考慮沉降控制條件的群樁可靠度分析

邊曉亞 鄭俊杰 徐志軍 章榮軍

(1華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢430074)

(2河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，鄭州450052)

巖土工程的基本特點之一是不確定性，因此對其進(jìn)行安全性研究尤為重要.近幾十年來，以概率理論為基礎(chǔ)的可靠度分析與設(shè)計法受到巖土界的極大關(guān)注.在國外，許多國家和組織都制訂了相關(guān)的可靠度設(shè)計規(guī)范[1].我國樁基規(guī)范[2]也提到了可靠度設(shè)計的概念.

樁的可靠性分析既要考慮承載力問題，又要關(guān)注位移問題.承載力問題屬于承載能力極限狀態(tài)可靠度范疇，位移問題屬于正常使用極限狀態(tài)可靠度范疇.《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008)[2]也指出，樁基設(shè)計應(yīng)考慮承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài).

李典慶等[3-4]不僅研究了打入樁承載力確定方法對安全系數(shù)的影響，而且考慮了樁底沉渣在灌注樁可靠度分析中的作用.Zhang等[5]研究了群樁可靠度問題.徐志軍等[6]考慮了不同失效準(zhǔn)則對群樁可靠度分析結(jié)果的影響.以上文獻(xiàn)無論是單樁還是群樁，都是關(guān)于承載能力極限狀態(tài)可靠度的.樁基正常使用極限狀態(tài)可靠度研究盡管發(fā)展較晚，但也取得一些成果，特別是有關(guān)基礎(chǔ)沉降可靠度問題的研究[1，7-8].

本文利用群樁承載力可靠度研究的已有成果，通過正常使用極限狀態(tài)模型因子，修正群樁承載力可靠度計算公式，提出考慮沉降控制條件的群樁可靠度綜合分析方法.同時，分析了土體性質(zhì)、樁型、承臺、系統(tǒng)效應(yīng)和容許沉降對群樁可靠度分析結(jié)果的影響.

1 單樁承載力可靠度

通常采用樁承載力試計比(樁承載力的實測值與計算值之比)來研究承載力模型的不確定性[5，9].Dithinde 等[9]將承載力試計比作為承載力模型因子，記為λuls，其計算公式為

式中，Ruls和Rp分別為承載能力極限狀態(tài)下基樁極限承載力實測值和計算值.

由于荷載抗力系數(shù)設(shè)計法能夠很好地闡釋巖土工程中的不確定性[10]，因此常利用該法進(jìn)行基樁承載力可靠度分析.在基礎(chǔ)工程中，荷載抗力系數(shù)設(shè)計原理如下[5，10]:

式中，Rn為名義抗力(承載力)值;φ為抗力系數(shù);Qi為荷載效應(yīng);γi為荷載Qi的荷載系數(shù);η為荷載修正系數(shù)，通常取值為1.

假設(shè)抗力和荷載效應(yīng)都為服從對數(shù)正態(tài)分布的變量，且荷載效應(yīng)組合僅考慮永久荷載和可變荷載，則單樁承載力可靠度指標(biāo) βuls[5，10]為

式中，QD和QL分別為永久荷載和可變荷載;λR，λQD，λQL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的偏差系數(shù);COVR，COVQD，COVQL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的變異系數(shù);FS為容許應(yīng)力設(shè)計法中的安全系數(shù).λR和COVR的值通常分別采用基樁承載力試計比λuls的均值μuls和變異系數(shù) COVuls.

為方便計算，本文采用的荷載參數(shù)統(tǒng)計值如下[5]:λQD=1.08，λQL=1.15，COVQD=0.13，COVQL=0.18，QD/QL=3.69.安全系數(shù) FS取為3.0.

2 群樁效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)

與單樁系統(tǒng)相比，群樁基礎(chǔ)中樁-承臺-地基土體系的相互影響和共同作用，使得群樁系統(tǒng)工作機理更加復(fù)雜，同時對承載力特性產(chǎn)生重要影響，群樁承載力往往并不等于各單樁承載力之和，這種現(xiàn)象稱為群樁效應(yīng).群樁效應(yīng)強弱可采用群樁效應(yīng)系數(shù)來衡量，定義為[5]

式中，ζ為群樁效應(yīng)系數(shù);RG為群樁的整體極限承載力;RT為群樁中各單樁極限承載力的總和.Zhang等[5]提出了群樁效應(yīng)系數(shù)ζ服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè).

群樁效應(yīng)系數(shù)與樁間距、樁數(shù)、樁徑、樁的入土長度、樁的排列方式、承臺性質(zhì)及樁間土的性質(zhì)等因素有關(guān)，尤其應(yīng)考慮樁間距和承臺效應(yīng)2個因素.

表1給出了不同土性、不同承臺高度條件下群樁效應(yīng)系數(shù)統(tǒng)計資料，其中包括群樁效應(yīng)系數(shù)的均值μζ、標(biāo)準(zhǔn)方差 σζ和變異系數(shù) COVζ等統(tǒng)計參數(shù)[5].為盡量減少樣本間的差異性，所選群樁的樁間距都為3倍樁徑.

表1 群樁效應(yīng)統(tǒng)計

系統(tǒng)效應(yīng)源于群樁基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間的相互作用，上部結(jié)構(gòu)形式對其影響很大.系統(tǒng)效應(yīng)可以通過系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)來定量地評價群樁基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)體系協(xié)同作用的效果.系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)可定義為[5，11]

式中，χ為系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù);RS為系統(tǒng)的整體極限承載力;RG-T為各群樁極限承載力的總和.

Bea等[11]提出，導(dǎo)管架平臺的系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)χ為2.0，并建議系統(tǒng)效應(yīng)的變異系數(shù)COVχ在 0.1 ～0.2 之間.Zhang等[5]采用的系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)χ的變異系數(shù)為0.17，并且認(rèn)為系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布.為研究方便，本文取系統(tǒng)效應(yīng)的變異系數(shù)為0.17.

為在可靠度分析中考慮群樁效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的影響，Zhang等[5]給出了群樁基礎(chǔ)承載力綜合偏差系數(shù)λS和變異系數(shù)COVS的表達(dá)式:

式中，λζ和λχ分別為群樁效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的偏差系數(shù)，本文分別利用群樁效應(yīng)系數(shù)和系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)的均值來估計.

將式(6)、(7)的群樁基礎(chǔ)承載力綜合偏差系數(shù)均值和變異系數(shù)替代式(3)中的λR和COVR，便可得到考慮群樁效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的群樁可靠度指標(biāo)計算公式，群樁可靠度指標(biāo)記為βuls-G.

3 考慮容許沉降影響的群樁可靠度

基樁極限承載力Ruls是由所選擇的失效準(zhǔn)則確定的，而基于荷載-沉降曲線確定基樁承載力是許多失效準(zhǔn)則常采用的方法.針對不同建筑基礎(chǔ)，存在許多不同形式的荷載-沉降曲線模型[7].

文獻(xiàn)[7，9]提出采用兩參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化荷載-位移雙曲線模型描述單樁實測荷載-沉降關(guān)系，即

式中，s為樁頂沉降;Q為樁頂沉降達(dá)到s時的作用荷載;a，b為荷載-沉降關(guān)系曲線的雙曲擬合參數(shù).

根據(jù)式(8)，基樁正常使用極限狀態(tài)的失效原理可描述為[7]:當(dāng)樁頂沉降假定為某個容許極限值slt時，樁就處于正常使用極限狀態(tài)，此時施加的荷載可作為正常使用極限狀態(tài)下的極限承載力Rsls，如果繼續(xù)增加荷載，樁就會因?qū)嶋H沉降超過容許沉降而失效.因此，正常使用極限狀態(tài)下的荷載-沉降雙曲線方程可轉(zhuǎn)化為

由此可定義正常使用極限狀態(tài)模型因子λsls[7，9]為

其變化規(guī)律可用來描述正常使用極限狀態(tài)下模型的不確定性.模型因子λsls的均值μsls和變異系數(shù)COVsls的計算公式如下[7，9]:

式中，μa和μb分別為參數(shù)a和b的均值;σa和σb分別為參數(shù)a和b的標(biāo)準(zhǔn)差;ρa，b為參數(shù)a和b的相關(guān)系數(shù).

當(dāng)λsls的均值 μsls和變異系數(shù)COVsls確定后，就可得到反映沉降控制條件影響的群樁承載力綜合偏差系數(shù) λO和變異系數(shù) COVO的表達(dá)式[12]:

式中，λsls可使用式(11)的均值μsls來估計.

在正常使用極限狀態(tài)下，可認(rèn)為群樁體系中基樁的實際沉降量是相同的，這樣便于利用正常使用極限狀態(tài)模型因子λsls將沉降因素引入可靠度指標(biāo)計算公式，從而研究沉降控制條件在群樁體系可靠度分析中的影響.

因此，將式(13)、(14)中反映沉降控制條件影響的群樁承載力綜合偏差系數(shù)λO和變異系數(shù)COVO分別代替式(3)中的單樁承載力偏差系數(shù)λR和變異系數(shù)COVR，便可得到考慮沉降控制條件的群樁可靠度指標(biāo)計算公式，此時的群樁可靠度指標(biāo)記為βO-G.

4 算例分析

文獻(xiàn)[9]收集了大量的基樁承載力測試資料.按照試驗區(qū)的土體類別和樁型，將試樁分為4類:無黏性土中打入樁(D-NC)、無黏性土中灌注樁(B-NC)、黏性土中打入樁(D-C)和黏性土中灌注樁(B-C).其中，參數(shù)a，b的均值和標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果見表2.

表2 α，b的均值和標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)

若容許沉降 slt取 25 mm[9]，則由表2 中參數(shù)a，b的統(tǒng)計計算結(jié)果及式(11)、(12)可得到模型因子λuls和λsls的統(tǒng)計特征，結(jié)果見表3.

表3 模型因子的統(tǒng)計特征

為考慮土體性質(zhì)、樁型、承臺、系統(tǒng)效應(yīng)等因素的影響，研究沉降控制條件在群樁可靠度分析中的作用，在樁頂容許沉降 slt分別取 15，20，25，30，35，96 mm[1]條件下，對群樁進(jìn)行可靠度分析，結(jié)果見圖1和圖2.

通過比較圖1與圖2可知:①在同樁型、同承臺類型條件下，除圖1(c)與圖2(c)外，在無黏性土中群樁可靠度估計結(jié)果高于黏性土中群樁可靠度指標(biāo)估計結(jié)果.②不同樁型群樁可靠度評價結(jié)果受土體性質(zhì)和容許沉降水平影響較大.與打入樁群樁情況相比，對同承臺類型和較小容許沉降條件，無黏性土條件下的灌注樁群樁可靠度指標(biāo)較大.③ 在同土性、同樁型條件下，低承臺群樁的可靠度指標(biāo)計算結(jié)果明顯高于高承臺群樁的可靠度指標(biāo)計算結(jié)果.④群樁可靠度指標(biāo)曲線都隨系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)的增大而呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢，這一趨勢不受容許沉降slt的影響.這表明，系統(tǒng)效應(yīng)對群樁可靠性的影響非常大，因此在進(jìn)行群樁可靠性分析與設(shè)計時，要特別關(guān)注系統(tǒng)效應(yīng)的作用.

由圖1和圖2還可知，無論任何土性、樁型和承臺類型等條件，slt分別取 15，20，25，30，35 和 96 mm時的6條可靠度指標(biāo)曲線都依次升高，表明隨著slt取值的增加，群樁可靠度評價結(jié)果提高.由式(10)可知，造成該結(jié)果的原因在于:確定的slt越大，樁所允許承擔(dān)的荷載越高，根據(jù)失效原理確定的樁承載力越大.從圖1和圖2中群樁可靠度指標(biāo)變化趨勢還可看出，盡管可靠度指標(biāo)曲線隨slt的增大都呈升高趨勢，但隨slt增大，6條可靠度指標(biāo)曲線之間的間隔卻越來越小.如slt分別取35和96 mm時對應(yīng)的2條可靠度指標(biāo)曲線之間的間隔，小于slt分別取15和20 mm時對應(yīng)的2條可靠度指標(biāo)曲線之間的間隔.這表明，容許沉降slt對群樁可靠度的影響逐漸減弱，當(dāng)slt達(dá)到一定水平時，繼續(xù)通過放寬容許沉降條件來提高可靠度，其效果不顯著.

圖1 無黏性土條件下群樁可靠度分析結(jié)果

5 結(jié)語

圖2 黏性土條件下群樁可靠度分析結(jié)果

土體性質(zhì)、承臺類型、樁型、群樁效應(yīng)、系統(tǒng)效應(yīng)、容許沉降等因素對群樁可靠度評價結(jié)果影響顯著.通過分析已有試驗數(shù)據(jù)可知:在無黏性土、低承臺條件下，群樁可靠度水平較高;系統(tǒng)效應(yīng)系數(shù)的增大和容許沉降條件的放寬，使得群樁可靠度評價結(jié)果逐漸提高.因此，在進(jìn)行群樁可靠度分析時，需要先確定合適的容許沉降水平，并綜合考慮承載力和沉降控制條件來評估群樁安全性.

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