反艦導(dǎo)彈機(jī)動自適應(yīng)跟蹤算法研究*

王朝曦 吳學(xué)銅

(中國船舶重工集團(tuán)公司華中光電技術(shù)研究所 武漢 430233)

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反艦導(dǎo)彈機(jī)動自適應(yīng)跟蹤算法研究*

王朝曦 吳學(xué)銅

(中國船舶重工集團(tuán)公司華中光電技術(shù)研究所 武漢 430233)

針對目前艦艇日益嚴(yán)峻的對空防御形勢,為提高艦艇對反艦導(dǎo)彈機(jī)動突防的探測跟蹤能力,首先闡述了目前反艦導(dǎo)彈的典型機(jī)動方式,然后在分析“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法及其部分改進(jìn)算法缺陷的基礎(chǔ)上,提出了一種新的雙參數(shù)自適應(yīng)跟蹤算法,并以反艦導(dǎo)彈典型機(jī)動為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的改進(jìn)算法自適應(yīng)能力更強(qiáng),能有效地提高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度。

反艦導(dǎo)彈; 機(jī)動目標(biāo)跟蹤; “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型; 自適應(yīng)跟蹤算法

Class Number TP391.9

1 引言

反艦導(dǎo)彈是指用于海上作戰(zhàn),攻擊敵方水面艦艇的飛航導(dǎo)彈。從上世紀(jì)40年代出現(xiàn)至今,反艦導(dǎo)彈在歷次海戰(zhàn)中毀傷不少艦艇[1～3],其戰(zhàn)功顯赫,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中對水面艦船構(gòu)成極大威脅。經(jīng)過70年的發(fā)展,反艦導(dǎo)彈性能不斷提高,種類也愈顯豐富,主要包括艦艦、潛艦、空艦和岸艦四類,多具有射程遠(yuǎn),命中率高且威力大的特點(diǎn)。加強(qiáng)對反艦導(dǎo)彈的防御對于提高艦艇的生存能力至關(guān)重要。

2 反艦導(dǎo)彈機(jī)動模型

總體來看,反艦導(dǎo)彈的攻擊過程一般包括發(fā)射升空、低空巡航、機(jī)動規(guī)避、導(dǎo)引修正及末端攻擊五個部分,其機(jī)動突防主要依靠機(jī)動規(guī)避(側(cè)向機(jī)動或蛇形機(jī)動等)和末端機(jī)動(采用超低空小角度攻擊彈道或躍升俯沖攻擊彈道等)兩個部分組合完成。例如美國的“捕鯨叉”、“戰(zhàn)斧”反艦導(dǎo)彈就具有側(cè)向機(jī)動配合躍升俯沖的突防模式,俄羅斯的“白蛉””、“馬斯基特”反艦導(dǎo)彈由蛇形機(jī)動配合躍升俯沖攻擊,法國的“飛魚”反艦導(dǎo)彈采用可編輯航跡點(diǎn)配合低空小角度攻擊,再如德國的“鸕鶿”、以色列的“迦伯列”、英國的“海鷹”以及中國的“鷹擊”等均具有類似彈道。綜觀各類反艦導(dǎo)彈,得出最為典型的機(jī)動攻擊組合模式,即蛇行機(jī)動結(jié)合躍升俯沖攻擊,其攻擊過程由圖1直觀描述。

圖1 反艦導(dǎo)彈典型攻擊過程示意圖

如圖1所示,在蛇形機(jī)動段,導(dǎo)彈垂直高度基本不變,在水平方向通過等幅等頻的航向舵偏指令來控制導(dǎo)彈飛行,使其彈道呈現(xiàn)“S”型,從運(yùn)動學(xué)角度看,主要體現(xiàn)在水平面內(nèi)導(dǎo)彈的法向加速度和航向角的往復(fù)變化;在躍升俯沖段,機(jī)動主要發(fā)生在縱向,也就是先在垂直方向上給反艦導(dǎo)彈加力,導(dǎo)彈以一定角度和角速度爬升到一定高度,再依靠慣性達(dá)到最高點(diǎn),然后彈頭急速旋轉(zhuǎn),使導(dǎo)彈轉(zhuǎn)過一定角度后,以較大的俯沖角度俯沖攻擊目標(biāo)[4～5]。

3 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型跟蹤算法

目前,已經(jīng)提出的機(jī)動目標(biāo)跟蹤模型主要有Singer模型、Noval模型、Jerk模型以及“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型等,其中以我國學(xué)者周宏仁提出的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型最為普遍接受并廣泛使用[6～9]。從本質(zhì)上講,該模型是具有自適應(yīng)非零均值加速度的Singer模型,但與Singer模型中近似假設(shè)不同的是,該模型認(rèn)為,目標(biāo)在當(dāng)前時刻以某一加速度機(jī)動時,其在下一瞬時的加速度取值范圍是有限的,即只能在“當(dāng)前”加速度的鄰域內(nèi),故采用修正的瑞利分布來描述機(jī)動加速度的統(tǒng)計(jì)特性,其分布隨均值變化而變化,方差由均值決定。因此,算法在估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的同時,還可辨識出機(jī)動加速度均值,從而實(shí)時地修正加速度分布,并通過方差反饋到下一時刻的濾波增益中,實(shí)現(xiàn)閉環(huán)自適應(yīng)跟蹤[7]。

(1)

其中,F(k)為系統(tǒng)矩陣,G(k)為輸入控制矩陣,即

(2)

(3)

V(k)是離散時間白噪聲序列,且其協(xié)方差矩陣為

(4)

(5)

(6)

目標(biāo)觀測方程為

Z(k)=HX(k)+W(k)

(7)

其中H=[1 0 0],觀測噪聲協(xié)方差R(k)=E[W(k)W′(k)]

由以上給出的狀態(tài)方程和觀測方程,采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的跟蹤算法為

(8)

4 自適應(yīng)算法的改進(jìn)

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型作為目前最為廣泛使用的機(jī)動目標(biāo)跟蹤模型,在一定程度上解決了機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題,但是經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)后可以看出,該模型仍然存在一定的缺陷:其跟蹤非機(jī)動甚至弱機(jī)動的目標(biāo)時,誤差較大;對速度、加速度的估計(jì)有明顯的時延,跟蹤精度不高;對突發(fā)機(jī)動的跟蹤效果不太好等。對其跟蹤算法進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn),造成以上缺陷的主要原因是表征目標(biāo)機(jī)動特性的兩個參數(shù)—機(jī)動頻率和機(jī)動加速度方差的取值或者調(diào)整不當(dāng)造成,下面分別對其進(jìn)行分析并加以改進(jìn)。

4.1 機(jī)動頻率的自適應(yīng)算法

在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中,對機(jī)動頻率的處理就是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定一個常值。顯然,由于目標(biāo)的機(jī)動狀態(tài)是不斷變化的,使用定值去“一刀切”,對目標(biāo)的實(shí)時機(jī)動特性不可能準(zhǔn)確描述,此時的狀態(tài)估計(jì)必然會有誤差。

選取目標(biāo)的新息向量的統(tǒng)計(jì)特性作為衡量目標(biāo)機(jī)動狀況的標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)“新息理論”,在濾波過程中,目標(biāo)的新息向量(殘差向量)為

(9)

殘差的協(xié)方差為

S(k)=HP(k/k-1)HT+R(k)

(10)

距離函數(shù)為

D(k)=vT(k)S-1(k)v(k)

(11)

其中,距離函數(shù)D(k)服從自由度為m(量測狀態(tài)數(shù))的卡方分布[10]。

設(shè)距離函數(shù)的機(jī)動閾值為M,當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動時,殘差向量和距離函數(shù)均會變大(D>M),此時應(yīng)增大α的值;當(dāng)目標(biāo)機(jī)動減弱時,殘差向量和距離函數(shù)會變小(D

(12)

其中α0為機(jī)動頻率初值,D為距離函數(shù),M為機(jī)動閾值。

4.2 機(jī)動加速度方差的自適應(yīng)算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法認(rèn)為目標(biāo)機(jī)動加速度服從修正的瑞利分布,然而想要以一種先驗(yàn)分布來準(zhǔn)確描述機(jī)動目標(biāo)的動態(tài)行為,總歸是不太合適的。在對原始算法的改進(jìn)過程中,一些學(xué)者仍然只在先驗(yàn)分布基礎(chǔ)上進(jìn)行修正,認(rèn)為要保持一定的跟蹤精度,加速度極限值的選取一般不大,可一旦目標(biāo)機(jī)動加速度超過該值時,其跟蹤性能又會明顯惡化[11～12,14]?；谶@種思想提出的改進(jìn)算法與原始算法并沒有太大的本質(zhì)區(qū)別,例如文獻(xiàn)[11]采用截?cái)嗾龖B(tài)概率密度分布替代原有的分布,實(shí)際上不過是將原有的加速度方差自適應(yīng)算法平方項(xiàng)前面的系數(shù)變小了點(diǎn);還有其它部分文獻(xiàn)對加速度極限值進(jìn)行實(shí)時修正[11,14]。這些改進(jìn)方法或許在一定程度上提高了跟蹤精度,但依然沒有打破先驗(yàn)分布的桎梏。筆者也對這些改進(jìn)算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),跟蹤效果并不太理想。

(13)

狀態(tài)一步預(yù)測的位置分量為

(14)

則有

(15)

即

(16)

由此可以給出一種較為合理的機(jī)動加速度方差自適應(yīng)調(diào)整公式:

(17)

其中p為比例系數(shù)。

從上式可以看出,當(dāng)目標(biāo)機(jī)動變強(qiáng)時,位置的估計(jì)值與一步預(yù)測值之差會變大,使得下一時刻機(jī)動加速度方差增大,而且機(jī)動越強(qiáng),方差越大;當(dāng)目標(biāo)機(jī)動變?nèi)鯐r,位置的估計(jì)值與一步預(yù)測值之差會變小,使得機(jī)動加速度方差減小。因而該算法能較好地反映目標(biāo)的機(jī)動強(qiáng)弱狀況,也不用設(shè)置任何有關(guān)目標(biāo)運(yùn)動特性的先驗(yàn)參數(shù),所以具有較高的實(shí)用價值。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真條件

為驗(yàn)證所提改進(jìn)算法的有效性,以反艦導(dǎo)彈的典型機(jī)動為例,將本文給出的參數(shù)自適應(yīng)算法與原始“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法進(jìn)行比較,采用Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)方法對算法的目標(biāo)跟蹤性能進(jìn)行檢驗(yàn)。

仿真條件1:蛇形機(jī)動。由于作蛇形機(jī)動時導(dǎo)彈高度不變,為簡化分析,仿真只在二維直角坐標(biāo)系xoy中進(jìn)行?？紤]到反艦導(dǎo)彈為時敏目標(biāo),并且在實(shí)際運(yùn)動中存在艦體搖擺,導(dǎo)彈軌跡自身的調(diào)整以及兩者相對運(yùn)動造成的偽機(jī)動等多種影響因素,選取變幅值變周期的非規(guī)則準(zhǔn)正弦函數(shù)作為導(dǎo)彈蛇形機(jī)動的近似軌跡。令反艦導(dǎo)彈來回往復(fù)的蛇形機(jī)動僅表現(xiàn)在縱向(y軸方向),橫向(x軸方向)上作初速度為200m/s,加速度為3g勻加速直線運(yùn)動。另設(shè)采樣周期0.02s,仿真時間為24s,量測噪聲協(xié)方差400m2。

仿真條件2:躍升俯沖。同樣為簡化分析,仿真只在二維直角坐標(biāo)系xoy中進(jìn)行,y軸表示導(dǎo)彈垂直高度,x軸表示水平距離。y方向上,在0s～2s內(nèi),機(jī)動加速度為5g,作躍升;在2s～5s內(nèi),機(jī)動加速度為-8g,繼續(xù)躍升到最高點(diǎn)后作俯沖。x方向上作初速度為200m/s,加速度為1g勻加速直線運(yùn)動。此時采樣周期0.02s,仿真時間為5s,量測噪聲協(xié)方差400m2。

5.2 效果評估指標(biāo)

進(jìn)行Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)可得均方根誤差RMSE及其平均值RMSE_av:

(18)

(19)

相對誤差壓縮比recr及其平均值recr_av:

(20)

(21)

5.3 仿真結(jié)果及分析

在原始算法中,機(jī)動頻率取為1/20,機(jī)動加速度極限值為15G;改進(jìn)算法中取機(jī)動頻率初值為1/20,機(jī)動閾值為3,使其強(qiáng)機(jī)動概率處在0.1水平;機(jī)動加速度方差算法中比例系數(shù)取1。分別對兩種模型自適應(yīng)算法進(jìn)行1000次的Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如下所示:

1) 仿真條件1—蛇形機(jī)動:

仿真結(jié)果為:原始算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為6.0185,0.3012和14.2401,0.7127;而改進(jìn)算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為5.3454,0.2672和6.7589,0.3381。由此可見,新的自適應(yīng)算法相比原始算法提高了跟蹤精度,而且改進(jìn)效果明顯。

圖2 原始算法與改進(jìn)算法的跟蹤效果比較

圖3 x方向相對誤差壓縮比

圖4 y方向相對誤差壓縮比

2) 仿真條件2—躍升俯沖:

仿真結(jié)果為:原始算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為7.2366,0.3622和9.6715,0.4845;而改進(jìn)算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為6.9002,0.3460和7.9120,0.3960。由此可見,在諸如跟蹤勻加速運(yùn)動的弱機(jī)動目標(biāo)時,新的自適應(yīng)算法相比原始算法改進(jìn)效果一般,可一旦出現(xiàn)目標(biāo)采取突然大機(jī)動(比如此時過載發(fā)生大幅度階躍變化)的情況,新的自適應(yīng)算法能很快調(diào)整參數(shù),跟蹤滯后比原始算法小得多,跟蹤效果更好(如圖7所示)。

圖5 原始算法與改進(jìn)算法的跟蹤效果比較

圖6 x方向相對誤差壓縮比

圖7 y方向相對誤差壓縮比

6 結(jié)語

本文論述了反艦導(dǎo)彈典型機(jī)動攻擊彈道的特點(diǎn),在分析“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法及其部分改進(jìn)算法缺陷的基礎(chǔ)上,提出了一種新的雙參數(shù)自適應(yīng)跟蹤算法,并以反艦導(dǎo)彈的典型機(jī)動為例進(jìn)行仿真,顯示出了改進(jìn)算法分別在時敏目標(biāo)機(jī)動加速度發(fā)生連續(xù)變化和大幅度階躍變化的機(jī)動情況下跟蹤目標(biāo)的優(yōu)勢。新的改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)機(jī)動強(qiáng)弱的判別,機(jī)動頻率得以實(shí)時調(diào)整,并使機(jī)動加速度方差的自適應(yīng)算法避開了先驗(yàn)分布的限制,提高了機(jī)動模型與目標(biāo)實(shí)際機(jī)動狀態(tài)的匹配程度,從而提高了對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度。經(jīng)改進(jìn)后的參數(shù)自適應(yīng)算法還具有一定的普適性,對于反艦導(dǎo)彈的其它機(jī)動動作或其它時敏目標(biāo)的復(fù)雜機(jī)動動作(如戰(zhàn)斗機(jī)的大S機(jī)動、筋斗等)跟蹤算法的研究也有一定的參考價值。

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Research on Maneuvering Adaptive Tracking Algorithm of Anti-ship Missiles

WANG Zhaoxi WU Xuetong

(Huazhong Institute of Optoelectronic Technology of CSIC, Wuhan 430233)

Concerning the serious air defense situation of naval ship currently, this paper is aimed to improve its ability of detecting and tracking maneuvering anti-ship missiles. Firstly the typical maneuvering mode of anti-ship missile is elaborated, and then, based on analyzing the shortage of current statistical model algorithm and part of its improved algorithms, a new double-parameter adaptive algorithm has been put forward. After that, the typical maneuvering target is chosen as a study case to have a simulation and verify the tracking performance. Results show that the new algorithm has better adaptive capability and improves tracking accuracy effectively.

anti-ship missile, maneuvering target tracking, current statistical model, adaptive tracking algorithm

2014年11月7日,

2014年12月25日

王朝曦,男,碩士,研究方向:運(yùn)動目標(biāo)跟蹤檢測技術(shù)。吳學(xué)銅,男,碩士,高級工程師,研究方向:光電系統(tǒng)總體。

TP391.9

10.3969/j.issn1672-9730.2015.05.010