基于GARCH模型的波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)預(yù)測

沙蔚婷

【摘 要】 研究波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)（BDI），對其日收益率序列建立模型，并比較不同分布的各模型優(yōu)劣。結(jié)果表明，基于不同分布的GARCH模型對BDI的靜態(tài)預(yù)測誤差均很小，利用GARCH模型對短期運(yùn)價波動的預(yù)測精度較高。

【關(guān)鍵詞】 波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)（BDI）；GARCH模型；靜態(tài)預(yù)測

1985年，波羅的海航運(yùn)交易所發(fā)布日運(yùn)價指數(shù)（BFI）。該指數(shù)是由若干條傳統(tǒng)的干散貨船航線的運(yùn)價按照一定的權(quán)重構(gòu)成的綜合性指數(shù)。1999年9月1日，波羅的海交易所發(fā)布了波羅的海巴拿馬型指數(shù)（BPI）和波羅的海海岬型指數(shù)（BCI）。同年11月1日，在BCI，BPI和波羅的海大靈便型指數(shù)（BHI）等三大船型運(yùn)價指數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)布了波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)（BDI），取代了BFI，成為了國際干散貨運(yùn)輸市場走勢的晴雨表。

1 國際干散貨運(yùn)輸市場運(yùn)價走勢

21世紀(jì)初，我國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)帶動了原材料的需求增長，推動了干散貨運(yùn)輸市場的繁榮發(fā)展。2003年，BDI低于點(diǎn)，而到了2004年，該指數(shù)翻了一番，達(dá)到點(diǎn)以上。我國對全球初級原材料的旺盛需求，推動了國際干散貨海上運(yùn)輸價格上漲。海運(yùn)價格與大宗原料價格具有相似的變化趨勢。

干散貨運(yùn)輸市場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在2008年。在2008年之前，國際干散貨運(yùn)輸市場形勢良好，BDI曾經(jīng)突破點(diǎn)。2008年5月7日至2008年6月12日的1個多月內(nèi)，BDI均保持在點(diǎn)之上；5月20日，BDI達(dá)到歷史最高點(diǎn)，為點(diǎn)。然而，到了下半年BDI連跌不止，于年底跌至700點(diǎn)左右。造成運(yùn)價下跌的主要原因是運(yùn)力過剩。2007年美國發(fā)生了次貸危機(jī)，之后演變成為全球金融危機(jī)，導(dǎo)致全球經(jīng)濟(jì)衰退，運(yùn)輸需求減少。

宏觀經(jīng)濟(jì)的突變對干散貨航運(yùn)市場造成了長遠(yuǎn)的影響，使貨源與運(yùn)力之間的不平衡現(xiàn)象長期存在。2009年至2010年，國際干散貨運(yùn)輸市場缺乏貨源，運(yùn)價始終處于較低水平。得益于鐵礦石和煤炭貨種的帶動，干散貨航運(yùn)市場整體恢復(fù)情況較好，BDI基本保持在點(diǎn)以上，部分航運(yùn)企業(yè)依舊盈利。2009年，BDI均值點(diǎn)，同比降低了59%；2010年，BDI止跌企穩(wěn)，均值為點(diǎn)，同比上漲了5.4%。

2011年，歐債危機(jī)爆發(fā)，各國經(jīng)濟(jì)衰退。2011年，BDI均值跌至點(diǎn)；2012年，BDI均值為920點(diǎn)。在國際干散貨運(yùn)輸市場中，眾多航運(yùn)企業(yè)巨額虧損，在干散貨貨運(yùn)量以及貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量方面出現(xiàn)了大幅的減少。

國際干散貨運(yùn)輸市場低迷的原因主要在于市場運(yùn)力供給過剩。在干散貨運(yùn)輸市場繁榮時，航運(yùn)企業(yè)過于樂觀地預(yù)估市場，通過購買新船或者租入二手船來擴(kuò)大船隊(duì)規(guī)模，賺取更多利潤。但是，由于航運(yùn)市場突變，貨源大幅減少，航運(yùn)企業(yè)擴(kuò)張運(yùn)力的決策加劇了供需失衡。伴隨著干散貨運(yùn)價的下跌，租船費(fèi)率也隨之下跌，但航運(yùn)企業(yè)仍需要按在租船合同簽訂時約定的高額費(fèi)率支付租金，以目前的運(yùn)價根本無法承受如此高的成本，這進(jìn)一步加重了航運(yùn)企業(yè)的損失。

2013年，BDI總體較上年同期有所回升，均值為點(diǎn)，同比增長31%。以BDI計算，新船投入運(yùn)營的盈虧平衡點(diǎn)在～點(diǎn)，舊船盈虧平衡點(diǎn)約為點(diǎn)，平均盈虧平衡點(diǎn)在點(diǎn)左右?？梢?，2013年大部分干散貨航運(yùn)企業(yè)仍舊入不敷出。

2 BDI日收益率序列的GARCH 模型建立

2.1 方 法

廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）通常用于對回歸和自回歸模型的隨機(jī)擾動項(xiàng)進(jìn)行建模。該模型對誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步的建模，尤其適用于波動性的分析和預(yù)測。因此，本文利用GARCH模型對BDI進(jìn)行分析。

2.2 數(shù)據(jù)的選取和處理

選取2008年9月22日至2012年9月25日的BDI交易日數(shù)據(jù)，共計個，作為建立模型的樣本；以2012年9月26日至2013年2月20日的數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)，共計100個，用于預(yù)測（數(shù)據(jù)來源：克拉克森航運(yùn)咨詢網(wǎng)）。

對BDI序列進(jìn)行自然對數(shù)處理，BDI對數(shù)序列的基本統(tǒng)計分析結(jié)果見表1。

2.3 平穩(wěn)性及自相關(guān)性檢驗(yàn)

2.4 異方差檢驗(yàn)及GARCH模型建立

利用拉格朗日乘子檢驗(yàn)殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)。ARCH檢驗(yàn)的第2行是obs*R-squared值（LM統(tǒng)計量）以及檢驗(yàn)的相伴概率（見圖2）；在落后期數(shù)q=10的情況下，LM統(tǒng)計量為（P=0.000），小于顯著性水平0.01，可以在至少99%的置信水平下拒絕原假設(shè)。由此說明，殘差不僅存在ARCH效應(yīng)，而且存在高階ARCH效應(yīng)。因此，利用GARCH模型對殘差序列建模，提取殘差中的信息，使模型殘差項(xiàng)成為白噪聲。

對殘差 t 是否服從正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)，基本檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

在表3中：殘差分布峰度值大于3，具有尖峰厚尾特征；JB統(tǒng)計量達(dá)到，P值為0.000，小于0.1，顯示殘差分布不服從正態(tài)分布。因此，分別建立殘差 t基于正態(tài)分布和t分布的GARCH模型，并比較在不同分布下模型的優(yōu)劣。[1]

綜合運(yùn)用AIC準(zhǔn)則（赤池信息量準(zhǔn)則）和SC準(zhǔn)則（施瓦茲準(zhǔn)則），在滯后項(xiàng)不超過2的情況下逐個檢驗(yàn)，選擇AIC和SC數(shù)值最小的GARCH（1，1）模型（見表4）。利用GARCH（1，1）模型對BDI收益率序列的殘差序列進(jìn)行建模。

以正態(tài)分布和t分布為基礎(chǔ)分布的GARCH（1，1）模型均滿足寬平穩(wěn)條件。由GARCH（1，1）模型估計結(jié)果可以看出，在正態(tài)分布中，a（B） + （B）=0.357 569 + 0.415 721<1；在t分布中a （B） + （B）=0.448 967 + 0.511 666<1。參數(shù)全部通過顯著性檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)化殘差及其平方項(xiàng)的Ljung-Box統(tǒng)計量均不顯著，說明殘差序列不存在自相關(guān)性，GARCH效應(yīng)已經(jīng)消除。比較在不同分布下模型的優(yōu)劣，t分布具有更小的AIC值和更大的ln L值（對數(shù)似然比），說明t分布比正態(tài)分布更能反映BDI收益率序列的尖峰厚尾性；在t分布GARCH（1，1）模型中，a（B） + （B）非常接近于1，說明BDI具有波動集聚效應(yīng)，波動的持續(xù)時間較長。

3 預(yù)測誤差比較

以2012年9月26日至2013年2月20日的數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)，通過樣本內(nèi)數(shù)據(jù)所建立的AR（2）-GARCH（1，1）模型，對樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測。靜態(tài)預(yù)測中的被解釋變量總是采用滯后變量的實(shí)際值而不是預(yù)測值來計算向前一步的結(jié)果。本文使用平均誤差百分比（MAPE）作為誤差衡量標(biāo)準(zhǔn)，MAPE的計算公式為

在不同分布下，模型的預(yù)測誤差均小于2%（見表6），說明各種預(yù)測方法的誤差都很小。樣本外預(yù)測誤差大于樣本內(nèi)預(yù)測，這是由于樣本外預(yù)測的參數(shù)來自于樣本內(nèi)而導(dǎo)致的結(jié)果。不論樣本內(nèi)外，在t分布的假設(shè)下，模型的預(yù)測誤差都更小。

4 結(jié) 語

實(shí)證結(jié)果表明，BDI是可以預(yù)測的。BDI的形成受即期滯后變量的影響較大，而BDI收益率序列具有高階ARCH效應(yīng)，基于t分布的GARCH模型能夠更好地消除殘差序列的異方差性，且體現(xiàn)出明顯的波動集聚效應(yīng)?；诓煌植嫉腉ARCH模型對波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)的靜態(tài)預(yù)測誤差都小于2%，說明短期預(yù)測效果很好。

參考文獻(xiàn)：

[1] 翟海杰，李序穎.不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)波動率[J].上海海事大學(xué)學(xué)報，2009，30（3）：59-64.