動能定理的解法例析

陳　群

(江蘇省南京市第二十九中學,江蘇　南京　210036)

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動能定理的解法例析

陳群

(江蘇省南京市第二十九中學,江蘇南京210036)

摘要：本文針對高中物理中變力、多過程等復雜問題,利用動能定理來解決物理問題,讓學生學會分析運動過程，并且能夠體會動能定理解題的清晰巧妙，文中以實例的形式進行了分析.

關(guān)鍵詞：動能定理;變力做功;多過程問題

動能定理是力學研究中的重要原理之一,它反映了做功與動能之間的關(guān)系,給出了過程量功與狀態(tài)量動能之間的標量運算式.

動能定理表述為:合外力做的功等于物體動能的變化,表達式為W合=ΔEk.也可以表述為:外力對物體做的總功等于物體動能的變化.實際操作時,后一種表述不必求合力,特別是在研究多過程的問題時,當受力有變化的情況下,只要把各個力在各個階段所做的功都代數(shù)加起來即可.

學生在最初接觸動能定理時,更喜歡用牛頓運動定律解題,但其實用動能定理解題一般更為簡捷,特別是在處理變力問題及多過程問題上.故在教學過程中,需要注意恰當?shù)囊龑?

1應(yīng)用動能定理巧求變力的功

例1:質(zhì)量為5×105kg的機車,以恒定的功率沿平直軌道行駛,在3min內(nèi)行駛了1450m,其速度從10m/s增加到最大速度15m/s.若阻力保持不變,求機車的功率和所受阻力的數(shù)值.

解析:本題的受力分析并不困難(如圖1),但機車的牽引力是變力,若直接用牛頓運動定律計算不可行,故可引導學生運用動能定理.在機車速度從10m/s增加到15m/s的過程中,重力和支持力不做功,牽引力F對機車做正功,阻力對機車做負功.

圖1

例2:如圖2所示,粗糙的1/4圓弧的半徑為0.45m,有一質(zhì)量為0.2kg的物體自最高點A從靜止開始下滑到圓弧最低點B時,然后沿水平面前進0.4m到達C點停止.設(shè)物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5(g=10m/s2),求:物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功.

圖2

小結(jié):在教學過程中,可以通過以上類似的問題,讓學生體會當所研究的問題中只有一個變力做功,或者有多個力做功,但其中有一個力是變力做功時,選用動能定理解題,可化難為易.

2應(yīng)用動能定理解多過程問題

例3:固定的軌道ABC如圖3所示,其中水平軌道AB與半徑為R/4的光滑圓弧軌道BC相連接,AB與圓弧相切于B點.質(zhì)量為m的小物塊靜止在水一平軌道上的P點,它與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,PB=2R.用大小等于2mg的水平恒力推動小物塊,當小物塊運動到B點時,立即撤去推力(小物塊可視為質(zhì)點).求小物塊沿圓弧軌道上升后,可能達到的最大高度H.

3.實施多證合一，開展聯(lián)合監(jiān)管。加強與工商、環(huán)保公安等部門的合作，成立聯(lián)合執(zhí)法檢查組，對轄區(qū)范圍內(nèi)納稅人開展聯(lián)合檢查、聯(lián)合管理；與公安經(jīng)偵部門建立信息互通機制，及時通報偷逃騙稅等違法案件。開創(chuàng)多部門聯(lián)合管理的新局面，有效防止納稅人虛開發(fā)票后走逃或失聯(lián)，企業(yè)違規(guī)退稅、騙稅，造成稅款流失。

圖3

解析:本題若用牛頓運動定律解題是可以完成的,但涉及的公式較多,需要求加速度、時間等物理量.運用動能定理解題可以從過程出發(fā),避開小的細節(jié),更為簡便.

物塊由C點豎直上拋,根據(jù)動能定理:

解法二：可以用整體法,更為方便，對全過程求解:P→C,根據(jù)動能定理:F·2R-f·2R-mgh=0,其中F=2mg,f=μmg,所以H=3.5R.

例4：如圖4所示,傾角為θ=45°的斜面固定于地面,斜面頂端離地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板.在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m=0.09kg的小物塊(視為質(zhì)點).小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.當小物塊與擋板碰撞后,將以原速返回.重力加速度g=10m/s2.試求:

圖4

(1) 小物塊與擋板發(fā)生第一次碰撞后彈起的高度;

(2) 小物塊從開始下落到最終停在擋板處的過程中,小物塊通過的總路程.

(1) 在物塊自起點至彈起到最高點的全過程中，根據(jù)動能定理,有:

小結(jié):在教學過程中,可以適當?shù)剡x擇一些多過程的問題,激勵學生討論,讓學生從中感悟物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程),此時可以分段考慮,也可以對全過程考慮,但如能對整個過程利用動能定理列式，則會使問題簡化.

3對多物體系統(tǒng)應(yīng)用動能定理

例5：質(zhì)量為M、厚度為d的方木塊,靜置在光滑的水平面上,如圖5所示,一子彈以初速度v0水平射穿木塊,子彈的質(zhì)量為m,木塊對子彈的阻力為Ff且始終不變,在子彈射穿木塊的過程中,木塊發(fā)生的位移為L.求子彈射穿木塊后,子彈和木塊的速度各為多少？

圖5

解析:牛頓運動定律對解決系統(tǒng)的運動問題相對復雜,尤其是系統(tǒng)內(nèi)的物體加速度不同的時候.但從能量的角度就容易處理了.本題可以不去求解子彈和木塊的加速度,直接用動能定理梳理出各自的動能變化.以地面為參考系,子彈受力如圖6左圖所示,由題知子彈的初速度為v0,對地位移為s=L+d,阻力為Ff.對于子彈射穿木塊的過程，由動能定理得：

圖6

例6：如圖7所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K,一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A,使物塊B上升.已知當B上升距離為h時,B的速度為v,求：(1) 動摩擦因數(shù)為多大？(2) 撤去拉力后,物塊A還能滑行多遠？(重力加速度為g)

圖7

解析:針對多物體系統(tǒng)采用動能定理解題，通常比較便利.無需單獨分析物塊各自的加速度,從系統(tǒng)動能的變化入手,可直接得到結(jié)果.

(2)撤去拉力后,A、B以共同的加速度a減速運動,直到速度為零,對系統(tǒng)全過程,由動能定理:Fh-μmAg(s+h)-mBg(s+h)=0-0,聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得:s=0.5m.

小結(jié):在教學過程中,可以選擇一些多物體系統(tǒng)問題,讓學生從中領(lǐng)會應(yīng)用動能定理時,要確定好研究對象,找出始、末位置及其對應(yīng)的動能,確定好研究過程,進行受力分析,并確定過程中各個力做功的情況,以便找到總功.學會應(yīng)用動能定理解決物理問題的解題思路,可提升學生思維能力、分析問題和解決問題的能力.