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    職高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題錯誤剖析與教學(xué)對策

    2015-03-11 16:19:28韓愛華
    職業(yè)·下旬 2015年1期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)解題剖析教學(xué)對策

    韓愛華

    摘 要:職高學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,解題時錯誤百出。本文收集了幾類比較典型的錯誤解法加以剖析,并提出了相應(yīng)對策。

    關(guān)鍵詞:錯解 剖析 教學(xué)對策 知識薄弱 數(shù)學(xué)解題

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,尤其是對職高生而言,盡管師生都想方設(shè)法防止錯誤的發(fā)生,但學(xué)生在解題的過程中,還是出現(xiàn)各種各樣的錯誤。那么造成這些錯誤的原因是什么?只有剖析錯解原因,才能采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)對策來避免錯解的發(fā)生。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐,從兩個大的方面對學(xué)生常見的錯解試做剖析。

    一、客觀上剖析

    進(jìn)職高的學(xué)生普遍學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱,大多是在中考不理想的情況下才進(jìn)入職高學(xué)校學(xué)習(xí)的。他們基礎(chǔ)不牢,學(xué)習(xí)興趣不濃,尤其是數(shù)學(xué),更是大多數(shù)學(xué)生不愿學(xué)習(xí)的科目。學(xué)生上課不能夠集中精力聽講,課后就與學(xué)習(xí)不再掛鉤,不能及時把課堂上學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行消化,這直接導(dǎo)致知識記而不牢,用而不活,或者學(xué)到的知識根本就是一知半解,所以他們在解題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯誤。

    教學(xué)對策:要幫助學(xué)生樹立自信。盡管學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱,但也不能看不起他們。對他們在解題過程中出現(xiàn)的錯誤,哪怕是很簡單的問題,也要耐心地幫他們分析、講解。充分挖掘?qū)W生身上的閃光點,對于學(xué)生在解題過程中取得的點滴進(jìn)步,要及時肯定和贊賞。幫助學(xué)生恢復(fù)學(xué)習(xí)的自信,學(xué)生有了自信心,愿意學(xué)了,課堂上就會集中精力聽講,有問題課下就敢問,自然就會減少錯解的發(fā)生。

    二、主觀上剖析

    通過例題從以下三個方面具體剖析錯解原因。

    1.審題不清,考慮不全面

    隱含條件是職高學(xué)生解題過程中的最大“殺手”。所謂隱含條件,是指問題中那些含而不露的已知條件。在學(xué)生的解題過程中,已知條件都用完了,整個解題過程也很合理,可結(jié)果卻是錯的。這是為什么?原來是在解題過程中沒有注意隱含條件。這對于職高學(xué)生來說無疑是一個難度。隱含條件是解題過程中的“陷阱”,是職高學(xué)生解題過程中的最大“殺手”,試看下例。

    例1:已知函數(shù)y=(m-2)x2+mx+2的圖像與x軸有兩個不同的交點,求m的取值范圍。

    錯解:根據(jù)題意得 Δ=m2-4×2(m-2)>0

    整理得: m2-8m+16>0

    (m-4)2>0

    解得: m≠4

    分析:審題是關(guān)鍵,因為函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點,所以此函數(shù)一定是二次函數(shù),二次函數(shù)的一個隱含條件是二次項系數(shù)不能為零,即m-2≠0。也只有當(dāng)m-2≠0時,判別式才存在。所以引起該題錯解的主要原因,就是學(xué)生在解題過程中沒有注意這個隱含條件。

    教學(xué)對策:我們在解題時務(wù)必要認(rèn)真審題,找對解題方法的同時還得找準(zhǔn)隱含條件。類似本題,也即在二次函數(shù)的教學(xué)中,要向?qū)W生強調(diào):①表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0),其圖像為拋物線;②在解形如y=ax2+bx+c的函數(shù)問題時,要分a=0和a≠0兩種情況來考慮,當(dāng)a=0且b≠0時,此函數(shù)為一次函數(shù);當(dāng)a≠0時,此函數(shù)為二次函數(shù);當(dāng)a>0時拋物線開口向上,當(dāng)a<0時,拋物線開口向下;③Δ>0時,拋物線與x軸有兩個不同的交點;Δ=0時,與x軸有一個交點;Δ<0時,拋物線與x軸無交點。在解這種題型時,要理清題中是否有隱含條件,是否可以是一次函數(shù)?是否是由二次函數(shù)的開口方向來確定?等等。如果考慮全面了,題審清了,就可以大大減少錯誤的發(fā)生,從而逐步提高學(xué)生解題的正確率。

    例2:已知方程是x、y的二元一次方程,求a的值。

    錯解:由y的次數(shù)為1可得,

    解得:a=2 或 a=0

    分析:此題表面上已結(jié)束,注意到了未知數(shù)的次數(shù)是一次,但題目中隱含了一個條件,“二元”即兩個未知數(shù)的系數(shù)不能為零,即

    a≠0 ∴ a=2 題中正是沒有考慮到這一點,審題含糊。

    教學(xué)對策:在二元一次方程的教學(xué)中,要告訴學(xué)生“二元”必須是兩個未知數(shù),“一次”未知數(shù)的最高次數(shù)必須是一次,已知條件中的“二元一次”已經(jīng)隱含了這一點,讓學(xué)生要認(rèn)真審題,掌握解這類題的方法。

    2.概念理解不透,使用概念隨意

    試舉例:

    例3:解含有絕對值的不等式:∣x-2∣<5

    錯解:原不等式等價于 x-2<5

    x-2>-5

    解得: x<7 或 x>-3

    所以:原不等式的解集是

    分析:引起本題錯解的主要原因是學(xué)生不知道用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”和“且”的哪一個,解答中的不等式x-2<5和x-2>-5本應(yīng)用“且”來聯(lián)結(jié),即-5

    原不等式的解集是,而學(xué)生在解題的過程中,把“且”解成了“或”,導(dǎo)致了答案的錯解。說明學(xué)生對邏輯連接詞“或”和“且”的概念還不清楚,而且運用時非常隨意。

    教學(xué)對策:邏輯連接詞“或”和“且”的正確運用是職高數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個難點。用“且”連接的兩個命題必須同時成立,而用“或” 連接的兩個命題中至少有一個成立即可。在生活中,學(xué)生們經(jīng)常用到“或”和“且”,容易理解也不易出錯,而在平時解題時對式子與式子之間的連接卻往往不太注意,甚至干脆不用。因此,在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實際認(rèn)知水平,通過實例分析再加學(xué)生的練習(xí),逐步引導(dǎo)學(xué)生對這兩個概念的理解,并且要求學(xué)生在平時的解題中要正確運用邏輯連接詞,從而逐步提高運用它們的水平。

    3.解題過程中,變形不等價

    在解不等式或方程的變形過程中,如果不是等價變形,就會錯解或者產(chǎn)生失根、增根想象。試舉例:

    例4:解不等式

    分析:不等式的兩邊同乘以一個代數(shù)式(不為零時)應(yīng)考慮代數(shù)值的符號,不然容易導(dǎo)致非同解變形。引起本題錯解的主要原因是學(xué)生沒有考慮代數(shù)式x-2的正負(fù)號,錯誤地認(rèn)為x-2是一個正值,這樣得到的不等式和原不等式不是同解不等式,從而引起錯解。

    正確的解法是:整理得>0

    此不等式相當(dāng)于下列兩個不等式組:

    所以原不等式的解集是

    教學(xué)對策:在解分式不等式的教學(xué)中,教師要強調(diào)不等式的兩邊同時乘以一個相同的代數(shù)式時,應(yīng)先判定代數(shù)式值的符號,符號為正,變形時不等號的方向不變;符號為負(fù),變形時不等號的方向改變;符號無法確定時,不要在不等式的兩邊乘代數(shù)式,應(yīng)把不等式的一邊化為零后,采用同號得正、異號得負(fù)的方法化為簡單的同解不等式組來求解,從而使學(xué)生真正掌握分式不等式的解法。

    教學(xué)對策:解方程失根是職高學(xué)生在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤,所以教師在教學(xué)中要強調(diào)解方程時不要隨意在方程的兩邊同除以一個代數(shù)式。因為這個代數(shù)式可能是零,這樣往往容易引起失根。一般應(yīng)該用移項后因式分解的方法去求解,如解上題。

    以上從客觀和主觀兩個大的方面,對職高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的錯誤原因,做了剖析和相應(yīng)的教學(xué)對策分析。但這僅是引起學(xué)生錯解的一部分原因。為了提高教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,還有待職高廣大教師共同去發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。

    (作者單位:山西省長治市壺關(guān)縣職業(yè)中學(xué)校)

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