城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題的模擬退火算法研究

李紅啟 盧 越 朱曉寧

1. 北京航空航天大學(xué)，交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191

2. 北京華運(yùn)交通咨詢開發(fā)公司，北京100038

3. 北京交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044

0 引 言

經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家在20世紀(jì)60年代就已盛行借助汽車列車開展甩掛運(yùn)輸，該運(yùn)輸組織形式被廣泛應(yīng)用于城際干線運(yùn)輸、城市配送以及多式聯(lián)運(yùn)等領(lǐng)域。相對(duì)于卡車，汽車列車能夠通過動(dòng)力部分和載貨部分的自由分離和結(jié)合而開展甩掛運(yùn)輸，從而獲得更高的車輛使用效率[1,2]。

學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為汽車列車的調(diào)度問題很復(fù)雜，是NP難題。迄今國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界在甩掛運(yùn)輸汽車列車調(diào)度問題方面的研究成果主要體現(xiàn)為三類：（1）針對(duì)卡車與全掛車組合而成汽車列車調(diào)度的TTRP問題（the Truck and Trailer Routing Problem），研究成果以文獻(xiàn)[3,4]等為代表；（2）針對(duì)城市垃圾運(yùn)輸過程的牽引車加掛半掛車組合而成汽車列車調(diào)度的 RRVRP問題（the Rollon-Rolloff Vehicle Routing Problem），研究成果以文獻(xiàn)[5][6]等為代表；（3）針對(duì)廠內(nèi)（局部）運(yùn)輸過程的牽引車加掛半掛車組合而成汽車列車調(diào)度問題，研究成果以[7][8][9]等為代表；以及針對(duì)城際干線運(yùn)輸過程的牽引車加掛半掛車組合而成汽車列車調(diào)度的TSRP問題，該類問題主要由文獻(xiàn)[10]提出。

從調(diào)度作業(yè)對(duì)象看，甩掛運(yùn)輸車輛調(diào)度包括牽引車調(diào)度、載貨半掛車調(diào)度、空半掛車調(diào)度和汽車列車調(diào)度等。本文定位于城際干線運(yùn)輸背景下的牽引車調(diào)度這一問題，建立一類公路牽引車調(diào)度問題數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)基于模擬退火的求解算法，并輔以實(shí)例分析。

1 問題描述

城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題將分布于經(jīng)濟(jì)地理空間的城市抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、將城際高等級(jí)公路抽象為網(wǎng)絡(luò)的邊。城際干線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的幾乎所有節(jié)點(diǎn)間均可能存在貨運(yùn)需求，這種節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸需求呈現(xiàn)為“多對(duì)多”的關(guān)系，與VRP問題中節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸需求的“一對(duì)多”關(guān)系[11]明顯不同。

城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題的基本特征如下：

（1）從能否保有牽引車角度知網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分為兩類：中心場(chǎng)站和客戶點(diǎn)。中心場(chǎng)站是唯一的，且保有大量牽引車，也是牽引車運(yùn)行路線的始發(fā)終到點(diǎn)，牽引車不能長(zhǎng)久停留于客戶點(diǎn)；客戶點(diǎn)的運(yùn)輸需求以載貨半掛車為單元，任意兩個(gè)客戶點(diǎn)之間都可以有任意數(shù)量的運(yùn)輸需求。

（2）在甩掛運(yùn)輸模式中，牽引車連續(xù)工作時(shí)間與駕駛員工作時(shí)間之間聯(lián)系密切。由于人體持續(xù)工作耐力、車輛行駛過程安全要求等因素，駕駛員法定工作時(shí)間是有硬性要求的。為合理利用牽引車乘組工作時(shí)間，每條牽引車運(yùn)行路線的總運(yùn)距在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，允許牽引車在同一運(yùn)行路線中多次進(jìn)出中心場(chǎng)站和某一客戶點(diǎn)。牽引車的行駛狀態(tài)只有兩種：牽引車獨(dú)自行駛，牽引車拖掛載貨半掛車行駛。也即，本問題不考慮空掛車調(diào)配。

（3）牽引車、半掛車車型是同一的，且滿足互換性和匹配性要求。設(shè)定牽引車獨(dú)自行駛和牽引車拖掛載貨半掛車行駛的平均速度為同一常量；設(shè)定牽引車獨(dú)自行駛、牽引車拖掛載貨半掛車行駛的百公里油耗量為常量；設(shè)定載貨半掛車的額定載重量和貨物實(shí)載率為常量。

（4）城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題的求解目標(biāo)是“噸公里CO2排放量”（單位：克CO2/噸公里），旨在明確甩掛運(yùn)輸車輛調(diào)度模式的效率和節(jié)能減排效果。依據(jù)聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專門委員會(huì)（Intergovernmental Panel on Climate Change）提供的CO2排放量計(jì)算方法，燃油消耗量與CO2排放量之間為確定的比例關(guān)系。

（5）貨運(yùn)需求滿足率和車輛運(yùn)行成本間體現(xiàn)為效益背反。對(duì)于某個(gè)物流運(yùn)輸企業(yè)而言，在合理權(quán)衡運(yùn)輸服務(wù)水平和運(yùn)輸成本時(shí)，有的貨運(yùn)需求可不予滿足。也即，城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題可要求貨運(yùn)需求滿足率達(dá)到一定水平（不必為100%）。

（6）求解城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題后，應(yīng)能夠確定所需要使用的牽引車總數(shù)及每臺(tái)牽引車的運(yùn)行路線方案，同時(shí)給出牽引車運(yùn)行路線滿意方案的“噸公里CO2排放量”。

能夠確定城市節(jié)點(diǎn)間貨運(yùn)需求量是設(shè)計(jì)城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題實(shí)踐算例的基本條件。本文參照文獻(xiàn)[12]提供的城際干線運(yùn)量估算數(shù)據(jù)，以山東省17地市間貨運(yùn)活動(dòng)為應(yīng)用背景，抽象設(shè)計(jì)若干城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題實(shí)踐算例。在這些算例中，以17地市中的某一城市作為中心場(chǎng)站、其他16個(gè)城市作為客戶點(diǎn)，可得到17個(gè)不同的算例。

2 求解算法的基本流程

借鑒既有針對(duì)TTRP問題和RRVRP問題等汽車列車調(diào)度問題求解算法的研究成果，本文采用模擬退火（SA）算法求解城際干線甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度問題。SA算法被既有研究工作證明是可以成功解決汽車列車調(diào)度問題的一類啟發(fā)式算法（如文獻(xiàn)[5][13][14]）。

2.1 可行鄰域

SA算法可行鄰域的構(gòu)建過程如圖1所示。牽引車運(yùn)行路線的總運(yùn)距要求是構(gòu)造備選路線的基本依據(jù)。在對(duì)新算例進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，采用“牽引車數(shù)量=貨運(yùn)需求總量/a”進(jìn)行，其中a表示經(jīng)驗(yàn)值。在重復(fù)模擬退火優(yōu)化過程中增加牽引車數(shù)，使得滿足率持續(xù)提高，可確定合適的牽引車數(shù)。

圖1 可行鄰域的構(gòu)建Fig.1 Feasible neighborhood construction

2.2 基本流程

牽引車數(shù)量是SA算法的首要參數(shù)，求解結(jié)果與牽引車數(shù)量有很大關(guān)系。牽引車數(shù)量的確定方法包含最優(yōu)牽引車數(shù)量Mbest的確定和最優(yōu)牽引車路線方案的確定。以下是牽引車數(shù)量Mbest的算法求解流程：

Step 1 以經(jīng)驗(yàn)值確定當(dāng)前牽引車數(shù)量M；

Step 2 由可行鄰域（V）中隨機(jī)選取M條牽引車路線作為初始解X；

Step 3 設(shè)定初溫T=T0，外循環(huán)計(jì)數(shù)變量w=0，內(nèi)循環(huán)計(jì)數(shù)變量q=0，貨運(yùn)滿足率為初始解X的貨運(yùn)滿足率Rbest=R(X)；

Step 4 外循環(huán)以自然數(shù)遞增計(jì)數(shù)；

Step 5 內(nèi)循環(huán)以自然數(shù)遞增計(jì)數(shù)；

Step 6 從V中隨機(jī)選取1條牽引車路線，替換X中隨機(jī)1條牽引車路線后，生成新解Z；

Step 7 Metropolis準(zhǔn)則判定（k為步長(zhǎng)參數(shù)）：若Δ=R(Z)-R(X)≥0，則將X替換為Z，即X=Z；若R(Z)-R(X)<0，設(shè)r為 0至 1之間的隨機(jī)數(shù)，若exp(Δ×k/T)>r，則將X替換為為Z，即X=Z；

Step 8 計(jì)算當(dāng)前路線方案Xbest下的Rbest，Xbest=X，Rbest=R(X)；

Step 9 內(nèi)循環(huán)終止判定：

內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則：達(dá)到設(shè)定的內(nèi)循環(huán)次數(shù)。若在等溫下q達(dá)到內(nèi)循環(huán)次數(shù)Ne，即q=Ne，則進(jìn)入下一次外循環(huán)，T計(jì)數(shù)，q置零，即T=T×k，q=0；若q

Step 10 外循環(huán)終止判定：

外循環(huán)終止準(zhǔn)則：達(dá)到外循環(huán)末溫。若外循環(huán)未達(dá)到終止溫度TF，即T-TF>0，回到Step 4；若T-TF≤0，終止SA算法外循環(huán)過程。

Step 11 牽引車數(shù)量的確定。R1和R2為擬達(dá)到的貨運(yùn)需求滿足率邊界。若貨運(yùn)需求滿足率RbestR2，則使M=M-1，回到 Step 2；若貨運(yùn)需求滿足率R1≤Rbest≤R2，得到最優(yōu)牽引車數(shù)量Mbest，Mbest=M。

牽引車路線方案的算法求解流程總體上與牽引車數(shù)量求解流程一致，不同之處是在Step 1直接取牽引車數(shù)為Mbest，此外，外循環(huán)終止判定準(zhǔn)則有所差異。

下面為牽引車路線方案求解算法的偽代碼示意。

Step 1: LetM=Mbest.

Step 2: Generate the initial solutionXrandomly;

Step 3: LetT=T0;w=0;q=0;Rbest=R(X);

Step 4:w=w+1;q=q+1;

Step 5: Generate a solutionYbased onX;

Step 6: If Δ=R(Y)-R(X) ≥0, {LetX=Y;}Else {Generateγ= random (0, 1); If exp(Δ·w2/T) >γ, {LetX=Y;}}

Step 7:Xbest=X,Rbest=R(X);

Step 8: Ifq=Me, {T=τ·T;q=0;} Else {Go to Step 3;}

Step 9: IfC(X) ≤C0,R(X) ≥ηandT-TF>0, {C0=C(X),

Go to Step 3;}Else {Cbest=C0, Terminate the SA heuristics;}

3 算法策略

3.1 復(fù)制操作

依據(jù)牽引車運(yùn)行路線的總運(yùn)距要求所構(gòu)造的備選路線總數(shù)決定了可行鄰域規(guī)模，也決定了SA算法的求解效果。在本文所設(shè)計(jì)的山東省17地市間貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)實(shí)例中，不同城市以其經(jīng)濟(jì)和交通區(qū)位特點(diǎn)決定了該城市作為中心場(chǎng)站的優(yōu)勢(shì)，也就決定了其作為中心場(chǎng)站時(shí)可行鄰域規(guī)模上的差異。為擴(kuò)展鄰域，本文提出面向某一特定路線的復(fù)制操作：① 在初始備選路線中，找到各個(gè)牽引車路線所途經(jīng)各個(gè)客戶點(diǎn)的最大貨運(yùn)需求量Dmax；② 對(duì)各條路線，將其復(fù)制為Dmax條相同的路線，從而擴(kuò)展了鄰域。提出復(fù)制操作的主要理由是：根據(jù)牽引車運(yùn)行路線總運(yùn)距約束所構(gòu)造的可行鄰域中，每條備選路線都只在可行解中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)1次，這可能導(dǎo)致在產(chǎn)生最終路線方案結(jié)果的模擬退火迭代過程中，某條牽引車路線出現(xiàn)多次的幾率很低。但在企業(yè)的物流運(yùn)輸實(shí)踐中，某條牽引車運(yùn)行路線上可能有多臺(tái)車輛并行運(yùn)行。為此，以復(fù)制操作確保優(yōu)秀的運(yùn)行路線可被多次選中。

以濟(jì)南作為中心場(chǎng)站的算例，復(fù)制操作前后可行鄰域中牽引車路線總數(shù)分別為25 407條、73 610條，可行鄰域規(guī)模擴(kuò)充至原先的近3倍。本文仍以該算例進(jìn)行試驗(yàn)：在相同的初溫、末溫、退火速度、內(nèi)外循環(huán)規(guī)則、終止判別條件、迭代判別條件、步長(zhǎng)規(guī)則等條件下，采用重復(fù)10次計(jì)算取結(jié)果的平均數(shù)來對(duì)比可行鄰域擴(kuò)展前后的求解結(jié)果（見表 1），可以發(fā)現(xiàn)增加復(fù)制操作環(huán)節(jié)有助于求解效果的改善。此外，增加復(fù)制操作環(huán)節(jié)時(shí)運(yùn)算時(shí)間稍長(zhǎng)。通過固定計(jì)算機(jī)軟硬件配置來進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)k取值為0.99時(shí)，有無復(fù)制操作的運(yùn)算時(shí)間分別為123 s和108 s。

表1 采用復(fù)制操作與否的求解結(jié)果對(duì)比Tab.1 Results comparision of adopting copy operation or not

3.2 步長(zhǎng)

k作為SA算法Metropolis準(zhǔn)則的步長(zhǎng)參數(shù)，其設(shè)定方式一般有固定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)兩種情形。k的設(shè)定方式對(duì)SA算法的求解結(jié)果影響明顯，步長(zhǎng)決定了SA過程迭代前期是否能夠快速跳出局部最優(yōu)解和迭代后期是否能夠快速獲得全局最優(yōu)解。

（1）以變步長(zhǎng)k=w4（w為迭代次數(shù)）進(jìn)行試驗(yàn)

Metropolis準(zhǔn)則使一些迭代過程的更新解不會(huì)被采納，在本文試驗(yàn)的4萬(wàn)余次迭代中，有750余次迭代過程的解被采納（見圖 2）。在該試驗(yàn)的前 100次迭代過程中，目標(biāo)函數(shù)值以較快的速度降低至100g/(t·km)以下，而后續(xù)迭代中目標(biāo)函數(shù)值的降低速度明顯減緩。

圖2 k=w4時(shí)被采納的迭代過程Fig.2 The acceptable iterations when k=w4

（2）以固定步長(zhǎng)k=104進(jìn)行試驗(yàn)

當(dāng)步長(zhǎng)固定為 104次時(shí)，在相同的總迭代次數(shù)下，被采納更新解的迭代數(shù)達(dá)到近 11 000次，說明Metropolis準(zhǔn)則第二條被觸發(fā)的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于k=w4的試驗(yàn)。取該試驗(yàn)最后1 000次被采納更新解的迭代（見圖3），最后1 000次迭代過程的解仍出現(xiàn)明顯幅度的波動(dòng)。

圖3 k=104時(shí)被采納的迭代過程Fig.3 The acceptable iterations when k=104

本文對(duì)步長(zhǎng)設(shè)定規(guī)則做了一系列試驗(yàn)，試驗(yàn)主要涉及變步長(zhǎng)和固定步長(zhǎng)的多種取法，每種步長(zhǎng)參數(shù)下重復(fù)運(yùn)算10次并取平均值，結(jié)果如表2所示。可見，采用不同設(shè)定方式的變步長(zhǎng)時(shí)運(yùn)算結(jié)果波動(dòng)較小，采用固定步長(zhǎng)時(shí)的運(yùn)算結(jié)果與步長(zhǎng)參數(shù)設(shè)定的關(guān)系較為明顯。在不同算例中，若采用固定步長(zhǎng)，則需進(jìn)行大量的試驗(yàn)來確定步長(zhǎng)參數(shù)，本文建議以變步長(zhǎng)作為步長(zhǎng)參數(shù)（可取k=w3）。

表2 步長(zhǎng)參數(shù)取值方式試驗(yàn)Tab.2 Tests of assignment of step-size parameters

3.3 內(nèi)外循環(huán)規(guī)則

對(duì)于SA算法內(nèi)外循環(huán)過程對(duì)求解效果的影響，本文做了 3組試驗(yàn)，要求各組試驗(yàn)的總迭代次數(shù)相同，試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。在相同的總迭代次數(shù)下，內(nèi)循環(huán)次數(shù)越多則求解效果越差，且總迭代次數(shù)越少，這種現(xiàn)象越明顯。依靠降溫的外循環(huán)在向最優(yōu)解趨近的速度上要快于內(nèi)循環(huán)。本文建議采用無內(nèi)循環(huán)的策略，以使運(yùn)算過程在較短時(shí)間內(nèi)完成。

表3 模擬退火過程內(nèi)外循環(huán)試驗(yàn)Tab.3 Tests of inner and outer loop of SA

4 求解結(jié)果

在對(duì)山東省城際干線甩掛運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)算例進(jìn)行求解時(shí)，貨運(yùn)需求滿足率設(shè)定為不低于 85%。車輛方面，選取一汽集團(tuán)生產(chǎn)的平頭柴油半掛牽引車（型號(hào)CA4250P66K24T1A1HE）和山東魯峰專用汽車公司生產(chǎn)的兩軸廂式運(yùn)輸半掛車（型號(hào) ST9351XXY）。車輛行駛速度定為50 km/h，牽引車拖掛半掛車行駛的油耗取為 32 L/100km，牽引車獨(dú)自行駛的油耗取為18 L/100km。

在山東省的17地市中，有6個(gè)地市作為中心場(chǎng)站時(shí)可以達(dá)到100%的貨運(yùn)需求滿足率，這些城市包括：濟(jì)南、青島、淄博、濰坊、泰安、萊蕪?？傮w來看，這幾個(gè)地市是交通區(qū)位較優(yōu)、貨源規(guī)模較大的城市。將貨運(yùn)需求滿足率設(shè)為85%，則對(duì)17個(gè)算例的求解結(jié)果如表4所示（具體路線略）。

表4 貨運(yùn)需求滿足率為85%時(shí)各算例牽引車調(diào)度方案求解結(jié)果Tab.4 Solving results of the tractor scheduling plan of all the instances when the satisfaction rate is 85%

除了以威海、菏澤為中心場(chǎng)站的算例外，其他算例的貨運(yùn)需求滿足率均達(dá)到了 85%，噸公里 CO2排放量的平均值為78.11 g/(t·km)。該結(jié)果較現(xiàn)階段山東省公路貨運(yùn)行業(yè)的噸公里 CO2排放量水平[15]（約為135 g/(t·km)和我國(guó)公路貨運(yùn)業(yè)的噸公里 CO2排放量水平[16]明顯要低。值得指出的是，本文研究工作是基于城際干線運(yùn)輸過程的公路牽引車調(diào)度算例進(jìn)行求解，干線運(yùn)輸車輛噸位較大且運(yùn)距較長(zhǎng)，規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)明顯。

從本文經(jīng)過求解獲得的牽引車路線方案看，較為理想的牽引車路線往往是若干“一線兩點(diǎn)，兩端甩掛”模式的組合，這種組合過程更為復(fù)雜?？梢姡谳^大規(guī)模的城際干線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中開展甩掛運(yùn)輸，一般難以用傳統(tǒng)的、人工調(diào)度方式確定牽引車調(diào)度方案。應(yīng)高度重視城際干線運(yùn)輸牽引車調(diào)度工作的復(fù)雜性，并特別注重發(fā)揮各種物流信息化技術(shù)和人工智能決策技術(shù)的支持作用，盡量提高牽引車使用率和運(yùn)用靈活性，科學(xué)設(shè)置駕駛員乘組方案；此外，要盡可能地將牽引車調(diào)度方案設(shè)計(jì)工作和牽引車場(chǎng)站選址、建設(shè)與運(yùn)用環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合。

5 結(jié)束語(yǔ)

城際干線貨運(yùn)是甩掛運(yùn)輸模式的主要應(yīng)用領(lǐng)域之一，本文針對(duì)城際干線甩掛運(yùn)輸過程所用的公路牽引車的優(yōu)化調(diào)度問題開展研究。該問題的基本特征包括：干線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間貨運(yùn)需求為“多對(duì)多”式，貨運(yùn)需求以載貨半掛車為計(jì)量單位，問題優(yōu)化目標(biāo)為噸公里碳排放量最小化。本文設(shè)計(jì)了基于模擬退火的求解算法流程，并借助山東省干線甩掛運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)實(shí)踐算例的求解試驗(yàn)過程，確定算法的主要運(yùn)算策略：運(yùn)用復(fù)制操作實(shí)現(xiàn)可行鄰域規(guī)模擴(kuò)展，采用變步長(zhǎng)，只采用外循環(huán)。求解結(jié)果可同時(shí)確定牽引車數(shù)量、牽引車路線方案、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。后續(xù)研究工作可從多個(gè)角度展開，在模型方面如增加多場(chǎng)站條件、增加時(shí)間窗因素、增加半掛車流量平衡要求，等等；在方法方面可尋求求解效率和效果更好的混合啟發(fā)式算法。

[1] Semet F., Taillard E. Solving real-life vehicle routing problems efficiently using tabu search[J]. Annals of Operations Research, 1993, 41(4): 469-488.

[2] 李亞茹．提高道路運(yùn)輸效率的有效途徑—— 甩掛運(yùn)輸[J]．公路交通科技，2004，21（4）：119-122．

[3] Chao I.M. A tabu search method for the truck and trailer routing problem[J]. Computers and Operations Research, 2002, 29(1): 33-51.

[4] Villegas J. G., Prins C., Prodhon C., Medaglia A. L.,Velasco N. A matheuristic for the truck and trailer routing problem[J]. European Journal of Operational Research, 2013, 230(2): 231-244.

[5] Bodin L., Mingozzi A., Baldacci R., Ball M. The rollon–rolloff vehicle routing problem[J]. Transportation Science 2000, 34(3):271-288.

[6] Baldacci R., Bodin L., Mingozzi A. The multiple disposal facilities and multiple inventory locations rollon–rolloff vehicle routing problem[J]. Computers& Operations Research, 2006, 33(9): 2667-2702.

[7] 梁波. 大型鋼鐵企業(yè)廠內(nèi)車輛循環(huán)甩掛[D]．長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2009．

[8] 范寧寧. 煙大滾裝甩掛運(yùn)輸牽引車調(diào)度優(yōu)化研究[D]．吉林：吉林大學(xué)，2012．

[9] 張磊磊． LPG循環(huán)甩掛運(yùn)輸調(diào)度優(yōu)化研究[D]．大連：大連海事大學(xué)，2013．

[10] Li H. Q., Li. Y., Zhao Q., Lu Y., Song Q. The Tractor and Semitrailer Routing Considering Carbon Dioxide Emissions[J]. Mathematical Problems in Engineering,2013, Article ID 509160, 1-12, http:// dx.doi.org/10.1155/2013/509160.

[11] Barcos L., Rodríguez V., álvarez M. J., Robusté F.Routing design for less-than-truckload motor carriers using Ant Colony Optimization[J]. Transportation Research Part E, 2010, 46(3): 367-383.

[12] 高洪濤，李紅啟．道路甩掛運(yùn)輸組織技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)踐[M]．北京：中國(guó)物資出版社，2011．

[13] Lin S. W., Yu V. F., Chou S. Y. Solving the truck and trailer routing problem based on a simulated annealing heuristic[J]. Computers and Operations Research, 2009, 36(5):1683-1692.

[14] Lin S. W., Yu V. F., Chou S. Y. A note on the truck and trailer routing problem[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(1): 899-903.

[15] 北京航空航天大學(xué)，山東省交通運(yùn)輸廳. 山東省甩掛運(yùn)輸發(fā)展規(guī)劃研究[R]. 2013．

[16] Li H. Q., Lu Y., Zhang J., et al. Trends in highway freight transportation's carbon dioxide emissions and policies in China [J]. Energy Policy, 2013, 57,99-106.