基于改進(jìn)進(jìn)化規(guī)劃的正交匹配追蹤超聲導(dǎo)波信號識別*

申傳俊 劉 燕 王悅民 孫豐瑞

(1.湛江航保修理廠 湛江 524002)(2.海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院 武漢 430033) (3.海軍工程大學(xué)理學(xué)院 武漢 430033)

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基于改進(jìn)進(jìn)化規(guī)劃的正交匹配追蹤超聲導(dǎo)波信號識別*

申傳俊1,2劉 燕3王悅民2孫豐瑞2

(1.湛江航保修理廠 湛江 524002)(2.海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院 武漢 430033) (3.海軍工程大學(xué)理學(xué)院 武漢 430033)

提出基于t算子的改進(jìn)的進(jìn)化規(guī)劃(MtEP),進(jìn)行了性能測試,發(fā)現(xiàn)其以更高的概率收斂到全局最優(yōu)。采用chirplet函數(shù)作為匹配原子,將其應(yīng)用于正交匹配追蹤方法(OMP)。利用導(dǎo)波檢測儀對含缺陷鋁管進(jìn)行導(dǎo)波檢測,利用MtEP實現(xiàn)的正交匹配追蹤方法對檢測信號進(jìn)行匹配分解與重構(gòu),發(fā)現(xiàn)重構(gòu)所得導(dǎo)波信號信噪比明顯提高。將匹配結(jié)果與未改進(jìn)的進(jìn)化規(guī)劃算法(tEP)實現(xiàn)的正交匹配追蹤匹配同樣的信號所得結(jié)果作比較,基于MtEP的OMP比基于tEP的OMP匹配所得參數(shù)能夠更加準(zhǔn)確地反映信號激勵頻率,且耗時更少,因此是一種有效的導(dǎo)波信號識別方法。

改進(jìn)進(jìn)化規(guī)劃; 正交匹配追蹤; 鋁管; 導(dǎo)波; 信號識別

Class Number TG115.28

1 引言

超聲導(dǎo)波能夠在管道、圓桿狀結(jié)構(gòu)中快速、長距離的傳播,能夠?qū)?、桿等長直構(gòu)件進(jìn)行非接觸、大范圍、快速的無損檢測,使得超聲導(dǎo)波在管道無損檢測中獲得重視并得到了應(yīng)用[1～3]。由于管道材料的不均勻性及環(huán)境因素等,使導(dǎo)波檢測回波中含有各種噪聲。從含噪聲信號中提取有價值的信號是導(dǎo)波檢測信號處理的重要內(nèi)容。目前,超聲導(dǎo)波檢測信號處理方法有相關(guān)分析[4]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[5]、小波分析[6],時頻分析[7]等方法。除此以外,近年來發(fā)展了一種新的信號處理方法即匹配追蹤方法,這是一種自適應(yīng)信號分解算法[8],其分解的結(jié)果具有優(yōu)良的稀疏性,該方法已用于超聲[9]、振動[10]、導(dǎo)波[11]等信號的處理,在提取故障信息,獲得缺陷位置、尺寸與信號的關(guān)系等方面得到了應(yīng)用,取得了較好的效果。

匹配追蹤方法實現(xiàn)需要大量的迭代計算,計算難度大,而正交匹配追蹤方法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[12]利用正交化的原子選擇策略,減少了計算量。不過總的來看,其計算量仍然比較龐大,需要選用優(yōu)秀的算法以提高參數(shù)的搜索效率。進(jìn)化規(guī)劃算法(Evolutionary Programming,EP)是一種優(yōu)秀的智能算法,該算法由美國Fogel L J等提出[13],Fogel D B等[14]加以完善,是一種典型的進(jìn)化算法,該算法在多參數(shù)優(yōu)化的場合得到了應(yīng)用,如配電網(wǎng)電容器實時投切[15]、醫(yī)學(xué)圖像處理[16]、電網(wǎng)無功優(yōu)化[17]等方面,并取得了良好的效果。

EP全局收斂能力強,但是需要較多的進(jìn)化代數(shù)后完全收斂,計算比較費時。本文嘗試采用隨進(jìn)化代數(shù)變化的變異算子改進(jìn)進(jìn)化規(guī)劃算法,提高EP計算效率,并將其應(yīng)用于正交匹配追蹤方法,實現(xiàn)導(dǎo)波檢測信號的識別。

2 正交匹配追蹤方法

2.1 匹配追蹤方法

匹配追蹤方法是一種自適應(yīng)的信號分解算法,該算法先確定一個過完備的原子庫D(D={gθ,‖gθ‖=1}),將信號在原子庫中進(jìn)行匹配分解,與匹配原子最接近的原子g0將被保留,該原子滿足內(nèi)積〈f,gθ〉最大。

f=〈f,g0〉g0+Rf

(1)

殘余量以同樣方式與匹配原子作內(nèi)積運算:

Rn-1f=〈Rn-1f,gn-1〉gn-1+Rn-1f

(2)

內(nèi)積最大者被保留,當(dāng)達(dá)到終止條件后,分解停止,信號f將被分解為如下形式:

(3)

這是一種純貪婪算法。

2.2 正交匹配追蹤

OMP算法繼承了MP算法中的原子選擇策略,不同的是OMP算法要將所選原子利用Gram-Schmidt正交化進(jìn)行正交處理,再將信號在這些正交原子構(gòu)成的空間上投影,得到信號在各個已選原子上的分量和殘余量,然后用相同方法分解剩余量。在每一步分解中,信號殘余量與以前選擇的所有原子正交。OMP通過遞歸方式對已選擇原子集合進(jìn)行正交化保證了迭代的最優(yōu)性,不會重復(fù)選擇原子,因此殘余量隨著分解過程迅速減小。同MP相比,OMP收斂速度要快且明顯的減少了迭代次數(shù),同時提高了信號重構(gòu)的概率與質(zhì)量。

OMP算法具體步驟如下:

1) 令p1=gγ1,u1=p1/‖p1‖;

2) 最佳匹配原子選擇,在OMP的第k步選擇出原子gγk,滿足:

(4)

3) 對所選擇原子作Gram-Schmidt正交化:

(5)

并對pk歸一化,uk=pk/‖pk‖

4) 更新:將殘差投影到uk上,得到

Rk=Rk-1-〈Rk-1,uk〉uk

(6)

式中Rk、Rk-1分別表示第k步,k-1步分解的殘差。

5) 迭代停止準(zhǔn)則,若滿足下式:

‖Rk‖2=|〈Rk-1,uk〉|2+‖Rk-1‖2≤ε2‖f‖2

(7)

則迭代停止,否則,k=k+1,轉(zhuǎn)到第2)步。

因此,原信號f可以用m項逼近得到:

(8)

2.3 匹配原子選擇

可供選擇的匹配原子有Gabor函數(shù)、Gaussian函數(shù)等,但是它們包含的參數(shù)比較少,而超聲導(dǎo)波檢測信號屬于具有時變特征的信號,利用上述原子難以全面刻畫導(dǎo)波信號的特征。本文選用實值的chirplet函數(shù)作為匹配原子,其表達(dá)式為

(9)

式中:Δt=1/fc,t為時間,fc是信號的中心頻率;τ為回波延遲時間,s是反映時寬大小的無量綱參數(shù),c是線性調(diào)頻參數(shù),φ是回波相位;A是使‖gΓ(t)‖2=1的匹配因子。

3 進(jìn)化規(guī)劃算法及改進(jìn)

3.1 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)化規(guī)劃算法

進(jìn)化規(guī)劃算法的基本思想是對自然界生物進(jìn)化機制的模擬,模擬由個體組成的群體的集體學(xué)習(xí)過程。其中每個個體表示給定問題解空間中的一點,算法從任一初始群體出發(fā),通過隨機選擇、變異等過程,使群體進(jìn)化到解空間中最優(yōu)的區(qū)域。EP有以下特點: 1) 沒有交叉算子,變異是唯一的操作; 2) 采用q選擇運算,著重于群體中個體的競爭選擇; 3) 利用實數(shù)編碼; 4) 以n維實數(shù)空間上的優(yōu)化問題為主要處理對象。

在標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)化規(guī)劃中,個體的表達(dá)式為

(10)

3.2 選擇變異算子

變異算子是EP的主要遺傳算子,對算法的計算效率有重要的影響。EP常用的變異算子有高斯算子、柯西算子、混合算子、Lévy算子、t算子等。

標(biāo)準(zhǔn)的高斯概率密度分布(正態(tài)分布)如圖1所示,高斯算子通?？梢垣@得較好的局部搜索能力[18]?？挛鞣植记€如圖1所示,該曲線的中間不如高斯分布尖銳,而兩翼較為平坦、寬大,有“肥尾(fatter tails)”效果[19]。使用柯西變異可通過其分布曲線的“肥尾”特性來實現(xiàn)更大范圍的變異,較快的跳出局部極值,找到全局最優(yōu)解[20]。

圖1 概率分布函數(shù)

-∞

(11)

自由度為1的t分布就是標(biāo)準(zhǔn)柯西分布C(0,1)。隨著n的增加,t(n)越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)[21]。由Γ函數(shù)的性質(zhì),將自由度n在定義域內(nèi)從正整數(shù)擴(kuò)展到全體正實數(shù)在數(shù)學(xué)上是可行的。變n由離散取值為連續(xù)取值,t分布可以將高斯分布和柯西分布平滑銜接起來。高斯算子與柯西算子分別具有較好的局部搜索能力和全局搜索能力,同時,兩者的變異性能具有一定的互補性。t算子整合了這兩類算子的長處,可以更便利的尋找最優(yōu)解[22]。鑒于t算子的優(yōu)良特性,本文將采用它作為進(jìn)化規(guī)劃算法的變異算子?；趖算子的進(jìn)化規(guī)劃簡記為tEP。

3.3 變異步長控制

固定步長的缺陷在于較大的步長可以快速地向全局最優(yōu)靠近,但是到后期會造成較大的震蕩,運行很多代后幾乎無改善,使得收斂速度非常緩慢,而較小的步長將使得算法容易陷入局部最優(yōu)。因此,考慮將變異算子作如下改進(jìn):

(12)

(13)

變化的變異步長作用在于,當(dāng)進(jìn)化代數(shù)較小時,保證較大的變異步長,使得算法快速向全局最優(yōu)解靠近,隨代數(shù)增加,逐漸減小變異步長,使得算法能夠以較小的變異步長實施精細(xì)的搜索,保證收斂到全局最優(yōu)。

基于t算子的改進(jìn)的進(jìn)化規(guī)劃簡記為MtEP。

3.4 算法性能測試

表1 算法性能測試結(jié)果

4 正交匹配追蹤導(dǎo)波檢測信號識別

4.1 導(dǎo)波檢測實驗

使用基于磁致伸縮效應(yīng)的超聲導(dǎo)波檢測系統(tǒng)對含缺陷鋁管進(jìn)行檢測。鋁管規(guī)格為:長度4.01m,外直徑56mm,壁厚3mm。該管道在距離管道左端面1.55m,2.05m,2.56m處分別有一個直徑8mm的通孔。由于扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波具有非頻散的特征,因此選用扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波進(jìn)行檢測。將傳感器安裝在管道左端部,激勵信號采用頻率為29kHz,六個周期的方波,該實驗所用導(dǎo)波檢測系統(tǒng)及傳感器,文獻(xiàn)[23]有詳細(xì)描述。

4.2 正交匹配追蹤信號處理

正交匹配追蹤方法將信號在匹配原子庫中自適應(yīng)分解時,有用信號將被提取出來,而與回波信號特征相關(guān)性很小的噪聲或干擾會被剔除。利用MtEP實現(xiàn)OMP對導(dǎo)波檢測信號(圖2虛線框中信號)進(jìn)行處理,結(jié)果如圖3所示。為了驗證結(jié)果的有效性,將基于tEP的OMP匹配上述檢測信號,結(jié)果如圖4所示?；贛tEP、tEP的OMP方法匹配檢測信號獲得的最優(yōu)參數(shù)如表2所示。

圖2 檢測的原始信號

根據(jù)表2數(shù)據(jù)計算搜索獲得的參數(shù)誤差,基于MtEP的OMP搜索的中心頻率fc的誤差依次為:6.37%,3.86%,1.87%,3.29%,6.92%,而基于tEP的OMP搜索的中心頻率fc的誤差依次為:11.76%,4.25%,1.14%,1.67%,3.89%,1.96%。這說明改進(jìn)的方法能夠準(zhǔn)確地搜索信號的中心頻率。

圖3 檢測信號基于MtEP的OMP匹配結(jié)果

圖4 檢測信號基于tEP的OMP匹配結(jié)果

對于時間延遲τ,兩種方法計算所得時間延遲τ均位于3.22ms～4.60ms范圍內(nèi),且非常接近,波包個數(shù)s也較為接近?；贛tEP的OMP只需要5次就能夠有效的匹配出缺陷信號,計算時間203.3s,而tEP實現(xiàn)的OMP則需要六次匹配分解才能夠達(dá)到接近于基于tEP的OMP方法的匹配效果,計算時間236.8s。由此可知改進(jìn)算法的計算效率高于基于tEP的OMP算法。由于所選擇的信號長度較短,改進(jìn)的方法在計算時間方面優(yōu)勢不是十分明顯,隨著信號長度的增加和匹配次數(shù)的增多,匹配難度將隨之增大,改進(jìn)的方法在計算效率方面的優(yōu)勢將會進(jìn)一步顯現(xiàn)。

表2 匹配信號獲得的最優(yōu)參數(shù)

5 結(jié)語

提出基于t算子的改進(jìn)進(jìn)化規(guī)劃算法(MtEP)實現(xiàn)正交匹配追蹤方法,選擇chirplet原子作為匹配原子,對含孔缺陷鋁管扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波檢測信號進(jìn)行匹配分解與重構(gòu),將匹配結(jié)果與未改進(jìn)的tEP實現(xiàn)的OMP方法匹配同樣的測試信號的結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)基于MtEP的OMP匹配分解所得參數(shù)能比較準(zhǔn)確地反映信號的特征,重構(gòu)所得導(dǎo)波信號信噪比明顯提高,比基于tEP的OMP匹配所得參數(shù)更加準(zhǔn)確地反映信號激勵頻率,且計算需要的時間更少。

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Guided Wave Signal Recognition by Orthogonal Matching Pursuit Based on Modified Evolutionary Programming Algorithm

SHEN Chuanjun1,2LIU Yan3WANG Yuemin2SUN Fengrui2

(1. Zhanjiang Maritime Security Repair Factory, Zhanjiang 524002) (2. College of Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (3. College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

A kind of modified evolutionary programming using mutations based on thetprobability distribution(MtEP) is proposed and applied to the orthogonal matching pursuit method. Three kinds of mutation operators are compared and the chirplet function is chosen as matching atom. An aluminum pipe with holes is inspected by guided wave testing system and the measured signal is decomposed and reconstructed by the orthogonal matching pursuit method. The SNR of the processed signal is improved obviously. The matched result is compared to the matched result from OMP with EP using mutations based on thetprobability distribution(tEP). The matched parameters get from OMP with MtEP andtEP are compared and analyzed. The center frequency of the excitation signal are more exactly and the computation time is shorter by OMP based on MtEP than based ontEP. Therefore, OMP based on MtEP is a useful signal recognition approach for pipes guided wave NDT.

modified evolutionary programming, orthogonal matching pursuit, aluminum pipe, guided wave, signal recognition

2015年4月5日,

2015年5月27日

國家自然科學(xué)基金項目(編號:51306206)資助。

申傳俊,博士,工程師,研究方向:艦船動力及熱力系統(tǒng)的監(jiān)測、控制與故障診斷及航海裝備維修。

TG115.28

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.018