基于電爆炸機理的被動電磁裝甲板結(jié)構(gòu)優(yōu)化

苑希超，雷 彬，李治源

（軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，河北 石家莊050003）

被動電磁裝甲是一種利用電能來干擾和破壞來襲射彈的附加裝甲，其主要作用機理包括磁流體不穩(wěn)定性、電磁力以及電爆炸作用，是脈沖功率技術(shù)和電磁場理論在軍事上的應(yīng)用．

金屬射流擊穿被動電磁裝甲板時，脈沖電容器組短路產(chǎn)生脈沖電流．歐姆加熱效應(yīng)使射流中迅速積累了大量的熱能，金屬射流在極短的時間內(nèi)發(fā)生固→液→氣→等離子體態(tài)的相變［1］．金屬射流在由液態(tài)向氣態(tài)轉(zhuǎn)變的階段發(fā)生電爆炸，形成絕緣的金屬蒸氣．金屬射流的完整性被破壞，其侵徹能力大大降低［2－3］．電爆炸作用是被動電磁裝甲作用機理中的重要部分，其作用主要受到比作用量的影響［2］．而在被動電磁裝甲中，裝甲板的結(jié)構(gòu)直接影響到系統(tǒng)的電感，而電感的變化會改變系統(tǒng)的放電電流峰值和上升時間，同時裝甲板間距的變化又影響到電流的作用時間．針對被動電磁裝甲板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，陳少輝對電磁裝甲各部分的電感進行了計算，并分析了電感變化對放電電流的影響［4］；同時，在作用時間模型的基礎(chǔ)上，以最長作用時間為目標(biāo)對裝甲板間距進行了優(yōu)化［5］，優(yōu)化后的板間距可以使射流總的作用時間最長．但是，文章并沒有考慮裝甲板間距變化時對電路電感以及放電電流的影響，同時也沒有考慮到電流的作用大?。R聘對被動電磁裝甲的電爆炸作用機理開展了進一步的研究［6－7］，并以比作用量的最大極大值為目標(biāo)對裝甲板間距進行了優(yōu)化，在優(yōu)化過程中考慮了間距變化對射流微元的比作用量的影響，優(yōu)化后的板間距可以使射流微元受到的比作用量的極大值最大［3］．但是，在優(yōu)化的過程中并沒有考慮裝甲板間距變化引起的電感變化，同時比作用量的最大極大值并不能準(zhǔn)確地反映出電爆炸作用的效果．

本文考慮了裝甲板結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對電感的影響，提出了采用爆炸比作為目標(biāo)的裝甲板結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，研究了源點距離和裝甲板間距對射流爆炸比的影響，并對板間距和源點距離的關(guān)系進行了優(yōu)化．

1 被動電磁裝甲的比作用量模型

1．1 電路模型與基本假設(shè)

被動電磁裝甲系統(tǒng)由脈沖電源以及連接在電源上的兩塊具有一定間隔的平行金屬板組成．被動電磁裝甲的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示．

圖1 中C為電容器組；U 為電容器電壓；L0和R0為系統(tǒng)電感和電阻，金屬射流垂直侵徹裝甲板；S0為虛擬源點到前裝甲板之間的距離；d0為兩個平行裝甲板的間距．開關(guān)K 閉合，金屬射流擊穿被動電磁裝甲板后，脈沖電容器組通過由射流和前、后裝甲板以及連接線組成的回路放電產(chǎn)生高功率脈沖電流I．脈沖電流通過歐姆加熱效應(yīng)迅速在金屬射流上積累大量的熱能，使金屬射流在極短的時間內(nèi)發(fā)生電爆炸，金屬射流的完整性被破壞，其侵徹能力大大降低［2－3］．

圖1 被動電磁裝甲結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Basic structure of the PEA system

在電爆炸過程中，伴隨著電阻的劇烈變化，但是在發(fā)生電爆炸之前，固態(tài)和液態(tài)階段金屬射流的電阻、電感變化相對較?。?，8］．將裝甲板和金屬射流的電阻表示為Rp和Ri，電感表示為LD和Li，并做如下假設(shè)：

1）金屬射流的運動過程滿足虛擬源點假設(shè)［9］．

2）電磁裝甲板和金屬射流質(zhì)量均勻，射流垂直侵徹且接觸良好，忽略被動電磁裝甲板對射流速度的影響．

3）假定L0和R0為常數(shù)，而Rp，Ri以及Lp，Li只受裝甲板間距和寬度以及侵徹位置的影響．

4）由于射流直徑較細，忽略趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的影響，認為電流密度在射流中均勻分布．

射流頭部接觸后裝甲板時脈沖電源開始放電，并以此作為零時刻進行分析，可以列出系統(tǒng)的電路方程

式中：L，C 和R 分別為回路電感、總電容和總電阻．求解得到系統(tǒng)的放電電流I（t）為［10］

式中：U0為電容器組充電電壓；衰減系數(shù)δ ＝R／2L；角頻率

根據(jù)假設(shè)4）得到射流中的電流密度j（t），如式（3）所示．

式中：r 表示射流的半徑．

1．2 比作用量模型

通常采用金屬導(dǎo)體內(nèi)積累的能量作為衡量金屬射流能否發(fā)生電爆炸的一個重要指標(biāo)，可采用比作用量進行表示［11］．其定義如下：

式中：h 為金屬導(dǎo)體的比作用量；j（t）是電流密度；t1和t2分別為脈沖電流對金屬導(dǎo)體作用的開始和結(jié)束時刻．

將金屬射流劃分為不同的速度微元，用vtip和vtail分別表示射流頭部和尾部的運動速度．根據(jù)虛擬源點假設(shè)，對于圖1 所示的電磁裝甲結(jié)構(gòu)中垂直侵徹的情況，開始放電的時刻t0＝（S0＋d0）／vtip．對于速度為v的射流微元，有

將式（3）代入式（4）可得到射流微元受到的比作用量值．

2 比作用量的影響因素分析

由1．2節(jié)分析可知，比作用量受到作用時間和電流密度的影響．對于固定速度梯度和固定半徑的射流，其作用時間取決于裝甲板的間距和源點的距離，電流密度則由電路參數(shù)決定；而根據(jù)1．1節(jié)的假設(shè)，影響電路參數(shù)的因素主要包括裝甲板的間距以及裝甲板的寬度．

2．1 板間距和板寬度對電路參數(shù)的影響

將兩塊平行的裝甲板看成是平行的長方形金屬導(dǎo)體，定義著彈點距離饋電一側(cè)邊緣的距離為裝甲板長度．對于長度為a 的平行裝甲板的電感可以近似地用式（7）表示

式中：b 為裝甲板的厚度；c 為裝甲板的寬度；d為兩塊裝甲板間的距離；μ0為真空磁導(dǎo)率．

由式（7）可以看出，單位長度的裝甲板電感受到裝甲板厚度、寬度以及板間距的影響．電感隨著裝甲板厚度的增加而單調(diào)減小，而與裝甲板寬度以及板間距的關(guān)系較為復(fù)雜．為直觀地分析其關(guān)系，計算了固定厚度為6mm 時，不同裝甲板的間距和寬度下的電感，結(jié)果如圖2所示．從圖2中可以看出，隨著裝甲板間距的減小和裝甲板寬度的增加，裝甲板電感均會變?。墒剑?）可以看出，電感的大小與裝甲板的間距和寬度的比值關(guān)系密切．因此，定義裝甲板的間距和寬度的比值為裝甲板的間寬比，進一步分析了間寬比與電感的關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示．

圖2 不同寬度和間距時裝甲板的電感Fig．2 Armor plate inductance under different widths and spaces

從圖3 可以看出，隨著間寬比的增加，裝甲板的電感不斷增加，但是電感變化的梯度隨著間寬比的增大而減小，尤其是寬度相對于厚度大很多時，式（7）中的電感可以簡化為關(guān)于間寬比d／c和長度a 的函數(shù)．

圖3 裝甲板電感隨間寬比的變化Fig．3 Variation of armor plate inductance with the width－space ratio

因此，要減小裝甲板的電感，可以從減小裝甲板的長度和間距，增加裝甲板的厚度和寬度幾個方面加以考慮．

根據(jù)前面的假設(shè)，可以將金屬射流看做一個均勻的細長圓柱銅導(dǎo)線，由于電流只流過兩塊裝甲板之間的部分，因此按照短導(dǎo)線的電感公式，兩塊裝甲板間的金屬射流的電感計算公式可以近似表示為

式中：d 為兩裝甲板間的距離；r為金屬射流截面的半徑．

圖4 為不同半徑和長度時射流的電感分布．從圖中可以看出，射流電感隨著長度的增加而增大，而隨著半徑的增大而減?。牵捎谏淞靼霃降淖兓秶^小，所以，射流的電感主要由射流的長度即裝甲板的間距所決定．

圖4 不同半徑和長度時射流的電感Fig．4 Jet inductance under different radiuses and lengths

2．2 板間距和源點距離對作用時間的影響

由式（5）和（6）可以看出，在射流速度梯度不變的情況下，射流微元的作用時間只和板間距d0和源點距離δ0有關(guān)．

圖5 和圖6 分別為S0＝200mm 時不同間距，d0＝80mm 時不同源點距離下計算得到的作用時間分布．從圖5 可以看出，在間距較小時射流的總作用時間較長，而隨著間距的增加，總作用時間逐漸減小；而各個速度微元的作用時間隨著間距的增加而增大．但是，由于射流頭部抵達后裝甲板時才開始作用，尾部離開前裝甲板時放電結(jié)束，所以隨著間距的增大，頭部和尾部不能受到完整電流作用部分的微元越來越多，即圖中每條曲線底部和頂部的直線部分長度增加，作用時間又開始減小．

從圖6 可以看出，在固定板間距的情況下，射流總作用時間隨著源點距離的增加而增加，而由于源點距離增加后射流拉伸的長度會隨之增加，所以射流頭部和尾部附近的不完全作用的射流微元隨著源點距離的增加而減少，即圖中每條曲線底部和頂部的直線部分長度減?。?/p>

圖5 不同間距時作用時間的分布Fig．5 Action time under different spaces

圖6 不同源點距離時作用時間分布Fig．6 Action time under different source distances

2．3 板間距對比作用量的影響

射流微元受到的比作用量同時與電流密度和作用時間有關(guān)，結(jié)合式（3）～（8）可以計算出不同板間距和源點距離下的射流微元的比作用量．圖7 給出了源點距離為200mm 時不同板間距下的比作用量分布，圖8 給出了板間距為80mm 時不同源點距離下的比作用量．

圖7 不同板間距時射流微元的比作用量Fig．7 Specific action under different spaces

圖8 不同源點距離時射流微元的比作用量Fig．8 Specific action under different source distances

從圖7 中可以看出，射流的比作用量隨著射流微元的速度不斷變化，射流頭部微元的比作用量小，而接近射流尾部的微元受到的比作用量大，并且受到了裝甲板間距和源點距離的影響．

3 板間距的優(yōu)化

普遍認為，在環(huán)境溫度下導(dǎo)體發(fā)生電爆炸的比作用量閾值為1．7×1017A2·s·m－4［12］，因此，可以認為比作用量超過閾值的射流微元會發(fā)生電爆炸．定義發(fā)生爆炸的射流長度與總長度的比值為爆炸比α，用公式表示為

式中：le為發(fā)生爆炸的射流長度；L 為射流總長度；N 為發(fā)生電爆炸的射流的段數(shù)；vtop和vtail分別為射流頭部和尾部的速度；vi1和vi2分別為第i段發(fā)生電爆炸的射流的上限速度和下限速度．不同板間距和源點距離時的爆炸比如圖9 所示．

圖9 不同板間距和源點距離下的爆炸比Fig．9 Explosion ratio under different plate spaces and source distances

從圖9 中可以看出，對于不同的板間距，在源點距離達到某一值時爆炸比迅速達到最大，而隨著源點距離的繼續(xù)增大，爆炸比逐漸減小，但是變化非常緩慢；同時，對于固定的源點距離，隨著裝甲板間距的增加，爆炸比平緩地增加到最大值，但是隨著板間距的進一步增大，爆炸比迅速降到最低．

圖10 給出擬合得到的爆炸比分布脊線所對應(yīng)的板間距和源點距離．從圖中可以看出，兩者分布基本服從線性關(guān)系．

圖10 爆炸比脊線坐標(biāo)關(guān)系Fig．10 Relation of the explosion ratio coordinate of the crest line

采用比作用量的最大極大值作為優(yōu)化指標(biāo)，得到不同板間距和源點距離下射流受到的比作用量的最大極大值，如圖11 所示．

圖11 不同板間距和源點距離下比作用量的極大值Fig．11 Maximum specific action under different plate spaces and source distances

從圖11 中可以看出，不同板間距下的最大極大值隨著源點距離的增加逐步增大，達到最大之后則變化十分緩慢；而在固定源點距離時，最大極大值隨著板間距的增加出現(xiàn)先增加后減小的趨勢．同樣給出了擬合得到的比作用量極大值分布圖脊線對應(yīng)的板間距和源點距離的關(guān)系，如圖12所示．從圖12 中可以看出，兩者的分布同樣基本上服從線性關(guān)系．

圖12 比作用量極大值脊線坐標(biāo)關(guān)系Fig．12 Relation of the maximum specific action coordinate of the crest line

與現(xiàn)有的優(yōu)化分析相比，該方法考慮了板間距造成的電感變化，同時分析了最優(yōu)源點距離和板間距的關(guān)系，具有更強的普遍性．

與比作用量最大極大值相比，采用爆炸比作為優(yōu)化目標(biāo)能夠更準(zhǔn)確地反應(yīng)電爆炸對射流的破壞程度．從圖9 和圖11 的分析可以看出，采用爆炸比為標(biāo)準(zhǔn)得到的最優(yōu)板間距略大于采用比作用量最大極大值得到的結(jié)果．但是，通過兩者的定義可以看出，采用爆炸比作為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果可以得到更加充分的爆炸長度，而以比作用量最大極大值為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果只能保證射流中某電等夠得到最充分的爆炸而不能兼顧整個射流．

4 結(jié) 論

本文基于被動電磁裝甲的等效電路模型，分析了裝甲板寬度和間距對系統(tǒng)電感的影響規(guī)律，結(jié)合作用時間模型研究了不同板間距和源點距離對射流微元作用時間的影響，得到了作用時間的變化規(guī)律，并進一步計算了比作用量的分布．分別討論了板間距和源點距離單個量變化時比作用量的分布規(guī)律．最后分別通過爆炸比和比作用量的最大極大值兩項指標(biāo)對最優(yōu)板間距與源點距離的關(guān)系進行了計算，得到了最優(yōu)值所對應(yīng)的板間距和源點距離的關(guān)系，為裝甲板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了一定的參考依據(jù)．

［1］江壯賢，莊勁武，王晨，等．基于電磁斥力原理的高速觸頭機構(gòu)仿真分析與設(shè)計［J］．電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（8）：172－177．Jiang Zhuangxian，Zhuang Jinwu，Wang Chen，et al．Simulation analysis and design of a high speed contact mechanism based on electro－magnetic repulsion mechanism［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（8）：172－177．（in Chinese）

［2］Wickert M．Electric armor against shaped charges：analysis of jet distortion with respect to jet dynamics and current flow［J］．IEEE Transactions on Magnetics 2007，43（1）：426－429．

［3］李治源，盧聘，向紅軍，等．基于電爆炸機理的被動電磁裝甲板間距優(yōu)化分析［J］．裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2013，27（5）：52－56．Li Zhiyuan，Lu Pin，Xiang Hongjun，et al．Optimization analysis of passive electromagnetic armor plate spacing based on electro－explosive defense mechanism［J］．Journal of Academy of Armored Force Engineering，2013，27（5）：52－56．（in Chinese）

［4］陳少輝，雷彬，李治源．被動電磁裝甲系統(tǒng)的電感參數(shù)分析［J］．裝備環(huán)境工程，2010，7（5）：29－32．Chen Shaohui，Lei Bin，Li Zhiyuan．Analysis of inductance parameter in passive electromagnetic armor system［J］．Equipment Environmental Engineering，2010，7（5）：29－32．（in Chinese）

［5］陳少輝．被動電磁裝甲對破甲彈的防護機理研究［D］．石家莊：軍械工程學(xué)院，2011．

［6］盧聘，李治源，苑希超，等．被動電磁裝甲電路特性的模擬試驗［J］．裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2013，27（3）：66－69．Lu Pin，Li Zhiyuan，Yuan Xichao，et al．Simulation test on circuit characteristics of passive electromagnetic armor system［J］．Journal of Academy of Armored Force Engineering，2013，27（3）：66－69．（in Chinese）

［7］盧聘，李治源，呂慶敖，等．電感儲能系統(tǒng)中電爆炸導(dǎo)體斷路開關(guān)的電路特性研究［J］．兵器材料科學(xué)與工程，2013，36（5）：29－32．Lu Pin，Li Zhiyuan，LüQingao，et al．Circuit characteristics of electro－explosive opening switch used in inductive energy storage system［J］．Ordnance Material Science and Engineering，2013，36（5）：29－32．（in Chinese）

［8］苑希超，雷彬，李治源，等．被動電磁裝甲對金屬射流箍縮電磁力的計算及驗證［J］．高電壓技術(shù)，2013，39（1）：251－256．Yuan Xichao，Lei Bin，Li Zhiyuan，et al．Calculation and verification of pinch electromagnetic action on the shaped charge jet in the passive electromagnetic armor［J］．High Voltage Engineering，2013，39（1）：251－256．（in Chinese）

［9］Allison F E，Vitali R A．A new method of computing penetration variables for shaped－charge jets［R］．Maryland：Ballistic Research Laboratory，1963．

［10］雷彬，陳少輝，呂慶敖，等．被動電磁裝甲對金屬射流橫向電磁力的計算及驗證［J］．高電壓技術(shù)，2011，37（10）：2569－2574．Lei Bin，Chen Shaohui，LüQingao，et al．Calculation and verification of lateral electromagnetic force on the shaped charge jet in the passive electromagnetic armor［J］．High Voltage Engineering，2011，37（10）：2569－2574．（in Chinese）

［11］Tucker T J，Toth R P．A computer code for the prediction of the behavior of electrical circuits containing exploding wire elements［R］．SAND－750041，1975：4－26．

［12］Appelgren P，Larsson A，Lundberg P，et al．Studies of electrically－exploded conductors for electric armour applications［C］．2nd Euro－Asian Pulsed Power Conference，Lithuania，Vilnius：2008：1072－1074．