500 kV輸電線路故障時(shí)空特性分析

羅杰，蔣鐵錚，梁勇超，馬瑞

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市 410076；2.湖南省電力公司檢修公司，長(zhǎng)沙市 410002)

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500 kV輸電線路故障時(shí)空特性分析

羅杰1，2，蔣鐵錚1，梁勇超2，馬瑞1

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市 410076；2.湖南省電力公司檢修公司，長(zhǎng)沙市 410002)

隨著電力系統(tǒng)通信自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，各種信息采集系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，這為分析電網(wǎng)故障的時(shí)空特性提供了有利條件。以H省電網(wǎng)500 kV輸電網(wǎng)為例，探討了5年間500 kV輸電線路故障在較長(zhǎng)時(shí)間段上的行為特性。首先在輸電線路故障時(shí)間序列層面上，統(tǒng)計(jì)分析輸電線路故障發(fā)生的時(shí)間(單位：天)與同一時(shí)間點(diǎn)故障累計(jì)頻次和累計(jì)概率之間的相互關(guān)系，采用Kolmogorov-Smirnov(K-S)法檢驗(yàn)其分布的正態(tài)性，并根據(jù)R/S時(shí)序分析法計(jì)算出H省電網(wǎng)500 kV輸電網(wǎng)5年間輸電線路故障基于時(shí)序的Hurst指數(shù)，從而判斷其在時(shí)間序列上具有長(zhǎng)程相關(guān)性。然后，在空間層面上，統(tǒng)計(jì)分析5年期間H省電網(wǎng)每條500 kV輸電線路故障次數(shù)與其發(fā)生頻次和累計(jì)概率的關(guān)系，得出輸電線路故障在空間上符合冪律分布特征。研究電網(wǎng)故障的時(shí)空分布特性為電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)提供了輔助決策的依據(jù)。

輸電線路故障；時(shí)空分布；冪律分布；Hurst指數(shù)；R/S分析法

0 引 言

現(xiàn)代社會(huì)在經(jīng)濟(jì)、生活等各方面都高度依賴安全、可靠供電，電力系統(tǒng)不僅是現(xiàn)代社會(huì)關(guān)鍵的基礎(chǔ)設(shè)施，更是直接關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的工業(yè)系統(tǒng)。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，全社會(huì)對(duì)電能的需求不斷增長(zhǎng)，電網(wǎng)規(guī)模也隨之不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)已經(jīng)發(fā)展成為大規(guī)模跨區(qū)的互聯(lián)性復(fù)雜電網(wǎng)。一方面，不僅提高了電能傳輸?shù)目煽啃?，降低了電能生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)成本，另一方面，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和復(fù)雜程度的提升，也增加了電網(wǎng)發(fā)生大面積停電的風(fēng)險(xiǎn)。這是因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)屬于非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，即使局部小范圍的故障也可能給整個(gè)電網(wǎng)造成極惡劣的影響，從而產(chǎn)生重大的社會(huì)影響和經(jīng)濟(jì)損失[1-4]。

經(jīng)典可靠性理論指出電網(wǎng)的線路故障可認(rèn)為是近似服從泊松分布的獨(dú)立事件，而單位時(shí)間內(nèi)因故障跳閘的線路條數(shù)近似具有指數(shù)分布特征。也就是說(shuō)，如果某次大規(guī)模停電與之相關(guān)跳閘線路的條數(shù)成一定的比例，那么該次大停電事故的規(guī)模也服從指數(shù)分布[5-6]。而通過(guò)大量實(shí)際電網(wǎng)大停電事故的統(tǒng)計(jì)分析表明，全球各國(guó)大停電的規(guī)模并不服從經(jīng)典可靠性理論中所假設(shè)的指數(shù)分布，而是近似服從冪律分布[7-10]，這是因?yàn)閮缏煞植汲尸F(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特性，這正印證了大規(guī)模停電事故由小事故引發(fā)，擴(kuò)散區(qū)域大的實(shí)際情形，從另一方面也說(shuō)明大規(guī)模停電事故的擴(kuò)散概率大大超過(guò)預(yù)期。因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的復(fù)雜性和電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性，不僅使電力系統(tǒng)具有與生俱來(lái)的自組織臨界性，而且從其故障規(guī)模上來(lái)說(shuō)也具有長(zhǎng)程相關(guān)性[11-12]。電力系統(tǒng)受負(fù)荷不斷增長(zhǎng)、外界擾動(dòng)等因素的影響，都會(huì)使電力系統(tǒng)逐漸逼近自組織臨界狀態(tài)。而在這種狀態(tài)下，若受擾動(dòng)線路發(fā)生跳閘，系統(tǒng)的潮流將重新分布，這時(shí)就有可能造成系統(tǒng)其他線路連鎖過(guò)負(fù)荷，使繼電保護(hù)系統(tǒng)隱性故障爆發(fā)，從而使故障區(qū)域擴(kuò)大，形成大停電事故的冪律特性[13-14]。雖然文獻(xiàn)[15-16]分別通過(guò)對(duì)輸、配電網(wǎng)故障的分析研究，表明電網(wǎng)故障和大停電事故一樣，在時(shí)間序列上存在類似冪律分布特性以及故障的長(zhǎng)程自相關(guān)性，但都未分析故障在空間上的分布特性和非線性關(guān)系。研究電網(wǎng)故障在空間上的分布特性能反映出電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)。

在此背景下，本文以H省500 kV輸電網(wǎng)為例，收集H省2008年—2012年期間500 kV輸電線路故障數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析其時(shí)間尺度和空間尺度上的行為特征。首先統(tǒng)計(jì)輸電線路日故障次數(shù)與其累計(jì)概率之間的關(guān)系，用Kolmogorov-Smirnov(K-S)方法檢驗(yàn)其正態(tài)性，再采用Hurst指數(shù)理論計(jì)算輸電線路故障時(shí)序的Hurst指數(shù)，判斷其長(zhǎng)程相關(guān)性和自相似性。最后，統(tǒng)計(jì)每條500 kV輸電線路的故障次數(shù)與其發(fā)生頻次和累計(jì)概率的關(guān)系，并檢驗(yàn)線路故障在空間上的分布特性。

1 輸電線路故障的時(shí)序統(tǒng)計(jì)分析及檢驗(yàn)

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及其統(tǒng)計(jì)分布特征分析

本文收集了2008年—2012年期間H省500 kV輸電網(wǎng)47條輸電線路的故障數(shù)據(jù)，分別記錄了包括停電日期時(shí)間、停電線路名稱、故障情況及原因和重合閘是否成功。整理5年1 826天數(shù)據(jù)，過(guò)濾出有效輸電線路故障數(shù)據(jù)153條，并將所有故障數(shù)據(jù)按1年365天進(jìn)行非線性統(tǒng)計(jì)分析，時(shí)間序列趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 H省500 kV輸電線路日故障時(shí)序圖Fig.1 Time series diagram of daily fault of 500 kV transmission line in H province

圖1中橫坐標(biāo)為線路故障發(fā)生的時(shí)間(單位：天)，縱坐標(biāo)為某一天內(nèi)故障累計(jì)發(fā)生的次數(shù)。由圖1(a)可知，H省500 kV輸電網(wǎng)因受2008年冰災(zāi)影響，在當(dāng)年冬季500 kV輸電網(wǎng)故障量猛增，1月中旬至2月初為500 kV線路跳閘高峰期，相比受惡劣災(zāi)害天氣影響的2008年，2009年至2012年期間，雖然500 kV輸電線路故障跳閘大多仍集中在冬季，但同比2008年，事故跳閘次數(shù)明顯下降。從總體上看，H省500 kV輸電線路故障并非表現(xiàn)出線性特征，而是呈現(xiàn)出非線性特征。為此需要對(duì)輸電線路故障數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性統(tǒng)計(jì)分析。

表1 日故障次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

Table 1 Statistics of fault times in a day

從表1可以看出，以日為時(shí)間序列子區(qū)間的統(tǒng)計(jì)單位時(shí)，該輸電網(wǎng)在1 825天間隔里發(fā)生輸電線路故障1天最多15次的機(jī)率僅僅為0.11%，1天內(nèi)出現(xiàn)2次故障的機(jī)率僅占0.877%，不到1%；1天內(nèi)出現(xiàn)1次故障的機(jī)率僅占4.27%，絕大多時(shí)間記錄區(qū)間都不發(fā)生故障的機(jī)率為95.7%。

以日發(fā)生故障次數(shù)k為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為累計(jì)概率P(X≥k)，在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的分布如圖2、圖3所示。

圖2為對(duì)累計(jì)概率取單對(duì)數(shù)，8個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)只有1個(gè)在95%置信度區(qū)間外，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與擬合直線的相關(guān)度為0.744 1，且所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)出尾部后翹，類似有冪律分布特性。

從圖3可以看出，以日為時(shí)間序列區(qū)間，H省500kV輸電網(wǎng)日發(fā)生故障的次數(shù)與其相對(duì)應(yīng)的累計(jì)概率P(X≥k)之間的分布關(guān)系近似為

圖2 單對(duì)數(shù)坐標(biāo)日故障次數(shù)的累積概率Fig.2 Cumulative frequency of daily fault in single-logarithmic coordinate

圖3 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)日故障次數(shù)的累積概率分布Fig.3 Cumulative probability distribution of daily fault in double-logarithmic coordinate

(1)

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以觀察到H省500kV輸電線路日故障次數(shù)的時(shí)間序列分布并不表現(xiàn)為泊松公布，而是更趨向于滿足冪律分布，且具有非線性特征。文獻(xiàn)[4]在上述基礎(chǔ)上通過(guò)探討故障長(zhǎng)時(shí)間序列上的自相關(guān)性來(lái)判斷電網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)行為是否具有冪律性。

1.2 統(tǒng)計(jì)樣本的K-S正態(tài)性檢驗(yàn)

為了更完整地描述輸電網(wǎng)故障時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)分布特性，采用K-S檢驗(yàn)方法，對(duì)2008～2012年的輸電線路故障數(shù)據(jù)以日為時(shí)間序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，日故障次數(shù)在時(shí)間序列上的偏度在15.886 2，遠(yuǎn)大于0，峰度為305.023，也遠(yuǎn)大于0，由此可知樣本數(shù)據(jù)明顯表現(xiàn)為尖峰厚尾分布，結(jié)合圖2、圖3，可得到H省500kV輸電網(wǎng)2008～2012年間的日故障次數(shù)在時(shí)間序列上并不服從正態(tài)分布，而近似服從冪律分布。為了考察H省500kV輸電線路故障序列的長(zhǎng)程相關(guān)性，是否存在異常擴(kuò)散的可能，以下采用Hurst指數(shù)分析法研究500kV輸電網(wǎng)故障時(shí)序的長(zhǎng)程相關(guān)性。

表2 以日為單位的故障次數(shù)時(shí)序統(tǒng)計(jì)描述

Table 2 Statistics of fault time series in terms of individual day

2 時(shí)序長(zhǎng)程相關(guān)性分析理論

2.1 R/S時(shí)序分析法

(2)

偏差為

(3)

由式(2)、(3)求得累計(jì)偏差：

(4)

其中：1≤i≤n，k=1，2，3，…，n；

極差：

(5)

由式(3)～(5)得到極差與標(biāo)準(zhǔn)差之比為

R/S=CnH

(6)

式中：C為常數(shù)；H為Hurst指數(shù)。

對(duì)式(6)兩邊取對(duì)數(shù)并用最小二乘法估算Hurst指數(shù)值：

(7)

2.2Hurst指數(shù)的形式

計(jì)算Hurst指數(shù)的目的是為了分析時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性，它可以衡量1個(gè)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，其取值區(qū)間為(0，1)。Hurst指數(shù)有3種取值形式：

(1)當(dāng)H=0.5時(shí)，表明時(shí)間序列是標(biāo)準(zhǔn)的“隨機(jī)游走”，呈獨(dú)立分布，即事件在長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)上是無(wú)規(guī)律的、不相關(guān)的；

(2)當(dāng)0.5

(3)當(dāng)0

2.3Hurst指數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

Hurst指數(shù)雖然可以直接作為自相似性的判斷值，但其容易受時(shí)間序列中短期記憶、序列數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、平衡性等因素的影響。文獻(xiàn)[17]給出了Hurst指數(shù)顯著性檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式：

(8)

(9)

(10)

(11)

3 輸電線路故障時(shí)序的Hurst指數(shù)分析及顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)公式(2)～(7)，基于R/S方法計(jì)算得到H省500kV輸電網(wǎng)5年期間輸電線路故障時(shí)序的H指數(shù)為0.527 083，相應(yīng)的最小二乘擬合系數(shù)為0.902 25，如圖4所示。

由圖4可以推斷H省500kV輸電線路的故障時(shí)序雖然在一定程度上具有隨機(jī)性，但總體上表現(xiàn)出長(zhǎng)程自相關(guān)性，故障的時(shí)間行為并不服從泊松分布，而與冪律分布更相似，具有典型的非線性特征，揭示了電網(wǎng)日故障的時(shí)間序列具有較好的統(tǒng)計(jì)自相似性和長(zhǎng)程相關(guān)性。

圖4 以日為單位的輸電線路故障時(shí)序Hurst指數(shù)Fig.4 Hurst exponent of transmission line fault time series in terms of individual day

圖5 基于R/S方法計(jì)算的輸電線路故障時(shí)序 Hurst指數(shù)的期望值Fig.5 Expected value of Hurst exponent of transmission line fault time series based on R/S method

因此，可以推斷H省500 kV輸電線路的故障時(shí)序雖然在一定程度上具有隨機(jī)性，但總體上表現(xiàn)出長(zhǎng)程自相關(guān)性，故障的時(shí)間行為并不服從泊松分布，而與冪律分布更接近，具有典型的非線性特征，揭示了電網(wǎng)日故障的時(shí)間序列具有較好的統(tǒng)計(jì)自相似性和長(zhǎng)程相關(guān)性。

4 輸電線路故障的空間分布特性分析

表3 輸電線路故障頻次統(tǒng)計(jì)

Table 3 Frequency statistics of transmission line fault

從表3可知，47條輸電線路在5年中發(fā)生過(guò)15次及以上故障的線路僅有2條，占4.25%，根據(jù)年統(tǒng)計(jì)分析，這條線路故障跳閘次數(shù)爆增是在2008年冰災(zāi)期間。出現(xiàn)過(guò)2次故障的輸電線路有15條，占74.47%，還有6條輸電線路從未發(fā)生過(guò)故障跳閘事故，即存在極少數(shù)輸電線路故障跳閘次數(shù)相對(duì)較多，絕大多數(shù)發(fā)生故障的機(jī)率較低。

圖6 故障線路出現(xiàn)的頻次統(tǒng)計(jì)Fig.6 Frequency statistics of faulty line occurrence

(12)

式(12)中所示擬合優(yōu)度為R2=0.745 32，即相關(guān)系數(shù)R=0.863 32。

圖7 故障線路出現(xiàn)頻次的概率分布Fig.7 Probability distribution of line fault occurrence frequency

(13)

式(13)中所示擬合曲線的擬合優(yōu)度R2=0.931 19，即相關(guān)系數(shù)R=0.964 98。

由式(12)、(13)可知，H省500kV輸電線路故障的空間分布特性總體上表現(xiàn)為近似滿足冪律分布，即有些輸電線路發(fā)生故障次數(shù)較多，頻率較高、相對(duì)比較脆弱；有些輸電線路5年間只發(fā)生過(guò)1、2次故障，發(fā)生故障的頻次很少；甚至有幾條輸電線路從未發(fā)生過(guò)故障，這些線路相對(duì)就比較堅(jiān)強(qiáng)。這說(shuō)明H省500kV輸電網(wǎng)中存在脆弱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)電網(wǎng)中薄弱點(diǎn)的監(jiān)測(cè)和管理。

5 結(jié) 論

(1)以日為時(shí)間序列分析500kV輸電線路故障分布特性并對(duì)其分布特性進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)日故障序列呈現(xiàn)出尖峰厚尾分布，體現(xiàn)出非線性特征。采用R/S方法計(jì)算H指數(shù)值大于0.5，且經(jīng)檢驗(yàn)所求結(jié)果是顯著的，說(shuō)明輸電網(wǎng)故障在時(shí)間序列上行為不僅具有非隨機(jī)性，而且表現(xiàn)出冪律分布特征，在一定程度上具有長(zhǎng)程相關(guān)性。

(2)通過(guò)對(duì)H省500kV電網(wǎng)各輸電線路故障次數(shù)的頻次統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)故障線路出現(xiàn)頻次的概率分布近似服從冪律分布，并且各輸電線路中發(fā)生故障的頻次有較明顯的差異，某些輸電線路相對(duì)比較脆弱，在惡劣條件下，短時(shí)間內(nèi)多次爆發(fā)故障，也有部分輸電線路相對(duì)而言魯棒性較好，5年期間未發(fā)生過(guò)一次故障。說(shuō)明電網(wǎng)存在薄弱環(huán)節(jié)。

總之，H省500kV輸電線路故障序列在時(shí)間上表現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)性，在空間上以輸電線路為分類依據(jù)時(shí)，具有近似冪律分布特性。因此，研究電網(wǎng)故障的時(shí)空分布特性為電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)提供了輔助決策的依據(jù)。

致 謝

本文中實(shí)驗(yàn)方案的制定和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量記錄工作是在湖南省電力公司檢修公司業(yè)婭、彭熹、賀丁丁等工作人員的大力支持下完成的，在此向他(她)們表示衷心的感謝。

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(編輯：張媛媛)

Spatial-Temporal Characteristics of 500 kV Transmission Line Fault

LUO Jie1，2，JIANG Tiezheng1，LIANG Yongchao2，MA Rui1

(1. College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;2. Hunan Electric Examine and Repair Company, Changsha 410002, China)

With the development of power system communication automation, various kinds of information collection systems have been widely used, which is beneficial to analyze the spatial-temporal characteristics of power grid faults. Taking 500 kV transmission network in H province as example, this paper researched the long-time behavior characteristics of 500 kV transmission line faults in recent 5 years. Firstly, on the time series level of transmission line fault, statistical analysis was carried out on the interrelation between fault timing (unit: day) and fault cumulative frequency and probability under same time point. Kolmogorov-Smirnov (K-S) method was adopted to testify the normality of the distribution, and Hurst exponent based on time series of 500 kV transmission network in H province during 5 years was calculated according to R/S time series analysis. Thereby the long-term correlation under time series was estimated. Then, on the level of space, statistical analysis was carried out on the interrelation between fault times of each 500 kV transmission line in H province during 5 years and its fault cumulative frequency and probability, and it was proved that transmission line faults coincided with power-law distribution characteristic. The research on the spatial-temporal distribution characteristics can provide the basis of assistant decision for the risk management and prediction of power system.

transmission line fault; spatial-temporal distribution; power-law distribution; Hurst exponent; R/S analysis method

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277015)。

TM 711

A

1000-7229(2015)06-0046-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.06.008

2015-03-25

2015-04-25

羅杰(1983)，男，碩士研究生，工程師，主要從事電力系統(tǒng)分析、運(yùn)行與控制方面的研究工作；

蔣鐵錚(1965)，男，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與非線性控制的研究工作；

梁勇超(1972)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事超高壓輸變電運(yùn)檢、繼電保護(hù)方面的管理工作；

馬瑞(1971)，男，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)分析與控制、低碳電力和電力大數(shù)據(jù)方面的研究工作。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51277015).