電磁式雙凸極輪轂電機的有限元實用程序

王大志，陳世元

(華南理工大學，廣州510640)

0 引 言

隨著科學計算理論與算法的日趨完善，電機磁場的數(shù)值計算往往相對簡單與可靠，但前提是對實際問題進行正確建模和對計算結(jié)果進行準確分析。市面上的一些大型商業(yè)軟件如ANSYS、Maxwell 等都具有很強的處理功能。但一方面其具有通用性，專業(yè)性不強;另一方面其都已封裝，無法修改其算法，同時在使用時也存在一些不足，如在計算時一旦發(fā)現(xiàn)模型不對，就要重新建模和設(shè)置相關(guān)參數(shù)。目前，一些學者根據(jù)實際需要，用VC/VB 來編寫分析程序如文獻［1］，但其也存在一些不足:無法直接辨別旋轉(zhuǎn)后剖分結(jié)果是否正確;空載與負載計算程序無法統(tǒng)一;必須通過修改程序代碼中的電樞區(qū)電流賦值才能進行負載計算;后處理功能弱等。

為解決這些問題，本文基于MFC 的SDI(Single Document Interface)平臺，重新設(shè)計程序框架并編寫、調(diào)試及形成有限元分析軟件，經(jīng)計算分析電磁式雙凸極輪轂電機的電磁特性，驗證程序的可用性。

1 程序框架設(shè)計

以SDI 為框架基礎(chǔ)，在框架菜單中添加尺寸確定、前處理、計算與后處理四大模塊。其中，前處理包括模型建立、求解域的建立及單元剖分;后處理包括磁場圖繪制、轉(zhuǎn)矩求解與特性曲線繪制。

圖1 是程序整體框架設(shè)計，其具體實現(xiàn)步驟如下:

圖1 程序整體框架

(1)在尺寸確定對話框中人為輸入電機的基本參數(shù):電壓U、功率P、效率η、轉(zhuǎn)速n、相數(shù)p、極數(shù)及定轉(zhuǎn)子極數(shù)，設(shè)置估算系數(shù):電勢系數(shù)Ke、電流系數(shù)Ki、電負荷As、磁負荷Bδ、導體電流密度Je及主要尺寸比λ 等系數(shù)［2-3］;然后給出估算指令，并由工程經(jīng)驗對估算值進行人為圓整;其次由求得導線尺寸，查詢導線規(guī)格表，選取導線，發(fā)出繞組計算信號，根據(jù)電機的要求選取繞組的槽滿率進行繞組導線規(guī)格與匝數(shù)校正命令，校正保存并導出數(shù)據(jù);

(2)讀取上述導出數(shù)據(jù)，發(fā)出電機模型和求解域繪制指令，判定模型正確后，將數(shù)據(jù)導入到剖分程序進行剖分，導出剖分數(shù)據(jù)。本文充分利用MFC 中GDI 類的繪圖優(yōu)勢，對剖分的轉(zhuǎn)子、定子和氣隙進行顏色差異以便區(qū)別，解決了文獻［1］中無法直接辨別旋轉(zhuǎn)后剖分結(jié)果是否正確;

(3)文獻［1］已詳細說明有限元計算的過程，但它采用如圖2 所示的計算流程。一方面仍采用文獻［1］中的飽和迭代并將其納入到有限元計算框架中;另一方面對其進行補充完善:利用彈出對話框的方式，對電樞電流區(qū)和勵磁電流區(qū)分別進行賦值設(shè)置，利用對每相電樞電流值的判斷來決定空載計算還是負載計算(電流值為零就是空載計算，否則是負載計算)，解決了引言中提到的第二個和第三個問題。當設(shè)置完成后，給出計算信號，進行計算，由于空載計算無轉(zhuǎn)矩求解，故將轉(zhuǎn)矩求解單獨列出;

圖2 計算流程圖

(4)后處理是接收計算所得的數(shù)據(jù)并對其進行處理，點擊主菜單欄中不同的菜單項，發(fā)出不同的后處理信號。在View 類界面中繪制場圖，在彈出繪圖對話框中，導入數(shù)據(jù)并進行簡單坐標系設(shè)置，以可視化的圖像來描述計算結(jié)果，利于分析電機的電磁特性，這也是對文獻［1］中后處理功能的補充與完善，避免過于依賴Excel 來處理數(shù)據(jù)。

2 程序?qū)崿F(xiàn)

由于MFC 編程方法充分利用面向?qū)ο蠹夹g(shù)的優(yōu)點，使程序員僅僅關(guān)注于自己的應(yīng)用程序上［4］，同時類庫中的各種類的強大功能足以實現(xiàn)所需功能，同時其支持用戶可自由地創(chuàng)建類。為此，本文共新建立三大類:CDialog 類、CFEM 類和CPicture 類。

CDialog 類是對話框類，是MFC 平臺已經(jīng)設(shè)計并封裝好的一種類，用戶可以直接調(diào)用使用。本文中它包括CAboutDlg 類、CBHCurveDlg 類、CDataAccessDlg 類和CFeminitDlg 類四個，分別是幫助對話框類、曲線繪制對話框類、尺寸預(yù)估對話框類和有限元計算設(shè)置對話框類。為了能夠創(chuàng)建并在CView類中顯示對話框，在主菜單中添加菜單項去創(chuàng)建對話框窗口，用ClassWizard 對所添加菜單項在CView類中進行COMMAND 命令響應(yīng)，構(gòu)建響應(yīng)函數(shù);

CFEM 類是人為創(chuàng)建的屬于Generic Class 的有限元計算類。在此類中進行變量及函數(shù)的定義與聲明，但不進行初始化，否則運行報錯。變量如點類變量(* pP)、三角單元類變量(* pT)和中間控制變量等，函數(shù)如一類邊界處理(yileibianjie(void))、周期邊界處理(zhouqibianjie(void))、飽和迭代(baohediedai(void))以及計算機內(nèi)存空間的動態(tài)申請(inbc(double＊＊pPa，int＊＊pTa，double＊＊as，double＊＊ab))等函數(shù);

文獻［1］中僅僅是在析構(gòu)函數(shù)中調(diào)用free()來釋放內(nèi)存，但當處理數(shù)據(jù)量較大時會導致內(nèi)存不足而報錯或運行結(jié)束時彈出錯誤提示。為解決該問題，本文采用分步釋放內(nèi)存和文件傳輸?shù)姆椒?，盡量減少內(nèi)存占用量，即每進行一段計算就以“xxx.dat”的文件形式導出中間結(jié)果，并立即釋放不用內(nèi)存。當再次使用時，調(diào)用動態(tài)申請內(nèi)存函數(shù)來完成內(nèi)存申請與初始化;

CPicture 類也是人為創(chuàng)建的屬于Generic Class的圖形類。在此類中進行變量(如m_Dlc;)與函數(shù)(如電機模型MotorModel(CClientDC ＆dc))的定義。為了在CView 類中調(diào)用CPicture 類，要先在CView類中添加頭文件:#include " Picture. h" 后，可在CView 類中任意調(diào)用CPicture 類中的變量與函數(shù)。

完成上述程序設(shè)計與編寫并調(diào)試運行成功后，為驗證其可用性，現(xiàn)對一雙凸極電機進行計算與簡單分析。

3 算例分析

3.1 基本假設(shè)與結(jié)構(gòu)參數(shù)

為便于計算，現(xiàn)做以下假設(shè)［5］:①忽略電機端部效應(yīng)和位移電流;②不計鐵磁材料的鐵耗，定轉(zhuǎn)子的鐵心沖片的磁阻率是單值的;③電機外部漏磁很小，忽略不計。

由上述尺寸確定步驟求得一臺三相5 kW、12/8極的電磁式雙凸極輪轂電機的各結(jié)構(gòu)參數(shù):電樞繞組匝數(shù)9，勵磁繞組匝數(shù)135，鐵心長度225 mm，轉(zhuǎn)子外徑360 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑253 mm，轉(zhuǎn)子極高23.5 mm，轉(zhuǎn)子軛高30 mm，轉(zhuǎn)子極寬41.8 mm，第一氣隙0.5 mm，第二氣隙21 mm，定子外徑252 mm，定子內(nèi)徑143 mm，定子極高20.5 mm，定子極寬32.9 mm，定子軛高34 mm。其中定轉(zhuǎn)子鐵心所用鐵磁材料均為DW540 -50。

圖3 的電機定轉(zhuǎn)子均是凸極且由硅鋼片疊壓而成，定子鐵心固定在鑄鋼環(huán)上且放置集中式電樞和勵磁繞組，而轉(zhuǎn)子上無繞組。選定子極上4 個徑向相對極上的繞組串聯(lián)起來構(gòu)成一相繞組;選徑向相對的4 個定子槽，加深其深度來放置勵磁繞組。

圖3 電機結(jié)構(gòu)橫截面圖

3.2 有限元前處理

為方便計算且電機具有對稱結(jié)構(gòu)，則采用四分之一整圓作為求解域，如圖4 所示。

圖5 為采用Delaunay 三角剖分的方法對求解域進行剖分。

圖4 電機求解域

圖5 電機求解域

3.3 計算與后處理

為便于分析，在此定義:轉(zhuǎn)子槽中心線和定子極中心線重合時轉(zhuǎn)子角為零度;轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)方向為電機旋轉(zhuǎn)正向;轉(zhuǎn)子位置角度為θr。

有限元計算［6］就一個多維方程組的形成與求解過程，其具體過程在第一節(jié)中已經(jīng)說明。而有限元后處理是以可視化的形式描述計算結(jié)果，這是電機特性分析的關(guān)鍵。本文用所建立的CBHCurveDlg類，對計算所得的數(shù)據(jù)進行處理，得部分結(jié)果:三相繞組空載電動勢、電機在不同運行情況下轉(zhuǎn)子位置角為0°和15°時的磁場分布圖和電機的轉(zhuǎn)矩曲線圖。

因該電機定轉(zhuǎn)子的凸極結(jié)構(gòu)、磁路飽和程度及漏磁變化，電動勢波形呈不規(guī)則方波，如圖6 所示。

由導出的負載運行的氣隙中心線上的磁密值可知:對圖7 而言，增磁變化量為0.603 2 T，而去磁變化量為-0. 850 7 T;對圖8 而言，增磁變化量為0.661 3 T，而去磁變化量為-0.810 5 T，總體上來說是表現(xiàn)為去磁，這與理論分析相一致，即負載運行時，某一相繞組在其轉(zhuǎn)子極滑入定子極時，電樞反應(yīng)表現(xiàn)為增磁，另一相繞組在其轉(zhuǎn)子極滑出定子極時，電樞反應(yīng)表現(xiàn)為去磁［6］。但電機磁路往往存在飽和的情況，則兩相繞組的電樞反應(yīng)總體上表現(xiàn)為去磁反應(yīng)。

圖6 If =10 A 時三相繞組的空載電動勢

圖7 θr =0°時不同運行情況下的磁場分布圖

圖8 θr =15°時不同運行情況下的磁場分布圖

由圖9 可知，由文獻［7］中磁共能的方法求解電機的電磁轉(zhuǎn)矩Te為38.546 N·m;由Te=P/Ω 可知，Te為40.254 N·m，二者值很相近，由于誤差存在，可以說明程序的正確性。

圖9 電機的轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié) 語

本文經(jīng)過程序設(shè)計及算例計算分析后得出以下結(jié)論:①給出了適用于電磁式雙凸極輪轂電機有限元計算程序的設(shè)計框架;②詳細闡述了創(chuàng)建電磁式雙凸極輪轂電機有限元分析類的方法與思路;③進行實例計算，求得結(jié)果與理論分析基本一致，驗證程序的正確性，為有限元在特殊結(jié)構(gòu)(如轉(zhuǎn)子斜槽的二維有限元分析計算)電機的電磁特性分析提供二次開發(fā)平臺。

［1］ 蔣晏強，陳世元. 外轉(zhuǎn)子雙凸極永磁電機性能研究［J］. 微電機，2010，43(3):21 -23.

［2］ CHENG Ming，CHAU K T. Design and analysis of a new doubly salient permanent magnet motor［J］. IEEE Transactions on Magnetics，2001，37(4):3012 -3020.

［3］ 孔祥新，程明. 電動車用定子雙饋電雙凸極電機的設(shè)計與電磁特性［J］.電工技術(shù)學報，2007，22(9):28 -33.

［4］ 侯俊杰.深入淺出MFC［M］.第2 版.武漢:華中科技大學出版社，2001.

［5］ 郭建龍，陳世元.外轉(zhuǎn)子雙凸極永磁電動機的有限元分析［J］.中國電機工程學報，2007，27(36):46 -51.

［6］ 秦海鴻.混合勵磁雙凸極電機基本性能研究［D］. 南京:南京航空航天大學，2006.

［7］ 陳世元.交流電機磁場的有限元分析［M］. 哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，1998.