一種實(shí)現(xiàn)消色散光變圖像的二元光學(xué)方法探討

吳警政 許忠保 周勝飛

（1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢430068；2.廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院，廣西 柳州545616）

0 引言

光變圖像想要實(shí)現(xiàn)非彩色圖像，從原理上分析需要采用消色散的光學(xué)方法。對(duì)此，以往有研究采用定向散斑結(jié)構(gòu)，雖然能夠達(dá)到目的，但是不適合使用在精密圖像的制作中；也有研究采用非標(biāo)準(zhǔn)衍射光柵結(jié)構(gòu)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)條紋占空比過(guò)大，制作時(shí)間也比較長(zhǎng)，不利于推廣。本文提出采用二元光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)消色散光變圖像，條形散斑結(jié)構(gòu)的單元圖形經(jīng)空間光調(diào)制器輸入，形成定向散斑單元圖形。

1 二元光學(xué)設(shè)計(jì)理論分析

二元算法就是在知道輸入和輸出光場(chǎng)的情況下分析二元位相的分布，目標(biāo)振幅分布采用公式rect（x／2a）rand（x，y）來(lái)表示，其中rand（）代表隨機(jī)分布函數(shù)，通過(guò)迭代計(jì)算得到二元位相角分布。再現(xiàn)光強(qiáng)采用F（x，y）＝rect（x／2a）rand（x，y）表示，F(xiàn)（）代表傅里葉變換，輸出光場(chǎng)F（x，y）是已知的，通過(guò)逆相求解的方法求解二元位相，可以看到位相結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)一種條形狀，具有定向衍射的特點(diǎn)［1］。

通常情況下使用波長(zhǎng)會(huì)小于二元光學(xué)元件的最小位相單位，因此二元光學(xué)元件的衍射可采用標(biāo)量波理論來(lái)計(jì)算，衍射效率采用 表示，式中的分子部分和分母部分分別代表再現(xiàn)目標(biāo)圖像和整個(gè)再現(xiàn)光場(chǎng)的光強(qiáng)，M代表整個(gè)再現(xiàn)光場(chǎng)的長(zhǎng)度，N代表寬度。在采用白光照射的情況下，再現(xiàn)光場(chǎng)用函數(shù)R（x，y，λ）表示，在反射光的方向上，可見(jiàn)光的波長(zhǎng)在400～760nm之間，通過(guò)Matlab軟件的計(jì)算，光強(qiáng)分布如圖1所示，同一位相的衍射效率也不一致，但衍射光仍然表現(xiàn)為白光。

圖1 可見(jiàn)光區(qū)衍射光強(qiáng)分布

2 消色散的實(shí)現(xiàn)

方案1設(shè)計(jì)：將定向衍射二元位相結(jié)構(gòu)作為OVD組成部分，采用f（x，y，Φ，Λ）表示，其中（x，y）、Φ、Λ 分別代表像素光柵單元的空間坐標(biāo)、光柵取向、光柵常量。光變圖像像素單元采用高空頻的光柵單元，在設(shè)計(jì)中這個(gè)光柵單元采用定向散斑位相結(jié)構(gòu)代替。位相單元的空頻和取向根據(jù)狹縫具體的表現(xiàn)來(lái)確定，在設(shè)計(jì)中，利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)不同的位相結(jié)構(gòu)，依照具體的Φ、Λ值來(lái)調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)中的位相單元，再將投影物象投影到光刻膠面上。這種設(shè)計(jì)方案從原理上分析是可行的，但某一區(qū)域的Λ、Φ值可能是一樣的，這樣就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的情況［2］。假設(shè)像素單元大小為p×q，對(duì)于面陣圖形，將重復(fù)調(diào)用的位面單元排列為矩陣。采用函數(shù)t0（u0，v0）表示相位單元透射率，則面陣圖形透射率t（u0，v0）＝t0（u0，v0）＊∑δ（u0－mp，v0－np），式中的＊符號(hào)代表卷積。復(fù)振幅分布經(jīng)過(guò)計(jì)算，T（x，y）＝T0（x，y）exp［－jπ（M＋1）xp＋ （N＋1）yp］· （sin Mπxp）（sinNπyq）／（sinπxpsinπyp），衍射光場(chǎng)強(qiáng)度分布于I（x，y）＝［T0（x，y）］2［sin Mπxp／sinπxp］2［sinNπyq／sinπyq］2，可以看到衍射光強(qiáng)在同一位相單元矩陣中，垂直方向受到sin函數(shù)的調(diào)制，遠(yuǎn)場(chǎng)衍射形成二維條紋，影響光變效果。

針對(duì)面陣衍射二元位相結(jié)構(gòu)，在方案2設(shè)計(jì)中，根據(jù)面陣單元的形狀和尺寸來(lái)確定相應(yīng)的衍射位相，如果面陣單元比較規(guī)則，子圖像單元尺寸就等于位相結(jié)構(gòu)的尺寸，設(shè)計(jì)小面積的定向衍射位相結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明狹縫形光帶較強(qiáng)，衍射效率在38%。若面陣單元不規(guī)則，則面單元的橫向?qū)挾炔捎枚ㄏ蜓苌湮幌嘟Y(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度，面單元的縱向結(jié)構(gòu)采用衍射位相結(jié)構(gòu)的寬代替，依照面陣形狀截取相應(yīng)的散斑分布，衍射光強(qiáng)分布如圖2所示。

圖2 衍射光強(qiáng)分布

通過(guò)以上分析可以看到，針對(duì)像素元角度連續(xù)變化的點(diǎn)陣衍射二元位相結(jié)構(gòu)，可以采用方案1實(shí)現(xiàn)；若是屬于面陣衍射二元位相結(jié)構(gòu)，可以采用方案2實(shí)現(xiàn)；對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的衍射二元位相結(jié)構(gòu)，2種方案都比較合適。

采用具有旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的激光直寫(xiě)系統(tǒng)能夠更加快速地得到高頻定向衍射二元位相結(jié)構(gòu)，不同性質(zhì)的位相光柵元件構(gòu)成分束器，此時(shí)入射光的光強(qiáng)主要集中在一級(jí)衍射光強(qiáng)，但是仍然存在0級(jí)衍射光，因此需要消除，在這里采用擋光板。光柵的選擇通過(guò)旋轉(zhuǎn)分束器決定，考慮到需要干涉產(chǎn)生不同空頻的小光柵，分束器分出的±1級(jí)光夾角與光刻膠面上雙光束的夾角相同，滿足2sin（θ／2）＝λΛ。在波長(zhǎng)為405nm的情況下，若是想要得到1 000lines／mm小光柵，就要求分束器分出的±1級(jí)光夾角θ為23°；而想到得到100lines／mm小光柵，就要求分束器分出的±1級(jí)光夾角θ為2.3°。因此，清除零級(jí)光非常困難，低頻光柵結(jié)構(gòu)的定向衍射二元位相結(jié)構(gòu)不適合采用雙光束直寫(xiě)法［3］。

采用低空頻光柵模板得到不同取向的定向衍射二元位相結(jié)構(gòu)單元圖像，在這里規(guī)定出定向衍射二元位相結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)取向范圍在－89°～90°之間，并規(guī)定每5°改變一次，存在36種單元取向，這些單元圖形形成二維模板。采用白光照射，由Λ（sini±sinθ）＝kλ可知不同波長(zhǎng)衍射光線夾角（λ1－λ2）／Λ＝sinθ1－sinθ2，可以看到，在照射條件相同的情況下，色散角隨著光柵常數(shù)的增加而變小，采用白光照射，一級(jí)衍射光中紫光和紅光的色散角為2.5°，人眼是不能分辨的，因此采用低頻光柵能夠?qū)崿F(xiàn)低色散［4］。

低頻光柵模板的條紋組成的光變圖像具有很好的定向性，但較大條紋的周期對(duì)復(fù)制不利，而條紋過(guò)小光柵色散就會(huì)變大。而進(jìn)一步減少色散，采用條形散斑位相結(jié)構(gòu)，利用迭代傅里葉變換算法，每5°取狹縫分布，通過(guò)20～40次的迭代，就能得到具有二元位相結(jié)構(gòu)的定向散斑結(jié)構(gòu)，此時(shí)產(chǎn)生的衍射狹縫是消色散的。

3 激光直寫(xiě)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

光變圖像的制作采用SVG－LDW04激光直寫(xiě)系統(tǒng)，從半導(dǎo)體激光器中發(fā)射出光束，波長(zhǎng)為405nm，照射到SLM上，經(jīng)過(guò)偏振反射鏡將圖像縮小到光刻膠干板上，光刻膠板的最小光點(diǎn)分布律在2μm左右，針對(duì)第一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以采用逐圖形的曝光方式，縮微成像質(zhì)量采用CCD上的圖像來(lái)監(jiān)控。根據(jù)實(shí)際的Φ值和Λ值來(lái)確定位相單元，在液晶空間光調(diào)制器上輸入位相單元，在光刻膠面上投影精縮投影物象，實(shí)現(xiàn)逐圖形曝光。第二種數(shù)據(jù)方案的圖像曝光采用系統(tǒng)質(zhì)量直寫(xiě)工作方式，在多軸控制卡的控制下，平臺(tái)能夠隨意運(yùn)行任何方向的矢量化。位相結(jié)構(gòu)圖像處理同樣依照具體的Φ值和Λ值來(lái)確定，在掃描線上，連續(xù)相同的相位分布僅僅取兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，在空間光調(diào)制器上輸入矢量化數(shù)據(jù)串行。在該實(shí)驗(yàn)制作中，采用了2臺(tái)階位相結(jié)構(gòu)，空間光調(diào)制器的作用與光開(kāi)關(guān)比較類似，2臺(tái)階位相結(jié)構(gòu)可以通過(guò)激光直寫(xiě)系統(tǒng)光刻取向，得到分布復(fù)雜的光變圖像［5］。

角度變化的點(diǎn)陣定向衍射二元位相結(jié)構(gòu)實(shí)例分析如圖3所示。

圖3（a）中，在小區(qū)域范圍內(nèi)，像素元角度一直在連續(xù)改變，因此可以采用方案1——逐圖曝光方式光刻，光刻后電鑄到金屬鎳板上，如圖3（b）所示，光變圖像已經(jīng)具有了消色散效果。散斑結(jié)構(gòu)采用二元光學(xué)方法設(shè)計(jì)，圖像由4種不同的面陣淡雅混組成，在單色光照射下，4種不同取向的散斑結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同方向的狹縫光場(chǎng)，白光照射情況下，狹縫很好地限制了衍射光場(chǎng)。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文主要分析實(shí)現(xiàn)消色散光變圖像的二元光學(xué)方法，通過(guò)迭代傅里葉變換計(jì)算，制作的光變圖像具有消色散特點(diǎn)。同時(shí)，通過(guò)不同的數(shù)據(jù)方案，分析采用激光直寫(xiě)系統(tǒng)光刻直寫(xiě)微變光圖像，發(fā)現(xiàn)光變圖像具有很好的視覺(jué)效果，適合使用在熱壓復(fù)制工藝中。

圖3 角度變化的點(diǎn)陣實(shí)例

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