基于特征值的重力場(chǎng)定位新方法 *

胡 鵬 劉 鈞 周學(xué)文

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

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基于特征值的重力場(chǎng)定位新方法 *

胡 鵬 劉 鈞 周學(xué)文

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

利用重力場(chǎng)定位方法來(lái)確定載體的準(zhǔn)確位置的方法,是近年來(lái)研究較多的新技術(shù)之一。但由于地球重力場(chǎng)分布具有差異性,所以不是所有的區(qū)域都適合應(yīng)用重力場(chǎng)定位方法。論文提出綜合利用重力場(chǎng)特征值及灰關(guān)聯(lián)分析的定位的新方法,即根據(jù)重力場(chǎng)特征值的不同由訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)判斷該區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配定位,如適合則根據(jù)灰關(guān)聯(lián)匹配的閾值,找出最佳匹配點(diǎn),進(jìn)而確定載體位置。論文分析了該算法的理論基礎(chǔ)并提出了具體的實(shí)現(xiàn)算法,經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明,此算法的運(yùn)算速度快、匹配精度高、具有一定的抗測(cè)量誤差的能力。

重力場(chǎng)特征值; 重力場(chǎng)匹配; 閾值; 綜合特征參數(shù)

Class Number U666

1 引言

慣導(dǎo)能夠不依賴外界信息,不受外界條件限制,全天候提供載體的速度、位置、姿態(tài)等信息。但慣導(dǎo)有隨時(shí)間積累的誤差,如果不定期修正,就會(huì)限制其發(fā)揮效能。目前主要采用衛(wèi)導(dǎo)校正、無(wú)線電校正和天文導(dǎo)航校正等方法對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行校正。這些方法都會(huì)增加載體被探測(cè)和發(fā)現(xiàn)的危險(xiǎn),因此需要一種不必載體靠近水面又不發(fā)射信號(hào),就能對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行修正的方法。重力場(chǎng)輔助導(dǎo)航技術(shù)為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)提供了新的技術(shù)途徑。

2 重力場(chǎng)導(dǎo)航的原理

地球表面的重力場(chǎng)在不同地區(qū)的差異性構(gòu)成了一種典型特征,利用這種特征來(lái)確定載體所在的地理位置,就是重力場(chǎng)導(dǎo)航所依據(jù)的基本原理。重力場(chǎng)匹配(Gravity field contour matching)是一種自主式航行器導(dǎo)航方法,通過(guò)實(shí)時(shí)采集一維重力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)獲得二維定位。

在載體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)之前,需要首先把預(yù)先測(cè)量好的相應(yīng)區(qū)域的重力場(chǎng)信息存儲(chǔ)起來(lái),構(gòu)成數(shù)字重力場(chǎng)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)。當(dāng)載體運(yùn)動(dòng)到待匹配區(qū)域時(shí),由專用重力傳感器測(cè)量所處位置的重力場(chǎng)特征,載體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,測(cè)量得到一系列實(shí)時(shí)重力場(chǎng)特征值,簡(jiǎn)稱測(cè)量序列。把測(cè)量序列與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的匹配,找出基準(zhǔn)數(shù)據(jù)中與測(cè)量序列最相匹配的位置序列,以此作為載體的位置估計(jì)信息。這就是重力場(chǎng)導(dǎo)航的基本原理。

3 重力場(chǎng)特征值介紹

重力場(chǎng)導(dǎo)航方法雖然有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),但是也有其局限性:

1) 該方法只能作為輔助的導(dǎo)航方法,必須和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合使用;

2) 重力場(chǎng)導(dǎo)航方法需要以高精度、高分辨率的重力場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)和重力場(chǎng)特征圖為基礎(chǔ),重力場(chǎng)特征的豐富與否直接關(guān)系到重力場(chǎng)匹配的定位精度。如果重力場(chǎng)特征信息不夠豐富則會(huì)極大地影響定位精度。所以在應(yīng)用重力場(chǎng)定位方法之前必須對(duì)適用區(qū)域進(jìn)行區(qū)分。

通過(guò)對(duì)重力場(chǎng)區(qū)域特征的分析,可以確定哪些區(qū)域適合進(jìn)行重力場(chǎng)匹配定位,而哪些區(qū)域并不適合進(jìn)行匹配定位,可為下一步的匹配定位工作奠定良好的基礎(chǔ)。

通常情況下,數(shù)字重力場(chǎng)圖采用網(wǎng)格矩陣的形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi),以離散點(diǎn)的形式表示重力場(chǎng)的變化規(guī)律,每一組離散點(diǎn)都包含了重力場(chǎng)的位置信息和強(qiáng)度信息。由于目前還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)描述重力場(chǎng)場(chǎng)的特征,所以可以運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)場(chǎng)理論及信息論的相關(guān)知識(shí),借鑒其它地理場(chǎng)特征參數(shù)定義,對(duì)重力場(chǎng)特征進(jìn)行研究,并以此作為重力場(chǎng)匹配區(qū)域選擇的特征向量。

設(shè)某區(qū)域重力場(chǎng)的經(jīng)緯度跨度為M×N的網(wǎng)格,f(i,j)為網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處的重力場(chǎng)值,其中,(i,j)對(duì)應(yīng)一組經(jīng)緯度坐標(biāo)(φ,λ)。通過(guò)對(duì)重力場(chǎng)圖數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,可獲得常用的重力場(chǎng)特征值如下。

3.1 重力場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個(gè)樣本集合總體上偏離其平均水平的程度,由此可知,重力場(chǎng)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差可以反映重力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度的離散程度以及整個(gè)重力場(chǎng)場(chǎng)的起伏程度。重力場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差越大,重力場(chǎng)場(chǎng)所含有的信息量越大。設(shè)M×N區(qū)域的重力場(chǎng)的平均值為f,則重力場(chǎng)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差可定義為

3.2 重力場(chǎng)費(fèi)歇信息量

費(fèi)歇信息量來(lái)自于著名的克拉美—?jiǎng)?Cramer-Rao)不等式(簡(jiǎn)稱C-R不等式),利用該信息量可以度量重力場(chǎng)場(chǎng)所包含的重力場(chǎng)信息量。重力場(chǎng)信息量是指在一定的重力場(chǎng)場(chǎng)區(qū)域內(nèi),對(duì)任意點(diǎn)的重力場(chǎng)特征值能夠估計(jì)出該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)位置的可能性度量。

式中xij是在重力場(chǎng)區(qū)域內(nèi)平均分布的平面位置點(diǎn)坐標(biāo)。理論上,重力場(chǎng)費(fèi)歇信息量的取值范圍是從0到無(wú)窮大,但實(shí)際上不可能得到無(wú)窮大的重力場(chǎng)費(fèi)歇信息量,它的上界是一個(gè)很大的數(shù),其值越大,表明其含有的重力場(chǎng)信息越豐富。

3.3 重力場(chǎng)粗糙度

重力場(chǎng)粗糙度可以反映整個(gè)區(qū)域的平均光滑程度,刻畫細(xì)微的局部起伏,通常用σf表示。

其中

粗糙度σf與標(biāo)準(zhǔn)差之間沒(méi)有必然的聯(lián)系,但粗糙度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的比值可以作為重力場(chǎng)起伏特征的度量。比值小表示相鄰采樣點(diǎn)間變化比較小,比值大表示相鄰采樣點(diǎn)間變化比整個(gè)區(qū)域起伏劇烈,含有的信息量相對(duì)豐富,更適合作為重力場(chǎng)匹配區(qū)。

3.4 重力熵

其中,pij為點(diǎn)坐標(biāo)處的歸一化重力場(chǎng)強(qiáng)度,H為重力熵。重力熵反映了該重力場(chǎng)含有信息量的大小,因此可以用來(lái)描述重力場(chǎng)的性質(zhì)。重力強(qiáng)度變化越劇烈,信息量越豐富,重力熵越小。同時(shí)由于其對(duì)噪聲不敏感,可起到剔除離散點(diǎn)的作用。

4 多特征參數(shù)的匹配方法

在基于單一特征參數(shù)對(duì)適配性進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),一般先設(shè)定閾值,根據(jù)特征參數(shù)是否達(dá)到閾值來(lái)判斷該區(qū)域是否適合匹配。但只使用一種參數(shù)也會(huì)經(jīng)常犯兩種錯(cuò)誤:

1) 該區(qū)域適合進(jìn)行匹配,但其特征參數(shù)未達(dá)到閾值;

2) 該區(qū)域不適合進(jìn)行匹配,但其特征參數(shù)達(dá)到了閾值。

只選用了粗糙度這一種參數(shù)對(duì)多個(gè)試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行適配性評(píng)價(jià)和分析仿真試驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有63%的區(qū)域經(jīng)判別是適合的區(qū)域,而且最后經(jīng)過(guò)匹配定位取得了滿意的效果。如此大的誤判概率是不能滿足實(shí)際需求的,因此單一特征參數(shù)不適合作為適配性評(píng)價(jià)的有效依據(jù)。

在本文中提出綜合使用多種參數(shù)進(jìn)行適配性的衡量指標(biāo),不妨將其稱為綜合參數(shù)來(lái)判定某個(gè)區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配定位,其定義如下:

令a為重力場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差;b為重力場(chǎng)費(fèi)歇信息量;c為重力場(chǎng)粗糙度;d為重力熵;則綜合參數(shù)X=[a,b,c,d]。

綜合參數(shù)會(huì)含有多個(gè)特征量的信息能夠避免某種特征信息量對(duì)其有過(guò)大或過(guò)小的影響,需要對(duì)各種參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。此參數(shù)具有可擴(kuò)展性,如果后期有更多更合適的參數(shù)則可以方便的加入。問(wèn)題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為了如何根據(jù)綜合參數(shù)來(lái)判別某個(gè)區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配定位。本文采用樣本學(xué)習(xí)的方式,利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行判別。

BP網(wǎng)絡(luò)是一種具有三層或三層以上的階層型前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上、下層之間各神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)全連接,即下層的每一個(gè)神經(jīng)元與上層的每一個(gè)神經(jīng)元都實(shí)現(xiàn)權(quán)連接,而同一層各神經(jīng)元之間無(wú)連接。

BP網(wǎng)絡(luò)按有教師示教的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)過(guò)程分為兩個(gè)階段。第一階段是信號(hào)正向傳播過(guò)程:當(dāng)一對(duì)學(xué)習(xí)模式提供給網(wǎng)絡(luò)后,神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各隱含層向輸出層傳播,在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng);第二階段是誤差修正反向傳播過(guò)程:若在輸出層未得到期望的輸出值,則逐層遞歸地計(jì)算實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差,按減小期望輸出與實(shí)際輸出的誤差的方向,從輸出層經(jīng)各隱含層逐層修正各連接權(quán),最后回到輸入層。

本文將特征參數(shù)的向量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入,而輸出值只有一個(gè):1代表適合進(jìn)行匹配,0代表不適合進(jìn)行匹配。由于各個(gè)特征量的量綱不一致,數(shù)據(jù)差別也較大,所以在進(jìn)行訓(xùn)練前需要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。通過(guò)對(duì)184塊區(qū)域的學(xué)習(xí)來(lái)確定如何進(jìn)行根據(jù)綜合參數(shù)進(jìn)行匹配。經(jīng)過(guò)對(duì)184塊區(qū)域的綜合參數(shù)的反復(fù)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后,該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成熟可以進(jìn)行適配區(qū)域的判斷了。

5 算法和仿真試驗(yàn)

論文提出的基于特征值重力場(chǎng)定位算法的核心思想,是根據(jù)前期訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)區(qū)域進(jìn)行適配性衡量,如果該區(qū)域適合進(jìn)行匹配則進(jìn)行匹配定位計(jì)算,否則給出不適合進(jìn)行匹配定位的提示。算法的詳細(xì)步驟如下:

1) 計(jì)算待匹配區(qū)域的重力場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差、重力場(chǎng)費(fèi)歇信息量、重力場(chǎng)粗糙度和重力熵;

2) 將四種重力場(chǎng)特征量進(jìn)行歸一化處理;

3) 將處理后的四種重力場(chǎng)特征量構(gòu)成綜合參數(shù);

4) 將綜合參數(shù)輸入訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)中,由網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行判別該區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配;

5) 如適合進(jìn)行匹配則直接使用關(guān)聯(lián)度分析法將其與經(jīng)驗(yàn)閾值進(jìn)行比對(duì)確定定位點(diǎn),如不適合進(jìn)行匹配則給出提示信息。

為了驗(yàn)證算法的功效,特選擇了32塊不同的區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)域,且都為正方型的地塊,并被均分為20×20單元,每個(gè)區(qū)域的綜合參數(shù)值都有差異。在進(jìn)行匹配前,首先計(jì)算出了此32塊區(qū)域的綜合參數(shù)值,經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)判別,有19個(gè)區(qū)域適合進(jìn)行匹配定位,則只對(duì)這19個(gè)區(qū)域進(jìn)行仿真定位試驗(yàn)。對(duì)灰關(guān)聯(lián)度閾值的選擇參考了前期所完成的試驗(yàn)的結(jié)果,但并未與最佳匹配點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)度值完全一致,一般比其小一些,這是為了防止錯(cuò)過(guò)匹配點(diǎn),同時(shí)也可使算法具有一定的抗噪聲能力。

為簡(jiǎn)便起見(jiàn),假設(shè)載體在每個(gè)區(qū)域的中心點(diǎn)開(kāi)始分別沿0°、90°、180°、270°方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),在其經(jīng)過(guò)試驗(yàn)區(qū)域時(shí)可等間距獲得10個(gè)測(cè)量值,這10個(gè)測(cè)量值可構(gòu)成待匹配的實(shí)測(cè)序列,將此序列和按各個(gè)方向從基準(zhǔn)圖上所獲得的基準(zhǔn)序列按算法進(jìn)行匹配定位計(jì)算。所得到的仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)情況

根據(jù)對(duì)仿真結(jié)果的分析,可以發(fā)現(xiàn)本文所提出的算法,對(duì)于重力特征較為明顯,即綜合參數(shù)特征較明顯的區(qū)域都能取得較好的匹配效果,能順利地找到匹配點(diǎn)。

6 結(jié)語(yǔ)

重力場(chǎng)匹配定位方法是一種新興的導(dǎo)航定位方法,和慣導(dǎo)結(jié)合可極大提高載體的水下導(dǎo)航能力。本文提出了一種新的根據(jù)重力場(chǎng)特征值和灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行定位的方法,該方法在仿真試驗(yàn)中的效果較好。但是目前該方法只使用了四種特征參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn),還有一定的局限性,后期可以考慮利用更多的參數(shù)進(jìn)行更大范圍的試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

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A New Gravity Field Localization Algorithm Based on Feature Value

HU Peng LIU Jun ZHOU Xuewen

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

Using gravity positioning method to discover the precise location of the carrier is one of new method developed in recent years. Because of the gravity field otherness of different area, this method is not fit to aplly in all regions. This paper puts forward one new algorithm of making use of gravity feature value and grey correlation analysis to determine carrier position, first of all building comprehensive feature value the of the matched area, secondly according to the comprehensive feature value to determine whether this area is fit to use gravity positioning method by trained BP network, finally finding out the best match point and then determining the position of the carrier in these fitted area. This paper analyzes the theoretical base of the algorithm and proposes the practical implementation algorithm. Simulation results show that the speed of that algorithms is fast and the precision of matching is high, simultaneously which has the good resistance to the measurement error.

feature value of gravity field, gravity field match, matching threshold value, comprehensive feature value

2015年4月3日,

2015年5月28日

胡鵬,男,工程師,研究方向:導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì),隱蔽導(dǎo)航。劉鈞,女,工程師,研究方向:電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)。周學(xué)文,男,工程師,研究方向:導(dǎo)航系統(tǒng)效能評(píng)估。

U666

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.016