不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應(yīng)研究

王凌波， 馬印平， 蔣培文， 周勇軍， 任 偉

（1.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.陜西省交通廳 基本建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站，陜西 西安 710075）

國外學(xué)者早在20世紀(jì)之前便開始對鐵路車橋耦合振動進(jìn)行研究，通過采用忽略慣性力等近似手段建立車橋振動方程并求解，結(jié)果與實際情況較為吻合，但誤差依然存在。文獻(xiàn)［1－2］對客運(yùn)專線和高速鐵路橋梁車橋相互作用的理論及其應(yīng)用進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究，先后建立了各具特色的車橋振動分析模型，使車橋耦合振動的研究取得了巨大的進(jìn)展。國內(nèi)的車橋耦合振動研究也起始于鐵路橋梁。文獻(xiàn)［3］以列車荷載通過懸索橋為工程背景，進(jìn)行了橋梁的強(qiáng)迫振動等方面的研究；文獻(xiàn)［4］介紹了車輛與結(jié)構(gòu)動力相互作用的分析理論、分析方法及其工程應(yīng)用。而對于公路橋梁，由于公路交通荷載較小，早期的研究忽略車橋振動問題。隨著我國公路交通建設(shè)的飛速發(fā)展，車輛載重及行駛速度均顯著提高，公路橋梁的車橋耦合振動問題已逐漸受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［5］以大跨斜拉橋為研究對象，應(yīng)用拉索側(cè)向振動影響的車橋耦合振動分析方法研究了鋼索和碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（carbon fiber reinforced polymer plastic，CFRP）索斜拉橋的交通振動響應(yīng)，比較了車輛計算模型、行車速度對計算結(jié)果的影響，并分析了斜拉橋的動力沖擊系數(shù)。文獻(xiàn)［6］采用移動振動模型，考慮了橋梁的幾何非線性影響因素，建立車橋耦合系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，并分析了非線性因素對橋梁跨中最大位移的影響，探討了車速、車輛質(zhì)量、橋梁阻尼和橋梁跨徑等參數(shù)對振動的影響。文獻(xiàn)［7］將橋梁簡化為兩端簡支的歐拉－伯努梁模型，以橋面結(jié)構(gòu)表面不平度功率譜密度函數(shù)作為輸入，建立了多個移動車輛系統(tǒng)與橋梁的耦合力學(xué)分析模型，并結(jié)合算例分析了在不同橋梁跨度、不同橋面等級、不同車輛移動速度下橋梁跨中位移均方根值響應(yīng)的變化規(guī)律。文獻(xiàn)［8－9］針對主梁剛度下降對車橋耦合振動響應(yīng)的影響問題，提出基于ANSYS單一環(huán)境下的車橋耦合振動響應(yīng)數(shù)值分析方法，在ANSYS環(huán)境下通過APDL編程語言實現(xiàn)耦合關(guān)系，得到了振動時程響應(yīng)曲線；文獻(xiàn)［10］提出了連續(xù)剛構(gòu)橋的車橋耦合共振效應(yīng)判定方法。

1 車橋振動及共振問題

由于公路交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，車速、車重、車流量與日俱增，近年來公路橋梁的車橋振動問題逐步受到學(xué)者們的關(guān)注，車橋振動研究、地震研究、風(fēng)振研究已成為目前橋梁振動3大主要研究方向。車橋振動分析具體又可分為模態(tài)分析、動態(tài)響應(yīng)分析、共振效應(yīng)分析等幾個方面［11］。

車橋耦合模態(tài)分析通常將單車輛或多車輛簡化為質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)，固定于橋面指定位置，并計算車橋系統(tǒng)耦合振動模態(tài)，該分析計算過程相對簡單，可直觀地體現(xiàn)出橋面車輛的存在對橋梁模態(tài)的影響。研究結(jié)果表明，車輛位置相同時，車橋頻率比與車橋質(zhì)量比是影響橋梁模態(tài)變化的主要參數(shù)，車橋頻率比越接近1，車橋質(zhì)量比越大，車橋系統(tǒng)模態(tài)變化越大［12］。

車橋耦合動態(tài)響應(yīng)分析是車橋耦合振動研究的重點所在，從移動荷載模型、移動質(zhì)量模型到彈簧－質(zhì)量模型甚至全車模型，從公式解析法到數(shù)值求解法，對車橋耦合動態(tài)響應(yīng)分析的研究已有上百年的歷史。車橋耦合振動響應(yīng)分析較為復(fù)雜，可模擬車輛過橋全過程，從而獲得任意位置處的撓度、彎矩等響應(yīng)的動態(tài)變化曲線，進(jìn)而可對沖擊系數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行研究［13］。

共振效應(yīng)分析中，行人的質(zhì)量相對于橋梁結(jié)構(gòu)幾乎可忽略不計，故對行人過橋時的動態(tài)響應(yīng)分析較少，然而大隊人群齊步過橋時可能引起橋梁的劇烈晃動甚至損傷、坍塌。究其原因，并不是人群質(zhì)量超限，而是由于齊步頻率與橋梁固有頻率接近從而產(chǎn)生共振，導(dǎo)致荷載效應(yīng)成倍增長。鑒于此，許多國家的軍隊都規(guī)定大隊人馬過橋時，改齊步走為便步走。綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，無共振現(xiàn)象時的橋梁動態(tài)效應(yīng)與靜態(tài)效應(yīng)相比增量通常不大，而共振產(chǎn)生時該增量卻可達(dá)幾倍甚至幾十倍［14］。

對于單車輛或某種形式的車流過橋時產(chǎn)生共振的問題，目前的研究成果表明，簡支梁結(jié)構(gòu)在現(xiàn)有車輛技術(shù)參數(shù)下不可能產(chǎn)生共振，而高墩柔性連續(xù)剛構(gòu)橋在單車輛或等間距車流作用下均有可能發(fā)生共振［10，15－16］，而對于斜拉橋、懸索橋等復(fù)雜橋梁的車橋共振研究很少，應(yīng)該加強(qiáng)研究。共振雖屬于小概率事件，一旦出現(xiàn)卻影響巨大，值得對其發(fā)生的可能性進(jìn)行理論分析及試驗研究，并提出相應(yīng)的預(yù)防措施。

目前車橋耦合振動的研究主要針對結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)分析，而對于共振效應(yīng)的研究卻少有提及［17］。荷載集度并不大的風(fēng)、人群、地震等因素都曾因與結(jié)構(gòu)物自振頻率接近，從而出現(xiàn)共振現(xiàn)象并造成嚴(yán)重后果，對公路車流是否與各種橋型產(chǎn)生共振的可能性研究應(yīng)給予足夠重視，防范于未然，避免車橋共振現(xiàn)象帶來的負(fù)面效應(yīng)。

公路斜拉橋跨越能力較大、施工技術(shù)較成熟，在我國大跨徑橋梁中已占有較大比例。公路斜拉橋的風(fēng)振、地震響應(yīng)研究成果較多，而其車橋耦合振動響應(yīng)研究往往由于車輛荷載較小、大跨結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)較小而被忽略。由于共振效應(yīng)會使荷載效應(yīng)成倍增長，故即使公路車輛靜力荷載效應(yīng)相對較小，對其進(jìn)行車橋耦合共振效應(yīng)研究亦有十分重要的意義。車橋耦合振動的數(shù)值求解研究已較為成熟，本文將橋梁與車輛模型均獨立建立在ANSYS環(huán)境下，其耦合作用關(guān)系通過APDL編程語言計算并將其在任意時刻施加于車輛及橋梁結(jié)構(gòu)，最終得到振動的時程響應(yīng)，進(jìn)而對常見的漂浮體系、半漂浮體系斜拉橋進(jìn)行車橋耦合共振效應(yīng)的研究。

2 不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應(yīng)

斜拉橋按照結(jié)構(gòu)體系主要分為漂浮體系、半漂浮體系和塔梁固結(jié)體系、剛構(gòu)體系4種，本文以漂浮體系與半漂浮體系2種常見結(jié)構(gòu)體系為背景，研究各種體系斜拉橋出現(xiàn)車橋共振的可能性及判定條件。由于單車輛產(chǎn)生的荷載效應(yīng)與斜拉橋設(shè)計荷載相比較小，即使沖擊系數(shù)較大對橋梁的安全性也無較大影響，且行駛車輛通過橋梁的時間有限，不會產(chǎn)生長時間的共振響應(yīng)，故本節(jié)以車流為研究對象，研究車橋共振現(xiàn)場。對于車流量基本飽和時的高速公路，駕駛員保持的安全車間距較為接近，小轎車流或特殊車隊行進(jìn)時，車重亦較為接近，故在此取對車橋共振響應(yīng)較為不利的等間距車輛組成的車流為對象，研究公路斜拉橋的車橋耦合振動響應(yīng)及共振判定條件。

2.1 橋梁與車輛模型

以某座全長670m的大跨徑雙塔公路斜拉橋為研究對象，其邊跨各設(shè)置1個輔助墩，全橋跨徑組合為（50＋120＋330＋120＋50）m，橋塔采用鉆石形混凝土橋塔，塔高135m，塔頂至加勁梁距離100m。根據(jù)漂浮體系、半漂浮體系的結(jié)構(gòu)特點，在塔梁連接處建立相應(yīng)邊界條件，該斜拉橋有限元模型如圖1所示。車流中的行駛車輛采用五自由度三軸車輛模型，如圖2所示，車輛技術(shù)參數(shù)見表1所列。

圖1 橋梁有限元模型

圖2 五自由度三軸車輛模型

圖2中，mc為車體質(zhì)量；Ic為車體質(zhì)心繞z軸轉(zhuǎn)動慣矩；mi、kui、cui、kdi及cdi（i＝1，2，3）分別為各車輪處的質(zhì)量、剛度及阻尼參數(shù)；b1、b2分別為車體質(zhì)心距后軸、前軸的距離；b3、b4分別為中軸距后軸、前軸的距離；c1為駕駛員位置處距前軸的距離。

表1 三軸車輛參數(shù)

2.2 公路斜拉橋車橋共振判定方法及算例

對于多車輛組成的車流荷載，計算結(jié)果表明，不同車輛與不同車間距組成的“雜亂車流”產(chǎn)生車橋共振概率極小，本文著重討論了對于車橋共振效應(yīng)較為不利的相同車型等間距過橋工況。由于車輛為等間距布置，當(dāng)車流布滿全橋時，t0時刻橋面的車輛位置與t0＋t時刻完全一致，如圖3所示（t為車輛行駛1個車間距所需時間）。由此可見，等間距車流對橋梁的荷載效應(yīng)以車輛間隔時間t為周期，即車流對橋梁的激擾頻率fv＝v／sv，其中，v為車輛行駛速度；sv為相鄰車輛縱向間隔距離。

圖3 不同時刻車輛位置對比

由以上分析可得，當(dāng)車輛激擾頻率fv與橋梁基頻fb接近時結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較明顯的共振效應(yīng)，反之則不會產(chǎn)生明顯共振。對于漂浮體系及半漂浮體系斜拉橋，其基頻fb及對應(yīng)的振型如圖4所示。

以圖1橋梁與圖2車輛模型為例，采用本文方法對不同工況下的車橋耦合振動進(jìn)行分析，各工況計算參數(shù)見表2所列，各工況時程響應(yīng)分析結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同漂浮體系一階振型

表2 車橋共振計算工況

圖5 不同工況下的時程響應(yīng)

由圖5可知，實漂浮體系斜拉橋由于基頻較小，可能與等間距車流產(chǎn)生共振現(xiàn)象，而半漂浮及其他體系斜拉橋通?；l較大，等間距車流以安全范圍內(nèi)的車間距行駛時的激擾頻率無法與其接近，故不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。由于漂浮體系斜拉橋基頻對應(yīng)振型主要體現(xiàn)在橋塔位移，加勁梁位移很小，故橋塔響應(yīng)的共振現(xiàn)象十分明顯，而加勁梁共振現(xiàn)象不明顯?，F(xiàn)行規(guī)范中結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)隨結(jié)構(gòu)基頻降低而減小，但考慮共振效應(yīng)后的漂浮體系斜拉橋（尤其是橋塔動態(tài)響應(yīng)）并不滿足該規(guī)律。等間距車流作用下，對橋梁的激擾頻率主要由行駛車輛縱向間隔時間確定，車輛分析模型及橋面平整度對沖擊系數(shù)有影響但不改變共振狀態(tài)，移動車輛的自身振動頻率對共振狀態(tài)影響極小。

3 結(jié)束語

本文提出一種基于ANSYS單一環(huán)境下的車橋耦合振動數(shù)值求解方法，該方法將橋梁與車輛模型均建立在ANSYS環(huán)境下，但兩者之間無任何直接聯(lián)系，兩者間耦合作用關(guān)系通過APDL編程語言計算，并將其在任意時刻施加于車輛及橋梁結(jié)構(gòu)，最終得到振動響應(yīng)曲線。該方法易于操作，結(jié)果精度較高。通過與既有文獻(xiàn)及實橋測試的結(jié)果對比驗證了本文方法的正確性，為公路復(fù)雜橋型的車橋耦合振動研究提供了一種可行的數(shù)值方法。

本文提出了等間距車流與斜拉橋發(fā)生共振響應(yīng)的判定方法，對漂浮體系及半漂浮體系斜拉橋在不同工況下的車橋耦合振動響應(yīng)及共振狀態(tài)進(jìn)行了算例分析，共振響應(yīng)判定結(jié)果吻合良好。為防止結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，建議漂浮體系斜拉橋運(yùn)營時可在橋面各車道縱向不同位置分別設(shè)置減速標(biāo)志，將車流“打亂”，減小共振概率。對于特殊狀況下的車隊，過橋時盡量分散行駛于各車道，避免單車道等間距行駛而與橋梁產(chǎn)生共振。

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