基于改進(jìn)Logistic模型階段劃分理論的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)

張帆，劉杰鋒，李冰，陳綱亮，季節(jié)，徐康泰

(國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京市 100045)

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基于改進(jìn)Logistic模型階段劃分理論的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)

張帆，劉杰鋒，李冰，陳綱亮，季節(jié)，徐康泰

(國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京市 100045)

用電需求的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)可以確定一個(gè)地區(qū)未來(lái)電網(wǎng)發(fā)展與用電需求的最終規(guī)模，并以其遠(yuǎn)期電網(wǎng)規(guī)劃目標(biāo)指導(dǎo)近期電網(wǎng)建設(shè)，可以有效減少電網(wǎng)改造成本，做到有步驟有條理地進(jìn)行該地區(qū)區(qū)域電網(wǎng)的改造與建設(shè)，對(duì)區(qū)域規(guī)劃、區(qū)域經(jīng)濟(jì)與電網(wǎng)之間的協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要意義。該文提出了基于改進(jìn)Logistic模型的負(fù)荷發(fā)展歷程階段劃分理論，并給出了飽和負(fù)荷的新內(nèi)涵，修正與完善了判定電力飽和負(fù)荷的量化指標(biāo)體系。最后采用改進(jìn)Logistic模型對(duì)案例進(jìn)行了研究與分析，完成了案例用電飽和規(guī)模以及飽和時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)與分析工作，并驗(yàn)證了其可行性。

飽和負(fù)荷；階段劃分理論；量化的指標(biāo)體系；改進(jìn)Logistic模型

0 引 言

從發(fā)達(dá)國(guó)家的電力發(fā)展歷史來(lái)看，電網(wǎng)的發(fā)展由于受到土地、交通、環(huán)境、自然資源及政策等因素的制約，會(huì)隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和電力基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)趨于穩(wěn)定而最終趨于飽和[1]。在我國(guó)由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在城鄉(xiāng)差異、地域差異，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在很大的不平衡性[2]。一些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度開(kāi)始放緩，電力需求增長(zhǎng)速度也開(kāi)始降低，其電力負(fù)荷增長(zhǎng)開(kāi)始呈現(xiàn)出飽和趨勢(shì)。這些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)在進(jìn)行中長(zhǎng)期電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)需要考慮電網(wǎng)發(fā)展的最終規(guī)模，也需要考慮電網(wǎng)飽和負(fù)荷的規(guī)模以及到來(lái)的可能時(shí)間，從而指導(dǎo)城市電網(wǎng)的建設(shè)和改造，飽和負(fù)荷的概念應(yīng)運(yùn)而生。

目前，對(duì)于飽和負(fù)荷的研究大多數(shù)是針對(duì)城市飽和負(fù)荷[3]，對(duì)于區(qū)域級(jí)飽和負(fù)荷研究較少，而且對(duì)飽和負(fù)荷的概念也沒(méi)有明確、統(tǒng)一的定義。

文獻(xiàn)[4-5]采用logistic曲線對(duì)城市電力飽和負(fù)荷進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]結(jié)合城市發(fā)展規(guī)劃，分別采用人均用電量法和負(fù)荷密度法對(duì)天津市中心城區(qū)用電需求飽和狀況進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[7]對(duì)飽和負(fù)荷階段城市的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)特點(diǎn)進(jìn)行了研究與總結(jié)，提出了適用于城市的宏觀、微觀飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法，而且采用閉環(huán)校驗(yàn)法檢測(cè)了其預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[8]采用基于人均用電量與人均用電負(fù)荷的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)方法對(duì)華東某一小城市的全社會(huì)用電量與用電負(fù)荷的飽和規(guī)模與飽和時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]采用基于影響因素分析的多維度飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，建立了以影響因素為自變量、電力或電量需求為因變量的數(shù)學(xué)模型，該方法可以確定影響因素在其所在點(diǎn)的變動(dòng)對(duì)電力或電量需求帶來(lái)的沖擊或影響，從而可以對(duì)影響因素作靈敏度分析，彌補(bǔ)了時(shí)間序列法負(fù)荷預(yù)測(cè)的不足，具有比較高的預(yù)測(cè)精度，也有著一定的創(chuàng)新性，對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)具有一定的指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[10-11]介紹了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法及其在飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。[12-14]介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

本文主要對(duì)傳統(tǒng)的Logistic模型進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠更好地適用于中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)；提出基于改進(jìn)Logistic模型的負(fù)荷發(fā)展歷程階段劃分理論，明確判斷電力負(fù)荷所處的發(fā)展階段；提出飽和負(fù)荷發(fā)展的新內(nèi)涵，使其更好地對(duì)電力飽和負(fù)荷的概念進(jìn)行闡述；修正與完善判定電力飽和負(fù)荷的量化指標(biāo)體系，使其能夠更好地為我國(guó)城市、區(qū)域電力飽和負(fù)荷的判定提供依據(jù)。最后采用改進(jìn)Logistic模型對(duì)案例進(jìn)行研究與分析，明確該案例電力負(fù)荷所處的發(fā)展階段，完成其用電飽和規(guī)模以及飽和時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)與分析工作，并驗(yàn)證其正確性與可行性。

1 傳統(tǒng)Logistic模型

Logistic曲線是一種最常用的“S”型曲線模型。該模型首先源于對(duì)生物種群的研究，通過(guò)大量的科學(xué)觀察研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、人口以及科技領(lǐng)域中很多事物的成長(zhǎng)過(guò)程，以及事物成長(zhǎng)過(guò)程中的某個(gè)或某些定量化特性也符合生物成長(zhǎng)過(guò)程中的曲線規(guī)律。傳統(tǒng)的Logistic模型是比利時(shí)數(shù)學(xué)家P. Fvehulst于1938年提出的，又被稱為自我抑制性方程，該曲線模型的方程如下。

(1)

圖1 飽和增長(zhǎng)logistic曲線Fig.1 Logistic curve for saturated load

2 改進(jìn)Logistic模型

通過(guò)實(shí)際研究表明，傳統(tǒng)的Logistic曲線模型收斂性比較差，而且缺少對(duì)隨機(jī)變量影響的考慮，因此往往會(huì)影響其擬合與預(yù)測(cè)精度。所以本文對(duì)Logistic曲線模型進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了隨機(jī)變量的影響，具體操作是對(duì)傳統(tǒng)的Logistic數(shù)學(xué)模型增加了一個(gè)隨機(jī)變量c，該隨機(jī)變量會(huì)隨著具體的原始數(shù)據(jù)的擬合情況而自動(dòng)改變與調(diào)整。另外，如果預(yù)測(cè)模型可變參數(shù)太少，則模型自由度低，擬合效果可能很差；擴(kuò)展模型可變參數(shù)數(shù)目，可增加模型自由度，提高參數(shù)估計(jì)效果和歷史數(shù)據(jù)擬合精度[15]，其改進(jìn)后的模型為

(2)

其中k>0，a>0，b<0，c為常數(shù)，這樣的模型其基本形狀與性質(zhì)不變，但可以很好地改善與增加預(yù)測(cè)的精度與水平。

3 基于改進(jìn)Logistic模型的負(fù)荷階段劃分理論

對(duì)改進(jìn)Logistic曲線數(shù)學(xué)模型式(2)求一階導(dǎo)數(shù)：

(3)

由于k>0，a>0，b<0，c為常數(shù)，從而可以判斷該一階導(dǎo)數(shù)恒為正，所以yt為關(guān)于t的單調(diào)遞增函數(shù)。

對(duì)式(2)求二階導(dǎo)數(shù)可知其導(dǎo)數(shù)為

(4)

(5)

對(duì)式(2)求三階導(dǎo)數(shù)可得：

(6)

令式(6)為0可知其有2個(gè)零點(diǎn)(T1，y1)與(T3，y3)，從而有：

(7)

通過(guò)上述分析，得到了3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，可以按照這些時(shí)間點(diǎn)來(lái)劃分Logistic函數(shù)，具體如下：

y(t)求到三階導(dǎo)時(shí)，可得到其時(shí)間特征點(diǎn)為T1、T2、T3。結(jié)合圖2以及改進(jìn)Logistic函數(shù)本身的特點(diǎn)，可以將其發(fā)展階段劃分為：0—T1初期增長(zhǎng)發(fā)展階段，T1—T2快速增長(zhǎng)發(fā)展階段，T2—T3后期快速增長(zhǎng)發(fā)展階段，T3—∞對(duì)應(yīng)的這一時(shí)間段為飽和增長(zhǎng)發(fā)展階段。

當(dāng)采用改進(jìn)Logistic函數(shù)進(jìn)行電力發(fā)展階段擬合與劃分時(shí)，可以分別按全社會(huì)用電量與電力負(fù)荷2種方式來(lái)進(jìn)行劃分與研究，從而可以按照各自的實(shí)際發(fā)展情況來(lái)確定其時(shí)間特征點(diǎn)。最后可以用2種方式的時(shí)間特征點(diǎn)進(jìn)行對(duì)照研究與分析，一方面可以驗(yàn)證該劃分理論的科學(xué)性與合理性，另一方面可以對(duì)照2種方式的時(shí)間特征點(diǎn)確定共同適用的時(shí)間特征點(diǎn)，從而有助于分析出最合理的電力發(fā)展劃分階段。

圖2 Logistic曲線的4階段劃分理論Fig.2 Four stages division theory of Logistic curve

4 電力需求達(dá)到飽和的判定指標(biāo)體系

借鑒研究發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)與電力負(fù)荷發(fā)展規(guī)律和發(fā)展歷程，本文結(jié)合我國(guó)國(guó)情以及某區(qū)域電網(wǎng)用電情況修改完善了電力需求進(jìn)入飽和階段的判定條件。

用電量增長(zhǎng)率、最大負(fù)荷增長(zhǎng)率、人均用電量指標(biāo)是判定一個(gè)地區(qū)電力負(fù)荷是否進(jìn)入飽和階段的必要性條件指標(biāo)。當(dāng)一個(gè)城市或區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與電力負(fù)荷進(jìn)入飽和時(shí)期時(shí)，其用電量與年最大負(fù)荷持續(xù)增長(zhǎng)率的絕對(duì)值一般情況下將低于2%[16]，但由于個(gè)別年份經(jīng)濟(jì)異?；蛘咂渌蝗皇录蛘咭蛩貙?dǎo)致出離這一范圍也應(yīng)酌情予以考慮；另外，還應(yīng)滿足表1中包括人均用電量、人口變化率、人均GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)指標(biāo)在內(nèi)的其他一些指標(biāo)。通過(guò)這些指標(biāo)可判定所研究城市、區(qū)域的電力系統(tǒng)負(fù)荷是否進(jìn)入了飽和發(fā)展時(shí)期。

5 飽和負(fù)荷發(fā)展的新內(nèi)涵

以往一些研究資料認(rèn)為只要電量、負(fù)荷的增長(zhǎng)率小于2%即可認(rèn)為是該電量或負(fù)荷已經(jīng)達(dá)到了飽和[17-18]，雖然這對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)工作具有一定的指導(dǎo)價(jià)值，但這樣一個(gè)判據(jù)與結(jié)論也不能揭示飽和負(fù)荷的真正內(nèi)涵，需要進(jìn)一步綜合研究與探討。接下來(lái)將對(duì)飽和負(fù)荷新的內(nèi)涵進(jìn)行研究與探討。

表1 電力需求進(jìn)入飽和階段的判定條件

Table 1 Judging condition of Power demand into saturation stage

結(jié)合本文基于Logistic曲線飽和負(fù)荷發(fā)展階段劃分理論的研究，并通過(guò)對(duì)華東區(qū)域飽和負(fù)荷發(fā)展?fàn)顩r的研究，表明當(dāng)電量或負(fù)荷的增長(zhǎng)率小于3～4%的時(shí)候認(rèn)為該區(qū)域電力工業(yè)已經(jīng)進(jìn)入飽和發(fā)展階段。但飽和發(fā)展階段并不是真正意義上的飽和階段，其對(duì)應(yīng)的值也不是真正意義上的飽和值，即便以1.9%的增長(zhǎng)速度一直增長(zhǎng)10年，其10年后的值將比初期參考值增長(zhǎng)了接近20.7%之多，那么這勢(shì)必給飽和負(fù)荷最終規(guī)模的評(píng)定帶來(lái)爭(zhēng)議，也對(duì)飽和負(fù)荷最終規(guī)模與飽和負(fù)荷到達(dá)時(shí)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性帶來(lái)沖擊，從而影響飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度與意義，也給未來(lái)電力規(guī)劃的準(zhǔn)確性與合理性帶來(lái)影響。真正意義上的飽和值，除了需要符合本文提出的電力需求進(jìn)入飽和階段的判定指標(biāo)體系外，更重要的是數(shù)值上不再有大的變化，但可以出現(xiàn)一定的波動(dòng)裕度與區(qū)間，在這樣的波動(dòng)裕度與區(qū)間內(nèi)我們即可認(rèn)為是真正意義上的飽和值。這便是本文所提出的飽和負(fù)荷定義和新的內(nèi)涵。

6 案例分析

6.1 改進(jìn)Logistic模型對(duì)案例的擬合預(yù)測(cè)及精度評(píng)價(jià)

案例所選取的分析數(shù)據(jù)是某省歷史上的全社會(huì)用電量與負(fù)荷數(shù)據(jù)，如表2所示。

根據(jù)表2所提供的數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)Logistic曲線模型分別對(duì)該省的全社會(huì)用電量和用電負(fù)荷進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，得到全社會(huì)用電量的擬合預(yù)測(cè)曲線如圖3所示，得到用電負(fù)荷的擬合預(yù)測(cè)曲線如圖4所示。

用改進(jìn)Logistic曲線模型分別對(duì)該省全社會(huì)用電量和用電負(fù)荷進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示，對(duì)其建模精度進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

表2 某省的用電量、負(fù)荷數(shù)據(jù)

Table 2 Electricity consumption and load data of a certain province

圖3 改進(jìn)Logistic模型對(duì)某省用電量預(yù)測(cè)Fig.3 Electricity demand forecasting of a certain province by improved Logistic model

圖4 改進(jìn)Logistic模型對(duì)某省用電負(fù)荷預(yù)測(cè)Fig.4 Power load forecasting of a certain province by improved Logistic model表3 改進(jìn)Logistic模型擬合預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Fitting and forecasting results of improved Logistic model

(8)

可見(jiàn)改進(jìn)Logistic模型對(duì)該省全社會(huì)用電量的預(yù)測(cè)有著比較高的建模精度。

(9)

可見(jiàn)改進(jìn)Logistic模型對(duì)該省年最大負(fù)荷的預(yù)測(cè)也有著比較高的建模精度。

6.2 改進(jìn)Logistic模型對(duì)案例的負(fù)荷階段劃分

根據(jù)圖3改進(jìn)Logistic模型對(duì)全社會(huì)用電量的擬合預(yù)測(cè)結(jié)果，基于本文改進(jìn)Logistic模型的飽和負(fù)荷階段劃分理論來(lái)進(jìn)行研究與階段劃分，可以得到T1=2002.03、T2=2008.14、T3=2014.25，可以認(rèn)為T1為2002年、T2為2008年、T3為2014年，所以可以認(rèn)為2002年之前該省電力發(fā)展處于初始增長(zhǎng)階段、2002年到2008年處于電力快速增長(zhǎng)階段，2008年到2014年增長(zhǎng)速度有所減緩，進(jìn)入后發(fā)展階段，2014年之后該省電力發(fā)展步入飽和發(fā)展階段。

同理，根據(jù)圖4對(duì)該省年最大負(fù)荷的擬合預(yù)測(cè)結(jié)果，可以得到T1=2003.26、T2=2009.34、T3=2015.43，可以認(rèn)為T1為2003年、T2為2009年、T3為2015年，所以可以認(rèn)為2003年之前該省電力發(fā)展處于初始增長(zhǎng)階段、2003年到2009年處于電力快速增長(zhǎng)階段，2009年到2015年增長(zhǎng)速度有所減緩，進(jìn)入后發(fā)展階段，2015年之后該省電力發(fā)展步入飽和發(fā)展階段。

通過(guò)分析用電量和用電負(fù)荷可知，兩者有著極大的相似性。兩者的T1、T2、T3各相差了1年，也就是負(fù)荷分析比用電量分析階段劃分對(duì)應(yīng)年份僅僅晚了1年，二者T1與T2、T2與T3之間各相差了6年，這是完全一致的，進(jìn)而證明了電力負(fù)荷Logistic模型階段劃分理論的正確性與有效性。

6.3 改進(jìn)Logistic模型對(duì)案例的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)

選取預(yù)測(cè)年份2010、2015、2020、2025、2030與2035年，由該省對(duì)應(yīng)年份全社會(huì)用電量的數(shù)據(jù)以及最大負(fù)荷的數(shù)據(jù)如表4所示。結(jié)合案例預(yù)測(cè)具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該省從2035年開(kāi)始，其用電量、負(fù)荷增長(zhǎng)速度就變得很小，從2035年開(kāi)始其用電量與負(fù)荷就基本穩(wěn)定而不再增長(zhǎng)。所以可以認(rèn)為該省用電量、負(fù)荷達(dá)到飽和的年份是2035年，其全社會(huì)用電量的飽和值為4 604.1億kW·h，負(fù)荷的飽和值為84 380.1 MW，由此可得其最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)為5 456.3 h，對(duì)該省來(lái)說(shuō)是一個(gè)合理的值，從而可以佐證二者關(guān)系的準(zhǔn)確性。最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)整體也呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，這與對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家的研究狀況一致。

表4 改進(jìn)Logistic模型飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

Table 4 Saturated load forecasting results of improved Logistic model

7 結(jié) 論

(1)對(duì)傳統(tǒng)Logistic模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了模型對(duì)隨機(jī)變量的考慮，從而增加了模型自由度，提高了參數(shù)估計(jì)效果和歷史數(shù)據(jù)擬合精度使其能夠更好地適用于中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)以及飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)。

(2)提出了基于改進(jìn)Logistic模型的負(fù)荷階段劃分理論，通過(guò)對(duì)Logistic曲線方程3次求導(dǎo)而獲得3個(gè)關(guān)鍵的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，從而將電力發(fā)展劃分為4個(gè)階段，即初期增長(zhǎng)發(fā)展階段、快速增長(zhǎng)發(fā)展階段、后期快速增長(zhǎng)發(fā)展階段與飽和增長(zhǎng)發(fā)展階段。

(3)對(duì)電力需求達(dá)到飽和的判定指標(biāo)體系進(jìn)行了完善并提出了飽和負(fù)荷發(fā)展的新內(nèi)涵，從而使其能更好地為飽和負(fù)荷的預(yù)測(cè)和判定工作服務(wù)，對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)工作具有一定的指導(dǎo)意義。

(4)飽和負(fù)荷的預(yù)測(cè)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的工作，只有不斷更新用電需求以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)獲取的最新數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)用電需求進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)與修正，方能得到更加科學(xué)、準(zhǔn)確、合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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(編輯： 張小飛)

Saturated Load Forecasting Based on Stages Division Theory of Improved Logistic Model

ZHANG Fan，LIU Jiefeng, LI Bing，CHEN Gangliang, JI Jie，XU Kangtai

(State Grid Jibei Eclectic Power Company Limited Economic Research Institute, Beijing 100045, China)

The saturated load forecasting of power demand can determine the ultimate size of a region’s future grid development and power demand, and the forward power grid planning goals can be used to guide recent grid construction, which can effectively reduce the cost of the reconstruction of power grid, contribute to the work of gradual and methodical renovation and construction of the regional power grid, and has great significance for the regional planning, and the coordinated development between regional economy and power grid. This paper presented the stages division theory of load development based on improved Logistic model, proposed a new definition and meaning for saturated load, and amended and improved the quantified index system for judging power saturated load. Finally, the improved Logistic model was applied to study and analyze the case, the prediction and analysis work of the power saturation scale and saturation time point in the case was completed, and its feasibility was validated.

saturated load; stages division theory; quantified index system; improved Logistic model

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51261130473 )。

TM 714

A

1000-7229(2015)10-0105-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.10.016

2015-07-12

2015-09-02

張帆(1982)，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化；

劉杰鋒(1988)，男，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)性評(píng)估、電力負(fù)荷預(yù)測(cè)等；

李冰(1980)，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化；

陳綱亮(1989)，男，碩士，研究方向?yàn)镚IS絕緣特性、電力系統(tǒng)自動(dòng)化；

季節(jié)(1989)，女，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃與可靠性；

徐康泰(1990)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化。

Project supported by National Science Foundation of China (51261130473).