基于灰色模糊層次分析的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

王忠民，高 峰，唐丹紅，郭 磊

（國(guó)網(wǎng)上海市電力公司金山供電公司，上海200540）

電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)眾多，對(duì)單個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估具有片面性，評(píng)估結(jié)果不能夠反應(yīng)總體情況。因此，需要對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估。而綜合評(píng)估的關(guān)鍵是要找到一種簡(jiǎn)單實(shí)用、正確高效的方法。

目前，綜合評(píng)估的方法有數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、突變決策法、概率統(tǒng)計(jì)和矢量代數(shù)法等［1］。文獻(xiàn)［2］針對(duì)電能質(zhì)量指標(biāo)的特征，從概率統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)［3］則將突變決策法用來(lái)進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評(píng)估，方法簡(jiǎn)單，但它將所有指標(biāo)的重要性等同，沒(méi)有突出重要指標(biāo)的影響。

傳統(tǒng)AHP法的判斷比較極端，沒(méi)有考慮到人在做出判斷時(shí)的模糊性，得出的結(jié)論往往存在偏差，不夠準(zhǔn)確［4］。

本文將三角模糊數(shù)引入到傳統(tǒng)AHP中形成FAHP法，確定電能質(zhì)量指標(biāo)的權(quán)重，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，將兩者加權(quán)求和進(jìn)行綜合評(píng)估，案例分析證明了本文方法的正確性。

1 電能質(zhì)量的指標(biāo)結(jié)構(gòu)

電能質(zhì)量的技術(shù)性指標(biāo)有：電壓質(zhì)量、頻率質(zhì)量和供電可靠性，其中，供電可靠性主要體現(xiàn)在停電時(shí)間的長(zhǎng)短上［4］，建立相應(yīng)的指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)

2 模糊層次分析法

在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)人們進(jìn)行決策判斷時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)模糊不清的現(xiàn)象。而傳統(tǒng)AHP進(jìn)行比較判斷時(shí)比較極端，沒(méi)有考慮人做出判斷時(shí)的模糊性［4］。因此，本文將三角模糊數(shù)和傳統(tǒng)的AHP算法［5］相結(jié)合，形成模糊層次分析法（FAHP），提高了判斷的準(zhǔn)確性。

2.1 三角模糊數(shù)

如果數(shù)M的隸屬度函數(shù)μM：R→［0，1］表示為：

式中，l≤e≤p，e為M 的中值，則稱(chēng)M（l，e，p）為三角模糊數(shù)。M（l，e，p）的運(yùn)算法則見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

2.2 建立模糊判斷矩陣

設(shè)對(duì)于上層某一指標(biāo)，本層有m個(gè)指標(biāo)與其相關(guān)。將這m個(gè)指標(biāo)互相比較打分，建立如下模糊判斷矩陣B。

式中，bij=（lij，eij，pij）為指標(biāo)i相對(duì)于指標(biāo)j的重要程度判斷。

2.3 權(quán)重的計(jì)算

在專(zhuān)家打分，形成模糊判斷矩陣后，就可以通過(guò)該矩陣進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算，可通過(guò)公式（2）、（3）計(jì)算指標(biāo)i的權(quán)重大小。

式中，Qi為指標(biāo)i的權(quán)重向量。

對(duì)公式（2）得到的三角模糊數(shù)Qi（li，ei，pi）做如下處理：

wi即為指標(biāo)i的權(quán)重。

3 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用較為廣泛的方法［6］，它可以比較不同因素相對(duì)于某一標(biāo)準(zhǔn)的貼近程度，關(guān)鍵是計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，計(jì)算步驟如下：

（1）設(shè)有n個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象有m個(gè)指標(biāo)，表示如下：

將其寫(xiě)成如下矩陣形式：

本文取x0（i）=（1，1，…，1）作為參考數(shù)列。

（2）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)δ（x0（i），xj（i））

式中，Δij=|x0（i）-xj（i）|；ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。（3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度ζ（x0，xj）

式中，wi為指標(biāo)i的權(quán)重。

根據(jù)ζ（x0，xj）的大小對(duì)各方案進(jìn)行排序。

4 灰色模糊層次分析法電能質(zhì)量評(píng)估

將模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合，形成灰色模糊層次分析法來(lái)對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，步驟如下：

（1）確定評(píng)估指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)。如圖1所示。

（2）確定參考數(shù)列x0（i）=（1，1，…，1）。

（3）歸一化處理。本文采用相對(duì)優(yōu)屬度進(jìn)行歸一化處理［4］。

a.固定型指標(biāo)

如：電壓波動(dòng)、三相不平衡等。相對(duì)優(yōu)屬度ηij為：

式中，fij為檢測(cè)點(diǎn)j的第i個(gè)指標(biāo)；fi0為指標(biāo)i的最佳值；σi=max|fij-fi0|。

b.區(qū)間型指標(biāo)

如電壓偏差等。相對(duì)優(yōu)屬度ηij為：

式中，fdi、fui為指標(biāo)i最佳值的下界和上界；βi=max｛fdi-fimin，fimax-fui｝。

c.成本型指標(biāo)

如：諧波含量、停電時(shí)間等。相對(duì)優(yōu)屬度ηij為：

式中，fimin、fimax為檢測(cè)數(shù)據(jù)中的最小、最大值。

（4）相對(duì)優(yōu)屬度矩陣η

按照式（7）～（9）進(jìn)行歸一化處理，形成相對(duì)優(yōu)屬度矩陣η：

（5）確定評(píng)估矩陣。將相對(duì)優(yōu)屬度矩陣η代入公式（10）中，可以得到第j個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的電能質(zhì)量和參考數(shù)列比較時(shí)，第i個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)δj（i）為：

（6）通過(guò)FAHP法確定各指標(biāo)權(quán)重W。

（7）綜合評(píng)估

根據(jù)公式（11）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。

ξ即為評(píng)估結(jié)果向量。

5 案例分析

表1為某地區(qū)5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)。表2為各指標(biāo)的等級(jí)界限［9］。應(yīng)用本文方法對(duì)該地區(qū)5個(gè)點(diǎn)的電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

為了能夠從結(jié)果中判斷出各檢測(cè)點(diǎn)的等級(jí)，本文將各項(xiàng)指標(biāo)的等級(jí)界限也當(dāng)做檢測(cè)數(shù)據(jù)處理。根據(jù)文中第4節(jié)的步驟3～5，最終可得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣δ：

根據(jù)FAHP法得到各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重為：

綜合評(píng)估向量ξ為：

向量ξ中前四個(gè)數(shù)為Ⅰ～Ⅳ等級(jí)界限的評(píng)估值。ξ后面五個(gè)數(shù)為各檢測(cè)點(diǎn)的評(píng)估值。從中可以看出5個(gè)點(diǎn)的電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣順序?yàn)椋?/p>

Ⅰ＞檢測(cè)點(diǎn)2＞Ⅱ＞檢測(cè)點(diǎn)5＞檢測(cè)點(diǎn)4＞檢測(cè)點(diǎn)3＞Ⅲ＞檢測(cè)點(diǎn)1＞Ⅳ

可以得出以下結(jié)論：檢測(cè)點(diǎn)1的電能質(zhì)量為Ⅳ級(jí)，檢測(cè)點(diǎn)3、4、5的電能質(zhì)量均為Ⅲ級(jí)，檢測(cè)點(diǎn)2的電能質(zhì)量為Ⅱ級(jí)。

另外，根據(jù)本文方法還可以看出檢測(cè)點(diǎn)3、4、5雖然等級(jí)都為Ⅲ級(jí)，但檢測(cè)點(diǎn)5的電能質(zhì)量要好于檢測(cè)點(diǎn)4，檢測(cè)點(diǎn)4的電能質(zhì)量要好于檢測(cè)點(diǎn)3。本文方法不但可以確定檢測(cè)點(diǎn)的等級(jí)，而且對(duì)于相同等級(jí)的檢測(cè)點(diǎn)也可以比較出優(yōu)劣。

表3為應(yīng)用不同方法得到的評(píng)估結(jié)果。

表3 評(píng)估結(jié)果比較

從上表中可以看出應(yīng)用本文方法和文獻(xiàn)10中的組合賦權(quán)法得出的評(píng)估結(jié)果是一樣的，和文獻(xiàn)11的結(jié)果略有差異?？梢?jiàn)，本文方法得到的評(píng)估結(jié)果是可信的。

6 結(jié) 論

本文將三角模糊數(shù)和層次分析法結(jié)合形成FAHP法，確定各電能質(zhì)量指標(biāo)的權(quán)重，并通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算出各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。最后，將兩者加權(quán)求和進(jìn)行綜合評(píng)估。該評(píng)估方法簡(jiǎn)單、正確、實(shí)用。

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