兩個(gè)數(shù)的平方差的秘密

譚程鐘

前不久，我學(xué)習(xí)了一種新的圖形——圓環(huán)。我還學(xué)會了圓環(huán)面積的計(jì)算方法。

圓環(huán)面積的計(jì)算公式是：S=π（R2-r2），R指的是外圓的半徑，r指的是內(nèi)圓的半徑。

數(shù)學(xué)老師還給我們說了一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：千萬別把π（R2-r2）按π[（R-r）2]來計(jì)算。下課后，我就在想：兩個(gè)數(shù)的平方差有什么規(guī)律呢？

我舉了個(gè)例子：當(dāng)R=5m，r=4m時(shí)，外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差是52-42=5×5-4×4=9。這時(shí)，我靈光一閃，9不就等于5+4嗎？我趕緊又舉了一個(gè)例子：當(dāng)R=6m，r=5m時(shí)，這個(gè)外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差是62-52=6×6-5×5=11，而11=6+5……

我又舉了個(gè)例子：當(dāng)R=8m，r=6m時(shí)， 82-62=64-36=28，而28≠8+6。

為什么前幾個(gè)例子兩個(gè)數(shù)平方差的值等于這兩個(gè)數(shù)的和，而最后一個(gè)卻不是呢？

我百思不得其解，再仔細(xì)觀察上面的例子，才恍然大悟：“只有相鄰兩個(gè)數(shù)的平方差，才等于這兩個(gè)數(shù)的和。”

有了這個(gè)想法，我立即嘗試做了一道計(jì)算圓環(huán)面積的題：一個(gè)圓環(huán)內(nèi)圓半徑是11厘米，外圓半徑是12厘米，求這個(gè)圓環(huán)的面積。計(jì)算如下：

3.14×（122-112）=3.14×23=72.22（平方厘米）

哇，不用計(jì)算122和112分別是多少，我就可以用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出122-112的差，簡便地計(jì)算出這個(gè)圓環(huán)的面積，真是太棒了！

我迫不及待地把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴老師和同學(xué)們。老師表揚(yáng)了我，同學(xué)們也覺得這個(gè)規(guī)律對他們非常有幫助，我開心極了。數(shù)學(xué)真是奇妙??！

（指導(dǎo)老師 胡軼義）