廣義切比雪夫?yàn)V波器有限傳輸零點(diǎn)提取和交叉耦合結(jié)構(gòu)分析*

劉建廠

(海司信息化部 北京 100841)

?

廣義切比雪夫?yàn)V波器有限傳輸零點(diǎn)提取和交叉耦合結(jié)構(gòu)分析*

劉建廠

(海司信息化部 北京 100841)

與傳統(tǒng)濾波器相比,引入有限傳輸零點(diǎn)的交叉耦合廣義切比雪夫?yàn)V波器具有更好的帶外特性。傳輸零點(diǎn)的確定和提取是完成濾波器綜合的前提,根據(jù)確定的傳輸零點(diǎn)可以進(jìn)行反射和傳輸多項(xiàng)式的綜合,進(jìn)一步可以得到交叉耦合矩陣。耦合矩陣中含有濾波器元件的一些真實(shí)特性,對(duì)所得耦合矩陣進(jìn)行相似變化,去掉不易實(shí)現(xiàn)的耦合,在保證濾波器性能不受影響的前提下,得到需要的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在確定傳輸零點(diǎn)時(shí),使用了一種新的優(yōu)化提取方法,并驗(yàn)證了方法的有效性。

廣義切比雪夫?yàn)V波器; 傳輸零點(diǎn); 交叉耦合; 優(yōu)化方法; 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Class Number TN713

1 引言

與傳統(tǒng)濾波器[1]相比,廣義切比雪夫(Chebyshev)濾波器通過(guò)引入交叉耦合[2～3]結(jié)構(gòu),可以產(chǎn)生有限傳輸零點(diǎn),能夠提高頻帶的選擇性,而不必增加濾波器的階數(shù)。在濾波器階數(shù)和有限傳輸零點(diǎn)已知的情況下,使用卡梅隆(Cameron)[4～6]的方法得到傳輸函數(shù),進(jìn)一步提取電路元件值,最后得到濾波器原型電路,實(shí)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)換有兩種方法,一種是經(jīng)典的電路綜合法,另一種是直接耦合矩陣綜合法。對(duì)得到的耦合矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,可以得到各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7],比如折疊形、閉端形、輪形[8]等。一個(gè)N階不含源與負(fù)載直接耦合的廣義切比雪夫?yàn)V波器,最多可以實(shí)現(xiàn)N-2個(gè)有限傳輸零點(diǎn)。

文章利用傳輸零點(diǎn)和傳輸極點(diǎn)位置關(guān)系、傳輸極點(diǎn)與帶外衰減的關(guān)系直接確定傳輸零點(diǎn),然后得到傳輸和反射多項(xiàng)式,進(jìn)一步得到交叉耦合矩陣并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn),完成廣義切比雪夫?yàn)V波器的綜合。

2 提取有限傳輸零點(diǎn)

2.1 廣義切比雪夫函數(shù)

廣義切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)表示為

(1)

式(1)中,CN(ω)為廣義切比雪夫函數(shù),定義為

(2)

(3)

(4)

2.2 濾波器階數(shù)和零點(diǎn)的優(yōu)化提取

廣義切比雪夫?yàn)V波器可以引入任意零點(diǎn),通過(guò)交叉耦合在電路上實(shí)現(xiàn)。與傳統(tǒng)濾波器相比,由于零點(diǎn)的任意性,廣義切比雪夫?yàn)V波器的階數(shù)變得難以估計(jì),有限零點(diǎn)的位置也直接影響濾波器的性能指標(biāo)。濾波器階數(shù)越高,廣義切比雪夫?yàn)V波器的帶外特性越好,在階數(shù)一定時(shí),零點(diǎn)數(shù)目越多,帶外特性越好[9]。

對(duì)于N階廣義切比雪夫?yàn)V波器,通帶內(nèi)有N-1個(gè)極值點(diǎn),帶外傳輸零點(diǎn)與傳輸極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同,傳輸零點(diǎn)位置一旦確定,帶外傳輸極點(diǎn)的位置也就確定了。

下面給出廣義切比雪夫?yàn)V波器階數(shù)和零點(diǎn)位置優(yōu)化提取過(guò)程:

1) 參數(shù)確定。首先明確優(yōu)化提取過(guò)程需要的參數(shù):阻帶截止頻率ωs,回波損耗RL,阻帶最小衰減As。

2) 初始化。根據(jù)最短路徑原理[4,7],對(duì)于非全規(guī)范濾波器[7],濾波器階數(shù)初始化為N=3,有限零點(diǎn)數(shù)目初始化為K=1。

3) 優(yōu)化搜索步驟一。從兩個(gè)邊帶中的一側(cè)開(kāi)始,將初始零點(diǎn)設(shè)為比阻帶截止頻率稍大,將ωs處衰減值設(shè)為目標(biāo)函數(shù),零點(diǎn)向阻帶移動(dòng),使用Matlab無(wú)約束優(yōu)化函數(shù)fminsearch搜索零點(diǎn)位置。

4) 優(yōu)化搜索步驟二。判斷零點(diǎn)外阻帶衰減值是否滿足指標(biāo)要求,如果阻帶衰減指標(biāo)不滿足要求,則增加一個(gè)傳輸零點(diǎn),判斷是否滿足N-K≥2,如果滿足,將兩個(gè)零點(diǎn)之間的衰減值設(shè)為目標(biāo)函數(shù),繼續(xù)搜索新增零點(diǎn)位置;如果不滿足,增加濾波器階數(shù),零點(diǎn)個(gè)數(shù)初始化為1,重新開(kāi)始優(yōu)化搜索。

2.3 應(yīng)用實(shí)例

以一個(gè)濾波器為例[10]說(shuō)明該方法的有效性,并在后文對(duì)該濾波器進(jìn)行深入分析。

例:上邊帶阻帶截止頻率ωs1=1.3,阻帶衰減為20dB,下邊帶阻帶截止頻率ωs2=-1.4,阻帶衰減為50dB,回波損耗RL=20dB。

先從上邊帶開(kāi)始搜索,然后再確定下邊帶零點(diǎn),優(yōu)化結(jié)果:濾波器階數(shù)為6階,傳輸零點(diǎn)為3個(gè),分別為-1.6954、-1.4136、1.3602。完成階數(shù)和零點(diǎn)提取的(6-3)廣義不對(duì)稱切比雪夫?yàn)V波器衰減和回波損耗如圖1所示,圖中菱形表示阻帶截止頻率。

圖1 (6-3)不對(duì)稱切比雪夫?yàn)V波器低通原型的傳輸和反射特性

3 傳輸和反射多項(xiàng)式的綜合

濾波器階數(shù)和零點(diǎn)位置確定以后,就可以對(duì)其反射和傳輸多項(xiàng)式進(jìn)行綜合了。作為二端口網(wǎng)絡(luò)的廣義切比雪夫?yàn)V波器,其反射參量和傳輸參量可表示為

(5)

其中,s是復(fù)頻率,ε是通帶波紋系數(shù),對(duì)于非全規(guī)范濾波器,εR=1。

對(duì)于不對(duì)稱廣義切比雪夫?yàn)V波器而言,多項(xiàng)式E(s)、F(s)和P(s)有以下特點(diǎn):

1)E(s)的零點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸和虛軸均不對(duì)稱分布。

2)F(s)的零點(diǎn)關(guān)于虛軸不對(duì)稱分布。

3)P(s)的零點(diǎn)位于虛軸上(如果對(duì)群時(shí)延有要求,P(s)的零點(diǎn)還可以是關(guān)于虛軸對(duì)稱的成對(duì)復(fù)數(shù))。

在進(jìn)行多項(xiàng)式綜合時(shí),由于實(shí)際得到多項(xiàng)式CN(s)首項(xiàng)系數(shù)不為1[7],故將波紋系數(shù)表示為

(6)

對(duì)于實(shí)頻率s=jω,通過(guò)令

(7)

表1 (6-3)不對(duì)稱廣義切比雪夫?yàn)V波器函數(shù)

4 交叉耦合矩陣的提取[6]

對(duì)于雙端均歸一化的濾波器網(wǎng)絡(luò),其短路導(dǎo)納矩陣[YN]的多項(xiàng)式y(tǒng)21(s)和y22(s)可以根據(jù)前面綜合得到的傳輸和反射多項(xiàng)式S21(s)和S11(s)直接構(gòu)造

(8)

其中

m1(s)=Re(e0+f0)+jlm(e1+f1)s+…

n1(s)=jlm(e0+f0)+Re(e1+f1)s+…

ei和fi,i=0,1,2,3,…,N分別是多項(xiàng)式E(s)和F(s)的復(fù)系數(shù)。矩陣[YN]用留數(shù)的矩陣表示為:

(9)

短路導(dǎo)納矩陣[YN]還可以根據(jù)全規(guī)范橫向網(wǎng)絡(luò)直接綜合,并聯(lián)橫向拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的二端口[YN]由N個(gè)子單元網(wǎng)絡(luò)的y參數(shù)矩陣和含源-負(fù)載直接耦合的y參數(shù)矩陣疊加構(gòu)成,可表示為

(10)

通過(guò)比較可建立參數(shù)之間關(guān)系

MSL=K∞,對(duì)于非全規(guī)范網(wǎng)絡(luò)K∞=0。

這樣便可以構(gòu)造互易網(wǎng)絡(luò)的N+2橫向耦合矩陣M了,M第一行和第一列的1到N個(gè)元素為N個(gè)輸入耦合MSk,M最后一行和最后一列的1到N個(gè)元素為N個(gè)輸出耦合MLk。

雙端歸一化的二端口網(wǎng)絡(luò)的回路方程為E=Z′I,其中,E=eg[1,0,…,0]T,I=[1,0,…,0]T,Z′=jM+sU+R,U為單位矩陣,對(duì)于實(shí)頻率s=jω可以得到Z′=jZ,即:Z=M+ωU-jR,故可得到:I=-jZ-1E,則上面二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量

(11)

式(1)中,RS、RL分別為歸一化源和負(fù)載阻抗。

圖2 根據(jù)耦合矩陣得到的傳輸和反射特性曲線

根據(jù)前文得到的多項(xiàng)式E(s)和F(s)計(jì)算的N+2耦合矩陣M0如下

(12)

耦合矩陣M0含有N個(gè)輸入輸出耦合,實(shí)際中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的,可以通過(guò)相似變換[5,7]進(jìn)一步得到折疊型矩陣,下折疊偶數(shù)階耦合矩陣與奇數(shù)階耦合矩陣的相似變化有所不同,化簡(jiǎn)過(guò)程遵循每列自上而下,每行自右向左的順序,先化簡(jiǎn)最右邊一列,然后化簡(jiǎn)第一行,依次化簡(jiǎn)的方法。按照這樣的思路,經(jīng)過(guò)15次旋轉(zhuǎn)變換得到的折疊型矩陣M1如下:

(13)

可以看出,不需要的耦合項(xiàng)都變?yōu)榱懔?該耦合矩陣的傳輸和反射曲線如圖2所示,相應(yīng)的耦合路徑如圖3所示。

這樣的矩陣還是不易實(shí)現(xiàn),再對(duì)其進(jìn)行相似變換,得到閉端型[11](cul-de-sac)耦合矩陣M2。

圖3 折疊型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)耦合路徑圖

(14)

相應(yīng)的耦合路徑如圖4所示。

圖4 閉端型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)耦合路徑圖

至此,廣義切比雪夫?yàn)V波器從階數(shù)和有限傳輸零點(diǎn)的確定、傳輸和反射多項(xiàng)式的綜合、耦合矩陣的提取和化簡(jiǎn)全過(guò)程完成了。

5 結(jié)語(yǔ)

文章利用廣義切比雪夫函數(shù)的特性,利用優(yōu)化算法得到了濾波器的階數(shù)和有限傳輸零點(diǎn),據(jù)此進(jìn)行了傳輸和反射多項(xiàng)式的綜合、求得了N+2耦合矩陣,對(duì)該矩陣進(jìn)行化簡(jiǎn),最終得到了易于實(shí)現(xiàn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。下一步的工作重點(diǎn)是繼續(xù)研究零點(diǎn)提取和耦合矩陣化簡(jiǎn)的優(yōu)化算法。

[1] 黃席椿,高順泉.濾波器綜合設(shè)計(jì)原理[M].北京:人民郵電出版社,1978:37-270.

[2] Atia A E, Williams A E. Narrow-bandpass waveguide filters[J]. IEEE Trans. MTT,1972,20(4):258-265.

[3] Atia A E, Williams A E. Nonminimum-phase optimum-amplitude bandpass waveguide filters[J]. IEEE Trans. MTT,1974,22(4):425-431.

[4] Cameron R J. Fast generation of Chebyshev low-pass prototypes with asymmetrically prescribed transmission zeros[J]. ESA J,1982,6:83-95.

[5] Cameron R J. General coupling matrix synthesis methods for Chebyshev filtering function[J]. IEEE Trans. MTT,1999,47(3):433-442.

[6] Cameron R J. Advanced coupling matrix synthesis techniques for microwave filters[J].IEEE Trans. MTT,2003,51(1):1-10.

[7] Cameron R J, Kudsia C M, Mansour R R.通信系統(tǒng)微波濾波器—基礎(chǔ)、設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2012:128-142,152-222.

[8] Bell H C. Canonical asymmetric coupled-resonator filters[J]. IEEE Trans. MTT,1982,30(9):1335-1340.

[9] Rong Ye, Qing-Xin Chu. Extraction of finite transmission zeros of general Chebyshev filters[C]//4thInternational Conference Microwave and Millimeter Wave Technology Procedings,2004:272-274.

[10] 白冰.廣義Chebyshev濾波器傳輸零點(diǎn)提取和優(yōu)化[J].科技創(chuàng)新,2014,18:72-74.

[11] Cameron R J, Harish A R. Synthesis of advanced micro-wave filters without diagonal cross-couplings[J]. IEEE Trans. MTT,2002,50(12):2862-2872.

Extraction of Finite Transmission Zeros and Cross-Coupled Structure Analysis of General Chebyshev Filters

LIU Jianchang

(Information Department of Naval Headquarters, Beijing 100841)

Compared with the traditional filter, the introduction of finite transmission zeros of the cross-coupled general Chebyshev filter has better characteristics out of band-pass. The determination and extraction of transmission zeros is the precondition for the synthesis of the filter. According to the transmission zero point, the reflection and transmission polynomials can be integrated and the cross-coupled matrix can be obtained. The coupled matrix contains some real features of filter elements, The coupled matrix is changed and the coupling difficult to achieve is removed easily. The topological structure is obtained without the influence of the filter performance. A novel optimization method is used to determine the transmission zeros, and the validity of the method is verified.

general chebyshev filter, transmission zero, cross-coupled, optimization method, topology structure

2015年3月2日,

2015年4月27日

劉建廠,男,碩士,工程師,研究方向:電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算、微波電路和天線的仿真與設(shè)計(jì)。

TN713

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.09.015