高超聲速滑翔飛行器再入軌跡在線生成算法設(shè)計

劉長龍 王 勇 肖 紅 任 洋 王 征 宮 濤

1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038

2.空軍裝備研究院航空所，北京100076

3.93886部隊，吉林通化135300

由于在增大射程、突破導(dǎo)彈防御系統(tǒng)和再入段具備機動能力等方面的優(yōu)勢，CAV(Common Aero Vehicle)被認為是實現(xiàn)遠程快速精確打擊和力量投送的具有廣闊應(yīng)用前景的再入飛行器［1］?？紤]到實時性要求，增強高超聲速滑翔飛行器自適應(yīng)任務(wù)的能力和作戰(zhàn)的靈活性，有必要研究在線軌跡生成技術(shù)。在線生成的線軌跡并不一定是最優(yōu)解，但必須滿足快速性要求和再入走廊約束條件［2］。傳統(tǒng)RLV根據(jù)航程要求和狀態(tài)約束，采用小橫程假設(shè)在線生成二維參考軌跡(阻力-速度剖面)，但降低了再入飛行器的部分橫向機動能力［3］。Ping Lu等基于給定的攻角剖面，利用QEGC條件將再入走廊約束轉(zhuǎn)化成傾側(cè)角約束，通過搜索傾側(cè)角特征參數(shù)和傾側(cè)角反轉(zhuǎn)點實現(xiàn)了三維軌跡在線生成［4-5］。

本文首先分析了高超聲速滑翔式再入飛行器在線軌跡生成的基本問題和特點。以文獻［4］為基礎(chǔ)將CAV再入走廊約束轉(zhuǎn)化成傾側(cè)角約束。考慮臨近空間大氣密度模型和高超聲速條件下的氣動力模型不確定性對約束轉(zhuǎn)化的影響，從而提高生成軌跡的可行性。為了提高再入制導(dǎo)的靈活性，可采用同時修正攻角和傾側(cè)角的方式實現(xiàn)預(yù)測校正制導(dǎo)，分析了攻角攝動對約束轉(zhuǎn)化的影響。然后，考慮地面威脅情況，結(jié)合航向角誤差走廊法和禁飛圓切線法將再入軌跡擴展到三維。最后，基于CAV-H的數(shù)據(jù)，對三維軌跡在線生成算法進行了綜合仿真，達到了預(yù)期效果。

1 再入軌跡生成問題

1.1 再入運動方程

1.2 再入走廊和軌跡生成問題

再入走廊的邊界由駐點熱流密度、過載、動壓和準平衡滑翔邊界4個因素構(gòu)成［7］。

確定再入走廊需事先確定攻角曲線，采用如下參數(shù)化最優(yōu)攻角方案［2］

其中，Ve和Vf分別為再入點速度和終端速度。Vm1和Vm2為待優(yōu)化的參數(shù)，文后的論述中取Vm1=4800m/s ，Vm2=3000m/s［8］。

駐點熱流密度、過載和動壓約束分別取:

其中，Rd為飛行器頭部曲率半徑，c為與飛行器特性相關(guān)的常數(shù)。

忽略地球自轉(zhuǎn)，令式(2)為0，近似認為cosγ=1，可得準平衡滑翔條件［4］

為了保證一定的再入飛行機動性能，取其中的傾側(cè)角為一個固定值σEQ，得到準平衡滑翔約束為

準平衡滑翔約束式(12)將高度限制在一定范圍內(nèi)，可以降低滑翔軌跡在高度方向的振蕩。本文取σEQ=5°。

再入軌跡生成是根據(jù)給定的初始狀態(tài)，設(shè)計一條滿足再入運動方程約束、攻角和傾側(cè)角大小約束、再入走廊約束和終端約束的參數(shù)變化曲線。終端約束可描述為

圖1 再入走廊與飛行器參數(shù)的關(guān)系

2 縱向約束條件的轉(zhuǎn)化

2.1 準平衡滑翔段制導(dǎo)約束的轉(zhuǎn)化

由準平衡滑翔條件可知，如果CAV處于準平衡狀態(tài)，那么V-h曲線只取決于傾側(cè)角的大小|σ|。

將再入走廊的上下邊界代入式(11)，解算出傾側(cè)角的范圍，如圖2所示。

圖2 再入走廊約束轉(zhuǎn)化成的傾側(cè)角約束

將σ的上邊界記為σmax，下邊界記為σmin。如果再入軌跡處于準平衡滑翔狀態(tài)，再入走廊約束式(8)～(12)可轉(zhuǎn)化為如下傾側(cè)角約束:

2.2 初始下降段制導(dǎo)約束的轉(zhuǎn)化

將初始下降段(IDP)的傾側(cè)角當作一個常值處理(記為σ0)，因為攻角剖面已定，所以初始下降段的約束轉(zhuǎn)化為尋找一個 σ0的可行范圍［σ0min，σ0max］，使得CAV能安全過渡到準平衡滑翔狀態(tài)。

在QEGC下，對于給定的α文件和一個固定的σ0，由上節(jié)可知，r是V的函數(shù)r(V)。因此CAV經(jīng)過初始下降段進入準平衡滑翔狀態(tài)的條件為［4］

圖3 傾側(cè)角對初始下降段的影響

因此在初始下降段，當以固定傾側(cè)角飛行時，會有一個最大初始傾側(cè)角|σ0|max。當|σ0|≤|σ0|max時，可保證CAV的下降軌跡不超過熱流密度極限，并且達到準平衡滑翔條件。為了克服再入軌跡在高度方向的振蕩，一般|σ0|取小于但接近|σ0|max的值。

2.3 不確定因素對約束轉(zhuǎn)化的影響

考慮攻角剖面、大氣密度模型和氣動模型誤差影響，研究其變化對傾側(cè)角范圍的影響如圖4所示。

仿真結(jié)論:負的攻角偏差、負的升力系數(shù)偏差或者正的阻力系數(shù)誤差會使傾側(cè)角的允許范圍縮小(但是阻力系數(shù)誤差的影響很小)，以上3種因素的總和使得傾側(cè)角的允許范圍更小。

圖4 不確定因素對約束轉(zhuǎn)化的影響

3 三維軌跡在線生成

3.1 縱向軌跡在線生成

為實現(xiàn)在線軌跡規(guī)劃，將控制變量|σ(V)|的無窮維規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單參數(shù)搜索問題，設(shè)計|σ(V)|為如下分段線性函數(shù)(傾側(cè)角特征參數(shù))［4］

同時|σ(V)|還需滿足式(14)的約束，其中，(σ1，V1)和(σ2，V2)分別為擬平衡滑翔段起點和終點的側(cè)傾角和速度，Vmid=kvV1-V2)。本文取kv=0.6654，那么σmid為在線軌跡規(guī)劃唯一的搜索參數(shù)。

3.2 橫向機動軌跡設(shè)計

高超聲速滑翔飛行器的橫向機動突防彈道是其區(qū)別于其他再入飛行器的主要標志之一。本節(jié)將地面威脅考慮成禁飛圓約束，設(shè)計多約束條件下的滑翔式再入軌跡快速生成方法。在縱向彈道設(shè)計時已經(jīng)給定了攻角α和傾側(cè)角大小|σ|，橫向機動突防彈道的設(shè)計主要是設(shè)計傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)策略，以滿足禁飛圓約束?？紤]禁飛圓的橫向制導(dǎo)幾何關(guān)系如圖5所示。

圖5 橫向制導(dǎo)幾何關(guān)系

M是飛行器的當前位置，T是目標位置。MP是飛行器與禁飛圓O的切線，P為切點，Q是TQ與圓O的切點。其中相關(guān)幾何關(guān)系計算式為:

1)視線角計算公式［7］:

由圖5可知，當飛行器處于TQ和禁飛圓左邊界(OQ左邊的圓弧)的左側(cè)時，飛行器與目標的視線MT要穿越禁飛圓;當飛行器在TQ禁飛圓右邊界(OQ右邊的圓弧)的右側(cè)時，飛行器與目標的視線MT不被禁飛圓遮擋。因此將橫向制導(dǎo)區(qū)域按TQ劃分成2個區(qū)域:TQ左邊且在禁飛圓左邊的區(qū)域記為I區(qū);TQ右邊以及TQ與禁飛圓右邊界的中間區(qū)域記為II區(qū)。

飛行器處于I區(qū)時，制導(dǎo)的任務(wù)是繞過禁飛區(qū)，又不能偏離目標點太遠。

飛行器處于II區(qū)時(如圖5所示的M'點)，制導(dǎo)策略為速度方向朝向視線方向M'T。

基于以上推理，航向角誤差走廊的數(shù)學表達式為:

4 在線軌跡生成仿真

采用割線法可迭代出滿足終端航程要求的σmid，記sf為終止時刻的剩余航程，迭代公式如下

當sf≤2°時，停止迭代。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

參數(shù)配置如下

1)再入接口(EI)參數(shù):

V0=7.200km/s，γ0=0rad，ψ0=1.3357rad，h0=120km，λ0=2.0595rad，φ0=0.5585rad。

2)終端約束:Vd=1800m/s，γd=1.1460°，Δψmax=8.5950°，sd=2°。

3)禁飛圓和目標區(qū)域參數(shù):

目標位置 =(λT，φT)=(3.9270，0.0873)rad，

禁飛區(qū)圓心 =(λo，φo)=(π，0.4363)rad，禁飛圓半徑RO=0.1745rad。

4)軌跡生成參數(shù):初始值取σmid=0.4rad。

5)飛行器特性參數(shù)c=11030，Rd=1。

4.2 仿真結(jié)果和分析

仿真結(jié)果如圖6～8所示?？紤]禁飛區(qū)時，迭代了2次(積分3次再入運動方程)，最終取σmid=0.42rad滿足終端位置約束;不考慮禁飛區(qū)時，迭代1次(積分兩次再入運動方程)，最終取 σmid=0.48rad。

圖6是生成軌跡的橫向視圖。在初始下降段，大氣密度稀少，加上初始傾側(cè)角較小，CAV的機動能力是有限的，所以在初始下降段，2條軌跡是重合的，在滑翔段才開始有區(qū)別。由圖可以看出，本文的橫向機動軌跡生成方法能夠有效地避開地面威脅，終端位置達到了很高的精度。

圖7是航跡角和航向角的變化情況。由圖7(a)可知，本章仿真采用的航向角初始誤差是很大的。在初始下降段，雖然將傾側(cè)角符號調(diào)整為負，但沒有足夠的機動將航跡角調(diào)整在航向誤差走廊內(nèi)。能量值小于0.73時，CAV位于I區(qū)，CAV以其與禁飛圓上邊界決定的切線為參考航跡飛行，此時航向走廊的上界也是此切線。當能量大于0.73時，CAV位于II區(qū)，CAV以目標視線為參考方向，航向走廊上界開始不等于參考航向角。在e∈(0.7，0.73)區(qū)間內(nèi)，是CAV處于離禁飛圓邊界最近的區(qū)域，此時CAV的參考方向劇烈變化，雖然傾側(cè)角符號此時為正，航向角也沒保持在航向走廊內(nèi)。但這種情況也使得航向角不可能靠近航向走廊的上界，即CAV不可能進入禁飛圓內(nèi)。圖7(b)是考慮威脅和無視威脅2種情況下航跡角的變化情況?？梢钥闯觯跏枷陆刀瓮?，2種情況下的再入軌跡處于準平衡滑翔狀態(tài)。

圖6 考慮威脅的橫向突防軌跡

由圖8(a)可以看出，傾側(cè)角經(jīng)歷了5次符號跳變，這是圖8(a)的航向角變化情況的更深入解釋。圖8(b)說明2種情況下的再入軌跡均有較小振蕩，但都離再入走廊下邊界剛性約束較遠，這是因為圖8(a)中的傾側(cè)角離傾側(cè)角邊界較遠。說明了在縱向和橫向的耦合下，本文的再入走廊約束轉(zhuǎn)化成傾側(cè)角約束的方法是很有效的。

5 結(jié)論

首先分析了再入軌跡生成問題的基本要素和再入走廊的概念，接著利用準平衡滑翔條件分別將初始下降段和滑翔段的熱流密度、過載及動壓約束轉(zhuǎn)化成了傾側(cè)角約束，并分析了攻角剖面的改變、大氣模型的誤差、氣動模型的誤差對這種約束轉(zhuǎn)換的關(guān)系。通過仿真得到結(jié)論:大氣模型改變再入軌跡在h-V剖面的位置，但不改變傾側(cè)角范圍，攻角的負增量、升力系數(shù)的負誤差、阻力系數(shù)的正誤差會縮小傾側(cè)角的允許范圍。然后，分別設(shè)計了縱向的單參數(shù)航程搜索方法和橫向考慮禁飛圓的機動軌跡生成算法。因為準平衡滑翔狀態(tài)是再入走廊約束轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角約束的基本前提，所以，在滑翔段軌跡生成過程中考慮了準平衡滑翔保持方法。橫向機動軌跡生成算法主要利用了禁飛圓的切線以及目標視線角信息，數(shù)值仿真證明算法魯棒性強、易于實施。

圖7 航跡角和航向角-能量曲線

圖8 傾側(cè)角變化和再入軌跡的約束情況

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