電動汽車集群內(nèi)的遞階分散最優(yōu)充電方法

李正爍，郭慶來，孫宏斌，辛蜀駿

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京市 100084)

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電動汽車集群內(nèi)的遞階分散最優(yōu)充電方法

李正爍，郭慶來，孫宏斌，辛蜀駿

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京市 100084)

電動汽車未來有望以集群(例如大型充電站內(nèi)的電動汽車)形式參與電網(wǎng)調(diào)度。收到電網(wǎng)下發(fā)的集群優(yōu)化充電調(diào)度指令后，集群代理需優(yōu)化集群內(nèi)的電動汽車充電功率以追蹤電網(wǎng)指令。該追蹤問題是一個大規(guī)模的優(yōu)化問題，難于集中式求解。提出一種遞階分散優(yōu)化算法求解該問題。集群代理下發(fā)協(xié)調(diào)信息，各電動汽車根據(jù)協(xié)調(diào)信息分布式地優(yōu)化自身充電功率，并向代理返回迭代信息，通過迭代求得問題的最優(yōu)解。為進(jìn)一步提高計算效率，對集群代理和單輛汽車的優(yōu)化子問題進(jìn)行了深入研究和算法改進(jìn)。通過數(shù)值實(shí)驗發(fā)現(xiàn)所提方法具有很快的計算速度，尤其適用于求解大規(guī)模電動汽車集群內(nèi)的追蹤問題。

電動汽車; 分散優(yōu)化; 集群代理; 追蹤問題

0 引 言

電動汽車在未來將大規(guī)模接入電網(wǎng)。優(yōu)化電動汽車充電功率可實(shí)現(xiàn)削峰填谷[1-4]、提高新能源滲透率[5-8]和改善電壓水平[9-10]。由于單輛電動汽車充電功率、電池容量過小，需要在電動汽車調(diào)度環(huán)節(jié)中引入集群代理(aggregator)作為中間商管理大型充電站或者同一供電區(qū)內(nèi)的電動汽車集群，并以此為單位參與電網(wǎng)調(diào)度[3,5-6,11-12]。在獲得電網(wǎng)下發(fā)的集群調(diào)度結(jié)果(本文稱為“理想曲線”)后，集群代理通過優(yōu)化內(nèi)部電動汽車的充電功率，使所有電動汽車的總充電功率盡可能地逼近理想曲線，從而使各電動汽車以對電網(wǎng)有利的方式充電[3,13-14]。本文將這一過程定義為對理想曲線的“最優(yōu)追蹤問題”。

求解“最優(yōu)追蹤問題”有集中優(yōu)化和分散式優(yōu)化兩種技術(shù)方案。集中優(yōu)化方案需要各輛電動汽車向集群代理傳遞自身信息，如最大/最小充電功率、充電需求、可接入時段、電池儲能范圍等[15-17]，然后由集群代理集中優(yōu)化各輛電動汽車充電功率。顯然，當(dāng)集群規(guī)模較大時，大量數(shù)據(jù)的存儲和處理將占用較多資源，計算時間也較長，而且集中優(yōu)化方法和電動汽車的自治性并不相符[18]。

另一方面，如果采用分散優(yōu)化方案，則可充分利用電動汽車在電網(wǎng)側(cè)分布式接入和具有自治性的特點(diǎn)[18-21]，當(dāng)汽車規(guī)模較大時，在數(shù)據(jù)存儲、處理、計算速度等方面均有優(yōu)勢，可避免集中優(yōu)化方案中的問題。但是，也有研究指出，如果算法設(shè)計不當(dāng)，分散優(yōu)化算法結(jié)果有可能只是次優(yōu)解甚至不可行[18,22]。

鑒于此，本文提出一種遞階分散優(yōu)化方法，通過集群代理(算法中作為協(xié)調(diào)器)和各輛電動汽車(算法中作為子控制器)之間進(jìn)行有限的信息交互，既可使集群內(nèi)的電動汽車的充電功率實(shí)現(xiàn)對理想曲線的最優(yōu)追蹤，又避免了分散優(yōu)化中由于缺乏全局信息導(dǎo)致的發(fā)散問題。在所提方法中，協(xié)調(diào)器無需獲取各電動汽車具體的約束形式和相關(guān)數(shù)據(jù)信息，可減少協(xié)調(diào)器級的數(shù)據(jù)存儲、處理難度。和文獻(xiàn)[23]相比，本文對算法的初值選取、協(xié)調(diào)器和自控制器優(yōu)化子問題進(jìn)行了更深入的研究，并提出了更加有效的算法，可以進(jìn)一步降低計算時間，并且通常仍可保證迭代結(jié)果的最優(yōu)性。

1 問題建模

在最優(yōu)追蹤問題中，集群代理需使各輛電動汽車在盡可能少的充電費(fèi)用下實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)下發(fā)的理想曲線的追蹤。據(jù)此，目標(biāo)函數(shù)建立如下。其中，對理想曲線的最優(yōu)追蹤可表示為

(1)

式中：N為集群所管理的電動汽車數(shù)目；K為離散優(yōu)化時段個數(shù)；dk表示在第k時段集群需追隨的目標(biāo)值；xi,k表示第i輛電動汽車在第k時段的優(yōu)化充電功率。在式(1)中，理想曲線作為已知量，由電網(wǎng)調(diào)度環(huán)節(jié)決定[15-17]。

充電費(fèi)用最小值可表示為

(2)

式中ci,k表示第i輛電動汽車在第k時段的充電電價。

本文采用加權(quán)方法將雙目標(biāo)函數(shù)f1和f2轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，即

(3)

式中ω為電動汽車充電代價在總目標(biāo)中所占的權(quán)重。

令Koper={1,…,K}表示優(yōu)化時段的集合。集群內(nèi)任一汽車i在集合Koper內(nèi)各時段的充電功率需要滿足充電功率約束，充電需求約束，車載電池的能量約束，可表示為

yi,k+1=yi,k+ηixi,kΔt

(4)

(5)

(6)

(7)

Aixi≥bi

(8)

式中：Ai是li×K維矩陣，表示不等式約束中xi的系數(shù)；bi是li維列向量，表示不等式約束的上下界；li是單車充電約束個數(shù)，li= 4K。

因而，對于含有N輛電動汽車的集群代理，最優(yōu)追蹤問題的集中式優(yōu)化方案的數(shù)學(xué)模型可表示為

(9)

式(9)所描述的優(yōu)化問題未知量共有N×T個，記為X=[x1T,…,xiT, …,xNT]T，約束共有4×N×T個。該問題雖然是凸二次優(yōu)化問題，但是當(dāng)N較大時，規(guī)模很大，集中優(yōu)化方法將遇到數(shù)據(jù)存儲、處理、計算速度等困難。

2 遞階分散充電優(yōu)化

2.1 方法架構(gòu)

式(9)中優(yōu)化問題具有弱耦合性，即x1,…,xN在約束中彼此解耦，僅在目標(biāo)函數(shù)中耦合。根據(jù)這一特點(diǎn)，集群代理(算法中的協(xié)調(diào)器)可通過目標(biāo)函數(shù)中的耦合關(guān)系為各輛電動汽車(算法中作為子控制器)提供協(xié)調(diào)信息；又因每輛汽車的充電功率在約束中彼此解耦，分布自治的子控制器可根據(jù)協(xié)調(diào)信息分布式地優(yōu)化自身的充電功率?；诖耍f階分散優(yōu)化算法架構(gòu)如圖1所示。

圖1 遞階分散優(yōu)化架構(gòu)

在圖1中，作為迭代開始步驟，子控制器生成滿足該車充電約束的初始曲線。每一步迭代中，協(xié)調(diào)器根據(jù)子控制器上傳的迭代信息判斷迭代是否收斂：如果不收斂，協(xié)調(diào)器計算新一輪協(xié)調(diào)信息并下發(fā)子控制器，子控制器根據(jù)協(xié)調(diào)信息分布式地優(yōu)化自身充電功率，并更新迭代信息上傳協(xié)調(diào)器，進(jìn)行下一次迭代；如果收斂，則子控制器的當(dāng)前計算結(jié)果將作為該電動汽車的最終優(yōu)化充電方案。

整個計算過程中協(xié)調(diào)器只需各子控制器的迭代信息，無需各電動汽車的具體約束形式和數(shù)據(jù)。這將減少上下級之間的數(shù)據(jù)傳輸量和上級數(shù)據(jù)存儲、處理難度，也有利于保護(hù)車主的隱私，符合實(shí)際需求。

2.2 算法步驟

步驟0(初始化) 對任一子控制器i，選擇初始充電功率xi0，使得Aixi0≥bi，即X0=[x10T,…,xi0T, …,xN0T]T是式(9)的可行點(diǎn)。各子控制器將xi0上傳協(xié)調(diào)器，開始迭代。令協(xié)調(diào)信息δis+1=[δi,1s+1,…,δi,ks+1, …,δi,Ks+1]T。Xs=[x1sT, …,xisT, …,xNsT]T表示第s次迭代后各電動汽車的優(yōu)化充電功率(初始化步記為s= 0)。

步驟2 任一子控制器i接收協(xié)調(diào)信息后，通過式(10)解得最優(yōu)解xi(s+1)*，進(jìn)而得到Δxis+1=xi(s+1)*-xsi，并將由K個浮點(diǎn)數(shù)組成的Δxis+1作為新的迭代信息傳給協(xié)調(diào)器。式(10)表達(dá)式為

(10)

式中優(yōu)化變量是xi(s+1)*=[xi,1(s+1)*,…,xi,k(s+1)*, …,xi,K(s+1)*]T。

步驟5 迭代收斂時，有Xs+1=Xs，故對集群內(nèi)任一電動汽車i，xis是其的優(yōu)化充電功率。

上述方法將大規(guī)模優(yōu)化問題化為N個小規(guī)模優(yōu)化問題，各子控制器根據(jù)協(xié)調(diào)信息可并行求解這些小規(guī)模優(yōu)化問題，從而減少計算時間。一次迭代中，協(xié)調(diào)器和任一子控制器最多交互2K個浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)。

2.3 算例說明

設(shè)集群內(nèi)部有5輛參數(shù)相同的電動汽車，型號為Nissan Leaf。電池儲能上下界分別是24 kW·h和4.8 kW·h，汽車最大和最小充電功率是3.3 kW和0 kW，充電效率為90%。充電前儲能都是12 kW·h，充電結(jié)束時電池儲能需達(dá)到24 kW·h。設(shè)每輛電動汽車都在8 h內(nèi)完成充電，調(diào)度時段間隔設(shè)為1 h。目標(biāo)函數(shù)中，理想曲線D=[8.3, 8.3, 12.5, 8.3, 4.2, 8.3, 8.3, 8.3]，每輛車的充電代價都為ci=[0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3]，ω取為1。采用CPLEX求解式(9)中的集中優(yōu)化模型，可得最優(yōu)解為xi=[1.66, 1.66, 2.49, 1.66, 0.84, 1.68, 1.68, 1.68],i=1,…,5，最優(yōu)值為27.50。

分散優(yōu)化方法時，任一子控制器i需選擇初始充電功率。設(shè)初始功率為xi0=[1.67, 1.67, 1.67, 1.67, 1.67, 1.67, 1.67, 1.67]，顯然Aixi0≥bi，將xi上傳協(xié)調(diào)器。開始迭代。

第1次迭代中，協(xié)調(diào)器計算δi1，可得：δi1=[-1.67,-1.67,-5.83,-1.67, 2.5,-1.67, -1.67,-1.67]，將協(xié)調(diào)信息δi1下發(fā)子控制器i。

各子控制器i通過式(10)解得最優(yōu)解xi(1)*=[1.62, 1.62, 3.3, 1.62, 0, 1.72, 1.72, 1.72]，進(jìn)而得到Δxi1=xi(1)*-xi0，并將Δxi1作為迭代信息傳給協(xié)調(diào)器，Δxi1=[-0.04, 0.04, 1.63,-0.04, -1.67, 0.06, 0.06, 0.06]。

協(xié)調(diào)器得到迭代信息后，進(jìn)行判斷：因為任一Δxi1都不為0，故I={1,…,N}，Ic=?。代入式(11)可解得λi1=0.498,?i∈I。協(xié)調(diào)器根據(jù)λi1進(jìn)行判斷，因為所有λi1都不為0，所以對?i∈I，有xi2=xi1+λi1Δxi1，所以xi2=[1.64, 1.64, 2.48, 1.64, 0.84, 1.69, 1.69, 1.69]，進(jìn)行第2次迭代。

按照類似步驟進(jìn)行計算，第3次迭代后算法收斂，此時xi3=[1.66, 1.66, 2.49, 1.66, 0.84, 1.68, 1.68, 1.68]，目標(biāo)函數(shù)值為27.50。 可見，算法的收斂解等于最優(yōu)解。實(shí)際上，這個結(jié)果并不是偶然的，可從理論上嚴(yán)格證明該結(jié)論，詳細(xì)的證明過程可以參考文獻(xiàn)[23]。

3 計算加速方法

3.1 初始充電功率的選取方法

(12)

3.2 子控制器優(yōu)化子問題的快速求解方法

首先松弛掉式(6)中的各時刻的充電額定功率約束，類比經(jīng)典協(xié)調(diào)方程，可得式(10)問題中對電動汽車i任一時刻k的最優(yōu)充電功率為

(13)

之后，對式(13)中所求的結(jié)果檢查式(6)中的約束，對于越界的充電功率，令其等于相應(yīng)的限制值，然后從yiend扣除，并從優(yōu)化時段集合Koper中扣除相應(yīng)的時段。之后按照式(13)重新求解更新后的Koper中各時段的最優(yōu)充電功率，直到滿足式(6)中的約束為止。

3.3 協(xié)調(diào)器優(yōu)化子問題的快速求解方法

如果每一次迭代都嚴(yán)格求出式(11)中優(yōu)化問題的最優(yōu)解，雖然可以保證算法的收斂解就是問題的最優(yōu)解[23]，但是計算時間可能偏長。為進(jìn)一步加速計算，可用協(xié)調(diào)器子問題的次優(yōu)解代替最優(yōu)解。具體做法如下。

首先，松弛式(11)中的約束0≤λis+1≤1，求解一個無約束的二次優(yōu)化問題。之后檢查是否違背了約束0≤λis+1≤1，將違反約束的λis+1固定為邊界值，從而得到修正解，并以此作為次優(yōu)步長下發(fā)給各個子控制器。和文獻(xiàn)[23]不同，本文采用共軛梯度法求解該無約束二次優(yōu)化問題，并且為了進(jìn)一步加速計算，采用文獻(xiàn)[25]中的“重置”策略，將第一輪搜索的結(jié)果作為式(11)的次優(yōu)解并代入約束0≤λis+1≤1檢查并修改下發(fā)。

4 算例驗證

本節(jié)針對不同規(guī)模的集群內(nèi)部電動汽車充電優(yōu)化問題，驗證所提算法的最優(yōu)性和快速性。

表1 不同電動汽車數(shù)目時的計算最優(yōu)性

Table 1 Computational optimality with different vehicle numbers

表2 不同電動汽車數(shù)目時迭代計算時間

由表1可知，不同電動汽車規(guī)模下，無論采用最優(yōu)步長還是次優(yōu)步長，分散優(yōu)化結(jié)果都是集中優(yōu)化的最優(yōu)解，驗證了所提算法的最優(yōu)性。

由表2可知，當(dāng)集群內(nèi)部電動汽車數(shù)目大于100輛時，分散優(yōu)化方法呈現(xiàn)計算時間上的優(yōu)勢：其中采用最優(yōu)步長時的計算時間約是集中優(yōu)化的20%到25%；而采用次優(yōu)步長的計算時間更少，幾乎與汽車的數(shù)量無關(guān)。這是由于采用基于共軛梯度算法的次優(yōu)求解策略后，協(xié)調(diào)層的求解時間大為減少，整個算法的計算時間主要取決于子控制器的計算時間，因而在分布式的架構(gòu)下，算法的計算時間與集群中汽車的數(shù)目近似無關(guān)。這表明本文所提算法尤其適用于大規(guī)模的車群內(nèi)的追蹤優(yōu)化。

5 結(jié) 論

本文針對電動汽車集群追蹤優(yōu)化問題，提出了一種遞階分散優(yōu)化方法。該方法的收斂解為最優(yōu)解，對大規(guī)模問題具有很快的計算速度，可解決集中式優(yōu)化中面臨的難題。未來，需要進(jìn)一步研究采用協(xié)調(diào)器采用次優(yōu)步長時該方法的收斂性的理論證明，并研究考慮汽車入網(wǎng)時間含有不確定因素下的滾動分散式追蹤優(yōu)化算法。

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(編輯：蔣毅恒)

Hierarchical Decentralized Optimal Charging Algorithm for Electric Vehicles Aggregation

LI Zhengshuo, GUO Qinglai, SUN Hongbin, XIN Shujun

(State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments,Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Electric vehicles (EVs) are very likely to be dispatched by the power grid in the form of aggregation in the future, e.g., the EVs in a large charging station being regarded and dispatched as one aggregation. After receiving the dispatch order from the power grid, an aggregator of EV aggregation should optimize each EV’s charging power to realize the dispatch order with regard to the aggregation, which is defined as a tracking problem. The tracking problem is a large-scale optimization problem which is hard to solve in a centralized manner. A hierarchical decentralized optimal algorithm was proposed to solve that problem. In the proposed algorithm, the aggregator sent coordination messages to EVs, while each EV solved a local small-scale optimization problem in a distributed manner and returned messages to the aggregator until the iteration process finished. To further enhance the computational efficiency, the sub-problem regarding the aggregator and each EV was deeply studied and its algorithm was improved. The numerical experiment results show that the proposed method has fast calculation speed, and is especially suitable for the large-scale tracking problem inside an EV aggregator.

electric vehicle; decentralized optimization; aggregation aggregator; tracking problem

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2013CB228202)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項目(51321005)；國家自然科學(xué)基金(51361135703)。Project Supported by National Basic Research Program of China (973 Program)(2013CB228202), the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China(51321005)and the National Natural Science Foundation of China(51361135703).

TM 910.6；U 469.72

A

1000-7229(2015)07-0114-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.07.016

2015-04-25

2015-06-04

李正爍(1988)，男，博士研究生，主要研究方向為智能電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度和安全運(yùn)行技術(shù)；

郭慶來(1979)，男，博士，副教授，主要研究方向為無功電壓控制和智能用電技術(shù)；

孫宏斌(1969)，男，通信作者，博士，教授，博士生導(dǎo)師，IET Fellow，教育部長江學(xué)者，國家級教學(xué)名師，國家杰出青年科學(xué)基金獲得者，主要研究方向為電力系統(tǒng)能量管理、無功優(yōu)化和信息論；

辛蜀駿(1990)，男，博士研究生，主要研究方向為電動汽車智能充電導(dǎo)航和物理信息系統(tǒng)在電力網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。