高動態(tài)下慣性加速度輔助三階鎖相環(huán)性能分析

李育龍，左啟耀，李 峰

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

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高動態(tài)下慣性加速度輔助三階鎖相環(huán)性能分析

李育龍，左啟耀，李 峰

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

針對高階跟蹤環(huán)路穩(wěn)定性比低階環(huán)路差，大帶寬帶來測量誤差大的問題。研究在高動態(tài)環(huán)境下，慣導(dǎo)加速度信息輔助衛(wèi)星接收機三階載波鎖相環(huán)跟蹤算法，以及不同環(huán)路參數(shù)下跟蹤環(huán)路的性能。對載體高動態(tài)場景、加速度信息延遲進行建模，并對算法進行了數(shù)學(xué)仿真。仿真分析結(jié)果表明，在加速度信息輔助下，即使壓縮載波跟蹤環(huán)路等效噪聲帶寬到3Hz，在高達1200g/s的加速度動態(tài)下，環(huán)路跟蹤同樣穩(wěn)定可靠。

高動態(tài)；加速度；鎖相環(huán)；慣性輔助

0 引言

衛(wèi)星接收機常用鎖相環(huán)和鎖頻環(huán)實現(xiàn)對衛(wèi)星信號的穩(wěn)定跟蹤，由于鎖相環(huán)具有更高的跟蹤精度，因此衛(wèi)星接收機一般先用鎖頻環(huán)牽引，減小跟蹤多普勒頻率誤差，之后轉(zhuǎn)為采用純鎖相環(huán)對信號進行跟蹤。

盡管鎖相環(huán)具有更高的跟蹤精度，然而鎖相環(huán)的動態(tài)性能不如鎖頻環(huán)，鎖相環(huán)為了穩(wěn)定跟蹤高動態(tài)信號，需要采用較大的帶寬。但是增大帶寬勢必引入更多的熱噪聲，降低了環(huán)路的跟蹤性能；同時鎖相環(huán)在高動態(tài)環(huán)境下，容易發(fā)生相位失鎖或相位翻轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。所以鎖相環(huán)和鎖頻環(huán)跟蹤高動態(tài)信號性能都存在不足。

利用慣性信息對載波跟蹤環(huán)進行輔助是一種提高接收機高動態(tài)環(huán)境適應(yīng)性的有效手段[1]。依靠慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)的測量信息對于接收機跟蹤環(huán)路的輔助，跟蹤環(huán)路中大部分動態(tài)應(yīng)力被消除。在采用鎖相環(huán)對信號進行跟蹤時，不用放大帶寬，即可實現(xiàn)對高動態(tài)信號的跟蹤，同時還不降低跟蹤性能。慣性信息輔助跟蹤環(huán)路屬于慣性/衛(wèi)星深組合技術(shù)范疇，同樣有助于組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能提高。

國內(nèi)外很多文獻針對慣性信息輔助二階鎖相環(huán)路進行了研究。文獻[1]分析了慣性信息輔助二階鎖相環(huán)的環(huán)路跟蹤性能；文獻[2]研究了如何通過INS的加速度信息計算多普勒變化率，以輔助GPS載波環(huán)，提高GPS接收機的跟蹤性能；文獻[3]分析了GPS/INS不同層次的組合結(jié)構(gòu)，給出了多普勒頻移和時鐘誤差頻率的外部估計方法，提出了一種基于跟蹤環(huán)的GPS/INS深組合方法，即通過外部或INS信息來調(diào)整載波頻率，從而減少甚至消除動態(tài)應(yīng)力的影響，同時減小環(huán)路帶寬，提高抗干擾性能。

對于組合導(dǎo)航系統(tǒng)，慣性信息的處理、傳輸必定會產(chǎn)生延時，達不到實時輔助跟蹤環(huán)路的期望，導(dǎo)致環(huán)路中的動態(tài)應(yīng)力不能完全抵消跟蹤環(huán)路需要跟蹤殘余的動態(tài)應(yīng)力。通常三階鎖相環(huán)比二階鎖相環(huán)具有更好的動態(tài)跟蹤性能，所以慣性信息輔助跟蹤環(huán)路方案中，采用三階鎖相環(huán)更適合于殘余動態(tài)應(yīng)力的跟蹤。本文研究了慣性加速度信息輔助三階載波鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型，針對嚴酷的動態(tài)環(huán)境，及不同的加速度信息輔助時延，就輔助下環(huán)路的跟蹤穩(wěn)定性進行仿真分析，并給出了環(huán)路關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)取值。

1 衛(wèi)星接收機跟蹤環(huán)路

衛(wèi)星接收機主要有碼環(huán)和載波環(huán)兩個跟蹤環(huán)路。其中碼環(huán)具有一定的魯棒性，不易失鎖，在采用載波輔助偽碼方法后，主要靠載波環(huán)對接收機高速運動引起的動態(tài)進行跟蹤，為了提高跟蹤精度，在跟蹤穩(wěn)定后，采用純鎖相環(huán)進行跟蹤。

圖1 鎖相環(huán)的基本構(gòu)成Fig.1 The basic structure of the phase locked loop

典型的鎖相環(huán)主要由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器三部分組成[5]，如圖1所示。輸入信號ui(t)與輸出信號uo(t)進行鑒相，得到鑒相誤差ud(t)，鑒相誤差經(jīng)環(huán)路濾波器濾波后得到濾波結(jié)果uf(t)，根據(jù)濾波結(jié)果uf(t)調(diào)節(jié)壓控振蕩器，使得輸出信號uo(t)保持對輸入信號ui(t)穩(wěn)定跟蹤。

圖2描述了整個鎖相環(huán)在拉氏變換域的函數(shù)傳遞關(guān)系。其中θi(s)與θo(s)分別作為系統(tǒng)的輸入與輸出，Kd為鑒相器增益，包含環(huán)路濾波器增益Kf在內(nèi)的環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)為F(s)，壓控振蕩器增益為Ko，鎖相環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)為

(1)

圖2 鎖相環(huán)s域模型Fig.2 The model of the phase locked loop

圖3 三階鎖相環(huán)濾波器Fig.3 The loop filter of the third order PLL

從鎖相環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以看出，環(huán)路濾波器F(s)基本上決定了鎖相環(huán)的性能，可見環(huán)路濾波器設(shè)計的重要性。鎖相環(huán)按階數(shù)來分主要有一階、二階和三階鎖相環(huán)，階數(shù)更高的鎖相環(huán)不太穩(wěn)定，參數(shù)比較難以設(shè)計。三階鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器結(jié)構(gòu)如圖3所示，K為環(huán)路增益，ωn為特征頻率，a3、b3為濾波器系數(shù)，a3=1.1，b3=2.4，濾波器的傳遞函數(shù)為

(2)

將式(2)帶入式(1)可得三階鎖相環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(3)

鎖相環(huán)帶寬BL=0.7845ωn，鎖相環(huán)為了跟蹤大的動態(tài)應(yīng)力，通常需要較大的帶寬，越大的帶寬引入的噪聲越多，使相位測量精度變差，所以高動態(tài)跟蹤與高測量精度是矛盾的關(guān)系。通過慣性信息輔助，在跟蹤高動態(tài)信號時，大部分動態(tài)應(yīng)力已被消除掉，環(huán)路不存在大動態(tài)跟蹤的問題，此時可以減小環(huán)路濾波器帶寬，提高測量精度，有效解決上述矛盾。

2 基于慣導(dǎo)加速度輔助跟蹤環(huán)路算法

有兩種慣性信息可用于輔助載波跟蹤環(huán)路，一種是多普勒頻率信息，另一種是加速度信息。加速度信息一般精度在10E-4量級左右，加速度信息經(jīng)積分處理可以得到載體速度，根據(jù)載體速度和載體相對衛(wèi)星的位置，可以計算出多普勒頻率信息。由于加速度信息精度很高，且比多普勒頻率信息的實時性要好，本文重點研究加速度信息輔助跟蹤環(huán)路算法。

利用慣性加速度信息輔助三階鎖相環(huán)的原理，直接用加速度信息輔助跟蹤環(huán)路，加速度信息通過無源低通濾波器后，直接與三階鎖相環(huán)的第一級積分器輸出相加，再經(jīng)下一級積分器后，輸出信息直接控制壓控振蕩器輸出特定頻率載波信號。如圖4所示。

圖4 慣導(dǎo)加速度輔助鎖相環(huán)框圖Fig.4 The structure of the phase locked loop aided by inertial acceleration

慣導(dǎo)實際輸出的加速度信息具有一定的延時和更新率，典型更新率為500Hz、200Hz、100Hz,相對應(yīng)產(chǎn)生的時延約為2ms、5ms、10ms。

為了推導(dǎo)慣性輔助后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)特性，建模如圖 5所示。將系統(tǒng)輸入相位分為兩個部分，理想相位θi(s)和測量噪聲ei(s)，理想相位經(jīng)兩次微分后得到信號理想的加速度，由于慣導(dǎo)的加速度測量精度很高，所以慣導(dǎo)輔助量A(s)近似等于理想相位的兩次微分，如圖 5中虛線部分所示，并沒有真正連接，只是為了推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。模型可等效成兩個跟蹤環(huán)路，一個跟蹤環(huán)路跟蹤相位測量誤差ei(s)，另一個跟蹤環(huán)路跟蹤輸入相位θi(s)。

圖5 慣導(dǎo)加速度輔助鎖相環(huán)模型Fig.5 The model of the phase locked loop aided by inertial acceleration

跟蹤相位測量誤差的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(4)

跟蹤輸入相位的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(5)

在無慣性加速度信息輔助時，式(4)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)就是整個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，當有慣性加速度信息輔助時，系統(tǒng)等效成兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)，接收機動態(tài)應(yīng)力主要由跟蹤輸入相位的環(huán)路承受，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式(5)，相位測量誤差部分主要由跟蹤相位測量誤差的環(huán)路承受，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式(4)。

分析系統(tǒng)傳遞函數(shù)Hθ(s)可知，當k、τ等于0時，即慣導(dǎo)測量無誤差且輔助無延遲時，Hθ(s)=1，帶寬無窮大，能夠承受任何動態(tài)；實際中，慣導(dǎo)輔助會有一定的時延和測量誤差，Hθ(s)等效為帶寬很大的低通濾波器，能夠跟蹤并消除大部分動態(tài)應(yīng)力引起的載波相位變化量。

在慣性加速度信息輔助消除大部分動態(tài)應(yīng)力的情況下，三階鎖相環(huán)可以采用更小的帶寬進行跟蹤，減小熱噪聲對系統(tǒng)的影響，提高相位測量精度，從而提高系統(tǒng)性能。

慣導(dǎo)輔助加速度信息的精度、時延和更新率決定著環(huán)路性能，由于慣導(dǎo)加速度精度很高，時延和更新率成為了關(guān)鍵參數(shù)。下面針對高動態(tài)場景，在不同時延和更新率條件下，仿真分析慣導(dǎo)加速度信息輔助的系統(tǒng)性能。

4 仿真分析

首先設(shè)定仿真的基本動態(tài)場景，加速度隨時間變化曲線如圖6所示，在13s時，有持續(xù)50ms時間的1200g/s的加加速度，30s時有持續(xù)5s的10g/s的加加速度，35s時有持續(xù)5s的-10g/s的加加速度，50s時有持續(xù)5s的-30g/s的加加速度，55s時有持續(xù)5s的30g/s的加加速度。

圖6 加速度隨時間變化曲線Fig.6 Acceleration versus time curve

在上述加速度的基礎(chǔ)上，首先仿真不加輔助的情況。設(shè)定信號載噪比為43dB·Hz，鎖相環(huán)帶寬為30Hz，仿真結(jié)果如圖 7、圖 8所示，鎖相環(huán)鎖定值在1200g/s加速度時發(fā)生一段時間失鎖現(xiàn)象，頻率誤差有較大跳動。

圖7 鎖相環(huán)鎖定值(30Hz,no aided)Fig.7 PLL locked value(30Hz,no aided)

圖 8 頻率誤差(30Hz,no aided)Fig.8 Frequency error(30Hz,no aided)

圖9 鎖相環(huán)鎖定值(30Hz,aided,5ms)Fig.9 PLL locked value(30Hz,aided,5ms)

圖10 頻率誤差(30Hz,aided,5ms)Fig.10 Frequency error(30Hz,aided,5ms)

載噪比和鎖相環(huán)帶寬不變，增加慣性加速度信息輔助，輔助更新率200Hz，延時為5ms，結(jié)果如圖 9、圖 10所示。有輔助后，鎖相環(huán)鎖定值一直在0.8以上，鎖相環(huán)不再失鎖，頻率誤差最大抖動范圍為4Hz左右，明顯比不加輔助時的抖動范圍小，可見在帶寬相同的情況下，通過輔助，提高了環(huán)路的動態(tài)性能。

載噪比不變，輔助更新率200Hz，輔助延時為5ms，減小鎖相環(huán)帶寬為5Hz，結(jié)果如圖 11、圖 12所示，減小環(huán)路帶寬到5Hz時，鎖相環(huán)仍能夠正常跟蹤信號，在加加速度為0時，頻率誤差抖動范圍比帶寬為30Hz時要小，提高了測量精度。

圖11 鎖相環(huán)鎖定值(5Hz,aided,5ms)Fig.11 PLL locked value(5Hz,aided,5ms)

圖12 頻率誤差(5Hz,aided,5ms)Fig.12 Frequency error(5Hz,aided,5ms)

圖13 鎖相環(huán)鎖定值(3Hz,aided,2ms)Fig.13 PLL locked value(3Hz,aided,2ms)

圖14 頻率誤差(3Hz,aided,2ms)Fig.14 Frequency error(3Hz,aided,2ms)

載噪比不變，輔助更新率500Hz，輔助延時為2ms，減小鎖相環(huán)帶寬為3Hz，結(jié)果如圖 13、圖 14所示，減小環(huán)路帶寬到3Hz時，鎖相環(huán)仍能夠正常跟蹤信號，在加加速度為0時，頻率誤差抖動范圍更小，測量精度進一步提高。

圖15 鎖相環(huán)鎖定值(7Hz,aided,10ms)Fig.15 PLL locked value(7Hz,aided,10ms)

載噪比不變，輔助更新率100Hz，延時為10ms，減小鎖相環(huán)帶寬到7Hz，結(jié)果如圖 15、圖 16所示，有輔助后，鎖相環(huán)不再失鎖，頻率誤差最大抖動范圍為10Hz以內(nèi)，可見在輔助延時較大時，仍能有效提高環(huán)路性能。

圖16 頻率誤差(7Hz,aided,10ms)Fig.16 Frequency error(7Hz,aided,10ms)

通過對比以上仿真結(jié)果可見，輔助更新率越高，輔助延時越小，輔助效果越好。

4 結(jié)論

本文提出了慣導(dǎo)加速度信息輔助三階鎖相環(huán)的模型，分析了其系統(tǒng)傳遞函數(shù)特性。針對持續(xù)時間為50ms，加加速度達到1200g/s的高動態(tài)應(yīng)用場景進行了仿真，不輔助時，即使鎖相環(huán)采用30Hz的大帶寬，鎖相環(huán)也會有一段時間失鎖；采用輔助后，輔助更新率100Hz，輔助延遲為10ms時，鎖相環(huán)帶寬可以減小到7Hz，輔助更新率200Hz，輔助延遲為5ms時，鎖相環(huán)帶寬可以減小到5Hz，輔助更新率500Hz，輔助延遲為2ms時，鎖相環(huán)帶寬可以減小到3Hz，輔助信息具有高的更新率和較小的延時，鎖相環(huán)可以采用更小的帶寬，減小帶寬后，提高了相位測量精度。仿真分析結(jié)果表明，在加速度信息輔助下，即使壓縮載波跟蹤環(huán)路等效噪聲帶寬到3Hz，在高達1200g/s加加速度動態(tài)下，環(huán)路跟蹤同樣穩(wěn)定可靠。采用慣性加速度信息輔助三階鎖相環(huán)的方法，能在跟蹤高動態(tài)信號的同時，具有更高的相位測量精度。

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PerformanceAnalysisoftheThirdOrderPLLAidedbyInertialAccelerationunderHighDynamicConditions

LI Yu-long,ZUO Qi-yao,LI Feng

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment,Beijing 100074,China)

This paper presents the arithmetic of 3rdorder carrier PLL assisted by acceleration information from INS(Inertial Navigation System),also introduces the performance of tracking loop with different parameter of loop. The model for high dynamic condition and accelerates information delay are built,based on the model,the arithmetic is simulated. The result indicates that,with accelerate information auxiliary,tracking loop is stable under 1200g/sconditionevencompressingthenoisebandwidthofcarriertrackingloopdownto3Hz.

High dynamic; Acceleration; Phase locked loop; Inertial assistance

2015 - 03 - 10；

2015 - 04 - 07。

李育龍(1988 - )，男，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)方面的研究。

E-mail: 845983665@qq.com

TP

A

2095-8110(2015)03-0074-06