)警提供依據(jù)，根據(jù)坡體的變形特征，先后布置了大量的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了較系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)工作。系統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)部分布置在坡體頂部平臺(tái)部位，主要按3個(gè)剖面布置。

1 線性回歸方程的建立

由于在變形體上布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量較多，且監(jiān)測(cè)次數(shù)也很多，所以本文選擇了變形量較大的2號(hào)剖面上的3個(gè)點(diǎn)QC7-2、LS04、IP10-1作為樣本對(duì)象，抽取第179～198次監(jiān)測(cè)時(shí)段的20組水平位移累計(jì)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，進(jìn)行線性回歸方程的建立和分析。

1.1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置及監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)樣本水平位移數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置及監(jiān)測(cè)散點(diǎn)的趨勢(shì)見(jiàn)圖1、2。

表1 變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)樣本水平位移數(shù)據(jù)表

圖1 變形體3號(hào)剖面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

1.2 線性回歸方程的計(jì)算

將表1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移樣本數(shù)據(jù)代入以下公式，分別計(jì)算各點(diǎn)的回歸系數(shù)a和b的擬合值，可求得各測(cè)點(diǎn)的線性回歸方程。

(1) QC7-2測(cè)點(diǎn)的線性回歸方程

QC7-2測(cè)點(diǎn)的回歸方程為：

Y=a+bX=-13.999-1.807X

(2) 同理求得LS04的線性回歸方程

Y=-30.579-3.889X

(3)IP10-1的線性回歸方程

Y=-46.166-3.980X

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)散點(diǎn)及趨勢(shì)圖

1.3 線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

從總體中隨機(jī)抽取部分樣本，根據(jù)樣本的20組X與Y的資料導(dǎo)出以上線性回歸模型，變量Y值是否有效，必須通過(guò)顯著性檢驗(yàn)才可作出結(jié)論。本文只對(duì)上述回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)?；貧w系數(shù)b是決定X與Y變量依存關(guān)系形式的重要參數(shù)。如果b= 0 說(shuō)明X與Y不存在線性關(guān)系。因此檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)b= 0 的假設(shè)就等于檢驗(yàn)總體X與Y變量有沒(méi)有線性關(guān)系的假設(shè)。因?yàn)楸疚某槿〉臉颖緮?shù)量較小，所以我們用標(biāo)準(zhǔn)化處理t變量。此t變量服從自由度為n-2 的t分布，可以查t表確定臨界值。

(1) QC7-2測(cè)點(diǎn)的線性回歸方程模型的顯著性檢驗(yàn)

假設(shè)H0∶b=0、H1∶b≠ 0,并設(shè)顯著性水平a=0.05,已知樣本QC7-2回歸系數(shù)b=-1.807,則樣本回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:

得出：

|t|=|b|/ξb=55.015

查t表得t0.05(20-2)=2.101,t值超過(guò)臨界值，所以拒絕原假設(shè)，說(shuō)明樣本的回歸系數(shù)b是顯著的，即不能否定QC7-2測(cè)點(diǎn)的線性回歸方程模型X與Y變量存在線性關(guān)系。

(2) 同理求得LS04的線性回歸方程的 |t|=|b|/ξb=16.193。

(3)IP10-1的線性回歸方程的|t|=|b|/ξb=6.048。

它們的t值均超過(guò)臨界值，所以拒絕原假設(shè)，線性回歸方程模型X與Y變量存在線性關(guān)系。

2 線性回歸方程的相關(guān)系數(shù)r及判定系數(shù)r2的計(jì)算

2.1 相關(guān)系數(shù)r

(1) 測(cè)點(diǎn)QC7-2線性回歸方程相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算，由下列公式得出：

=-0.997

(2) 同理求得LS04測(cè)點(diǎn)線性回歸方程相關(guān)系數(shù)r的值為:r=-0.967。

(3) IP10-1測(cè)點(diǎn)線性回歸方程相關(guān)系數(shù)r的值為:r=-0.819。

2.2 判定系數(shù)r2

我們由上述1.2節(jié)求得的回歸直線方程,確定了X和Y的具體變動(dòng)關(guān)系, 但是實(shí)際值是不是緊密分布在其兩側(cè)？其緊密程度如何？這關(guān)系到回歸模型的應(yīng)用值。因此，對(duì)回歸直線的擬合優(yōu)度必須加以測(cè)定，判定系數(shù)r2便是測(cè)定直線回歸模型擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)。

(1) 測(cè)點(diǎn)QC7-2線性回歸方程判定系數(shù)r2的計(jì)算，通常采用以下簡(jiǎn)捷公式計(jì)算得：

(2) 同理求得LS04測(cè)點(diǎn)線性回歸方程判定系數(shù)r2的值為:r2=0.935。

(3) IP10-1測(cè)點(diǎn)線性回歸方程判定系數(shù)r2的值為:r2=0.670。

3 測(cè)點(diǎn)變形分析

我們通過(guò)以上回歸計(jì)算的結(jié)果，對(duì)選擇的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)QC7-2、LS04、IP10-1樣本對(duì)象進(jìn)行水平累計(jì)位移量趨勢(shì)的分析。

3.1 從線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)分析

通過(guò)對(duì)3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)，我們計(jì)算出的3個(gè)t值關(guān)系為：

|tQC7-2| >|tLS04|>|tIP10-1|

可以看出3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)樣本的t值逐漸減小，說(shuō)明回歸系數(shù)b的顯著性也就隨之減小，即，X與Y變量存在的線性關(guān)系逐漸減弱。

3.2 從相關(guān)系數(shù)r分析

由2.1節(jié)所計(jì)算出的3個(gè)樣本監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)r值的關(guān)系為:

|rQC7-2| >|rLS04|>|rIP10-1|

因?yàn)閞表示2組數(shù)據(jù)線性相關(guān)的程度，從另一方面度量了點(diǎn)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差的散布情況。相關(guān)系數(shù)r的范圍在[-1,1]之間，r的值越接近正負(fù)1，說(shuō)明(x,y)越靠攏趨勢(shì)線，數(shù)據(jù)相關(guān)性也越強(qiáng)；r的值越接近0，說(shuō)明(x,y)點(diǎn)到趨勢(shì)線的散度越大，數(shù)據(jù)相關(guān)性越小。

從3個(gè)樣本監(jiān)測(cè)點(diǎn)的r值關(guān)系可以看出，r的絕對(duì)值接近1的程度由大變小，說(shuō)明點(diǎn)到趨勢(shì)線的分散度變大，數(shù)據(jù)相關(guān)性變小。

3.3 從判定系數(shù)r2分析

與r值的關(guān)系相同，3個(gè)樣本監(jiān)測(cè)點(diǎn)的判定系數(shù)r2關(guān)系如下：

因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)r2是測(cè)定直線回歸模型擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，它是以回歸偏差占總偏差的比率來(lái)表示回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由2.2節(jié)計(jì)算結(jié)果表明，QC7-2、LS04、IP10-1三個(gè)測(cè)點(diǎn)的Y的總偏差中分別有99.4%、93.5%、67.0%可以由X同Y的依存關(guān)系來(lái)解釋，只有0.6%、6.5%、33.0%屬于隨機(jī)因素的影響，說(shuō)明實(shí)際值緊密分布在回歸直線兩側(cè)，隨機(jī)因素的影響很小，因此它們的回歸線是合適的。從3個(gè)測(cè)點(diǎn)的r2的關(guān)系看出，直線回歸模型擬合優(yōu)度由強(qiáng)變?nèi)?，即，分布在趨?shì)線兩側(cè)的點(diǎn)的緊密程度由大變小。

3.4 綜合分析

從上述幾種回歸計(jì)算的數(shù)據(jù)分析中得出的結(jié)論是一致的，那就是該變形體整體處于變形狀態(tài)，而且從該變形體上所選擇的位于2號(hào)剖面上的3個(gè)樣本測(cè)點(diǎn)的回歸計(jì)算結(jié)果表明，該監(jiān)測(cè)剖面的變形特征是：各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平累計(jì)位移量從平臺(tái)前緣至后緣逐漸減小，即，從平臺(tái)前緣至后緣變形體的變形程度是由強(qiáng)變?nèi)醯?。從圖2也能看出，從平臺(tái)后緣至前緣，各點(diǎn)的水平累計(jì)位移曲線從趨于平緩到明顯變陡，斜率增大。而且水平累計(jì)位移曲線長(zhǎng)度最短的是后緣點(diǎn)IP10-1，其次是中間部位的測(cè)點(diǎn)LS04，最長(zhǎng)的是前緣QC7-2測(cè)點(diǎn)，且各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移曲線基本呈直線狀，這些就說(shuō)明各測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)位移量有所不同，但可認(rèn)為各點(diǎn)的變化是勻速的，也就是說(shuō)變形體處于勻速變形狀態(tài)，這與前面的回歸計(jì)算分析結(jié)果相符，說(shuō)明以上分析是有效的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用線性回歸模型的建立及分析的基本原理，引入隨機(jī)抽取的邊坡監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)樣本，并以此實(shí)例進(jìn)行線性回歸模型的建立及分析，通過(guò)對(duì)實(shí)例的計(jì)算，掌握了該變形體變形的動(dòng)態(tài)特征，較好地描述了各測(cè)點(diǎn)的變化規(guī)律。驗(yàn)證了該變形體變形劇烈且勻速?；貧w方程模型是一種對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)做出正確分析的模型，本文通過(guò)實(shí)例計(jì)算分析，證實(shí)線性回歸方程在此變形體監(jiān)測(cè)上的應(yīng)用是有效的。

[1] David Freedman,(美)著.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M]. 魏宗舒，譯.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1999.

[2] 中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院.該電站滑坡段監(jiān)測(cè)成果分析及失穩(wěn)預(yù)測(cè)研究[R].西安：2012.

[3] 宋愛(ài)斌.數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

[4] 邱衛(wèi)寧.測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2008.

[5] 張述清，徐巍，薛小攀，周澤陽(yáng).虎家崖水電站前池高邊坡綜合治理監(jiān)測(cè)成果分析[J].西北水電,2012,(02):109-122.

[6] 王福昌.最小一乘回歸系數(shù)估計(jì)及其 MATLAB 實(shí)現(xiàn)[J].防災(zāi)科技學(xué)院學(xué)報(bào), 2007,(12):85-89.

Establishment and Analysis of Linear Regression Equation for Slope Monitoring

ZHANG Li-yin

(POWERCHINA Xibei Engineering Co., Ltd., Xi'an 710065,China)

In analysis on the deformation monitoring data of the slope, scatter diagram and regression line of relationship between variables can be drawn respectively in accordance with the data of the monitoring samples taken randomly at one period. They can ideally reflect the relationship between the monitoring data variables. Based on one batch of the monitoring data of two variables as the sample data, the regression equation between the variables is established. Meanwhile, this regression equation is verified to secure it can reliably reflect the relationship between the two variables. Provided that the regression equation is reliable, tendency of the slope displacement can be analyzed by application of the results of the regression calculation. Accordingly, development and characteristics of the deformation of the deformation mass can be learnt and the effective prediction can be performed to the variable to be predicated.

slope; sample data; linear regression equation; correlation coefficient; judgment coefficient; deformation analysis

1006—2610(2015)02—0016—04

2014-12-23

張立銀(1963- )，男，甘肅省永登縣人,高級(jí)工程師，主要從事工程測(cè)量工作.

TV698.17

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2015.02.005